三線擺實驗報告

1、課題 用三線擺測物理的轉(zhuǎn)動慣量教學(xué) 目 的 1 1、了解三線擺原理，并會用它測定圓盤、圓環(huán)繞對稱軸的轉(zhuǎn)動慣量；2、學(xué)會秒表、游標(biāo)卡尺等測量工具的正確使用方法，掌握測周期的方法;3、加深對轉(zhuǎn)動慣量概念的理解。重 難 點 1 1、理解三線擺測轉(zhuǎn)動慣量的原理；2 2 、掌握正確測三線擺振動周期的方法。教學(xué)方法講授、討論、實驗演示相結(jié)合學(xué)時 3 3 個學(xué)時、前言轉(zhuǎn)動慣量是剛體轉(zhuǎn)動慣性的量度，它的大小與物體的質(zhì)量及其分布和轉(zhuǎn)軸的位置 有關(guān)對質(zhì)量分布均勻、形狀規(guī)則的物體，通過簡單的外形尺寸和質(zhì)量的測量，就可以 測出其繞定軸的轉(zhuǎn)動慣量。但對質(zhì)量分布不均勻、外形不規(guī)則的物體，通常要用實驗 的方法來測定其轉(zhuǎn)動慣

2、量。三線扭擺法是測量轉(zhuǎn)動慣量的優(yōu)點是：儀器簡單，操作方便、精度較高。二、實驗儀器三線擺儀，游標(biāo)卡尺，鋼直尺，秒表，水準(zhǔn)儀三、實驗原理1 1、原理簡述：將三線擺繞其中心的豎直軸扭轉(zhuǎn)一個小小的角度，在懸線張力的作用下，圓盤在一確定的平衡位置左右往復(fù)扭動，圓盤的振動周期與其轉(zhuǎn)動慣量有關(guān)。懸 掛物體的轉(zhuǎn)動慣量不同，測出的轉(zhuǎn)動周期就不同。測出與圓盤的振動周期及其它有關(guān) 量，就能通過轉(zhuǎn)動慣量的計算公式算出物體的轉(zhuǎn)動慣量。2 2、轉(zhuǎn)動慣量實驗公式推導(dǎo)如圖，將盤轉(zhuǎn)動一個小角，其位置升高為 h h，增加的勢能為 mgh ;當(dāng)盤反向轉(zhuǎn)回平衡 位置時，勢能 E E 0 0，此時，角速度 最大，圓盤具有轉(zhuǎn)動動能：E

3、JoO2/2則根據(jù)機械能守恒有：2mgh Jo o/2（ 1 1）上式中的 mo為圓盤的質(zhì)量，o為盤過平衡位置時的瞬時角速度，Jo為盤繞中心軸的4轉(zhuǎn)動慣量。當(dāng)圓盤扭轉(zhuǎn)的角位移 很小時，視圓盤運動為簡諧振動，角位移與時間 t t 的關(guān)系為:sin(2 t/T0)乙oCOsZtdtToTo經(jīng)過平衡位置時最大角速度為將o代入（1）式整理后得式中的 h h 是下盤角位移最大時重心上升的高度。由圖可見，下盤在最大角位移時，上盤 B B 點的投影點由 C C 點變?yōu)?D D 點，即因為o很小，用近似公式 sin o，有Rr2H將 h h 代入式，即得到圓盤繞 00軸轉(zhuǎn)動的實驗公式Jo設(shè)待測圓環(huán)對 00軸的

4、轉(zhuǎn)動慣量為 J J。圓盤上放置質(zhì)量為 m 的圓環(huán)后，測出系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動周期 T T ,則盤、環(huán)總的轉(zhuǎn)動慣量為20To0I Im mogTgTo2Jo22 2h20h h CDCD BCBC BDBD，而2 2 2 2 2BC AB AC AB (R r)BDBD2ABAB2ADAD2AB2(R2r22Rrcos)考慮到 ABAB A AB B， BCBC BDBD 2H2H 所以h BC BDBC2BD2BC BDRr(1 coso)HRrH2si n2 02mogRr42H4m)gRrT22I2HJoJ(mo上式減去式，便得到待測圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量的實驗公式gRr22J2（mom）T mTo4H四、

5、實驗內(nèi)容及步驟1 1 調(diào)節(jié)三線擺立柱腳底螺釘，觀察重錘，從立柱兩側(cè)觀察錘線應(yīng)與立柱平行，此時 立柱已鉛直。2 2、 置水準(zhǔn)器于下圓盤中心，調(diào)節(jié)三懸線長度，使圓盤水平。3 3、 輕輕啟動上盤，使動盤在懸線扭力的作用下作扭轉(zhuǎn)運動，并使某一根懸線已小鏡 的中心線為平衡位置扭動。4 4、 待動盤扭動穩(wěn)定，夾角約 5 5 度（相當(dāng)于盤上一點的直線運動距離約 8mr8mr）在懸線 經(jīng)過平衡位置的瞬間按下秒表。然后懸線以相同方向每經(jīng)過平衡位置一次， 數(shù)一個周 期，數(shù)到 5050 個周期時按停秒表，記下擺動 5050 個周期的時間，重復(fù) 5 5 次。5、 用鋼尺從五個不同位置測量定動盤之間的間距五次。6 6、

