小學奧數濃度問題綜合講義四套含答案與稀釋問題2

1、濃度問題整理專題簡析：第一套講義在百分數應用題中有一類叫溶液配比問題，即濃度問題；我們知道，將糖 溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶質，水叫溶劑，糖水叫溶液；假如水的量不 變，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是說糖水甜的程度是由糖（溶質）與 糖水（溶液糖 +水）二者質量的比值打算的；這個比值就叫糖水的含糖量或糖含量；類似地， 酒精溶于水中， 純酒精與酒精溶液二者質量的比值叫酒精含量；因而濃度就是溶質質量與溶液質量的比值，通常用百分數表示，即，溶質質量溶質質量濃度 溶液質量×100 溶質質量 +溶劑質量×100解答濃度問題，第一要弄清什么是濃度；在解答濃度問題時，依據題意列方程解

2、答比較簡單，在列方程時，要留意查找題目中數量問題的相等關系；濃度問題變化多，有些題目難度較大，運算也較復雜；要依據題目的條件和問題逐一分析，也可以分步解答；例題 1；有含糖量為7的糖水600 克，要使其含糖量加大到10，需要再加入多 少克糖？【思路導航】依據題意，在7的糖水中加糖就轉變了原先糖水的濃度，糖的質量增加了，糖水的質量也增加了，但水的質量并沒有轉變；因此，可以先依據原先糖水中的濃度求出水的質量，再依據后來糖水中的濃度求顯現(xiàn)在糖水的質量，用現(xiàn)在糖水的質量減去原先糖水的質量就是增加的糖的質量；原先糖水中水的質量：600×（ 17） 558（ 克）現(xiàn)在糖水的質量：558÷

3、;（ 110） 620（ 克）加入糖的質量：620 60020（克）答：需要加入20 克糖；練 習 11、 現(xiàn)在有濃度為20的糖水 300 克，要把它變成濃度為40的糖水， 需要加糖多少克？2、 有含鹽 15的鹽水 20 千克，要使鹽水的濃度為20，需加鹽多少千克？3、 有甲、乙兩個瓶子，甲瓶里裝了 200 毫升清水，乙瓶里裝了 200 毫升純酒精；第一次把 20 毫升純酒精由乙瓶倒入甲瓶，其次次把甲瓶中 20 毫升溶液倒回乙瓶，此時甲瓶里含純酒精多，仍是乙瓶里含水多？例題 2；一種 35的新農藥， 如稀釋到1.75 時，治蟲最有效； 用多少千克濃度為35的農藥加多少千克水，才能配成1.75

4、的農藥 800 千克？【思路導航 】把濃度高的溶液經添加溶劑變?yōu)闈舛鹊偷娜芤旱倪^程稱為稀釋；在這種稀釋過程中，溶質的質量是不變的；這是解這類問題的關鍵；800千克 1.75 的農藥含純農藥的質量為800×1.75 14（千克）含 14 千克純農藥的35的農藥質量為 14÷35 40（千克）由 40 千克農藥稀釋為800 千克農藥應加水的質量為80040 760（千克）答：用 40 千克的濃度為35的農藥中添加760 千克水，才能配成濃度為 1.75 的農藥 800 千克；練 習 21、 用含氨 0.15 的氨水進行油菜追肥；現(xiàn)有含氨16的氨水30 千克，配置時需加水多少千克

5、？2、 倉庫運來含水量為90的一種水果100 千克；一星期后再測，發(fā)覺含水量降低到 80；現(xiàn)在這批水果的質量是多少千克？3、 一容器內裝有10 升純酒精，倒出2.5 升后，用水加滿；再倒出5 升，再用水加滿；這時容器內溶液的濃度是多少？例題 3；現(xiàn)有濃度為10的鹽水20 千克；再加入多少千克濃度為30的鹽水，可 以得到濃度為22的鹽水？【思路導航 】這是一個溶液混合問題；混合前、后溶液的濃度轉變了，但總體上溶質及溶液的總質量沒有轉變；所以，混合前兩種溶液中溶質的和等于混合后溶液中的溶質的量；20千克 10的鹽水中含鹽的質量 20× 10 2（千克）混合成 22時， 20 千克溶液中含

