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1、 中國領(lǐng)先的中小學(xué)教育品牌精銳教育學(xué)科輔導(dǎo)講義 學(xué)員編號: 年 級:初三 課 時 數(shù): 3 學(xué)員姓名: 輔導(dǎo)科目:數(shù)學(xué) 學(xué)科教師: 授課類型C旋轉(zhuǎn)角度C旋轉(zhuǎn)邊長C旋轉(zhuǎn)面積授課日期及時段教學(xué)內(nèi)容 圖形運動之旋轉(zhuǎn)角度 1.理解圖形運動的概念和性質(zhì); 2.理解圖形翻折的概念和性質(zhì); 3.培養(yǎng)學(xué)生利用圖形翻折的性質(zhì)解決相關(guān)問題; 4.培養(yǎng)學(xué)生體驗動感過程和動態(tài)思維能力; 5.培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力?!緜渥ⅰ浚?.根據(jù)第一個圖回顧圖形旋轉(zhuǎn)的特征,可以先讓學(xué)生自己說說,再分析填空;2.根據(jù)第二個圖總結(jié)圖形旋轉(zhuǎn)的常見題型,為后面例題講解鋪墊基礎(chǔ);3.回顧時可以盡量讓學(xué)生自己多說,時間大概5分鐘。1
2、 圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和特征:2 圖形旋轉(zhuǎn)常見題型:例1.正六邊形繞著它的中心最少旋轉(zhuǎn) 度后與它本身重合;練習(xí)1.如果一個正多邊形繞著它的中心至少旋轉(zhuǎn)45º后能與它本身重合,那么這個多邊形的邊數(shù)為_。例2.如圖1,在RtABC中, C=90º,B=30º,將ABC繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的ABC的斜邊AB 經(jīng)過點A,那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是_;例3.如圖2,已知正方形的邊長為1如果將對角線繞著點旋轉(zhuǎn)后,點落在的延長線上的點處,聯(lián)結(jié),那么_。例4.如圖3,把一個直角三角形繞著角的頂點旋轉(zhuǎn),使點與落在直線上的點處,點落在處,則的度數(shù)是 。 例5.在中,,繞點旋轉(zhuǎn)后,點落在邊上的點
3、,點旋轉(zhuǎn)到點,那么的值為 。例6.在中,,將繞點旋轉(zhuǎn),點落在邊上的點,點落在點,如果,在一條直線上,那么= 。練習(xí)2.已知中, 把繞點旋轉(zhuǎn), 與重合,點到點處,聯(lián)接,則 ?!緜渥ⅰ浚罕静糠謱η懊胬}中講到的解題方法進行歸類總結(jié),以引導(dǎo)式總結(jié)出,建議時間4分鐘左右。 圖形旋轉(zhuǎn)之“旋轉(zhuǎn)角度”題型解題方法與策略: 1.尋找點,即旋轉(zhuǎn)中心; 2.尋找旋轉(zhuǎn)的方向,“逆時針”和“順時針”,如果沒有說明則分類討論。; 3.尋找旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)角、相等的線段、相等的角度; 4.利用旋轉(zhuǎn)并結(jié)合題目中的特殊條件解題; 5.部分題目注意分類討論; 6.準確畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形是解題的關(guān)鍵。【備注】:該部分讓學(xué)生獨立完成,之后評
4、分并講解,每題4分,共24分,10分鐘完成。1. 如圖4,把ABC繞C點順時針旋轉(zhuǎn)得ABC ,此時恰好ABAC,則A = _度。2.如圖5,在平面內(nèi)將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至,使,如果,那么旋轉(zhuǎn)角_度。3. 如圖6,在ABC中,將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn),使點B落在邊AC上的點B1處,點A落在點A1處,那么 度。4.如圖7,將一副含有30°角的三角板ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到ABC,則CCA的度數(shù)為( ) (A)30°; (B)45°; (C)60°; (D)90°.5. 在ABC中,AB=AC,A=80°,將ABC
