平行四邊形全章復(fù)習(xí)與鞏固鞏固練習(xí)

1、【鞏固練習(xí)】一. 挑選題1. 如圖， ef 過矩形 abcd對角線的交點(diǎn)o，且分別交ab、cd于 e、f，那么陰影部分的面積是矩形面積的a. b.c.d.2. 順次連結(jié)任意四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形肯定是（）a. 平行四邊形b.矩形c.菱形d.正方形3. 已知平行四邊形的一條邊長為10cm.其兩條對角線長可能是（）a. 6cm ,12cmb. 8cm,10cmc. 10cm,12cmd. 8cm,12cm4. 如圖，在矩形abcd中，點(diǎn) p 是 bc邊上的動點(diǎn) , 點(diǎn) r 是 cd邊上的定點(diǎn)；點(diǎn)e、f 分別是ap,pr的中點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)p 在 bc上從 b向 c 移動時(shí)，以下結(jié)論成立的是（）a. 線

2、段 ef 的長逐步變大；b. 線段 ef 的長逐步減??；c. 線段 ef 的長不轉(zhuǎn)變；d. 線段 ef 的長不能確定 .5. 如圖， abc 的周長為26，點(diǎn) d、e 都在邊 bc上， abc 的平分線垂直于ae，垂足為q，acb的平分線垂直于ad，垂足為p如 bc=10，就 pq的長是（）a 1.5b2c 3d 46. 如圖，矩形abcd的周長是20 cm ，以 ab、cd為邊向外作正方形abef和正方形adgh，如正方形abef和 adgh的面積之和68 cm2 , 那么矩形abcd的面積是）a 21 cm2b 16 cm2c 24 cm2d 9 cm27. 正方形內(nèi)有一點(diǎn)a，到各邊的距離

3、從小到大依次是1、2、3、4，就正方形的周長是（） 10 20 24 258如圖，在正方形abcd中， e 為 dc邊上的點(diǎn)，連接be，將 bce繞點(diǎn) c.順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到 dcf，連接 ef如 bec=60°，就 efd的度數(shù)為（）a.10 °b.15°c.20° d.25°二. 填空題9. 如圖，矩形abcd中， ab 3，bc 4，假如將該矩形沿對角線bd折疊，那么圖中陰影部分 的面積是 .10在正方形abcd中， e 在 ab 上， be 2，ae 1，p 是 bd上的動點(diǎn)，就pe和 pa的長度之和最小值為 11如圖，

4、矩形abcd的面積為5，它的兩條對角線交于點(diǎn)o1，以 ab，ao1 為兩鄰邊作平行四邊形 abc1o1，平行四邊形abc1o1 的對角線交于點(diǎn)o2 ，同樣以ab， ao2 為兩鄰邊作平行四邊形 abc2o2依此類推，就平行邊形abc non 的面積為 12. 如下列圖， 在口 abcd中，e、f 分別是邊ad、bc的中點(diǎn)， ac分別交 be、df于點(diǎn) m、n給出以下結(jié)論：abm cdn； am 1 ac； dn 2nf；3s amb1 s其中 abc2正確的結(jié)論是 只填序號 213. 已知菱形的兩條對角線長分別是6cm,8cm.就菱形的周長是 cm,面積是 cm .14. 如圖，在四邊形abc

5、d中， adc=abc=90°， ad=cd，dpab 于 p如四邊形abcd的面積是 18，就 dp的長是15. 如下列圖，平行四邊形abcd中，點(diǎn) e 在邊 ad上，以 be為折痕，將abe向上翻折， 點(diǎn) a 正好落在cd 上的 f 處，如 fde的周長為8， fcb的周長為22，就 fc 的長為 16. 如下列圖，假如以正方形abcd的對角線 ac為邊作其次個(gè)正方形acef，再以 ae 為邊作第三個(gè)正方形aegm，已知正方形abcd的面積 s1=1，按上述方法所作的正方形的面積 依次為 s2 ，s3 ，sn（ n 為正整數(shù)），那么第8 個(gè)正方形面積s8= 三. 解答題17. 如

6、下列圖，在四邊形abcd中， abc 90° cd ad，ad 2cd 22 ab 2 (1) 求證： ab bc(2) 當(dāng) be ad于 e 時(shí)，試證明be ae cd18. 在 abc中，ab=ac，點(diǎn) d在邊 bc所在的直線上， 過點(diǎn) d作 dfac交直線 ab于點(diǎn) f，deab交直線 ac于點(diǎn) e（1）當(dāng)點(diǎn) d 在邊 bc上時(shí)，如圖，求證：de+df=ac（2）當(dāng)點(diǎn) d 在邊 bc的延長線上時(shí)，如圖；當(dāng)點(diǎn)d 在邊 bc的反向延長線上時(shí)，如圖，請分別寫出圖、圖中de，df， ac之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明（3）如 ac=6， de=4，就 df= .19. 探究問題：(1) 方

7、法感悟：如圖，在正方形 abcd中，點(diǎn) e，f 分別為 dc，bc 邊上的點(diǎn)，且滿意 eaf 45°，連接 ef，求證 de bf ef感悟解題方法，并完成以下填空：將 ade繞點(diǎn) a 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到 abg，此時(shí) ab與 ad重合，由旋轉(zhuǎn)可得： abad，bg de， 1 2， abg d 90°， abg abf 90° 90° 180°，因此，點(diǎn) g， b， f 在同一條直線上eaf 45°2 3 bad eaf 90° 45° 45°1 2， 1 3 45°即 gaf

