第五課時(shí)253用頻率估計(jì)概率課件

1、禹城市華奧學(xué)校中學(xué)數(shù)學(xué)組禹城市華奧學(xué)校中學(xué)數(shù)學(xué)組 投擲一枚硬幣，投擲一枚硬幣，“正面向上正面向上” 的的概率概率為為1 1/ /2 2能否理解為：能否理解為：“投擲投擲2 2次，次，1 1次正面向上次正面向上”；“投擲投擲100100次，次，5050次正面向上次正面向上”；“投擲投擲n次，次，n/2n/2次正面向上次正面向上”1.思考：思考： 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時(shí)，拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時(shí)，“正面朝上正面朝上”和和“反面朝上反面朝上”發(fā)生的可能性相等，這兩個(gè)隨機(jī)發(fā)生的可能性相等，這兩個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率都是事件發(fā)生的概率都是0.50.5，這是否意味著拋擲一，這是否意味著拋擲一枚硬幣枚硬幣1

2、00100次時(shí)，就會(huì)有次時(shí)，就會(huì)有5050次次“正面朝上正面朝上”和和5050次次“反面朝上反面朝上”呢？呢？用列舉法可以求一些事件的概率，實(shí)用列舉法可以求一些事件的概率，實(shí)際上我們可以利用多次重復(fù)試驗(yàn)，通際上我們可以利用多次重復(fù)試驗(yàn)，通過統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果估計(jì)概率過統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果估計(jì)概率不妨用試驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn).試驗(yàn)者試驗(yàn)者拋擲次數(shù)拋擲次數(shù)n “正面向上正面向上”次數(shù)次數(shù)m“正面向上正面向上”頻率頻率m/n棣莫弗棣莫弗204810610.518布布 豐豐404020480.5069費(fèi)費(fèi) 勒勒10 00049790.4979皮爾遜皮爾遜12 00060190.5016皮爾遜皮爾遜24 000120120.5

3、005隨著拋擲次數(shù)的增加隨著拋擲次數(shù)的增加,“正面向上正面向上”的頻率的變化趨勢有何規(guī)律的頻率的變化趨勢有何規(guī)律?2.歷史數(shù)據(jù)歷史數(shù)據(jù)“正面向上正面向上”的頻率穩(wěn)定于定數(shù)的頻率穩(wěn)定于定數(shù)0.5。拋擲次數(shù)（拋擲次數(shù)（n)2048404012000 300002400072088正面朝上數(shù)正面朝上數(shù)(m) 106120486019149841201236124頻率頻率(m/n)0.5180.5060.5010.49960.5005 0.5011歷史上曾有人作過拋擲硬幣的大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，歷史上曾有人作過拋擲硬幣的大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如下表所示結(jié)果如下表所示拋擲次數(shù)拋擲次數(shù)n頻率頻率m/n0.512048

4、404012000240003000072088實(shí)驗(yàn)結(jié)論實(shí)驗(yàn)結(jié)論: :當(dāng)拋硬幣的次數(shù)很多時(shí)當(dāng)拋硬幣的次數(shù)很多時(shí),出現(xiàn)正面朝上的頻率出現(xiàn)正面朝上的頻率值是穩(wěn)定的值是穩(wěn)定的,接近于常數(shù)接近于常數(shù)0.5,在它附近擺動(dòng)在它附近擺動(dòng).3. 結(jié)論：結(jié)論：結(jié)論：結(jié)論：“正面向上正面向上”的頻率穩(wěn)定于定數(shù)的頻率穩(wěn)定于定數(shù)0.5。 “反面向上反面向上”的頻率也穩(wěn)定于定數(shù)的頻率也穩(wěn)定于定數(shù)0.5。1.1.一般地一般地, ,在大量重復(fù)試驗(yàn)中在大量重復(fù)試驗(yàn)中, ,如如果事件果事件 A A發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率 穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù)穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù) p ,p ,那么事件那么事件 A A 發(fā)生的概率發(fā)生的概率 P(A)= pP(A

