淺談創(chuàng)造思維在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的滲透

1、淺談發(fā)散性思維訓(xùn)練在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的滲透上海市大寧國(guó)際小學(xué) 黃麗娟摘 要：創(chuàng)造力的培養(yǎng)在小學(xué)階段主要集中在學(xué)生發(fā)散性思維的訓(xùn)練之上，因此，本文以 發(fā)散性思維訓(xùn)練為著眼點(diǎn)，圍繞著創(chuàng)造性思維的三大特征（流暢性、變通性和獨(dú)創(chuàng)性）提 出了在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維的過(guò)程中應(yīng)該注意的要點(diǎn)，分別是：在培養(yǎng)學(xué) 生思維的流暢性方面，要做到精心講解、時(shí)?；仡櫯c小結(jié)及充分讓學(xué)生表達(dá)；在培養(yǎng)學(xué)生 思維的變通性方面，通過(guò)加強(qiáng)變式訓(xùn)練，同時(shí)以學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)為切入口，幫助學(xué)生從數(shù) 量的關(guān)系這一更為抽象的層面來(lái)構(gòu)建相應(yīng)的圖式，進(jìn)而促使學(xué)生擺脫具體情境的束縛；在 培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性方面：應(yīng)該給予學(xué)生更多的能進(jìn)行自由

2、發(fā)揮的機(jī)會(huì)，以鼓勵(lì)創(chuàng)新性 思維的產(chǎn)生及分享。關(guān)鍵詞：發(fā)散性思維小學(xué)數(shù)學(xué)所謂“創(chuàng)造力”是指產(chǎn)生新思想，發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造新事物的能力。它是成功地完成某種創(chuàng) 造性活動(dòng)所必需的心理品質(zhì)，更是人類文明史實(shí)質(zhì)正是創(chuàng)造力的實(shí)現(xiàn)結(jié)果。新穎性和獨(dú)創(chuàng) 性是創(chuàng)造力的主要表現(xiàn)，而對(duì)于小學(xué)生而言，要實(shí)現(xiàn)有新穎的、獨(dú)創(chuàng)性的想法，前提是要 給予學(xué)生能夠進(jìn)行發(fā)散性思維（即無(wú)定向、無(wú)約束地由已知探索未知的思維方式）的平臺(tái) 與空間。人們通常說(shuō)，數(shù)學(xué)教學(xué)主耍樂(lè)擔(dān)著培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重任。在21世紀(jì)，對(duì)具有創(chuàng)造 力的人才需求的不斷增加無(wú)疑對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生發(fā)散性思維培養(yǎng)給予更高的要求，因 此，如何在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂屮給予學(xué)生進(jìn)行發(fā)散性思維的

3、平臺(tái)和空間，如何在教學(xué)屮滲透相 關(guān)的訓(xùn)練活動(dòng)就顯得尤為重要，口然也成為我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中最為關(guān)注的問(wèn)題。結(jié)合創(chuàng)造 性思維所應(yīng)該具冇的三大特征（流暢性、變通性和獨(dú)創(chuàng)性），我們發(fā)現(xiàn)，h常教學(xué)屮，從 這三個(gè)角度出發(fā)，也可以使用一些貝體的方法來(lái)滲透學(xué)生發(fā)散性思維訓(xùn)練活動(dòng)。一、從思維的流暢性角度出發(fā)培養(yǎng)發(fā)散性思維所謂思維的流暢性常是指思維在一定吋間內(nèi)向外“發(fā)射”出來(lái)的數(shù)量和對(duì)外界刺激物 作出反應(yīng)的程度。結(jié)合日常的教學(xué)我們不難發(fā)現(xiàn)，有些孩子在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程中，在 他們能夠用較短的時(shí)間對(duì)條件等做出準(zhǔn)確的判斷，排除無(wú)關(guān)的條件并捉出很多不同的處理 方法。我們稱這樣的思維是流暢的、皺捷的。例如：當(dāng)要求學(xué)生完成“

