2.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念09024學(xué)習(xí)課程

1、情景創(chuàng)設(shè) 貓和老鼠的故事唉,去哪兒了?嘻嘻!大笨貓!ABCD第一頁(yè)，編輯于星期五：點(diǎn) 十分。一、向量的物理背景力：如重力 ，浮力，彈力等1kg12N5N5Nff第二頁(yè)，編輯于星期五：點(diǎn) 十分。在數(shù)學(xué)中,把既有大小，又有方向的量叫做向量.二、向量的概念 在數(shù)學(xué)中，把只有大小，沒(méi)有方向的量叫做數(shù)量數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大小. . 向量有方向，大小雙重屬性，而方向是不能比較大小的，因此向量不能比較大小。注：向量與數(shù)量的區(qū)別思考： 下列物理量不是向量的是（ ） 質(zhì)量 速度 位移 時(shí)間第三頁(yè)，編輯于星期五：點(diǎn) 十分。三、向量的表示方法：三、向量的表示方法：Aa 幾何表示幾何表

2、示向量向量常用常用有向線段表示：有向線段的長(zhǎng)度表示表示：有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小向量的大小，箭頭所指的方向表示方向表示向量的方向。向量的方向。符號(hào)表示符號(hào)表示向量也可用字母：a b c， d 表示，或用表示有向線段起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示.如AB第四頁(yè)，編輯于星期五：點(diǎn) 十分。四、向量的模及兩個(gè)特殊向量注：向量的模是可以比較大小的。記作：記作：| AB向量向量 的的 長(zhǎng)度長(zhǎng)度AB(或模)AB就是向量 的大小，長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量記作：0零向量與零有什么區(qū)別？長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量叫做單位向量.第五頁(yè)，編輯于星期五：點(diǎn) 十分。例1。 在馬航失聯(lián)飛機(jī)的搜尋中，澳大利亞首先在某海域A地發(fā)現(xiàn)疑似飛機(jī)

3、遺失物，數(shù)天后，中國(guó)也在該海域B地發(fā)現(xiàn)疑似飛機(jī)遺失物。如圖，試根據(jù)圖中的比例尺，在圖中用有向線段表示A地至B地的位移,并求出A地至B兩地的距離（精確到1km).解：表示地至地的位移，且_kmAB AB2.90cm第六頁(yè)，編輯于星期五：點(diǎn) 十分。五、向量間的關(guān)系1.平行向量：平行向量：方向方向相同相同或或相反相反的非零向量的非零向量abc記作：abc規(guī)定規(guī)定0 向量向量與任一向量平行與任一向量平行2.相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量。記作： a = b abo.b a第七頁(yè)，編輯于星期五：點(diǎn) 十分。如圖，cba,是一組平行向量，所在直線平行的直線l，在l上任取點(diǎn)O，分別作出:OA=

4、aOB=bOC=c這就是說(shuō)任一組平行向量都可以移動(dòng)到同一條直線上，因此，平行向量也叫做共線向量。abcl任作一條與則可在lOCBAa第八頁(yè)，編輯于星期五：點(diǎn) 十分。 【例2 2】: :如圖，設(shè)O是正六邊形的中心，分別寫(xiě)出圖中與向量 、 、 相等的向量。OAOBOCBACDEFOOACBDOEODCOBFOEDABOC解：第九頁(yè)，編輯于星期五：點(diǎn) 十分。3.與向量 共線的向量有哪些？1.向量 與 相等嗎？向量 與 相等嗎？ 2.與向量 長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？OAOA變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練BACDEFOOAFE OB AF 第十頁(yè)，編輯于星期五：點(diǎn) 十分。ABa,相等向量零向量單位向量平行向量共線向量

5、向量的方向向量的大小（長(zhǎng)度，模）有向線段表示向 量 第十一頁(yè)，編輯于星期五：點(diǎn) 十分。作業(yè)必做必做:習(xí)題2.1A組1,5,6選做選做: 在等腰梯形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于O,EF為過(guò)O點(diǎn)且平行于AB的線段.1.寫(xiě)出圖中的各組共線向量2.寫(xiě)出圖中的各組相等向量ABCDEFO第十二頁(yè)，編輯于星期五：點(diǎn) 十分。題：題：123456789101112題：過(guò)關(guān)競(jìng)技場(chǎng)過(guò)關(guān)競(jìng)技場(chǎng)第十三頁(yè)，編輯于星期五：點(diǎn) 十分。練習(xí)練習(xí)：1、單位向量是否一定相等？、單位向量是否一定相等？2、單位向量的大小是否一定相等？、單位向量的大小是否一定相等？BACK不一定不一定一定一定第十四頁(yè)，編輯于星期五：點(diǎn) 十分。練習(xí)：