6、鹽的質量20× 22 404（千克）需加 30鹽水溶液的質量（ 4.4 2）÷（ 30 22） 30（千克）答：需加入30 千克濃度為30的鹽水，可以得到濃度為22的鹽水；練 習 31、在 100 千克濃度為50的硫酸溶液中， 再加入多少千克濃度為5的硫酸溶液就可以配制成25的硫酸溶液？2、濃度為 70的酒精溶液500 克與濃度為50的酒精溶液300 克混合后所得到的酒精溶液的濃度是多少？3、在 20的鹽水中加入10 千克水，濃度為15；再加入多少千克鹽，濃度 為 25？例題 4；將 20的鹽水與5的鹽水混合， 配成 15的鹽水 600 克，需要 20的鹽水和 5的鹽水各多

7、少克？【思路導航 】依據題意，將 20的鹽水與5的鹽水混合配成15的鹽水，說 明混合前兩種鹽水中鹽的質量和與混合后鹽水中鹽的質量是相等 的；可依據這一數量間的相等關系列方程解答；解：設 20的鹽水需x 克，就 5的鹽水為600x 克，那么20x+（ 600x）× 5 600× 15x 400600400200（克）答：需要 20的鹽水400 克， 5的鹽水200 克；練 習 4 1、兩種鋼分別含鎳5和 40，要得到 140 噸含鎳 30的鋼，需要含鎳5的鋼和含鎳 40的鋼各多少噸？2、甲、乙兩種酒各含酒精75和 55，要配制含酒精65的酒 3000 克，應當從這兩種酒中各取

8、多少克？3、甲、乙兩只裝糖水的桶，甲桶有糖水60 千克，含糖率為40；乙桶有糖 水 40 千克，含糖率為20；要使兩桶糖水的含糖率相等，需把兩桶的糖 水相互交換多少千克？例題 5；甲、乙、丙3 個試管中各盛有10 克、20 克、30 克水；把某種質量分數的鹽水 10 克倒入甲管中，混合后取10 克倒入乙管中，再混合后從乙管中取出10 克倒入丙管中；現(xiàn)在丙管中的鹽水的質量分數為0.5 ；最早倒入甲管中的鹽水質量分數是多少？【思路導航】 混合后甲、乙、丙3 個試管中應有的鹽水分別是20 克、30 克、40 克；依據題意，可求顯現(xiàn)在丙管中鹽的質量；又由于丙管中原先只有 30 克的水，它的鹽是從10

9、克鹽水中的乙管里取出的；由 此可求出乙管里30 克鹽水中鹽的質量；而乙管里的鹽又是從10克鹽水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里20 克鹽水中鹽的質量；而甲管里的鹽是某種濃度的鹽水中的鹽，這樣就可得到最初倒入甲管中鹽水的質量分數；丙管中鹽的質量：（ 30+10）× 0.5 02（克）倒入乙管后，乙管中鹽的質量：0.2 ×【（ 20+10）÷10】0.6（克）（克）練 習 5倒入甲管，甲管中鹽的質量：0.6 ×【（10+10）÷ 10】 1.21.2÷ 1012答：最早倒入甲管中的鹽水質量分數是12；1、從裝滿 100 克 80的鹽水中

10、倒出40 克鹽水后，再用清水將杯加滿，攪拌后再倒出40 克鹽水，然后再用清水將杯加滿；如此反復三次后，杯中鹽水的濃度是多少？2、甲容器中又 8的鹽水300 克，乙容器中有12.5 的鹽水120 克；往甲、乙兩個容器分別倒入等量的水，使兩個容器中鹽水的濃度一樣；每個容器 應倒入多少克水？3、甲種酒含純酒精40，乙種酒含純酒精36，丙種酒含純酒精35；將 三種酒混在一起得到含酒精38.5 的酒 11 千克；已知乙種酒比丙種酒多3 千克，那么甲種酒有多少千克？答案：練 11、300×（ 120）÷（ 1 40） 300100 克2、3、20×（ 115）÷（

11、120） 201.25 千克第一次把20 毫升的純酒精倒入甲瓶，就甲瓶的濃度為：20÷（ 200+20）111 ，其次次把甲瓶中20 毫升溶液倒回乙瓶，此時甲瓶中含酒精200×1200120011 11毫升，乙瓶中含水20×（ 111 ） 11毫升，即兩者相等；練 21、 30×（ 16 0.15 ）÷ 0.15 3170 千克2 、 100×（ 1 90）÷（ 180） 50 千 克2.553、 10×（ 1練 310）×（ 110 ）÷ 10 37.5 1、100×（ 50 25）

