微積分綜合練習(xí)題及參考答案2

1、綜合練習(xí)題1（函數(shù)、極限與連續(xù)部分）1填空題（ 1）函數(shù)f x1ln x的定義域是 答案： x22 且 x3 .（ 2）函數(shù)f x1ln x224x的定義域是答案：2,11,2（ 3）函數(shù)f x2x 24 x7 ，就f x 答案：f xx 23（ 4）如函數(shù)f xxsin 3x1,x0 在 x0 處連續(xù)， 就 k答案： k1k,x0（ 5）函數(shù)f x1x22 x ，就f x答案：f xx21x22 x3（ 6）函數(shù)y的間斷點(diǎn)是答案： x1（ 7） limxx1xsin 1x答案： 1（ 8）如limsin 4x2 ，就 k答案： k2x0 sin kx2單項(xiàng)挑選題e xe x（ 1）設(shè)函數(shù)y，

2、就該函數(shù)是（）2a奇函數(shù)b偶函數(shù)c非奇非偶函數(shù)d既奇又偶函數(shù)答案： b（ 2）以下函數(shù)中為奇函數(shù)是（）a x sin xe xexb2c ln x1x2 d xx2答案： c（ 3）函數(shù) yxln x x45 的定義域?yàn)椋ǎ゛ x5b x4 c x5 且 x0d x5 且 x4答案： d（ 4）設(shè)f x1x 21，就f x（）a x x1b x21c x x2d x2 x1答案： c（ 5）當(dāng) k（）時，函數(shù)f xex2,x k,x0 在 x 00 處連續(xù) .a 0b 1c 2d 3答案： d（ 6）當(dāng) k（）時，函數(shù)f xx 21,x k ,x0 ，在 x00 處連續(xù) .a 0b 1c 2d

3、 1答案： b（ 7）函數(shù)f xx32x3x的間斷點(diǎn)是（）2a x1, x2b x3c x1, x2, x3d無間斷點(diǎn)答案： a 3運(yùn)算題x 23x2（ 1） lim2x2xx243x2 x2 x1x11解： lim2limlimx2x4x2 x2 x2x2 x242（ 2） limx9x3 x 22x3x 29x363x142 x3 x3解： lim2limlimx3 x2x3x3 x3 x1x3x2（ 3） lim26 x8x4 x22解： lim x5 x46x8lim x4 x2lim x22x4 x5x4x4 x4 x1x4 x13綜合練習(xí)題2（導(dǎo)數(shù)與微分部分）21填空題（ 1）曲線

4、f xx1在 1,2 點(diǎn)的切斜率是答案： 12（ 2）曲線f xe x 在 0,1 點(diǎn)的切線方程是答案： yx1（ 3）已知f xx33 x ，就 f3 =答案：f x3x 23x ln 3f 3 =27（ 1ln 3（ 4）已知f xln x ，就 fx =答案：f x11， f x =2xxx（ 5）如f xxe， 就 f 0答案： f x2e xxe xf02x2. 單項(xiàng)挑選題（ 1）如f xecos x ，就 f0 =（）a. 2b. 1c. -1d. -2因 f xe xcos xe x cos xe x cos xe x cos xe x sin xe x cos xsin x所以

5、 f0e 0 cos 0sin 01答案： c（ 2）設(shè) ylg2x ，就 d y（）1adxb2x1dxx ln10ln10c dxx1d dx x答案： b（ 3）設(shè) yf x 是可微函數(shù)，就df cos 2 x（）a 2 fcos 2 xdxb fcos 2 x sin 2 xd2 x3c 2 fcos 2 x sin 2 xdxd fcos 2x sin 2 xd2x答案： d（ 4）如f xsin xa3 ，其中 a 是常數(shù)，就fx（）a cos x答案： c3運(yùn)算題3a 21b sin x6ac sin xd cos x（ 1）設(shè) yx2 ex ， 求 y 解：y12 xe x1x

6、2 e x 1 x 21e x 2 x1（ 2）設(shè) ysin 4 xcos3 x ， 求 y .解： y4 cos 4 x3 cos2 xsin x4 cos 4 x3 sinx cos2 x（3）設(shè) ye x 12， 求 y .x解： ye x 1122 x1x 2（ 4）設(shè) yxxln cos x ，求 y .解： y13 x 221cos xsin x132xtan x21填空題（ 1）函數(shù) y3 x綜合練習(xí)題3（導(dǎo)數(shù)應(yīng)用部分）12 的單調(diào)增加區(qū)間是答案：1,（ 2）函數(shù)f xax 21 在區(qū)間0, 內(nèi)單調(diào)增加，就a 應(yīng)滿意答案： a02單項(xiàng)挑選題（ 1）函數(shù) y x12在區(qū)間 2,2是

7、（）4a單調(diào)增加 b 單調(diào)削減c先增后減 d 先減后增答案： d（ 2）滿意方程f x0 的點(diǎn)肯定是函數(shù)yf x 的（）.a極值點(diǎn)b最值點(diǎn)c 駐點(diǎn)d 間 斷點(diǎn)答案： c（ 3）以下結(jié)論中（）不正確a f x 在 xx0 處連續(xù)，就肯定在x0 處可微 .b f x 在 xx0 處不連續(xù)，就肯定在x0 處不行導(dǎo) .c 可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)肯定發(fā)生在其駐點(diǎn)上.d函數(shù)的極值點(diǎn)肯定發(fā)生在不行導(dǎo)點(diǎn)上.答案： b（ 4）以下函數(shù)在指定區(qū)間, 上單調(diào)增加的是（）a sin x答案： bb exc x2d 3x3應(yīng)用題（以幾何應(yīng)用為主）（1）欲做一個底為正方形，容積為108m3 的長方體開口容器，怎樣做法用料最?。?/p>

