電磁場(chǎng)與電磁波

1、電磁場(chǎng)與電磁波哈爾濱工業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院韓勇 Email：教 師 ：韓勇學(xué) 校 ：哈爾濱工業(yè)大學(xué)院 系 ：信息與電氣工程學(xué)院Email ：電磁場(chǎng)與電磁波緒論緒論2哈爾濱工業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院韓勇 Email：公元前公元前600600年，摩擦的琥年，摩擦的琥珀吸引微小物體；珀吸引微小物體；16601660年，摩擦起電機(jī)，年，摩擦起電機(jī)， 17451745年年，保存電的萊頓瓶，保存電的萊頓瓶，17851785年，著名的庫(kù)侖定律。年，著名的庫(kù)侖定律。一電磁場(chǎng)理論的早期研究一電磁場(chǎng)理論的早期研究公元前公元前300300多年，管子多年，管子一書(shū)記載磁石。一書(shū)記載磁石。公元前公元前2020年

2、，論衡年，論衡記載了磁記載了磁石石的特性。的特性。公元公元11191119年，指南針就年，指南針就已經(jīng)廣泛的用于航海。已經(jīng)廣泛的用于航海。電學(xué)電學(xué) 磁磁 學(xué)學(xué) 電磁場(chǎng)與電磁波緒論緒論3哈爾濱工業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院韓勇 Email：1.1. 18201820年，奧斯特實(shí)驗(yàn)。年，奧斯特實(shí)驗(yàn)。2.2. 18201820年，安培定律。年，安培定律。3.3. 18311831年，電磁感應(yīng)定律。年，電磁感應(yīng)定律。4.4. 18731873年，麥克斯韋方程。年，麥克斯韋方程。5.5. 18871887年，赫茲實(shí)驗(yàn)，證實(shí)了麥克斯韋年，赫茲實(shí)驗(yàn)，證實(shí)了麥克斯韋關(guān)于電磁波存在的預(yù)言。關(guān)于電磁波存在的預(yù)言。二

3、電磁場(chǎng)理論的建立二電磁場(chǎng)理論的建立電磁場(chǎng)與電磁波第一章第一章 矢量分析矢量分析4哈爾濱工業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院韓勇 Email：三電磁場(chǎng)理論的應(yīng)用三電磁場(chǎng)理論的應(yīng)用18761876年年, ,有線電話有線電話18351835年年, ,有線電報(bào)有線電報(bào)信號(hào)信號(hào)聲音聲音有線有線無(wú)線無(wú)線18951895年年, ,無(wú)線無(wú)線電報(bào)電報(bào)19151915年年, ,無(wú)線無(wú)線電話電話19191919年年, ,無(wú)線廣播無(wú)線廣播圖像圖像19311931年年, ,電視電視電磁場(chǎng)與電磁波緒論緒論5哈爾濱工業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院韓勇 Email：19361936年，警年，警戒雷達(dá)戒雷達(dá)19581958年，年，“斯科爾

4、斯科爾”試驗(yàn)通信衛(wèi)星試驗(yàn)通信衛(wèi)星19731973年，年，GPSGPS計(jì)劃計(jì)劃電磁場(chǎng)與電磁波緒論緒論6哈爾濱工業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院韓勇 Email：其他應(yīng)用：其他應(yīng)用：噴墨打印機(jī)噴墨打印機(jī)電磁爐電磁爐磁懸浮列車(chē)磁懸浮列車(chē)隱形飛機(jī)隱形飛機(jī)陰極射線示波器陰極射線示波器 礦物的分選、回旋加速器、變壓器、電磁式礦物的分選、回旋加速器、變壓器、電磁式生物芯片等等。生物芯片等等。電磁場(chǎng)與電磁波緒論緒論7哈爾濱工業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院韓勇 Email： 隨著電磁場(chǎng)應(yīng)用范圍越來(lái)越廣，向電磁理論不斷地提出新隨著電磁場(chǎng)應(yīng)用范圍越來(lái)越廣，向電磁理論不斷地提出新的待解決的問(wèn)題，對(duì)這些問(wèn)題的研究促使現(xiàn)代電磁理論

5、得到了的待解決的問(wèn)題，對(duì)這些問(wèn)題的研究促使現(xiàn)代電磁理論得到了迅速的發(fā)展。迅速的發(fā)展。電磁場(chǎng)理論的發(fā)展電磁場(chǎng)理論的發(fā)展電磁場(chǎng)與電磁波8哈爾濱工業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院韓勇 Email：1.1 矢量代數(shù)矢量代數(shù)1.2 三種常用的正交坐標(biāo)系三種常用的正交坐標(biāo)系1.3 標(biāo)量場(chǎng)的梯度標(biāo)量場(chǎng)的梯度1.4 矢量場(chǎng)的通量與散度矢量場(chǎng)的通量與散度1.5 矢量場(chǎng)的環(huán)流與旋度矢量場(chǎng)的環(huán)流與旋度1.6 無(wú)旋場(chǎng)與無(wú)散場(chǎng)無(wú)旋場(chǎng)與無(wú)散場(chǎng)1.7 拉普拉斯運(yùn)算與格林定理拉普拉斯運(yùn)算與格林定理1.8 亥姆霍茲定理亥姆霍茲定理第一章第一章 矢量分析矢量分析電磁場(chǎng)與電磁波9哈爾濱工業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院韓勇 Email：1.1