12、÷（ 25 5） 125 千 克2、（500×70 +300× 50）÷（ 500+300）× 100 62.5 3、原有濃度為 20的鹽水的質量為：10×15÷（ 20 15） 30 千克其次次加入鹽后，溶液濃度為25的質量為：136【30×（ 1 20） +10】÷（ 1 25）3千克加入鹽的質量：練 41363（ 30+10）163千克1、解：設需含鎳5的鋼 x 噸，就含鎳40的鋼 140x 噸，5 x+（140 x）× 40 140×30 x4014040100 噸2、（300

13、0×75 3000× 65）÷【 1×（ 75 55）】 1500 克300015001500 克3、解法一：設相互交換x 千克糖水；【（ 60x）× 40+x×20】÷ 60【（40x）× 20+x×40】÷40練 5x2460解法二： 60 60×40+60 24 千克1、解法一： 100× 80 80 克40× 80 32 克（ 8032）÷ 100 4840 ×48 19.2 克（ 803219.2 ）÷ 100 28.8 40

14、× 28.8 11.52 克（ 803219.2 11.52 ）÷ 10017.28 404040解法二： 80×（ 1100 ）×（ 1 100 ）×（ 1100 ）÷ 100 17.28 2、300 ×8 24 克120×12.5 15 克解：設每個容器應倒入x 克水；2415300+x 120+xx 1803、解：設丙種酒有x 千克， 就乙種酒有（x+3）千克，甲種酒有（ 112x3）千克；（ 112x3）×40 +（x+3）×36+35 x 11×38.5 x0.5112

15、15;0.5 37 千克其次套講義學問體系及常規(guī)解法：我們把被溶解的物質稱為“溶質” ，把被溶解物質成為“溶劑” ；如在，酒中，酒精是溶質，水是溶劑；我們現(xiàn)在所說的濃度為質量濃度； 溶液質量 溶質質量溶劑質量；溶液濃度溶質質量 溶質質量 溶液質量溶劑質量；溶液質量溶質質量溶劑質量溶液質量當我們用百分數來表示濃度時，我們將溶液濃度的數字乘以100；當多種不同濃度的溶液混合，混合后溶液濃度等于混合后總溶劑質量除以混合后總溶液質量；混合后溶液濃度總溶質質量總溶液質量 第一份溶質質量其次第一份溶液質量其次份溶質質量份溶液質量最終一份溶質質量最終一份溶液質量【熟能生巧】（每題10 分）1、 現(xiàn)在有濃度為

16、20的糖水300 克，要把它變成濃度為40的糖水，需要加糖多少克？300×（ 1 20）÷（ 1 40） 300 100 克2、 有含鹽 15的鹽水20 千克，要使鹽水的濃度為20，需加鹽多少千克？20×（ 1 15）÷（ 1 20） 20 1.25 千 克3、 用含氨 0.15 的氨水進行油菜追肥；現(xiàn)有含氨16的氨水30 千克，配置時需加水多少千克？30×（ 16 0.15 ）÷ 0.15 3170 千克4、 倉庫運來含水量為90的一種水果100 千克； 一星期后再測，發(fā)覺含水量降低到80；現(xiàn)在這批水果的質量是多少千克？100

17、15;（ 1 90）÷（ 1 80） 50 千 克5、 在 100 千克濃度為50的硫酸溶液中，再加入多少千克濃度為5的硫酸溶液就可以配制成25的硫酸溶液？100×（ 50 25）÷（ 25 5） 125 千 克6、 濃度為 70的酒精溶液500 克與濃度為50的酒精溶液300 克混合后所得到的酒精溶液的濃度是多少？（ 500× 70 +300× 50）÷（ 500+300）× 100 62.5 7、 兩種鋼分別含鎳5和 40，要得到140 噸含鎳 30的鋼，需要含鎳5的鋼和含鎳 40的鋼各多少噸？解：設需含鎳5的鋼 x 噸

18、，就含鎳40的鋼 140 x 噸，5 x+（ 140 x）× 40 140×30 x 40140 40 100 噸8、 甲、乙兩種酒各含酒精75和 55，要配制含酒精65的酒3000 克，應當從這兩種酒中各取多少克？（ 3000× 75 3000× 65）÷【 1×（ 75 55）】 1500 克3000 1500 1500 克9、 從裝滿 100 克 80的鹽水中倒出40 克鹽水后，再用清水將杯加滿，攪拌后再倒出 40 克鹽水，然后再用清水將杯加滿；如此反復三次后，杯中鹽水的濃度是多少？解法一： 100× 80 80 克4

