二次函數(shù)的圖象與性質練習題

1、 二次函數(shù)的圖象與性質練習題 一、選擇題：(每題3分,共45分)1.拋物線y=x2+3x的頂點在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.拋物線y=-3x2+2x-1的圖象與x軸、y軸交點的個數(shù)是( ) A.沒有交點 B.只有一個交點 C.有兩個交點 D.有三個交點3.已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)在平面直角坐標系中的位置如圖1所示,則有( ) A.a>0,b>0 B.a>0,c>0 C.b>0,c>0 D.a、b、c都小于0 (1) (2) (3)4.若拋物線y=ax2-6x經(jīng)過點(2,0),則拋物線頂點到坐標原點的距離為(

2、 ) A. B. C. D.5.如圖2所示,二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖象交x軸于A、B兩點, 交y 軸于點C, 則ABC的面積為( ) A.6 B.4 C.3 D.16.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸相交于A(x1,0),B(x2,0)兩點. 其頂點坐標為P ,AB=x1-x2.若SAPB=1,則b與c的關系式是( ) A.b2-4c+1=0 B.b2-4c-1=0 C.b2-4c+4=0 D.b2-4c-4=07.二次函數(shù)y=4x2-mx+5,當x<-2時,y隨x的增大而減少;當x>-2時,y隨x的增大而增大,則當x=1時,y的值為( ) A.-7 B.1 C.17

3、D.258.若直線y=ax+b不經(jīng)過二、四象限,則拋物線y=ax2+bx+c( ) A.開口向上,對稱軸是y軸 B.開口向下,對稱軸是y軸 C.開口向下,對稱軸平行于y軸 D.開口向上,對稱軸平行于y軸9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的值永遠為負值的條件是( ) A.a>0,b2-4ac<0 B.a<0,b2-4ac>0 C.a>0,b2-4ac>0 D.a<0,b2-4ac<010.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖3所示,那么abc,b2-4ac,2a+b,a+b+c 這四個代數(shù)式中,值為正數(shù)的有( ) A.4個 B.3個 C.2個 D.

4、1個11.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,則它的圖象可能是圖所示的( ) 12.已知拋物線y=5x2+(m-1)x+m與x軸的兩個交點在y軸同側,它們的距離平方等于 ,則m的值為( ) A.-2 B.12 C.24 D.4813.函數(shù)y=x2+px+q的圖象是以(3,2)為頂點的拋物線,則這個函數(shù)的關系式是( ) A.y=x2+6x+11 B.y=x2-6x-11 C.y=x2-6x+11 D.y=x2-6x+714.關于函數(shù)y=2x2-8x,下列敘述中錯誤的是( ) A.函數(shù)圖象經(jīng)過原點 B.函數(shù)圖象的最低點是(2,-8) C.函數(shù)圖象與x軸的

5、交點為(0,0),(4,0) D.函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=-215.如圖所示,當b<0時,函數(shù)y=ax+b與y=ax2+bx+c在同一坐標系內的圖象可能是( ) 二、填空題：(每題3分,共45分)16.二次函數(shù)y=2x2- 4x+ 3 通過配方化為頂點式為y= _, 其對稱軸是_,頂點坐標為_,拋物線開口_,當x_時,y隨x 的增大而增大;當x_時,y隨x的增大而減小;當x=_時,y最值=_.17.已知拋物線y=x2+(m-1)x-的頂點的橫坐標是2,則m的值是_.18.已知拋物線的對稱軸是x=-1,它與x軸交點間的距離等于4,它在y軸上的截距是-6,則它的關系式是_.19.若二次函數(shù)

6、y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(0,-1),(5,-1), 則它的對稱軸方程是_.20.在同一坐標系內,拋物線y=ax2與直線y=2x+b相交于A、B兩點,若點A 的坐標是(2,4),則點B的坐標是_.21.將拋物線y=ax2向右平移2個單位,再向上平移3個單位,移動后的拋物線經(jīng)過點(3,-1),那么移動后的拋物線的關系式為_.22.若二次函數(shù)y=(m+5)x2+2(m+1)x+m的圖象全部在x軸的上方,則m 的取值范圍是_.23.已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)圖象的頂點為P(-2,3),且過A(-3,0), 則拋物線的關系式為_.24.當n=_,m=_時,函數(shù)y=(m+n)+(m-