5、繞著點B旋轉(zhuǎn),使點A落在直線BC上, 點C落在點,則= 。6.如圖,在RtABC中,º,º,若將RtABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn),點A、B分別旋轉(zhuǎn)至點、, 聯(lián)結(jié),則。 圖形運動之旋轉(zhuǎn)邊長例1.把邊長為的等邊三角形ABC繞著點C旋轉(zhuǎn)90度后,點A落在點處,那么線段的長等于 cm。例2.如圖,在直角坐標平面內(nèi),中,,,如果繞原點 按順時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置,那么點的坐標是 。例3.如圖, 等腰ABC中,AB=AC,BC=2cm,A=1200,將ABC繞著點A旋轉(zhuǎn),當(dāng)點B落在點C的位置時,點C落在點D處,則BD的長為_cm。例4.如圖,邊長為3的正方形繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到的正
6、方形,交于點,那么的長為_練習(xí)1.如圖,在中,ACB=,AC=4,BC=3,將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至的位置,其中B1CAB,B1C、A1B1交AB于M、N兩點,則線段MN的長為 。例5.在RtABC中,C=90º ,BC =4 ,AC=3,將ABC繞著點B旋轉(zhuǎn)后點A落在直線BC上的點,點C落在點處,那么的值為 。例6.在中,=90°,D是上的點,將線段繞點旋轉(zhuǎn),使點落在線段的延長線上點處,已知,則的值等于 。例.7在矩形ABCD中,AD=4,對角線AC、BD交于點O,P為AB的中點,將ADP繞點A順時針旋轉(zhuǎn),使點D恰好落在點O處,點P落在點P/處,那么點P/與點B的距離為 。練
7、習(xí)1.已知P是正方形ABCD內(nèi)一點,將ABP繞點B旋轉(zhuǎn),使得邊BA與邊BC重合,點P落在點的位置上如果PB3,那么的長等于 。練習(xí)2.點A的坐標為(,0),把點A繞著坐標原點順時針旋轉(zhuǎn)135º到點B,那么點B的坐標是 _ 。練習(xí)3.如下左圖,已知,將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)15°后得到,與交于點, 若,則= 。 圖形旋轉(zhuǎn)之“旋轉(zhuǎn)邊長”題型解題方法與策略: 1.尋找點,即旋轉(zhuǎn)中心; 2.尋找旋轉(zhuǎn)的方向,“逆時針”和“順時針”,如果沒有說明則分類討論。; 3.尋找旋轉(zhuǎn)相等的線段或角度; 4.利用旋轉(zhuǎn)并結(jié)合題目中的特殊條件解題; 5.部分題目注意分類討論; 6.準確畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形是解題的
8、關(guān)鍵。1.如上右圖,將繞點逆時針旋轉(zhuǎn),得到若點的坐標為,則點的坐標為 。2.如圖,已知在直角三角形ABC中,C=90°,AB=5,BC=3,將繞著點B順時針旋轉(zhuǎn),使點C落在邊AB上的點C處,點A落在點A處,則AA的長為 。ABC(第圖) 3.將等腰繞著底邊的中點旋轉(zhuǎn)30°后,如果點恰好落在原的邊上,那么的余切值等于 。4. 在中,是上的點,將線段繞點旋轉(zhuǎn),使點落在線段的延長線上,記作點,已知,則。 5.在中,=90°,繞著點旋轉(zhuǎn)后, 點落在邊上的點,點落在點,那么的值為 。6.已知A是平面直角坐標系內(nèi)一點,先把點A向上平移3個單位得到點B,再把點A繞點B順時針方向
9、旋轉(zhuǎn)90°得到點C,若點C關(guān)于y軸的對稱點為(1,2),那么點A的坐標是 7.如圖,在ABC中,C=90º,A=30º,BC=1,將ABC繞點 B順時針方向旋轉(zhuǎn),使點C落到AB的延長線上,那么點A所經(jīng)過的線路長為 。8. 已知中, 把繞著點旋轉(zhuǎn),使得點落在點,點落在點若點在邊上,則點、的距離為 。9.如圖,在等邊中,點在上,且,點是上一動點,連結(jié)將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)曠得到線段要使點恰好落在上,則的長是 。 圖形運動之旋轉(zhuǎn)面積 1.理解圖形運動的概念和性質(zhì); 2.理解圖形翻折的概念和性質(zhì); 3.培養(yǎng)學(xué)生利用圖形翻折的性質(zhì)解決相關(guān)問題; 4.培養(yǎng)學(xué)生體驗動感過程和動態(tài)