6、練習(xí)：1、平行向量是否一定方向相同？、平行向量是否一定方向相同？2、不相等的向量一定不平行嗎？、不相等的向量一定不平行嗎？BACK不一定不一定不一定不一定第十五頁(yè)，編輯于星期五：點(diǎn) 十分。BACK練習(xí)練習(xí)1 1、與零向量相等的向量一定是什么向量？、與零向量相等的向量一定是什么向量？2 2、與任意向量都平行的向量是什么向量？、與任意向量都平行的向量是什么向量？零向量零向量零向量零向量第十六頁(yè)，編輯于星期五：點(diǎn) 十分。BACK練習(xí)練習(xí) 1 1、若兩個(gè)向量在同一直線上，則、若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量是什么向量？這兩個(gè)向量是什么向量？2 2、共線向量一定在一條直線上嗎？、共線向量一定在一條直

7、線上嗎？共線向量共線向量 或者說(shuō)平行向量不一定不一定第十七頁(yè)，編輯于星期五：點(diǎn) 十分。BACK練習(xí)：練習(xí)：在質(zhì)量、重力、速度、加速度、身高、面積、體在質(zhì)量、重力、速度、加速度、身高、面積、體積這些量中，哪些是數(shù)量？哪些是向量？積這些量中，哪些是數(shù)量？哪些是向量？數(shù)量有數(shù)量有：質(zhì)量、身高、面積、體積質(zhì)量、身高、面積、體積向量有：向量有：重力、速度、加速度重力、速度、加速度第十八頁(yè)，編輯于星期五：點(diǎn) 十分。在下列結(jié)論中，哪些是正確的？在下列結(jié)論中，哪些是正確的？（1 1）如果兩個(gè)向量相等，那么它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分）如果兩個(gè)向量相等，那么它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合；別重合；（2 2）模相等的兩個(gè)平行向量

8、是相等的向量；）模相等的兩個(gè)平行向量是相等的向量；（3 3）如果兩個(gè)向量是單位向量，那么它們相等；）如果兩個(gè)向量是單位向量，那么它們相等；（4 4）兩個(gè)相等向量的模相等。）兩個(gè)相等向量的模相等。正確的有：正確的有：（4）第十九頁(yè)，編輯于星期五：點(diǎn) 十分。BACK練習(xí):判斷正誤對(duì)于向量a ， b（1）若“a=b”，則“ a = b ” ( )（2）若“a = b ”，則“a=b ” （ ）第二十頁(yè)，編輯于星期五：點(diǎn) 十分。BACK練習(xí)： 1.已知a、b為不共線的非零向量,且存在向量 c,使 c a, c b, 則 c =_0第二十一頁(yè)，編輯于星期五：點(diǎn) 十分。BACK練習(xí)：練習(xí)： 1.與非零向量

9、a平行的向量中，不相等的單位向量有_個(gè).2 第二十二頁(yè)，編輯于星期五：點(diǎn) 十分。練習(xí)：練習(xí)：如圖如圖,EF,EF是是ABCABC的中位線的中位線,AD,AD是是BC BC 邊上的中邊上的中 線線, ,在以在以A A、B B、C C、D D、E E、F F為端點(diǎn)的有向線為端點(diǎn)的有向線 段表示的向量中請(qǐng)分別寫(xiě)出段表示的向量中請(qǐng)分別寫(xiě)出（1 1）與向量）與向量CDCD共線的向量有共線的向量有_個(gè)個(gè), ,分別是分別是_；（2 2）與向量）與向量DFDF的模一定相等的向的模一定相等的向量有量有_個(gè)個(gè), ,分別是分別是_；（3 3）與向量）與向量DEDE相等的向量有相等的向量有_個(gè)個(gè), ,分別是分別是_。

10、 ABCDEFBACK7DC,DB,BD,FE,EF, CB, BC5FD,EB,BE,EA,AE2CF, FA第二十三頁(yè)，編輯于星期五：點(diǎn) 十分。如圖如圖,D,D、E E、F F分別是分別是ABCABC各邊上的中點(diǎn)，四邊形各邊上的中點(diǎn)，四邊形BCMFBCMF是平行四邊形，請(qǐng)分別寫(xiě)出是平行四邊形，請(qǐng)分別寫(xiě)出： （1 1）與）與EDED共線的向量；共線的向量；（2 2）與）與FEFE共線的向量；共線的向量； （3 3）與）與EDED相等的向量；相等的向量；（4 4）與）與FEFE相等的向量。相等的向量。ABCDFEMBACK解：（解：（1）DE、BF、FB、FA、 AF、CM、MC（2）EF、BD、DB、DC、CD、EM、ME（3 3）FBFB、AFAF、MCMC（4）BDBD、DCDC、EMEM第二十四頁(yè)，編輯于星期五：點(diǎn) 十分。練習(xí)練習(xí)：1、下列向量的終點(diǎn)各構(gòu)成什么圖形？（1）把所有單位向量平移到同一起點(diǎn)。（2）把平行于某一直線的所有單位向量平移到同一起點(diǎn)。（3）把平行于某一直線的一切向量平移到同一起點(diǎn)。2、判斷對(duì)錯(cuò) (1) 若 a = b 則 a / b， 反過(guò)來(lái)呢？ (2) 若 | a | = | b | 則