6、 1.1 矢量代數(shù)矢量代數(shù)標(biāo)量標(biāo)量：一個(gè)只用大小描述的物理量。一個(gè)只用大小描述的物理量。矢量矢量：一個(gè)既有大小又有方向特性的物理量，常用黑體字一個(gè)既有大小又有方向特性的物理量，常用黑體字母或帶箭頭的字母表示。母或帶箭頭的字母表示。 矢量的幾何表示矢量的幾何表示矢量的代數(shù)表示矢量的代數(shù)表示AAAe AeA第一章第一章 矢量分析矢量分析1 1、標(biāo)量與矢量、標(biāo)量與矢量cos(,)iiAAAe e kiAAjAkAijiijjkke Ae Ae A電磁場(chǎng)與電磁波第一章第一章 矢量分析矢量分析10哈爾濱工業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院韓勇 Email：2 2、矢量乘法、矢量乘法點(diǎn)乘點(diǎn)乘 叉乘叉乘 iijjk

7、kA BABABAB ijkijkijkeeeA BAAABBB電磁場(chǎng)與電磁波第一章第一章 矢量分析矢量分析11哈爾濱工業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院韓勇 Email：例例1.1（附錄（附錄A1.1）ijkijkijkCCCCA BAAABBB例例1.2（附錄（附錄A1.2）ijkijkijkAAABBBCCCAB C電磁場(chǎng)與電磁波第一章第一章 矢量分析矢量分析12哈爾濱工業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院韓勇 Email：ijkijkiijjijkiikkijjiijkeeeB CBBBe BCB CeB CBCeBCB CCCC例例1.2（附錄（附錄A1.2）ijkijkjkkjkiikijjieee

8、AB CAAAB CB CB CBCBCB CjijjikkiikiiiiiiiiiijjkkiiijjkkiiAB CABCB CAB CBCABCABCBACA CA CCABA BA BBA CCA B電磁場(chǎng)與電磁波第一章第一章 矢量分析矢量分析13哈爾濱工業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院韓勇 Email：XYOP00,xyxeye0 x0yOP00, ee00 xyOPe xe y OPee 問(wèn)題100OPee 問(wèn)題20000,aee 1.2 1.2 常用的正交坐標(biāo)系常用的正交坐標(biāo)系1 1、平面坐標(biāo)系、平面坐標(biāo)系00電磁場(chǎng)與電磁波第一章第一章 矢量分析矢量分析14哈爾濱工業(yè)大學(xué) 信息與電氣工

9、程學(xué)院韓勇 Email：0000,aee 00 xxyyxxyya ea ea ea e00 xxyyxxyya ea ea ea e00 xxxyyyaaeeaa 同一向量在不同坐標(biāo)系下表示方法不相同。但都對(duì)應(yīng)幾何表示同一向量在不同坐標(biāo)系下表示方法不相同。但都對(duì)應(yīng)幾何表示法中的同一客觀向量。法中的同一客觀向量。00 xyxeey 轉(zhuǎn)換矩陣的每一列為原坐標(biāo)系下的各單位向量在目的坐標(biāo)系各轉(zhuǎn)換矩陣的每一列為原坐標(biāo)系下的各單位向量在目的坐標(biāo)系各單位向量上的分量。單位向量上的分量。電磁場(chǎng)與電磁波第一章第一章 矢量分析矢量分析15哈爾濱工業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院韓勇 Email：1111112,aa

10、ea e 問(wèn)題42222122,aa ea e 222111,aa 11211222,aaaa如果 同一矢量在不同坐標(biāo)系下的表示，可能會(huì)隨坐標(biāo)位置的改同一矢量在不同坐標(biāo)系下的表示，可能會(huì)隨坐標(biāo)位置的改 變變而改變，它要求表示某一矢量時(shí)必須指位置坐標(biāo)。而改變，它要求表示某一矢量時(shí)必須指位置坐標(biāo)。電磁場(chǎng)與電磁波第一章第一章 矢量分析矢量分析16哈爾濱工業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院韓勇 Email：y（平面）（平面） o x y zz（平面（平面） 直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系 P點(diǎn)點(diǎn)P(x0,y0,z0)xezeye坐標(biāo)變量坐標(biāo)變量, ,x y z單位矢量單位矢量,xyze e e 0zx（平面）（平面）x

11、0y02 2、空間直角坐標(biāo)系、空間直角坐標(biāo)系000 xyzre xe ye z 空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系P電磁場(chǎng)與電磁波第一章第一章 矢量分析矢量分析17哈爾濱工業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院韓勇 Email：XYZ00z0eeze坐標(biāo)變量坐標(biāo)變量, ,z 坐標(biāo)單位矢量坐標(biāo)單位矢量,zee e 圓柱面坐標(biāo)系圓柱面坐標(biāo)系電磁場(chǎng)與電磁波第一章第一章 矢量分析矢量分析18哈爾濱工業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院韓勇 Email：坐標(biāo)變量坐標(biāo)變量單位矢量單位矢量, ,r ,re e e 球面球面坐標(biāo)系坐標(biāo)系電磁場(chǎng)與電磁波第一章第一章 矢量分析矢量分析19哈爾濱工業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院韓勇 Email：直