19、0× 80 32 克（ 80 32）÷ 100 4840 ×48 19.2 克（ 80 3219.2 ）÷ 100 28.8 40× 28.8 11.52 克（ 80 3219.2 11.52 ）÷ 100 17.28 解法二： 80×（ 1 40100 ）×（ 1 40100 ）×（ 1 40100 ）÷ 10017.28 10、 甲容器中有8的鹽水300 克，乙容器中有12.5 的鹽水120 克；往甲、乙兩個容器分別倒入等量的水，使兩個容器中鹽水的濃度一樣；每個容器應倒入多少克水？300&#

20、215; 8 24 克120× 12.5 15 克解：設每個容器應倒入x 克水；24300+x 15120+x x 1801.a 、b、 c三種鹽水濃度分別為20%， 18%， 16%，用這三種鹽水，配制濃度為18.8%的鹽水 100 克，已知b 比 c多用 30 克，求三種鹽水各用多少克；設 c 用了 x 克，因 b 比 c多用 30 克，那么b 就應當是b=30+x；又由于3 種鹽水混合后重量為100，那么 a=100-b+c=70-2x又因總的濃度為18.8%，那么列方程為20%×（ 70-2x+18%× 30+x+16%× x=100×

21、18.8%x=10即 a=50 b=40 c=102. 甲酒精濃度為72%；乙酒精濃度為58%，混合后酒精濃度為62%，假如每種酒精比原先多取 15 升，混合后酒精濃度為63.25%，問第一次混合時，甲、乙兩種酒精各取了多少 升？設第一次混合時，甲、乙兩種酒精各取了x、y 升，那么其次次取的就是x+15 y+15列方程得：72%x+58%y=62×%x+y72%× x+15+58%× y+15=63.25% × x+15+y+15 x=12 y=303、某種濃度的鹽水中，加入如干水后，得到的鹽水濃度為20%；假如在新鹽水中再加入與前面相等重量的鹽后，鹽水

22、的濃度為1/3 ，求原先鹽水的濃度上多少？十字交叉法加入的鹽的重量，與20%鹽水的重量比為：（ 1/3-20% ）：（ 1-1/3 ） =1:5原先鹽水與20%鹽水的重量比為：（ 5-1 ）： 5=4:5就，原先鹽水濃度，與20%的比為 5:4原先鹽水濃度：20%× 5/4=1/44、商店里買氨水, 氨水中含氮16%,噴灑時需稀釋為0.15%的氨水 , 現(xiàn)要使用320 千克稀釋后的氨水, 需預備含氮為16%的氨水多少千克.需加水多少千克.設需預備含氮為16%的氨水為x 千克16%x=320*0.15%x=3需加水 320-3=317 千克5、有兩個容積相同的容器，甲容器中鹽與水的比是

23、2：9，乙容器中鹽與水的比是3：10，現(xiàn)在把兩中溶液混合在一起，問現(xiàn)在鹽與鹽水的比是（）如兩容器容積都為v就 v 甲 鹽=2/11v v甲 水=9/11v v乙 鹽=3/13v v乙 水=10/13v所以混合后鹽：水=2/11v+3/13v:9/11v+10/13v=59： 227所以鹽：鹽水=59： 286參考答案：1. 甲 25， 乙 752.80.1%3.0.54.1.5 5.8 第三套講義專題簡析：在百分數應用題中有一類叫溶液配比問題，即濃度問題；我們知道，將糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶質，水叫溶劑，糖水叫溶液；假如水的量不變，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是說糖水甜的程度是由糖

24、（溶質）與糖水（溶液糖+水）二者質量的比值打算的；這個比值就叫糖水的含糖量或糖含量；類似地，酒精溶于水中，純酒精與酒精溶液二者質量的比值叫酒精含量；因而濃度就是溶質質量與溶液質量的比值，通常用百分數表示，即，濃度溶質質量溶液質量× 100溶質質量溶質質量 +溶劑質量× 100解答濃度問題，第一要弄清什么是濃度；在解答濃度問題時，依據題意列方程解答比較簡單，在列方程時，要留意查找題目中數量問題的相等關系；濃度問題變化多，有些題目難度較大，運算也較復雜；要依據題目的條件和問題逐一分析，也可以分步解答；例題 1；有含糖量為7的糖水600 克，要使其含糖量加大到10，需要再加入多少