4、學(xué)校買了 16只皮球，比籃球的一半多4只，學(xué)校買來(lái)籃球多 少只？ ”這樣的應(yīng)用題吋，學(xué)生的反應(yīng)是截然不同的。在同樣給予學(xué)生30秒鐘思考吋間后,冇些同學(xué)稍加思索能夠立刻準(zhǔn)確地列出算式(16-4)x2；而有些同學(xué)或是抓耳撓腮，不知如 何下手，或是列出錯(cuò)誤的算式16 + 2 + 4或者是162-4結(jié)合心理學(xué)理論，我們了解到，z所以有些學(xué)生能夠快速做出反應(yīng)，并得到正確的解 決方案，也就是其思維具冇極好的流暢性，主要和他們知識(shí)貯存方式有關(guān)。當(dāng)學(xué)生在進(jìn)行 問(wèn)題解決的過(guò)程屮，其實(shí)就是學(xué)生提取貯存在頭腦屮原有的信息來(lái)解決現(xiàn)有問(wèn)題的過(guò)程。 一些學(xué)生思維之所以具有流暢性，就是因?yàn)樗麄冊(cè)谔崛⌒畔⒌倪^(guò)程中，所花費(fèi)的時(shí)

5、間要少 于其他的學(xué)生。而這，全要?dú)w功于學(xué)生在進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，在貯存有用信息時(shí)所采用的不同的 方式。當(dāng)學(xué)生在貯存有意義的信息時(shí)，信息通常是以相互聯(lián)系的事物或概念網(wǎng)絡(luò)的形式儲(chǔ) 存在長(zhǎng)時(shí)記憶中的，這種由概念或者出事物之間的關(guān)聯(lián)所組成的網(wǎng)絡(luò)就是圖式。如果在學(xué) 生學(xué)習(xí)的過(guò)程屮所建立的圖式不清晰，或者新信息不與任何圖式相聯(lián)系，那么，當(dāng)需要學(xué) 生快速地提取相關(guān)的信息時(shí)，學(xué)生會(huì)由于缺乏相應(yīng)的線索而束手無(wú)策。和反，如果學(xué)生在 學(xué)習(xí)的過(guò)程中就建立了比較清晰的圖式，且圖式的層次結(jié)構(gòu)比較分明，概念z間的聯(lián)系比 較科學(xué)z時(shí)，那么他們就往往容易獲得提取信息的線索，這樣，也就便于他們快速地找到 與問(wèn)題解決相對(duì)應(yīng)的圖式，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)

6、問(wèn)題的解決?；谏鲜龅恼J(rèn)識(shí)，并結(jié)合“思維的流暢性是可以訓(xùn)練的，并有著較大的發(fā)展?jié)摿Α边@ 一理論研究成果，在教學(xué)實(shí)踐中，以下三點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生思維的流暢性的關(guān)鍵所在。要點(diǎn)一：精心講解不馬虎，方法指導(dǎo)是關(guān)鍵要點(diǎn)二：時(shí)?；仡櫯c小結(jié)，建立聯(lián)系莫懈怠要點(diǎn)三：多多提問(wèn)耐心聽(tīng)，學(xué)生群體力量大前兩者強(qiáng)調(diào)的是在引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)的過(guò)程屮，以幫助、引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建比較清晰的圖 式為具體目標(biāo)。教師的精心指導(dǎo)過(guò)程，就是將一些學(xué)生容易產(chǎn)生歧義的概念之間的聯(lián)系、 規(guī)則的形式、或是策略性知識(shí)在具體情境屮的應(yīng)用方式清晰地展現(xiàn)給學(xué)生，并以特別的強(qiáng) 調(diào)來(lái)引發(fā)學(xué)生的注意，幫助學(xué)生在構(gòu)建圖式的過(guò)程中能夠正確反應(yīng)所接受到的新信息與學(xué) 生認(rèn)知結(jié)構(gòu)

7、中原有的圖式之間構(gòu)建起正確的聯(lián)系，進(jìn)而幫助學(xué)生建立牢固的新圖式。與此 同吋，由于一些學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程屮，往往缺乏一種主動(dòng)地將新學(xué)習(xí)的知識(shí)與以往所學(xué)習(xí) 的知識(shí)相對(duì)比、聯(lián)系，以構(gòu)成一個(gè)知識(shí)鏈或者知識(shí)體系的能力，因而，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的 過(guò)程屮，我們述耍經(jīng)常性做回顧與小結(jié)、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)主動(dòng)地將新學(xué)習(xí)的知識(shí)與以前學(xué)習(xí) 的知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系。而要點(diǎn)三則強(qiáng)調(diào)的是教師要傾聽(tīng)學(xué)生的發(fā)言，一來(lái)，在學(xué)生表述的過(guò)程中，就是闡述 他們想法的過(guò)程，通過(guò)捕捉其屮的火花，可以幫助教師了解學(xué)生的想法，同吋，更重要的是，比起教師的說(shuō)教，學(xué)生往往更容易接受，更傾向于學(xué)習(xí)同伴給出的正確意見(jiàn)及想法， 因此，發(fā)揮學(xué)生群體的力量，雖然一味的教師