12、角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系同一矢量在不同坐標(biāo)系下的表示形式不同同一矢量在不同坐標(biāo)系下的表示形式不同同一矢量在柱坐標(biāo)系同一矢量在柱坐標(biāo)系/球坐標(biāo)系下的表示，會(huì)隨位置坐標(biāo)球坐標(biāo)系下的表示，會(huì)隨位置坐標(biāo) 的的改改 變而改變，它要求表示某一矢量時(shí)必須指位置坐標(biāo)。變而改變，它要求表示某一矢量時(shí)必須指位置坐標(biāo)。000 xyzre xe ye z000 xyzre xe ye z000zree ze000zree ze000rre ree000rre ree電磁場(chǎng)與電磁波第一章第一章 矢量分析矢量分析20哈爾濱工業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院韓勇 Email：3 3、體積微元、體積微元x

13、 yz odzd ydx,xyzldxldyldz 直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系電磁場(chǎng)與電磁波第一章第一章 矢量分析矢量分析21哈爾濱工業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院韓勇 Email：微元微元,zzldldld 柱坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系,Pdddz電磁場(chǎng)與電磁波第一章第一章 矢量分析矢量分析22哈爾濱工業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院韓勇 Email：3 3、球面球面坐標(biāo)系坐標(biāo)系微元微元, sinrd rdrd電磁場(chǎng)與電磁波第一章第一章 矢量分析矢量分析23哈爾濱工業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院韓勇 Email：( )( )( )( )xxyyzzF xe F xe F xe F x1.標(biāo)量函數(shù)和矢量函數(shù)的自變量可以為標(biāo)量

14、，也可以為矢量。標(biāo)量函數(shù)和矢量函數(shù)的自變量可以為標(biāo)量，也可以為矢量。2.標(biāo)量函數(shù)的函數(shù)值為標(biāo)量，矢量函數(shù)的函數(shù)值為矢量，矢量函數(shù)標(biāo)量函數(shù)的函數(shù)值為標(biāo)量，矢量函數(shù)的函數(shù)值為矢量，矢量函數(shù)由多個(gè)標(biāo)量函數(shù)構(gòu)成。由多個(gè)標(biāo)量函數(shù)構(gòu)成。( )F x( , )F x y( , , )F x y z標(biāo)量函數(shù)：矢量函數(shù)：1.3 1.3 標(biāo)量場(chǎng)的梯度標(biāo)量場(chǎng)的梯度1 1、標(biāo)量函數(shù)與矢量函數(shù)、標(biāo)量函數(shù)與矢量函數(shù)( , , , )F x y z t( , , , )( , , , )( , , , )( , , , )xxyyzzF x y z te F x y z te F x y z te F x y z t電磁場(chǎng)

15、與電磁波第一章第一章 矢量分析矢量分析24哈爾濱工業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院韓勇 Email：從數(shù)學(xué)上看，場(chǎng)是定義在從數(shù)學(xué)上看，場(chǎng)是定義在空間區(qū)域空間區(qū)域上的函數(shù)。上的函數(shù)。2 2、標(biāo)量場(chǎng)與矢量場(chǎng)、標(biāo)量場(chǎng)與矢量場(chǎng)標(biāo)量場(chǎng)標(biāo)量場(chǎng)矢量場(chǎng)矢量場(chǎng)靜態(tài)場(chǎng)靜態(tài)場(chǎng)動(dòng)態(tài)場(chǎng)動(dòng)態(tài)場(chǎng)自變量和空間位置（自變量和空間位置（ 及時(shí)間及時(shí)間) ，函數(shù)值與物理量函數(shù)值與物理量電磁場(chǎng)與電磁波第一章第一章 矢量分析矢量分析25哈爾濱工業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院韓勇 Email：等值面等值面: : 標(biāo)量場(chǎng)取得同一數(shù)值的點(diǎn)在空間形成的曲面。標(biāo)量場(chǎng)取得同一數(shù)值的點(diǎn)在空間形成的曲面。常數(shù)常數(shù)C 取一系列不同的值，就得到一系列不同的等值面，

16、取一系列不同的值，就得到一系列不同的等值面，形成等值面族；形成等值面族；標(biāo)量場(chǎng)的等值面充滿(mǎn)場(chǎng)所在的整個(gè)空間；標(biāo)量場(chǎng)的等值面充滿(mǎn)場(chǎng)所在的整個(gè)空間；標(biāo)量場(chǎng)的等值面互不相交。標(biāo)量場(chǎng)的等值面互不相交。特點(diǎn)特點(diǎn)：3 3、標(biāo)量場(chǎng)、標(biāo)量場(chǎng)的等值面的等值面( )u xC( ,)u x yC( , )u x y zC00|limMluuxuyuzlxlylzl 電磁場(chǎng)與電磁波第一章第一章 矢量分析矢量分析26哈爾濱工業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院韓勇 Email：意義意義：方向性導(dǎo)數(shù)表示場(chǎng)沿某方向：方向性導(dǎo)數(shù)表示場(chǎng)沿某方向 的空間變化率的空間變化率。00|limMluull 概念概念： M0lMl方向?qū)?shù)的概念方向