25、克糖？【思路導航】 依據題意， 在 7的糖水中加糖就轉變了原先糖水的濃度，糖的質量增加了，糖水的質量也增加了，但水的質量并沒有轉變；因此，可以先依據原先糖水中的濃度求出水的質量，再依據后來糖水中的濃度求顯現(xiàn)在糖水的質量，用現(xiàn)在糖水的質量減去原先糖水的質量就是增加的糖的質量；原先糖水中水的質量：600×（ 1 7） 558（ 克）現(xiàn)在糖水的質量： 558÷（ 1 10） 620（ 克）加入糖的質量： 620 600 20（克）答：需要加入20 克糖；練 習 14、現(xiàn)在有濃度為20的糖水300 克，要把它變成濃度為40的糖水， 需要加糖多少克？5、有含鹽 15的鹽水20 千克，

26、要使鹽水的濃度為20，需加鹽多少千克？6、有甲、乙兩個瓶子，甲瓶里裝了200 毫升清水，乙瓶里裝了200 毫升純酒精；第一次把 20 毫升純酒精由乙瓶倒入甲瓶，其次次把甲瓶中20 毫升溶液倒回乙瓶，此時甲瓶里含純酒精多，仍是乙瓶里含水多？例題 2；一種 35的新農藥，如稀釋到1.75 時，治蟲最有效；用多少千克濃度為35的農 藥加多少千克水，才能配成1.75 的農藥800 千克？【思路導航 】把濃度高的溶液經添加溶劑變?yōu)闈舛鹊偷娜芤旱倪^程稱為稀釋；在這種稀釋過程中，溶質的質量是不變的；這是解這類問題的關鍵；800千克 1.75 的農藥含純農藥的質量為800× 1.75 14（千克）含

27、 14 千克純農藥的35的農藥質量為 14÷ 35 40（千克）由 40 千克農藥稀釋為800 千克農藥應加水的質量為800 40 760（千克）答：用 40 千克的濃度為35的農藥中添加760 千克水，才能配成濃度為1.75 的農藥 800 千克；練 習 24、用含氨 0.15 的氨水進行油菜追肥；現(xiàn)有含氨16的氨水30 千克，配置時需加水多少千克？5、倉庫運來含水量為90的一種水果100 千克；一星期后再測， 發(fā)覺含水量降低到80；現(xiàn)在這批水果的質量是多少千克？6、一容器內裝有10 升純酒精，倒出2.5升后，用水加滿；再倒出5 升，再用水加滿；這時容器內溶液的濃度是多少？例題 3

28、；現(xiàn)有濃度為10的鹽水20 千克；再加入多少千克濃度為30的鹽水，可以得到濃度為 22的鹽水？【思路導航 】這是一個溶液混合問題；混合前、后溶液的濃度轉變了，但總體上溶質及溶液的總質量沒有轉變；所以，混合前兩種溶液中溶質的和等于混合后溶液中的溶質的量；20千克 10的鹽水中含鹽的質量 20× 10 2（千克）混合成 22時， 20 千克溶液中含鹽的質量20× 22 404（千克）需加 30鹽水溶液的質量（4.4 2）÷（ 30 22） 30（千克）答：需加入30 千克濃度為30的鹽水，可以得到濃度為22的鹽水 ； 練 習 34、在 100 千克濃度為50的硫酸溶液

29、中，再加入多少千克濃度為5的硫酸溶液就可以配制成25的硫酸溶液？5、濃度為 70的酒精溶液500 克與濃度為50的酒精溶液300 克混合后所得到的酒精溶液的濃度是多少？6、在 20的鹽水中加入10 千克水，濃度為15；再加入多少千克鹽，濃度為25？例題 4；將 20的鹽水與5的鹽水混合，配成 15的鹽水600 克，需要 20的鹽水和5的鹽水各多少克？【思路導航 】依據題意， 將 20的鹽水與5的鹽水混合配成15的鹽水， 說明混合前兩練 習 4種鹽水中鹽的質量和與混合后鹽水中鹽的質量是相等的；可依據這一數量間的相等關系列方程解答；解：設 20的鹽水需x 克，就5的鹽水為600 x 克，那么 20