7、n)x的圖象是拋物線,且其頂點在原點,此拋物線的開口_.25.若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(0,1)和(2,-3)兩點,且開口向下,對稱軸在y 軸左側,則a的取值范圍是_.26.已知函數(shù)y=x2-1840x+2003與x軸的交點為(m,0),(n,0), 則(m2-1841m+2003)(n2-1841n+2003)的值為_.27.已知拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點A,與x軸的正半軸交于B、C兩點,且BC=2,SABC=3.那么b=_.28.直線y=x+2與拋物線y=x2+2x的交點坐標為_.29.如圖所示,A、B、C是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象上的三點,根據(jù)圖中給出

8、的三點位置情況,可得a、c 、 ( = b2- 4ac) 與0的大小關系是a_0,c_0,_0,(填入“>”、“<”或“=”)30.有一個二次函數(shù)的圖象,三位學生分別說出了它的一些特點:甲:對稱軸是直線x=4;乙:與x軸的兩個交點的橫坐標都是整數(shù);丙:與y軸交點的縱坐標也是整數(shù),且以這三個交點為頂點的三角形面積為3,請你寫出滿足上述全部特點的一個二次函數(shù)關系式_.三、解答題:31.(6分)根據(jù)下列條件,分別求出對應的二次函數(shù)關系式. (1)已知拋物線的頂點是(-1,-2),且過點(1,10); (2)已知拋物線過三點:(0,-2),(1,0),(2,3).32.（6分）已知拋物線y

9、=ax2+bx+3的對稱軸是直線x=1（1）求證：2a+b=0；（2）若關于x的方程ax2+bx8=0的一個根為4，求方程的另一個根33.(6分)已知二次函數(shù)y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3,其中m為實數(shù). (1)求證:不論m取何實數(shù),這個二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個交點; (2)設這個二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A(x1,0),B(x2,0),且x1、x2的倒數(shù)和為 ,求這個二次函數(shù)的關系式.34（12分）如圖，拋物線y=-x2+bx+c與直線y=x+1交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的橫坐標是2點P在直線AB上方的拋物線上，過點P分別作PCy軸、PDx軸，與直線AB交于點C、D，以

10、PC、PD為邊作矩形PCQD，設點Q的坐標為（m，n）（1）點A的坐標是 ，點B的坐標是 ；（2）求這條拋物線所對應的函數(shù)關系式；（3）求m與n之間的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量n的取值范圍）；（4）請直接寫出矩形PCQD的周長最大時n的值答案:一、1.C 2.B 3.C 4.B 5.C 6.D 7.D 8.A 9.D 10.A 11.A 12. C 13.C 14.D 15.B二、16.2(x-1)2+1;直線x=1;(1,1);向上;x>1;x<1;1;117.-3 18.y=2x2+4x-6 19.x= 20.(0,0) 21.y=-4x2+16x-13 22.m> 2

11、3.y=-3x2-12x-9 24.2;2 25.-1<a<0 26.2003 27.-428.(1,3),(-2,0) 29.<<> 30.y=三、31.解:(1)拋物線頂點(-1,-2),設所求二次函數(shù)關系式為y=a(x+1)2-2, 把(1,10)代入上式,得10=a(1+1)2-2.a=3,y=3(x+1)2-2,即y=3x2+6x+1.(2)設所求二次函數(shù)關系為y=ax2+bx+c,把(0,-2),(1,0),(2,3)分別代入y=ax2+bx+c,得, 33.(1)證明:=b2-4ac=-2(m-1)2-4(m2-2m-3)=4m2-8m+4-4m2+8m+12=16> 0,無論m為何值,此二次函數(shù)圖象與x軸必有兩個交點.(2)解:x1