17、導(dǎo)數(shù)的概念 4 4、方向?qū)?shù)、方向?qū)?shù)0coslimlxl 0coslimlyl 0coslimlzl 電磁場(chǎng)與電磁波第一章第一章 矢量分析矢量分析27哈爾濱工業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院韓勇 Email：?jiǎn)栴}問(wèn)題：在什么方向上變化率最大、其最：在什么方向上變化率最大、其最 大的變化率為多少？大的變化率為多少？00coscoscos|limyxzMluuuuxyzlxlylzluuuxyz 電磁場(chǎng)與電磁波第一章第一章 矢量分析矢量分析28哈爾濱工業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院韓勇 Email：概念：概念： ，其中其中 取得最大值的方向取得最大值的方向maxgrad|nuuelnuelcosAuAx5

18、 5、標(biāo)量場(chǎng)的梯度標(biāo)量場(chǎng)的梯度（ grad u）222uuuAxyz令令則則0coscoscoscoscoscos|AAAMuuuAlyz0coscoscos|Muuuulxyz= cosAuAy= cosAuAz電磁場(chǎng)與電磁波第一章第一章 矢量分析矢量分析29哈爾濱工業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院韓勇 Email：maxgradcoscoscos|nxAyAzAxyzuueA eeeluuueeexyzu若若coscoscosAxAyAzAeeeecoscoscoslxyzeeee則則0coscoscoscoscoscoscos,|AAAMAlAluAAAlAeeA ee 因此因此nAeezue

19、ee電磁場(chǎng)與電磁波第一章第一章 矢量分析矢量分析30哈爾濱工業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院韓勇 Email：柱坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系 如果如果xyzeeexyzgradxyzuuuueeexyzxyzuuuueeexyz方法方法1 1： 坐標(biāo)變換坐標(biāo)變換 xyzeeeuxyzgrad uu 電磁場(chǎng)與電磁波第一章第一章 矢量分析矢量分析31哈爾濱工業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院韓勇 Email：00|limMluuuuzlllzl 方法方法2 2： 由定義由定義 1cos,cos,coszuuuAAAz最大方向最大方向 2221uuuAzcoscoscos1zzzueeeAuuueeez1coscoscoszu

20、uuz電磁場(chǎng)與電磁波第一章第一章 矢量分析矢量分析32哈爾濱工業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院韓勇 Email：球面坐標(biāo)系球面坐標(biāo)系11zzuuuueeezeeeuz柱坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系 1zeeez11sinreeerrr 11sinruuuueeerrr電磁場(chǎng)與電磁波第一章第一章 矢量分析矢量分析33哈爾濱工業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院韓勇 Email：例例1.3.2 0()()()( )( )CCuC uuvuvuvu vv uf uf uu 電磁場(chǎng)與電磁波第一章第一章 矢量分析矢量分析34哈爾濱工業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院韓勇 Email：1.4 1.4 矢量場(chǎng)的通量與散度矢量場(chǎng)的通量與散度1 1

21、、矢量場(chǎng)的矢量線、矢量場(chǎng)的矢量線概念：曲線上每一點(diǎn)的切線方向代表了概念：曲線上每一點(diǎn)的切線方向代表了該點(diǎn)矢量場(chǎng)的方向。該點(diǎn)矢量場(chǎng)的方向。矢量線矢量線oM Fdrrrdr意義：形象直觀地描述了矢量場(chǎng)的空間分布狀態(tài)。意義：形象直觀地描述了矢量場(chǎng)的空間分布狀態(tài)。 矢量線方程：矢量線方程：ddd( , , )( , , )( , , )xyzxyzF x y zF x y zF x y z電磁場(chǎng)與電磁波第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本規(guī)律電磁場(chǎng)的基本規(guī)律哈爾濱工業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院韓勇 Email：例例1.4.11.4.1：真空中靜止點(diǎn)電荷：真空中靜止點(diǎn)電荷 q q1 1 對(duì)對(duì) q q2 2 的作用力

22、的作用力: :121220124Rq qFeRyxzo1q12R12F2q121220124RFqEeqR121230124q q RR電磁場(chǎng)與電磁波第一章第一章 矢量分析矢量分析36哈爾濱工業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院韓勇 Email：2 2、矢量場(chǎng)的通量、矢量場(chǎng)的通量 通量：通量：dddnSSFSF eS),(zyxFSdne面積元矢量面積元矢量其中其中：面積元矢量面積元矢量；面積元的法向單位矢量。如果曲面面積元的法向單位矢量。如果曲面S S閉合閉合, ,則規(guī)定則規(guī)定曲面法矢由閉合曲面內(nèi)指向外曲面法矢由閉合曲面內(nèi)指向外；dSddnF eS穿過(guò)面積元穿過(guò)面積元 的通量的通量；曲面曲面S S閉合