30、x+（ 600x ）× 5 600×15x 400600 400200（克）答：需要20的鹽水400 克， 5的鹽水200 克；4、兩種鋼分別含鎳5和 40，要得到140 噸含鎳30的鋼，需要含鎳5的鋼和含鎳 40的鋼各多少噸？5、甲、乙兩種酒各含酒精75和 55，要配制含酒精65的酒 3000 克，應當從這兩種酒中各取多少克？6、甲、乙兩只裝糖水的桶，甲桶有糖水60 千克， 含糖率為40；乙桶有糖水40 千克，含糖率為20；要使兩桶糖水的含糖率相等，需把兩桶的糖水相互交換多少千克？例題 5；甲、乙、丙3 個試管中各盛有10 克、 20 克、 30 克水；把某種質量分數的鹽

31、水10 克倒入甲管中，混合后取10 克倒入乙管中，再混合后從乙管中取出10 克倒入丙管中；現(xiàn)在丙管中的鹽水的質量分數為0.5 ；最早倒入甲管中的鹽水質量分數是多少？【思路導航】混合后甲、乙、丙3 個試管中應有的鹽水分別是20 克、 30 克、 40 克；依據題意，可求顯現(xiàn)在丙管中鹽的質量；又由于丙管中原先只有30 克的水，它的鹽是從 10 克鹽水中的乙管里取出的； 由此可求出乙管里 30 克鹽水中鹽的質量；而乙管里的鹽又是從 10 克鹽水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里 20 克鹽水中鹽的質量；而甲管里的鹽是某種濃度的鹽水中的鹽，這樣就可得到最初倒入甲管中鹽水的質量分數；丙管中鹽的質量： （

32、 30+10）× 0.5 02（克）倒入乙管后，乙管中鹽的質量：0.2 ×【（ 20+10）÷ 10】 0.6 （克）倒入甲管，甲管中鹽的質量：0.6 ×【（10+10）÷ 10】 1.2 （克）1.2÷ 10 12答：最早倒入甲管中的鹽水質量分數是12；練 習 54、從裝滿100 克 80的鹽水中倒出40 克鹽水后，再用清水將杯加滿，攪拌后再倒出40 克鹽水，然后再用清水將杯加滿；如此反復三次后，杯中鹽水的濃度是多少？5、甲容器中又8的鹽水300 克，乙容器中有12.5 的鹽水120 克；往甲、乙兩個容器分別倒入等量的水，使兩個容器

33、中鹽水的濃度一樣；每個容器應倒入多少克水？6、 甲種酒含純酒精 40，乙種酒含純酒精 36，丙種酒含純酒精 35；將三種酒混在一起得到含酒精 38.5 的酒 11 千克；已知乙種酒比丙種酒多 3 千克，那么甲種酒有多少千克？答案：練 14、300×（ 1 20）÷（ 1 40） 300 100 克5、20×（ 1 15）÷（ 120） 20 1.25 千 克16、第一次把20 毫升的純酒精倒入甲瓶，就甲瓶的濃度為：20÷（ 200+20 ） 11 ， 第1二次把甲瓶中20 毫升溶液倒回乙瓶，此時甲瓶中含酒精200× 11 200毫升，

34、乙瓶111中 含 水 20×（ 1 11 ）練 220011毫升，即兩者相等；4、30×（ 16 0.15 ）÷ 0.15 3170 千 克5、100×（ 1 90）÷（ 180） 50 千 克2.556、10×（ 1練 3）×（ 1）÷ 10 37.5 10104、100×（ 50 25）÷（ 25 5） 125 千 克5、（ 500× 70 +300× 50）÷（ 500+300）× 100 62.5 6、原有濃度為20的鹽水的質量為：10×

35、 15÷（ 20 15） 30 千克其次次加入鹽后，溶液濃度為25的質量為：136【30×（ 1 20） +10】÷（ 1 25）3千克加入鹽的質量：練 41363（ 30+10）163千克4、解：設需含鎳5的鋼x 噸，就含鎳40的鋼 140 x 噸，5 x+（ 140 x）× 40 140×30 x 40140 40 100 噸5、（ 3000× 75 3000× 65）÷ 【 1×（ 75 55） 】 1500 克3000 1500 1500 克6、解法一：設相互交換x 千克糖水；【（60 x ）&#