6、 圓環(huán)置于圓盤正中，重復(fù)步驟 3 3、4 4、5 5。7 7、 用游標(biāo)卡尺從不同方向測圓環(huán)內(nèi)外徑個 5 5 次（用于計算圓環(huán)轉(zhuǎn)動慣量的理論值）& &用游標(biāo)卡尺從不同方向測圓盤直徑 5 5 次（用于計算圓盤轉(zhuǎn)動慣量的理論值）9 9、 用游標(biāo)卡尺分別量定、動盤懸線孔間距各 5 5 次（由此組數(shù)據(jù)間接求出定、動盤過 懸點的圓的半徑 r 和 R R。1010、分別記下圓盤、圓環(huán)的給定質(zhì)量 m0、m。五、數(shù)據(jù)表格及數(shù)據(jù)處理圓盤、圓環(huán)轉(zhuǎn)動周期 T0、T T全擺動次數(shù)50 （圓盤）50 （圓盤加圓環(huán)）測量次數(shù)1234512345T50(S)81.6081.6081.7081.7081.907

7、9.5579.6079.5079.7079.50Tn(s)1.6321.6321.6341.6341.6381.5911.5921.5901.5941.590平均值（Ti）T01.634 (s)1.591 (S)圓盤轉(zhuǎn)動周期 T0的 A A 類不確定度分量：UAST0,（TiT）2/5（5 1） 7.746 104sUT0JU A2UB20.0010.001 (s)(s)T T00UT01.6341.634 0.0010.001 (s)(s)T T T T U UT1.5911.591 0.0010.001 (s)(s)上、下盤間距 H H 與孔間距阿 a、b b測量次數(shù)12345平均值上、下

8、盤間距H (mm)478.2478.0478.8478.5478.0H 478.3 mm上盤孔間距a(mm)53.4053.2853.4053.2653.32a 53.33 mm下盤孔間距b(mm)139.54139.70139.22139.14139.28b 139.38 mmr(mm)r3aR(mm)R冋込H H、R R、r 三量的 A A 類不確定度分量分別為對圓盤質(zhì)量 m。(已給定)，取 U%0.02g測量結(jié)果H H H HUH478.3478.3 0.3mm0.3mmR R R RUR80.4780.47 0.01mm0.01mmr r r r U Ur30.7930.79 0.01

9、mm0.01mm圓盤直徑 D0與圓環(huán)內(nèi)、外徑 D1、D2測量次數(shù)12345平均半徑圓盤直徑D(mm)167.80167.78167.78167.78167.80167.79R083.90mmTo的 B B 類不確定度UB50 3yi46.667 10 s(yi為秒表最小分度值)合成不確定度為:測量結(jié)果同理可得(HiH)5(5 1)Sb0.3 mmSRSa0.10 mmSr0.16 mm0.02 mm0.06 mmH H、R R、r 的 B B 類不確定分量，H H 用鋼尺測得：用游標(biāo)卡尺測得：3 1(yi0.02mm)UBT 3yiUB(yi1mm)， R R、rUH0.33mmUR0.01m

10、mUr0.01mm13圓環(huán)外徑136.70136.68136.74136.72136.72136.7R 68.36mm6計算圓盤、圓環(huán)轉(zhuǎn)動慣量的；理論值 Jo、J :J0m0R)2/2 2.140 103kg m22 3Jm(R12R22)/2 0.928 103kg計算圓盤、圓環(huán)轉(zhuǎn)動慣量的實驗值 J0、J : 要在靜止?fàn)顟B(tài)下開始啟動：b b:將上盤輕輕扭動約 5 5度，隨即轉(zhuǎn)回原處：c c：啟動后可 連續(xù)轉(zhuǎn)完五個 5050 次周期，不必重新啟動。5 5、讀數(shù)時，一定要注意儀器的最小分度值，在最小分度的基礎(chǔ)上再讀一位估計數(shù)字 七、教學(xué)后記1 1 本實驗中，用到的測量工具多，一定要提醒學(xué)生注意測

11、量工具的使用方法、最小 分度以及讀數(shù)規(guī)范。2 2、三線擺振動周期的測量是本實驗的關(guān)鍵，強調(diào)起擺時下盤要保持靜止，起擺角度 要小于 5 5度。J0m0器 T22.085103kg m gRr2J42H(m0 m)T2mT0320.914 10 kg m圓盤轉(zhuǎn)動慣量的不確定度:J Jo)2出24(4(生) )2( (土 ) )2R R r rT T0H H5.28 106kg m2實驗結(jié)果J JoU U (2.085(2.085 0.005)0.005) 10103kgkg m m2測量值與理論值之間的百分誤差:圓盤:JJJJ 100%100% 2.5%2.5%圓環(huán):|JJJ| 100%15%六、注意事項1 1、 提醒學(xué)生謹(jǐn)防機械秒表摔到地上。2 2