23、，則通量閉合，則通量：ddnSeSneddnF eSdSddnSSFSF eS電磁場(chǎng)與電磁波第一章第一章 矢量分析矢量分析37哈爾濱工業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院韓勇 Email：電場(chǎng)通過(guò)閉合曲面的通量三種可能結(jié)果電場(chǎng)通過(guò)閉合曲面的通量三種可能結(jié)果000通過(guò)閉合曲面有通過(guò)閉合曲面有凈的矢量線穿出凈的矢量線穿出有凈的矢量線進(jìn)有凈的矢量線進(jìn)入入進(jìn)入與穿出閉合曲進(jìn)入與穿出閉合曲面的矢量線相等面的矢量線相等 閉合曲面的通量從宏觀上建立了閉合曲面的通量從宏觀上建立了矢量場(chǎng)（電場(chǎng)）矢量場(chǎng)（電場(chǎng)）通過(guò)閉合通過(guò)閉合曲面的通量與曲面內(nèi)產(chǎn)生矢量場(chǎng)的源曲面的通量與曲面內(nèi)產(chǎn)生矢量場(chǎng)的源（電荷電量）（電荷電量）的關(guān)系。的

24、關(guān)系。電磁場(chǎng)與電磁波第一章第一章 矢量分析矢量分析38哈爾濱工業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院韓勇 Email：3 3、矢量場(chǎng)的散度、矢量場(chǎng)的散度如何確定源的分布如何確定源的分布 散度是矢量通過(guò)包含該點(diǎn)的任意散度是矢量通過(guò)包含該點(diǎn)的任意閉合小曲面的通量與曲面元體積之比閉合小曲面的通量與曲面元體積之比的極限。的極限。散度用于求解源的密度。散度用于求解源的密度。0( , , ) d( , , )limSVF x y zSF x y zV oxy在直角坐標(biāo)系中計(jì)算在直角坐標(biāo)系中計(jì)算FzzxyP小體積元小體積元內(nèi)的源數(shù)內(nèi)的源數(shù)量量小體積元小體積元內(nèi)的通量?jī)?nèi)的通量電磁場(chǎng)與電磁波第一章第一章 矢量分析矢量分析3

25、9哈爾濱工業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院韓勇 Email：直角系下散度的表達(dá)式直角系下散度的表達(dá)式： 由此可知，穿出前、后兩側(cè)面的凈由此可知，穿出前、后兩側(cè)面的凈通量值為通量值為oxy在直角坐標(biāo)系中計(jì)算在直角坐標(biāo)系中計(jì)算FzzxyP000000000,(,),22xxxxyzFxxF xyzFxyzx000000000,(,),22xxxxyzFxxF xyzFxyzx000000(,)(,)22xxxFxxF xyzF xyzy zx y zx 左右兩面左右兩面的凈通量的凈通量電磁場(chǎng)與電磁波第一章第一章 矢量分析矢量分析40哈爾濱工業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院韓勇 Email：oxy在直角坐標(biāo)系中

26、計(jì)算在直角坐標(biāo)系中計(jì)算FzzxyP根據(jù)定義，則得到直角坐標(biāo)系中的散度根據(jù)定義，則得到直角坐標(biāo)系中的散度 表達(dá)式為表達(dá)式為由點(diǎn)由點(diǎn)P P 穿出該六面體的凈通量為穿出該六面體的凈通量為dyxzSFFFFSx y zx y zx y zxyz 0d limySxzVFSFFFFVxyz 上下兩面上下兩面的凈通量的凈通量電磁場(chǎng)與電磁波第一章第一章 矢量分析矢量分析41哈爾濱工業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院韓勇 Email：柱面坐標(biāo)系柱面坐標(biāo)系()zFFFFz ()FFF FF FFVz zS Sz Sz 電磁場(chǎng)與電磁波第一章第一章 矢量分析矢量分析42哈爾濱工業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院韓勇 Email：球

27、面坐標(biāo)系球面坐標(biāo)系22111()(sin)()sinsinrFr FFFrrrr電磁場(chǎng)與電磁波第一章第一章 矢量分析矢量分析43哈爾濱工業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院韓勇 Email：柱面坐標(biāo)系柱面坐標(biāo)系球面坐標(biāo)系球面坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系散度的表達(dá)式散度的表達(dá)式：散度的有關(guān)公式散度的有關(guān)公式：yxzFFFFxyz()zFFFFz 22111()(sin)()sinsinrFr FFFrrrr0 ()()()()()()CCCCfCfkFkF kf FfFFfFGFG 為常矢量為常量電磁場(chǎng)與電磁波第一章第一章 矢量分析矢量分析44哈爾濱工業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院韓勇 Email：4 4、散度