8、又 ag ae， af af gaf ef， 故 de bfef(2) 方法遷移：如圖，將 rt abc沿斜邊翻折得到 adc，點(diǎn) e， f 分別為 dc， bc 邊上的點(diǎn)，且 eaf1 dab試猜想de， bf， ef 之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想220. 如圖 1，在 abc中，ab=ac，abc=， d是 bc邊上一點(diǎn)， 以 ad為邊作 ade， 使 ae=ad，dae+bac=18°0 （1）直接寫出 ade 的度數(shù)（用含 的式子表示） ；（2）以 ab， ae為邊作平行四邊形abfe，如圖 2，如點(diǎn) f 恰好落在de上，求證： bd=cd；如圖 3，如點(diǎn) f 恰好落在b

9、c上，求證： bd=cf【答案與解析】一. 挑選題1. 【答案】 b；【解析】由題意先證明aoe cof， s 陰影 =s cod=s 矩形 abcd.2【答案】 a；3. 【答案】 c；【解析】由三角形兩邊之和大于第三邊判定.4. 【答案】 c；【解析】由三角形中位線定理，ef長度為 ar的一半 .5. 【答案】 c；【解析】解： bq 平分 abc，bqae， bae是等腰三角形， 同理 cad是等腰三角形，點(diǎn) q是 ae中點(diǎn)，點(diǎn)p 是 ad中點(diǎn)（三線合一） ，pq是 ade 的中位線，be+cd=ab+ac=26 bc=26 10=16，de=be+cd bc=6，pq= de=3應(yīng)選：

10、 c6. 【答案】 b；【解析】設(shè)兩個(gè)正方形的邊長分別為x， y , 依據(jù)題意得：x 2y268，xy1022就 xy2 xy100,，解得 xy16 .7. 【答案】 b；【解析】 1 2 3 4周長的一半.8. 【答案】 b；【解析】證ecf為等腰直角三角形.二. 填空題759. 【答案】；16【解析】 由折疊的特性可知 dbcdbc，由 ad bc得 adb dbc，因此 dbc2 adb，故 be de.可設(shè) ae x ，就 be 4 x ，在 rt abe中，由勾股定理可得ab2ae2be2 ，即 32x24x，解得 x 7， be825. 因此陰影部8分的面積為1210【答案】13

11、 ；25375 .816【解析】連接ce，由于 a，c 關(guān)于 bd對稱，所以ce為所求最小值13 .11【答案】5；2n1【解析】每一次變化，面積都變?yōu)樵鹊?212. 【答案】；【解析】易證四邊形bedf是平行四邊形，abm cdn正確由 y bedf可得 bed bfd， aem nfc又 ad bc eam ncf，又 ae cf ame cnf， am cn由 fn bm，fcbf，得 cn mn， cn mn am，am 1 ac正確3 am 1ac，3s amb1s abc ，不正確3fn為 bmc的中位線， bm 2nf， abm cdn，就 bm dn， dn2nf，正確13.

12、 【答案】 20； 24；14. 【答案】 3；【解析】解：如圖，過點(diǎn)d 作 dedp 交 bc的延長線于e， adc=abc=90°，四邊形dpbe是矩形， cde+cdp=9°0 adp+cdp=9°0 adp=cde，dpab， apd=90°， apd=e=90°， adc=9°0 ，在 adp和 cde中， adp cde（ aas），de=d，p 四邊形abcd的面積 =四邊形 dpbe的面積 =18，矩形 dpbe是正方形，dp=3故答案為： 315. 【答案】 7；【解析】四邊形 abcd是平行四邊形，ad bc， a

13、b cd 又以 be為折痕，將 abe向上翻折到 fbe的位置，ae ef， ab bf已知 de dfef 8，即 ad df8， addc fc 8bc ab fc 8又bf bcfc22，即 ab bc fc 22，兩式聯(lián)立可得fc 716. 【答案】 128；【解析】依據(jù)題意可得：第n 個(gè)正方形的邊長是第（n 1）個(gè)的倍；故面積是第（n7 1）個(gè)的 2 倍，已知第一個(gè)面積為1；就那么第8 個(gè)正方形面積s8=2 =128故答案為 128三. 解答題17. 【解析】(1) 證明：連接acabc 90°，ab 2bc 2ac 2 cd ad，ad 2cd 2ac 2 ad 2cd

14、22 ab 2 ，ab2bc 22 ab 2 ab bc(2) 證明：過c作 cf be于 f be ad，四邊形 cdef是矩形 cd efabe bae 90°， abe cbf90°，bae cbf，bae cbf ae bf be bf ef ae cd18. 【解析】解：（ 1）證明： dfac， deab，四邊形afde是平行四邊形af=de，dfac， fdb=c又 ab=ac， b=c， fdb=cdf=bfde+df=ab=a；c（ 2）圖中： ac+de=df 圖中： ac+df=de（ 3）當(dāng)如圖的情形，df=ac-de=6-4=2； 當(dāng)如圖的情形，d

15、f=ac+de=6+4=10故答案是： 2 或 1019. 解： 1eaf 、 eaf、 gf 2de bf ef，理由如下：假設(shè) bad的度數(shù)為m，將 ade繞點(diǎn) a 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)m°得到 abg，如圖，此時(shí)ab 與 ad重合，由旋轉(zhuǎn)可得：ab ad， bg de， 1 2， abg d90°，abg abf 90° 90° 180°，因此，點(diǎn) g， b， f 在同一條直線上eaf231 m°，2badeafm°1 m°1 m°1 2， 1 3即 gaf eaf又 ag ae， af afgaf eaf gf ef又gf bgbf debf， de bf ef20. 【解析】221 m°2解：（ 1）在 abc中， ab=ac， abc=， bac=18°0 2， dae