5、)= pnm總結(jié)歸納總結(jié)歸納總結(jié)歸納總結(jié)歸納2.頻率與概率的關(guān)系 區(qū)別：1 頻率反映事件發(fā)生的頻繁程度； 概率反映事件發(fā)生的可能性大小. 2 頻率是不能脫離具體的n次試驗(yàn)的結(jié)果，具有隨機(jī)性；概率是具有確定性的不依賴于試驗(yàn)次數(shù)的理論值. 聯(lián)系：頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值.3.用頻率估計(jì)概率用頻率估計(jì)概率的基本步驟：的基本步驟： （1） 大量重復(fù)試驗(yàn) （2） 檢驗(yàn)頻率是否已表現(xiàn)出穩(wěn)定性 （3） 頻率的穩(wěn)定值即為概率自主交流，探究新知自主交流，探究新知 看講學(xué)稿中的【探究】看講學(xué)稿中的【探究】 思考一思考一 思考二思考二 思考三思考三投籃次數(shù)（投籃次數(shù)（n）50100 150 20025

6、0300500投中次數(shù)（投中次數(shù)（m）286078104123152251投中頻率（投中頻率（ ）nm練習(xí)：練習(xí)：下表記錄了一名球員在罰球線上的投籃結(jié)果。下表記錄了一名球員在罰球線上的投籃結(jié)果。（1）計(jì)算表中的投中頻率（精確到）計(jì)算表中的投中頻率（精確到0.01）；）；（2）這個(gè)球員投籃一次，投中的概率大約是多少？（精確到）這個(gè)球員投籃一次，投中的概率大約是多少？（精確到0.1）0.560.600.520.520.4920.5070.502約為約為0.5某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率, ,應(yīng)應(yīng)采用什么具體做法采用什么具體做法?

7、?觀察在各次試驗(yàn)中得到的幼樹成活的頻率，談?wù)動(dòng)^察在各次試驗(yàn)中得到的幼樹成活的頻率，談?wù)勀愕目捶愕目捶ü烙?jì)移植成活率估計(jì)移植成活率移植總數(shù)（移植總數(shù)（n）成活數(shù)（成活數(shù)（m）108成活的頻率成活的頻率0.8( )nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897是實(shí)際問題中的一種概率是實(shí)際問題中的一種概率, ,可理解為成活的概率可理解為成活的概率. .估計(jì)移植成活率估計(jì)移植成活率由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在由下表可以發(fā)

8、現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在左右擺動(dòng)，左右擺動(dòng)，并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯. .所以估計(jì)幼樹移植成活的概率為所以估計(jì)幼樹移植成活的概率為0.90.9移植總數(shù)（移植總數(shù)（n）成活數(shù)（成活數(shù)（m）108成活的頻率成活的頻率0.8( )nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在左右擺動(dòng)，左右擺動(dòng)，并且

9、隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯. .所以估計(jì)幼樹移植成活的概率為所以估計(jì)幼樹移植成活的概率為0.90.9移植總數(shù)（移植總數(shù)（n）成活數(shù)（成活數(shù)（m）108成活的頻率成活的頻率0.8( )nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.8971.1.林業(yè)部門種植了該幼樹林業(yè)部門種植了該幼樹10001000棵棵, ,估計(jì)能成活估計(jì)能成活_棵棵. . 2. 2.我們學(xué)校需種植這樣的樹苗我

10、們學(xué)校需種植這樣的樹苗500500棵來綠化校園棵來綠化校園, ,則至少則至少向林業(yè)部門購買約向林業(yè)部門購買約_棵棵. .900556問題問題1：估計(jì)移植成活率：估計(jì)移植成活率問題問題2：實(shí)際應(yīng)用：實(shí)際應(yīng)用51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（柑橘損壞的頻率（ ）損壞柑橘質(zhì)量（損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克千克柑橘總質(zhì)量（柑橘總質(zhì)量（n）/千克千克nm講學(xué)稿【例講學(xué)稿【例1 1】完成下表】完成下表, ,0.1010.0970.0970.1030.101

11、0.0980.0990.103某水果公司以某水果公司以2 2元元/ /千克的成本新進(jìn)了千克的成本新進(jìn)了10 00010 000千克柑橘千克柑橘, ,如果公如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤司希望這些柑橘能夠獲得利潤5 0005 000元元, ,那么在出售柑橘那么在出售柑橘( (已去掉損已去掉損壞的柑橘壞的柑橘) )時(shí)時(shí), ,每千克大約定價(jià)為多少元比較合適每千克大約定價(jià)為多少元比較合適? ?利用你得到的結(jié)論解答下列問題利用你得到的結(jié)論解答下列問題: :51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51