8、相比，可能需要更多的吋間，但是，對(duì)于學(xué) 生的創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)，是至關(guān)重要的。例如，在教學(xué)上述的差倍應(yīng)用題時(shí)，我就采取了這樣的教學(xué)方式：1、呈現(xiàn)任務(wù)“學(xué)校買了 16只皮球，比籃球的一半多4只，學(xué)校買來(lái)籃球多少只？”， 引導(dǎo)學(xué)生找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵條件。2、學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題解決的方式，小組討論3、學(xué)生的想法交流及點(diǎn)評(píng)4、教師引導(dǎo)（結(jié)合線段圖及抽象的分析）在這個(gè)過(guò)程中，由于是先讓學(xué)生口己獨(dú)立思考、隨后再進(jìn)行小組討論，這樣，每個(gè)學(xué)?令（圖1）生都能冇一定的時(shí)間思考這樣的問(wèn)題，進(jìn)而， 促使每個(gè)學(xué)牛都能有一定的吋間來(lái)提取關(guān)鍵性 的信息，并試圖尋找到口己認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相應(yīng) 圖式。由于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)屮所構(gòu)建的圖

9、式并不 完全相同，因而，這樣既可以幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)齊 自想法的分享，在充分發(fā)揮學(xué)生群體的智慧及 力量的同吋，也給予那些有困難的學(xué)生額外的進(jìn)行提取線索的時(shí)間，幫助他們重新構(gòu)建原 有的圖式。最后，通過(guò)教師的線段圖（如圖1）演示，并輔之以抽象的分析（16是比籃球 的一半多4,也就是說(shuō)，16減少4 z后，才是籃球的一半，因而，籃球的一半是12,籃球是24只。）來(lái)幫助學(xué)生構(gòu)建類似問(wèn)題的解題策略。隨后，通過(guò)同質(zhì)異構(gòu)的例子：“青蛙爸爸和青蛙兒子比賽吃蟲(chóng)子，青蛙兒子十分鐘吃 掉36只蟲(chóng)子，比青蛙爸爸的一半多6只，青蛙爸爸十分鐘能吃多少蟲(chóng)子？ ”來(lái)幫助學(xué)生鞏 固所學(xué)的知識(shí)，同時(shí)，將今天所學(xué)的知識(shí)與前兩天所學(xué)的和倍問(wèn)

10、題“青蛙爸爸和青蛙兒子 比賽吃蟲(chóng)子，青蛙兒子十分鐘吃掉36只蟲(chóng)子，比青蛙爸爸的一半少6只，青蛙爸爸十分鐘 能吃多少蟲(chóng)了？ ”與學(xué)生進(jìn)行比較分析，進(jìn)而幫助學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)到的知識(shí)進(jìn)行梳理，引 導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建正確地解決和倍、差倍問(wèn)題的相應(yīng)圖式。二、著眼于思維的變通性，培養(yǎng)發(fā)散性思維人腦進(jìn)行思考活動(dòng)時(shí)總是要受過(guò)去生活經(jīng)驗(yàn)和已有思維方法的影響，某種思考方法的 經(jīng)常運(yùn)用，久而久z形成一定的思維軌道，思維定勢(shì)，也就是我們平時(shí)所說(shuō)的固定思路。 思路冇定向性，冇時(shí)能使人順利地思考并解決一般的問(wèn)題，冇時(shí)卻會(huì)妨礙解決創(chuàng)造性的問(wèn) 題，使人跳不出老框框，離不開(kāi)老路線。因此，發(fā)散性思維所要求的不僅是大量的能夠提 取出圖式的線