28、定理、散度定理 散度定理是閉合曲面積散度定理是閉合曲面積分與體積分之間的一個(gè)變換分與體積分之間的一個(gè)變換關(guān)系。關(guān)系。dSFS體積的剖分體積的剖分VS1S2en2en1SdVF V電磁場(chǎng)與電磁波第一章第一章 矢量分析矢量分析45哈爾濱工業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院韓勇 Email：1.5 矢量場(chǎng)的環(huán)流和旋度矢量場(chǎng)的環(huán)流和旋度 1.1.矢量場(chǎng)的環(huán)流與旋渦源矢量場(chǎng)的環(huán)流與旋渦源 存在另一類(lèi)不同于通量源的矢量源，存在另一類(lèi)不同于通量源的矢量源，它所激發(fā)的矢量場(chǎng)的力線是閉合的，它對(duì)于任何閉合曲面的通量它所激發(fā)的矢量場(chǎng)的力線是閉合的，它對(duì)于任何閉合曲面的通量為零。為零。但在場(chǎng)所定義的空間中閉合路徑的積分不為

29、零。但在場(chǎng)所定義的空間中閉合路徑的積分不為零。流速場(chǎng)流速場(chǎng)電磁場(chǎng)與電磁波第一章第一章 矢量分析矢量分析46哈爾濱工業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院韓勇 Email： 在如磁場(chǎng)沿任意閉合曲線的積分與通過(guò)閉合曲線所圍曲面的在如磁場(chǎng)沿任意閉合曲線的積分與通過(guò)閉合曲線所圍曲面的電流成正比，即：電流成正比，即：建立了磁場(chǎng)的環(huán)流與電流的關(guān)系。建立了磁場(chǎng)的環(huán)流與電流的關(guān)系。 00( , , ) d( , , ) dCSB x y zlIJ x y zS電磁場(chǎng)與電磁波第一章第一章 矢量分析矢量分析47哈爾濱工業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院韓勇 Email：q 如果矢量場(chǎng)的任意閉合回路的環(huán)流恒為零，稱(chēng)該矢量場(chǎng)為無(wú)如果矢量

30、場(chǎng)的任意閉合回路的環(huán)流恒為零，稱(chēng)該矢量場(chǎng)為無(wú)旋場(chǎng)，又稱(chēng)為保守場(chǎng)。旋場(chǎng)，又稱(chēng)為保守場(chǎng)。q 如果矢量場(chǎng)對(duì)于任何閉合曲線的環(huán)流不為零，稱(chēng)該矢量場(chǎng)為如果矢量場(chǎng)對(duì)于任何閉合曲線的環(huán)流不為零，稱(chēng)該矢量場(chǎng)為有旋矢量場(chǎng)，能夠激發(fā)有旋矢量場(chǎng)的源稱(chēng)為旋渦源。有旋矢量場(chǎng)，能夠激發(fā)有旋矢量場(chǎng)的源稱(chēng)為旋渦源。q 環(huán)流是標(biāo)量環(huán)流是標(biāo)量環(huán)流的概念環(huán)流的概念 矢量場(chǎng)對(duì)于閉合曲線矢量場(chǎng)對(duì)于閉合曲線C C 的環(huán)流定義為該矢量對(duì)閉合曲線的環(huán)流定義為該矢量對(duì)閉合曲線C C 的線積分，即的線積分，即( , , ) dCF x y zl 電磁場(chǎng)與電磁波第一章第一章 矢量分析矢量分析48哈爾濱工業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院韓勇 Email：

31、 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)M M 作一微小曲面作一微小曲面 S S，它的邊界曲線記為，它的邊界曲線記為C C，曲面的法，曲面的法線方向線方向n n與曲線的繞向成右手螺旋法則。與曲線的繞向成右手螺旋法則。稱(chēng)為稱(chēng)為矢量場(chǎng)在矢量場(chǎng)在點(diǎn)點(diǎn)M M 處沿方向處沿方向n n的環(huán)流面密度。的環(huán)流面密度。 矢量場(chǎng)的環(huán)流給出了矢量場(chǎng)的環(huán)流給出了與積分回路所圍曲面內(nèi)與積分回路所圍曲面內(nèi)旋渦源旋渦源的的宏觀聯(lián)系。宏觀聯(lián)系。SCMFn特點(diǎn)：其值特點(diǎn)：其值與與點(diǎn)點(diǎn)M M 處的方向處的方向n n有關(guān)。有關(guān)。2 2、矢量場(chǎng)的旋度（、矢量場(chǎng)的旋度（ ） F（1 1）環(huán)流面密度）環(huán)流面密度01rotlimdCnSFFlSF 為了給出空間任意點(diǎn)矢

32、量場(chǎng)與旋渦源的關(guān)系，引入矢量為了給出空間任意點(diǎn)矢量場(chǎng)與旋渦源的關(guān)系，引入矢量 場(chǎng)的旋度。場(chǎng)的旋度。 電磁場(chǎng)與電磁波第一章第一章 矢量分析矢量分析49哈爾濱工業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院韓勇 Email：而而 oyz yCMzx1234計(jì)算計(jì)算 的示意圖的示意圖 rotxF 直角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系中 、 、 的表達(dá)式的表達(dá)式rotzFrotxFyrot Fzrot FrotxF12341234dddddCllllFlFlFlFlFl12yyyMFzFFMz22zzzMFyFFMy32yyyMFzFFMz42zzzMFyFFMy1234yzyzFyFzFyFz 電磁場(chǎng)與電磁波第一章第一章 矢量分析矢