8、解：設(shè)底邊的邊長為x m，高為 h m，容器的表面積為y m2；怎樣做法所用材料最省即容器如何設(shè)計可使表面積最??；由已知x 2 h108, h108x 2所以yx24xhx 24x108x 2x 2432x令y2x432x 20 ，解得唯獨(dú)駐點(diǎn) x6 ；由于本問題存在最小值，且函數(shù)的駐點(diǎn)唯獨(dú)，所以x6 是函數(shù)的微小值點(diǎn)也是最小值點(diǎn)；故當(dāng)x6 m， h108623 m 時用料最省 .（2）用鋼板焊接一個容積為4m 3 底為正方形的開口水箱，已知鋼板的費(fèi)用2為 10 元/m，焊接費(fèi) 40 元，問水箱的尺寸如何挑選，可使總費(fèi)用最低？最低總費(fèi)用是多少？解：設(shè)水箱的底邊長為x m，高為 h m，表面積為

9、 s m2，且有 h4x25所以s xs xx 24 xh162 xx 2x 216 ,x令s x0 ，得 x2 .由于本問題存在最小值，且函數(shù)的駐點(diǎn)唯獨(dú)，所以當(dāng)箱的表面積最小 .x2 m , h1 m 時水此時的費(fèi)用為s 21040160 （元）（3）欲做一個底為正方形， 容積為 32 立方米的長方體開口容器， 怎樣做法用料最省？解：設(shè)底邊的邊長為x m，高為 h m，所用材料（容器的表面積）為y m2；由已知x 2h32,32hx2所以yx24xhx24x32x2x 2128x令y2x128x20 ，解得唯獨(dú)駐點(diǎn) x4 ；由于本問題存在最小值，且函數(shù)的駐點(diǎn)唯獨(dú)，所以x4 是函數(shù)的微小值點(diǎn)也

10、是最小值點(diǎn)；故當(dāng)x4 m， h322 m 時用料最省 . 42請結(jié)合作業(yè)和復(fù)習(xí)指導(dǎo)中的題目進(jìn)行復(fù)習(xí)；綜合練習(xí)題4（一元函數(shù)積分部分）1填空題（ 1）如f x的一個原函數(shù)為ln x 2 ，就f x.答案： 2x（ 2）如f xdxsin 2xc ，就f x答案：2cos2 x（ 3）如cosxdx 答案：（ 4）sin xcx 2de2答案： e xc6（ 5）sin x dx答案：sin xc（ 6）如1f xdxf xc ，就f 2x3dx答案：f 2x3c2（ 7）如f xdxf xc ，就xf 1x2 dx答案：1 f 12x 2 c（ 8）1sin1x cos 2 xx 2xdx .答

11、案：（ 9）23deln x 21) dx.dx1答案： 0（ 10） 答案：02 xxed=122單項(xiàng)挑選題（ 1）以下等式成立的是（）a df xdxf xbf xdxf xc d dxf xdxf xddf xf x答案： c（ 2）以下等式成立的是（）aln xdxc dxdd 1 xxb sin xdxd 3 x dxd cos xd3 xx答案： dln 3（ 3）xfxdx（）a.xfxf xcb.xf xcc.1 x2 f 2 xcd. x1 fxc答案： a7（ 4）以下定積分中積分值為0 的是（）1 e xa 1edxx21 e xb1edxx2c x 3cosxdxdx

12、2sin xdx答案： a（ 5）設(shè)f x 是連續(xù)的奇函數(shù)，就定積分af xdx（）-aa 0b0f xdx-aacf xdx0d 20f xdx-a答案： a（ 6）以下無窮積分收斂的是（）asinxdx01bdx1xc1答案： d1 dx xde02 x dx3運(yùn)算題（ 1）2x110 dx10110111解：2x1) dx 2x21d2x12x1c22（ 2）解：sin 1x dxx2sin 1x dxx2sin 11dxxcos1c xx（ 3）edx x2e x dx2e xcxln 24e40e x 2 dxxln 2解：e 40ex 2 dxln 2 40ex 2d4e x 5e

13、 115ln xdx x= 1 43ex 3ln 201 216312530138解：e 115ln xdx x1e 15ln5 1xd15ln x1 110e5 ln x 211 36171026解：1xex dx01xex dx01xex01ex dx01eex1072 0x sinxdx解：20xsinxdxxcos x 22 cos xdx0sin210x0綜合練習(xí)題5（積分應(yīng)用部分）1填空題(1) 已知曲線yf x 在任意點(diǎn)x 處切線的斜率為1，且曲線過x4,5 ，就該曲線的方程是.答案： y2x1(2) 由定積分的幾何意義知，a2aa 2x 2 dx =.答案：04(3) 微分方程yy, y01的特解為.答案： ye x(4) 微分方程y3 y0 的通解為.答案： yce 3x(5) 微分方程 y 34 xy 4 y7 sinx 的階數(shù)為答案： 42. 單項(xiàng)挑選題(1) 在切線斜率為2x 的積分曲線族中，通過點(diǎn)（1, 4 ）的曲線為（）a y = x2 + 3b y = x2 + 4c