11、索，而且，更需要的是一種在變化了的環(huán)境中，對(duì)信息進(jìn)行識(shí)別、分類、轉(zhuǎn) 換和系統(tǒng)化等重組過(guò)程，進(jìn)而學(xué)生才能表現(xiàn)岀具冇觸類旁通的能力。因此，在教學(xué)中不僅 耍注意加強(qiáng)變式訓(xùn)練，更主耍的是，耍在了解學(xué)生認(rèn)知特征的基礎(chǔ)上，有針對(duì)性地設(shè)計(jì)變 式練習(xí)。例如：在學(xué)習(xí)了除法的意義之后，我先后呈現(xiàn)了兩個(gè)問(wèn)題。問(wèn)題一：有35朵花，每5朵扎成一束，可以扎成幾束？問(wèn)題二：數(shù)字35,每次減5,需要減幾次，才能變成0?其實(shí)，兩個(gè)問(wèn)題情境雖然是不同，但是，他們都指向包含除這類問(wèn)題。唯一不同的是, 問(wèn)題二是在問(wèn)題一基礎(chǔ)上進(jìn)行的變式，從具冇一定情節(jié)的與生活實(shí)際相關(guān)的問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榱?對(duì)抽象數(shù)字關(guān)系的一種探討，更主要的是，它看似強(qiáng)調(diào)的是

12、連減的過(guò)程。因而，如果學(xué)生 對(duì)于除法意義的構(gòu)建并不是著眼于整除就是從總數(shù)里面減去若干個(gè)相同的部分，差為0時(shí) 的一種簡(jiǎn)便的運(yùn)算形式，那么學(xué)生可能只會(huì)用連減、隨后數(shù)出共減了幾次5來(lái)解決問(wèn)題二。 而通過(guò)對(duì)問(wèn)題一進(jìn)行變化，得到問(wèn)題二，就能夠幫助學(xué)生從貝體的情境中擺脫出來(lái)，抽象 出除法最本質(zhì)的含義。我們通常認(rèn)為，在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程屮，最好選用那些與學(xué)生生活實(shí)際相聯(lián)系的問(wèn) 題來(lái)幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，幫助學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的用處。然而，我們也 冇困惑：當(dāng)問(wèn)題情境發(fā)生改變z時(shí)，即使是指向的是同一類的問(wèn)題，學(xué)生就是沒(méi)辦法順利 實(shí)現(xiàn)遷移。通過(guò)心理學(xué)理論的學(xué)習(xí)，我們明白了，之所以會(huì)出現(xiàn)這樣的問(wèn)題，還是與

13、學(xué)生在學(xué)習(xí) 知識(shí)吋所構(gòu)建的圖式有關(guān)。在構(gòu)建圖式的過(guò)程屮，許多學(xué)生是會(huì)將問(wèn)題背景一同納入到圖 式之中的。比如，在上述的案例中，學(xué)生可能是將類似分花朵、分橘子等等具休的情境作 為重要的線索納入到自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。這樣，對(duì)學(xué)生而言，要捉取相應(yīng)的包含除的算法, 比較重要的線索就是要求分物品，每幾個(gè)為一份，求要分這樣的幾份。而在問(wèn)題二中，不 僅是是分的對(duì)象發(fā)生了改變，由具體的物品轉(zhuǎn)為抽象的數(shù)字，更重要的是，題目的字面中 要求的是減，似乎是與之前所建立的減法圖式相聯(lián)系，因而學(xué)生在這里是無(wú)法提取到除法 相應(yīng)的圖式的。所以，在日常的教學(xué)中，在加強(qiáng)變式訓(xùn)練的基礎(chǔ)之上，更要以學(xué)生的認(rèn)知 特點(diǎn)為切入口，通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題