36、215; 40 +x× 20】÷ 60【（ 40 x）× 20 +x×40】÷ 40 x 2460解法二： 60 60× 40+60 24 千克練 51、解法一： 100×80 80 克40× 80 32 克（ 80 32）÷ 100 4840 ×48 19.2 克（ 80 3219.2 ）÷ 100 28.8 40× 28.8 11.52 克（ 80 3219.2 11.52 ）÷ 100 17.28 404040解法二： 80×（ 1 100 ）

37、15;（ 1100 ）×（ 1 100 ）÷ 100 17.28 2、300 ×8 24 克120× 12.5 15 克解：設每個容器應倒入x 克水；24300+x15120+xx1803、解：設丙種酒有x 千克，就乙種酒有（x+3）千克，甲種酒有（11 2x 3）千克；（ 11 2x 3）× 40 +（ x+3）× 36+35 x11× 38.5 x 0.511 2×0.5 3 7 千克一碗糖水中有多少糖，這就要用百分比濃度來衡量. 放多少水和放多少糖能配成某一濃度的糖水，這就是配比問題. 在考慮濃度和配比時，百

38、分數的運算扮演了重要的角色，并產 生形形色色的運算問題，這是學校數學應用題中的一個重要內容.從一些基本問題開頭爭論.例 15 基本問題一（ 1）濃度為 10，重量為 80 克的糖水中， 加入多少克水就能得到濃度為8的糖水？（ 2）濃度為20的糖水40 克，要把它變成濃度為40的糖水，需加多少克糖？解：（ 1）濃度 10，含糖80 × 10 8 （克），有水80-8 72（克） .假如要變成濃度為8，含糖8 克，糖和水的總重量是8÷ 8 100（克），其中有水 100-8 92（克） .仍要加入水92- 72 20 （克） .（ 2）濃度為20，含糖40× 20 8

39、（克），有水 40- 8 32 （克） .假如要變成濃度為40， 32 克水中，要加糖x 克，就有x 32 40（ 1-40 ），例 16 基本問題二20的食鹽水與5的食鹽水混合，要配成15的食鹽水900 克. 問： 20與 5食鹽水各需要多少克？解： 20 比 15多（ 20-15 ）， 5 比 15少（ 15 -5 ），多的含鹽量（ 20-15 ）× 20所需數量要恰好能補償少的含鹽量（ 15-5 ）× 5所需數量 .也就是畫出示意圖：相差的百分數之比與所需數量之比恰好是反比例關系.答：需要濃度20 的 600 克，濃度5 的 300 克 .這一例題的方法極為重要，在解

40、很多配比問題時都要用到. 現(xiàn)在用這一方法來解幾個配比的問題 .例 17 某人到商品買紅、 藍兩種筆， 紅筆定價5 元，藍筆定價9 元. 由于買的數量較多，商店就給打折扣. 紅筆按定價85 出售，藍筆按定價80 出售 . 結果他付的錢就少了18 .已知他買了藍筆30 支，問紅筆買了幾支？解： 相當于把兩種折扣的百分數配比，成為1-18 82 .（ 85%-82）（ 82%-80） 3 2.依據基本問題二，他買紅、藍兩種筆的錢數之比是23.設買紅筆是x 支，可列出比例式5x 9× 30 23答：紅筆買了36 支.配比問題不光是溶液的濃度才有的，有百分數和比，都可能存在配比. 要提請留意，

41、例 17 中是錢數配比，而不是兩種筆的支數配比，千萬不要搞錯.例 18 甲種酒精純酒精含量為72，乙種酒精純酒精含量為58，混合后純酒精含量 為 62 . 假如每種酒精取的數量比原先都多取15 升，混合后純酒精含量為63.25 . 問第一次混合時，甲、乙兩種酒精各取多少升？解： 利用例 16 的方法，原先混合時甲、乙數量之比是后一次混合，甲、乙數量之比是這與上一講例14 是同一問題 . 都加 15，比例變了，但兩數之差卻沒有變.5 與 2 相差 3， 5 與 3 相差 2. 前者 3 份與后者2 份是相等的 . 把 2 5 中前、后兩項都乘 2， 3 5 中前、后兩項都乘3，就把比的份額統(tǒng)一了