12、000.1105.5050柑橘損壞的頻率（柑橘損壞的頻率（ ）損壞柑橘質(zhì)量（損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克千克柑橘總質(zhì)量（柑橘總質(zhì)量（n）/千克千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103 從表可以看出，柑橘損壞的頻率在常數(shù)從表可以看出，柑橘損壞的頻率在常數(shù)_左右擺動(dòng)，并且隨左右擺動(dòng)，并且隨統(tǒng)計(jì)量的增加這種規(guī)律逐漸統(tǒng)計(jì)量的增加這種規(guī)律逐漸_，那么可以把柑橘損壞的概率估，那么可以把柑橘損壞的概率估計(jì)為這個(gè)常數(shù)如果估計(jì)這個(gè)概率為計(jì)為這個(gè)常數(shù)如果估計(jì)這個(gè)概率為0.1，則柑橘完好的概率為，則柑橘完好的概率為_思思 考考0.1穩(wěn)定穩(wěn)定.根據(jù)頻率穩(wěn)定性定理，在要求精確

13、度不是很高的情況下，不妨根據(jù)頻率穩(wěn)定性定理，在要求精確度不是很高的情況下，不妨用表中試驗(yàn)次數(shù)最多一次的頻率近似地作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值用表中試驗(yàn)次數(shù)最多一次的頻率近似地作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值. .共同練習(xí)共同練習(xí)51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（柑橘損壞的頻率（ ）損壞柑橘質(zhì)量（損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克千克柑橘總質(zhì)量（柑橘總質(zhì)量（n）/千克千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103 為簡單起

14、見，我們能否直接把表中的為簡單起見，我們能否直接把表中的500500千克柑橘對應(yīng)的柑橘損壞的頻率看作柑千克柑橘對應(yīng)的柑橘損壞的頻率看作柑橘損壞的概率？橘損壞的概率？完成下表完成下表, ,利用你得到的結(jié)論解答下列問題利用你得到的結(jié)論解答下列問題: :千克元/22. 29 . 029000100002設(shè)每千克柑橘的銷價(jià)為設(shè)每千克柑橘的銷價(jià)為x元，元，則應(yīng)有（則應(yīng)有（x2.22）9 000=5 000解得解得 x2.8因此，出售柑橘時(shí)每千克大約定價(jià)為因此，出售柑橘時(shí)每千克大約定價(jià)為2.8元可獲元可獲利潤利潤5 000元元 解：解：根據(jù)估計(jì)的概率可以知道，在根據(jù)估計(jì)的概率可以知道，在10 000千克千

15、克柑橘中完好柑橘的質(zhì)量為柑橘中完好柑橘的質(zhì)量為:10 0000.99 000千千克，完好柑橘的實(shí)際成本為克，完好柑橘的實(shí)際成本為某農(nóng)科所在相同條件下做了某作物種子發(fā)芽率某農(nóng)科所在相同條件下做了某作物種子發(fā)芽率的實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如下表所示：的實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如下表所示：種子個(gè)數(shù)種子個(gè)數(shù)發(fā)芽種子個(gè)數(shù)發(fā)芽種子個(gè)數(shù)發(fā)芽種子頻率發(fā)芽種子頻率100942001873002824003385004356005307006248007189008141000981一般地，一般地，1 000千克種子中大約有多少是不能發(fā)芽的？千克種子中大約有多少是不能發(fā)芽的？ P147練習(xí)0.940.940.940.960.870.890.

16、890.90.90.98種子個(gè)數(shù)種子個(gè)數(shù)發(fā)芽種子個(gè)數(shù)發(fā)芽種子個(gè)數(shù)發(fā)芽種子頻率發(fā)芽種子頻率1009420018730028240033850043560053070062480071890081410009810.940.940.940.960.870.890.890.90.90.98一般地，一般地，1 000千克種子中大約有多少是不能發(fā)芽的？千克種子中大約有多少是不能發(fā)芽的？解答解答:這批種子的發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在這批種子的發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.9即種子發(fā)芽的概率為即種子發(fā)芽的概率為90%,不發(fā)芽的概率為不發(fā)芽的概率為0.1,即不發(fā)芽率為即不發(fā)芽率為10%所以所以: 100010%=100千克千克1000千克種子大約有千克種子大約有100千克是不能發(fā)芽的千克是不能發(fā)芽的.概率伴隨著我你他 自主總結(jié)，拓展新知自主總結(jié)，拓展新知請完成講學(xué)稿【例請完成講學(xué)稿【例2】課堂小結(jié)課堂小結(jié)了解了一種方法了解了一種方法