33、量分析50哈爾濱工業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院韓勇 Email：于是于是 同理可得同理可得0drotlimyCzxSFlFFFSyz 故得故得d()yzCFFFly zyz 0drotlimyCzxSFlFFFSyz rot,xzyFFFzxrotyxzFFFxyoyz yCMzx1234計(jì)算計(jì)算 的示意圖的示意圖 rotxF12yyyMFzFFMz22zzzMFyFFMy32yyyMFzFFMz42zzzMFyFFMy1234dyzyzCFlFyFzFyFz 電磁場(chǎng)與電磁波第一章第一章 矢量分析矢量分析51哈爾濱工業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院韓勇 Email：0drotlimyCzxSFlFFF

34、Syz 概念：矢量場(chǎng)在概念：矢量場(chǎng)在M M點(diǎn)處的旋度為一點(diǎn)處的旋度為一，其數(shù)值為，其數(shù)值為M M點(diǎn)的點(diǎn)的，其方向?yàn)槿〉?，其方向?yàn)槿〉茫?，即物理意義：旋渦源密度矢量。物理意義：旋渦源密度矢量。性質(zhì)：性質(zhì)：（2 2）矢量場(chǎng)的旋度）矢量場(chǎng)的旋度nMaxrotnFeFnrot FnF電磁場(chǎng)與電磁波第一章第一章 矢量分析矢量分析47哈爾濱工業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院韓勇 Email：旋度的計(jì)算公式旋度的計(jì)算公式: :直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系yyxxzzxyzFFFFFFFeeeyzzxxyxyzyxzxyzeeeFFFxyzFFFijkijkijkeeeA BAAABBBxyzxyzeeexyzFFF 電

35、磁場(chǎng)與電磁波第一章第一章 矢量分析矢量分析53哈爾濱工業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院韓勇 Email：旋度的計(jì)算公式旋度的計(jì)算公式: :圓柱面坐標(biāo)系圓柱面坐標(biāo)系1zzeeeFzFFF電磁場(chǎng)與電磁波第一章第一章 矢量分析矢量分析54哈爾濱工業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院韓勇 Email：旋度的有關(guān)公式：旋度的有關(guān)公式：矢量場(chǎng)的旋度矢量場(chǎng)的旋度的散度恒為零的散度恒為零標(biāo)量場(chǎng)的梯度標(biāo)量場(chǎng)的梯度的旋度恒為零的旋度恒為零0()()()()()0()0CCffCfFfFfFFGFGFGGFFGFu 電磁場(chǎng)與電磁波第一章第一章 矢量分析矢量分析55哈爾濱工業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院韓勇 Email：3 3、Stok

36、esStokes定理定理 Stokes Stokes定理是閉合曲線積分定理是閉合曲線積分與曲面積分之間的一個(gè)變換關(guān)系與曲面積分之間的一個(gè)變換關(guān)系式，也在電磁理論中有廣泛的應(yīng)式，也在電磁理論中有廣泛的應(yīng)用。用。曲面的曲面的剖分剖分方向相反大小方向相反大小相等結(jié)果抵消相等結(jié)果抵消dCFldSFS電磁場(chǎng)與電磁波第一章第一章 矢量分析矢量分析56哈爾濱工業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院韓勇 Email：4 4、散度和旋度的區(qū)別、散度和旋度的區(qū)別 0,0FF0,0FF0,0FF0,0FF電磁場(chǎng)與電磁波第一章第一章 矢量分析矢量分析57哈爾濱工業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院韓勇 Email：1 1、矢量場(chǎng)的源、矢量

37、場(chǎng)的源散度源：散度源：1.6 1.6 無(wú)旋場(chǎng)與無(wú)散場(chǎng)無(wú)旋場(chǎng)與無(wú)散場(chǎng) 產(chǎn)生的矢量場(chǎng)在包圍它自身的封產(chǎn)生的矢量場(chǎng)在包圍它自身的封閉面上的通量不等于閉面上的通量不等于0 0 通量等于（或正比于）該封閉面內(nèi)所包圍的源通量等于（或正比于）該封閉面內(nèi)所包圍的源的總和的總和 源在一給定點(diǎn)的（體）密度等于（或正比于）源在一給定點(diǎn)的（體）密度等于（或正比于）矢量場(chǎng)在該點(diǎn)的散度矢量場(chǎng)在該點(diǎn)的散度 是矢量是矢量電磁場(chǎng)與電磁波第一章第一章 矢量分析矢量分析58哈爾濱工業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院韓勇 Email：1 1、矢量場(chǎng)的源、矢量場(chǎng)的源1.6 1.6 無(wú)旋場(chǎng)與無(wú)散場(chǎng)無(wú)旋場(chǎng)與無(wú)散場(chǎng)旋度源：旋度源： 產(chǎn)生的矢量場(chǎng)繞著