42、，即現(xiàn)在兩個比的前項之差與后項之差都是5.15 是 5 份，每份是3. 原先這答：第一次混合時，取甲酒精12 升，乙酒精30 升.例 19 甲容器中有8的食鹽水300 克，乙容器中有12.5 的食鹽水120 克. 往甲、乙兩個容器分別倒入等量的水，使兩個容器的食鹽水濃度一樣. 問倒入多少克水？解： 要使兩個容器中食鹽水濃度一樣，兩容器中食鹽水重量之比，要與所含的食鹽重量之比一樣 .甲中含鹽量：乙中含鹽量= 300 × 8 120× 12.5 = 8 5.現(xiàn)在要使（ 300 克+倒入水）（120 克+倒入水） 8 5.把“ 300 克+ 倒入水”算作8 份，“ 120 克 +

43、 倒入水”算作5 份，每份是（ 300-120 ）÷（ 8-5 ） = 60 （ 克 ） . 倒入水量是60 × 8-300 180 （克） .答：每一容器中倒入180 克 水 .例 20 甲容器有濃度為2的鹽水180 克，乙容器中有濃度為9 的鹽水如干克，從乙取出240 克鹽水倒入甲. 再往乙倒入水，使兩個容器中有一樣多同樣濃度的鹽水. 問：（ 1）現(xiàn)在甲容器中食鹽水濃度是多少？（ 2）再往乙容器倒入水多少克？解：（ 1）現(xiàn)在甲容器中鹽水含鹽量是180× 2 240 × 9 25.2 （克） .濃度是25.2 ÷（ 180 240 ）

44、5; 100 = 6 .（ 2）“兩個容器中有一樣多同樣濃度的鹽水” ，也就是兩個容器中含鹽量一樣多 . 在乙中也含有 25.2 克鹽 . 由于后來倒入的是水，所以鹽只在原有的鹽水中. 在倒出鹽水 240 克后，乙的濃度仍是 9 ，要含有 25.2 克鹽，乙容器仍剩下鹽水 25.2 ÷ 9 280（克），仍要倒入水420-280 140（克） .答：（ 1）甲容器中鹽水濃度是6；（ 2）乙容器再要倒入140 克水 .例21甲 、 乙 兩 種 含 金 樣 品 熔 成 合 金 . 如 甲 的 重 量 是 乙 的 一 半 ， 得 到 含乙兩種含金樣品中含金的百分數.解： 由于甲重量增加，合

45、金中含金百分數下降，所以甲比乙含金少.用例 17 方法，畫出如下示意圖.由于甲與乙的數量之比是1 2，所以（ 68- 甲百分數）（乙百分數-68 ） 2 1 6 3.留意： 6+3 27 9.那么每段是因此乙的含金百分數是甲的含金百分數是答：甲含金60 ，乙含金72 .用這種方法解題，肯定要先弄清晰，甲和乙分別在示意圖線段上哪一端，也就是甲和乙哪個含金百分數大.第四套講義稀釋問題一.教學內容：濃度問題溶質與溶液重量的比值叫做溶液的濃度（通常用百分數表示），這三者的關系如下：溶液的重量溶質的重量溶劑的重量濃度溶質的重量÷溶液重量溶液重量溶質重量÷濃度溶質重量溶液重量×

46、;濃度【例題分析】例 1.一容器內有濃度25%的糖水，如再加入20 千克水，就糖水的濃度變?yōu)?5%，問這個容器內原先含有糖多少千克？分析與解答：由于加水前后容器中所含有的糖的重量并沒有轉變，所以我們只需要將加水前后容器中所含糖的重量表示出來，即可運算出結果；用方程解，等量關系式是：加水前溶液重量×濃度加水后溶液重量×濃度解： 設容器中原有糖水x 千克；x25%x2015%0.25x0.15 x30.25x1. 5 x0.1 xx x3330.1303025%75. （千克）答： 容器中原先有糖7.5 千克；例 2.現(xiàn)有濃度為10%的鹽水20 千克，再加入多少千克濃度為30%的鹽水，可以得到濃 度為 22%的鹽水？分析與解答：這是一個溶液混合問題，混合前后溶液的濃度轉變了，但是總體上溶質和溶液的總重量沒有轉變；即： 10%鹽水中的鹽30%鹽水中的鹽22%鹽水中的鹽 解： 設加入濃度30%的鹽水 x 千克2010%x30% 20x22%200.1x0.34.40.22x0.30.22 x4.420.08xx x2.42.40.0830答： 加入了濃度為30%的鹽水 30 千克；例 3.現(xiàn)有濃度為10%