14、形式上的轉(zhuǎn)變，幫助學(xué)生從數(shù)量的關(guān)系這一更為抽彖的層而 來(lái)構(gòu)建相應(yīng)的圖式，進(jìn)而促使學(xué)生擺脫具體情境的束縛，實(shí)現(xiàn)思維的變通性。三、從思維的獨(dú)特性，培養(yǎng)發(fā)散性思維發(fā)散性思維以流暢性為基礎(chǔ)，以變通性為關(guān)鍵，但獨(dú)特性卻是核心。因?yàn)榘l(fā)散性思維的主要特征是對(duì)事物表現(xiàn)出超乎尋常的獨(dú)特見(jiàn)解，提出與眾不同的新觀念，才能使發(fā)散性 思維成為創(chuàng)造行為的關(guān)鍵成分。因此，獨(dú)特性冇更重要意義。而在思維獨(dú)特性的培養(yǎng)過(guò)程 中，給予學(xué)生更多的能進(jìn)行門由表達(dá)的機(jī)會(huì)，才能更好地促進(jìn)創(chuàng)新性思維的產(chǎn)生及分享。例如：在學(xué)習(xí)了路程、時(shí)間、速度的相關(guān)知識(shí)之后，我設(shè)計(jì)了這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：根據(jù)右面的圖，你能夠提出什么樣的問(wèn)題？請(qǐng)把你能 夠想到的問(wèn)題寫

15、下來(lái)。在對(duì)學(xué)生的提問(wèn)進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，只要所提及的 問(wèn)題是圍繞路程、時(shí)間、速度來(lái)展開(kāi)的，那么， 這樣的問(wèn)題可以被認(rèn)為是比較恰當(dāng)?shù)?。而學(xué)生所 提出的問(wèn)題在水平層次上差異以及創(chuàng)新性水平可 以通過(guò)下而的方式來(lái)辨別。學(xué)生提出問(wèn)題所提問(wèn)題的等級(jí)水平及分析問(wèn)題的創(chuàng)新性 水平1、汽車比卡車晩出發(fā)多少時(shí) 間？2、汽車出發(fā)多少時(shí)間后與卡車 相遇？3、汽車和卡車，誰(shuí)開(kāi)得更快些？這些問(wèn)題的解決主要基于學(xué)生對(duì)于 這個(gè)圖表的解讀。如果學(xué)生能夠看懂 這個(gè)情境中的各個(gè)已知信息，那么， 這些問(wèn)題的回答應(yīng)該不會(huì)存在問(wèn)題。因此，我們可以將這樣的問(wèn)題定為水 平層次1級(jí)。學(xué)生能夠根據(jù) 已有得條件提 出合乎情理的 問(wèn)題，具備提出 創(chuàng)新性問(wèn)題

16、的 潛能。4、汽車、卡車的速度是多少， 它們的速度差是多少？5、汽車（卡車）行駛了若干時(shí) 間后，與出發(fā)地的距離是多遠(yuǎn)？這就說(shuō)明學(xué)生開(kāi)始關(guān)注已知信息之 間的關(guān)系，只有在明確水平層次1級(jí) 的問(wèn)題之后，學(xué)生才有可能提出并解 決類似的問(wèn)題，因此，可以將類似的 問(wèn)題定為水平層次2級(jí)。6、倘若汽車晚出發(fā)5分鐘，并 且以現(xiàn)在的速度行駛，那么，需 要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上卡車呢？7、假使在卡車出發(fā)了 5分鐘后， 汽車去追卡車，汽車的車速應(yīng)該 保持在多快才能在保證開(kāi)車人 安全的前提下，在行駛了 500米 內(nèi)追上卡車？在類似的問(wèn)題的提出過(guò)程中，學(xué)生其 實(shí)已經(jīng)有意或無(wú)意地采用了 “否定假 設(shè)法"來(lái)試圖建立與這個(gè)問(wèn)題情境相 似的模型，而正是由于學(xué)生類似的已 經(jīng)突破了原問(wèn)題中具體情境的限制， 表現(xiàn)為對(duì)類似情況甚至是一般情況 的一種疑問(wèn)，我們由此認(rèn)為，類似問(wèn) 題所代表的水平層次更高些。學(xué)生能夠突破 已有的條件的 束縛，提出一些 出乎意料，但是 合乎情理的問(wèn) 題，因此,創(chuàng)新 性水平較高通過(guò)類似的嘗試，不僅能夠給予學(xué)生進(jìn)行發(fā)散性思維的平臺(tái)與空間，同時(shí)，更能夠讓教師了解到學(xué)生思維在獨(dú)特性及新穎性，進(jìn)而更好地根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，調(diào)整h己的教 學(xué)實(shí)踐。1說(shuō)明：所謂否定假設(shè)法，是指在思考事物的某個(gè)屬性時(shí)，使用“如果它不是這樣的話，那乂可