38、旋度源所在產(chǎn)生的矢量場(chǎng)繞著旋度源所在曲面邊界的積分不等于曲面邊界的積分不等于0。 曲面曲面 上的旋度源等于（或正比于）沿此曲面邊界的閉上的旋度源等于（或正比于）沿此曲面邊界的閉合回路的環(huán)量合回路的環(huán)量 在給定點(diǎn)上，這種源的（面）密度等于（或正比于）在給定點(diǎn)上，這種源的（面）密度等于（或正比于）矢量場(chǎng)在該點(diǎn)的旋度。矢量場(chǎng)在該點(diǎn)的旋度。 是矢量是矢量電磁場(chǎng)與電磁波第一章第一章 矢量分析矢量分析59哈爾濱工業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院韓勇 Email：2 2、矢量場(chǎng)按源的分類(lèi)、矢量場(chǎng)按源的分類(lèi)（1 1）無(wú)旋場(chǎng)）無(wú)旋場(chǎng)性質(zhì)：性質(zhì)：，線積分與路徑無(wú)關(guān)，是保守場(chǎng)。，線積分與路徑無(wú)關(guān)，是保守場(chǎng)。僅有散度源而無(wú)

39、旋度源的矢量場(chǎng)僅有散度源而無(wú)旋度源的矢量場(chǎng)無(wú)旋場(chǎng)無(wú)旋場(chǎng)可以用標(biāo)量場(chǎng)的梯度表示可以用標(biāo)量場(chǎng)的梯度表示例如：靜電場(chǎng)例如：靜電場(chǎng)0Fd0CFlFu 0EE ()0u 電磁場(chǎng)與電磁波第一章第一章 矢量分析矢量分析60哈爾濱工業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院韓勇 Email：（2 2）無(wú)散場(chǎng)）無(wú)散場(chǎng) 僅有旋度源而無(wú)散度源的矢量場(chǎng)僅有旋度源而無(wú)散度源的矢量場(chǎng)性質(zhì)：性質(zhì)：0dSSF無(wú)散場(chǎng)可以表示為另一個(gè)矢量場(chǎng)的旋度無(wú)散場(chǎng)可以表示為另一個(gè)矢量場(chǎng)的旋度例如，恒定磁場(chǎng)例如，恒定磁場(chǎng)0Fd0SFSFA ()0A 0B BA 電磁場(chǎng)與電磁波第一章第一章 矢量分析矢量分析61哈爾濱工業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院韓勇 Email

40、：（3 3）無(wú)旋、無(wú)散場(chǎng)）無(wú)旋、無(wú)散場(chǎng)0FFu 0F()0u 20u電磁場(chǎng)與電磁波第一章第一章 矢量分析矢量分析62哈爾濱工業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院韓勇 Email：（4 4）有散、有旋場(chǎng)）有散、有旋場(chǎng)無(wú)旋場(chǎng)部分無(wú)旋場(chǎng)部分無(wú)散場(chǎng)部分無(wú)散場(chǎng)部分( )( )( )lCF rF rF r( )u r ( )A r這樣的場(chǎng)可分解為兩部分：無(wú)旋場(chǎng)部分和無(wú)散場(chǎng)部分這樣的場(chǎng)可分解為兩部分：無(wú)旋場(chǎng)部分和無(wú)散場(chǎng)部分電磁場(chǎng)與電磁波第一章第一章 矢量分析矢量分析63哈爾濱工業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院韓勇 Email：矢量函數(shù)矢量函數(shù)標(biāo)量函數(shù)標(biāo)量函數(shù)散度散度梯度梯度旋度旋度( , , )u x y z( , , )

41、F x y z( , , )u x y z( , , )F x y z( , , )F x y z1. 梯度、散度與旋度的定義梯度、散度與旋度的定義2. 算子的定義及其與坐標(biāo)系的關(guān)系。算子的定義及其與坐標(biāo)系的關(guān)系。電磁場(chǎng)與電磁波第一章第一章 矢量分析矢量分析64哈爾濱工業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院韓勇 Email：1.7 1.7 拉普拉斯運(yùn)算與格林定理拉普拉斯運(yùn)算與格林定理 1 1、拉普拉斯運(yùn)算、拉普拉斯運(yùn)算 標(biāo)量拉普拉斯運(yùn)算標(biāo)量拉普拉斯運(yùn)算2u2()uu 拉普拉斯算符拉普拉斯算符直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系()u 22222222uuuuxyz2()uu 圓柱坐標(biāo)系圓柱坐標(biāo)系球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系22222211()uuuuz22222222111()(sin)sinsinuuuurrrrrr電磁場(chǎng)與電磁波第一章第一章 矢量分析矢量分析65哈爾濱工業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院韓勇 Email：1.7 1.7 拉普拉斯運(yùn)算與格林定理拉普拉斯運(yùn)算與格林定理 1 1、拉普拉斯運(yùn)算、拉普拉斯運(yùn)算 標(biāo)量拉普拉斯運(yùn)算標(biāo)量拉普拉斯運(yùn)算2u概念：概念：2()