10、思維能力; 5.培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。例1.如圖1,將ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到A1BC1,BC=2,那么BC1C的面積是 例2.如圖2,在中,AB=3,AC=2,繞著點A旋轉(zhuǎn)后能與重合,那么與的面積之比為_。例3.如圖3,點是的重心,的延長線交于,將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)得到,則的面積 。例4.如圖4,在Rt中,,BC=2cm,是Rt繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到的,設(shè)A'B'邊交BC邊于點D,則的面積是_。 (圖4) 例5.如圖5,已知正方形ABCD中,點E在邊DC上,DE=2,EC=1。把線段AE繞點A旋轉(zhuǎn),使點落在直線上的點處,則面積為_。 (圖
11、5) 1. 在平面直角坐標系內(nèi),A(5,5),O為坐標原點,將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn),點A落在A'處,則=_。例6.把兩塊邊長為4的等邊三角板和先如圖11-1放置,使三角板的頂點與三角板的邊的中點重合,經(jīng)過點,射線與射線相交與點,接著把三角形板固定不動,將三角形板由圖11-1所示的位置繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為其中,射線與線段相交與點(如圖11-2示)。(1)求的值;(2)設(shè),兩塊三角形板重疊部分的面積為,求與的函數(shù)解析式并求定義域。(3)當(dāng)BM=2時,求兩塊三角形板重疊部分的面積 圖形旋轉(zhuǎn)之“旋轉(zhuǎn)面積”題型解題方法與策略: 1.尋找點,即旋轉(zhuǎn)中心; 2.尋找旋轉(zhuǎn)的方向,“逆時
12、針”和“順時針”,如果沒有說明則分類討論。; 3.尋找旋轉(zhuǎn)相等的線段或角度; 4.觀察所求圖形面積形狀,并且求解; 5.部分題目注意分類討論; 6.準確畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形是解題的關(guān)鍵。1.如圖6,以等邊的重心O為旋轉(zhuǎn)中心,將旋轉(zhuǎn)180°得到, 若的面積為9,則與重疊部分的面積為 。2.如圖7,把直角繞直角頂點順時針旋轉(zhuǎn)至的位置,若,是的中點,則的面積為 。 3.等腰三角形中, 繞點旋轉(zhuǎn),當(dāng)點落在點的位置時,點落在點處,則的面積為 。4. 已知中,把繞點旋轉(zhuǎn)某個角度后,點到點處,點到點處。這時,若的面積為4,則的面積為 。5. 如圖8,已知,AC=BC,將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后得到,若AC=
13、1,則與重疊部分面積為_。 6.如圖9邊長為1的兩個正方形互相重合,按住其中一個不動,將另一個繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn),則這兩個正方形重疊部分的面積是 。 【說明】:本部分為“專題小結(jié)”,由“專題知識點或是方法回顧+教師寄語”組成。先讓學(xué)生說說本節(jié)課的收獲,之后是教師寄語。教師寄語可以是:需要完成的作業(yè)、需要總結(jié)的知識點、名言名句、提醒學(xué)生需要做的事情等等。教師:本專題你有哪些收獲和感悟? 一、 旋轉(zhuǎn)18在ABC中,AB=AC,A=80°,將ABC繞著點B旋轉(zhuǎn),使點A落在直線BC上,點C落在點,則= ABC(第18題圖)18如圖,已知在直角三角形ABC中,C=90°,AB=5,BC=3,將繞著點B順時針旋轉(zhuǎn),使點C落在邊AB上的點C處,點A落在點A處,則AA的長為 18已知在AOB中,B =90°,AB=OB,點O的坐標為(0,0),點A的坐標為(0,4),點B在第一象限內(nèi),將這個三角形繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)75°后,那么旋轉(zhuǎn)后點B的坐標為 A1NMCBAB118.如圖4,在中,ACB=,AC=4,BC=3,將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至的位置,其中B1CAB,B1C、A1B1交AB于M、N兩點,則線段MN的長為 .18如圖,在中,ADBC,是繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到的,設(shè)邊交邊于點,則的面積是 .2. 如圖,已知菱形中,點在邊上,.把線段繞點逆時針方
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