模擬題教師資格證筆試數(shù)學(xué)高中導(dǎo)數(shù)與微分必做題(一)

1、教師事業(yè)部半回孰師KTBACHUT MCT導(dǎo)數(shù)與微分6乘華圖翅膀圓教師夢想B. y 4D. x 4B.cosxC. X COS XD. sin xx cos x dx、單項選擇題1.曲線yx2 4在0, 4處的法線方程為（）A. y0C. x0x sin xA. sinx x3.與直線x+3y +1=0垂直且與曲線y=x4x相切的直線的方程為（）B.3x y 3= 0A. x 3y 3= 0C.3x y 1 = 0D. x3y 1 = 04.曲線y=©x在點（2, e?）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（）9A-4e2B.2e22C.e2D. 21 X15 .已知aWx+lnx對任

2、督x,2恒成立，則a的最大值為（）2A.0B.1C.2D.3L.6 .若函數(shù)f（x）= log a（x3- ax）（a>0, aWl）在區(qū)間（2，0）內(nèi)單調(diào)遞增，則 a的取值范圍是_3B.4，1)9D.(l , 4)（ ）A.4，I）_9c.（4，+ 8）二、解答題7.已知函數(shù)f xex 2x1.（1）求曲線在0, f 0處的切線方程;羋回我?guī)?MTMCHnr MCY(2)設(shè)g (x) af ( x) (1 a)e x ,若g x有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍.答案及解析1 .C【答案】.【解析】函數(shù)丁 = V+4的導(dǎo)函數(shù)為Vlx,則曲線在(0.4)處的切線方程斜率為J =°將

3、點(0:4)代入得切線方程為1 =，法線與切線垂直，且達(dá)84)點，故法線方程為x = 0.故正確答案為c項.2 .【答案】D.【解 析】 因 為 (xsin x) ' = x'由力丫)'=“力k+kcosx , 所 以 Csinx) =(sinx + xcosx>dx .故正確答案為 D 項.3 .【答案】B.4【解析】由題意知與曲線y x x相切的直線的斜率為k 3 ,由Xd x 4x3 1 3X 1得x=l,所以切點為(1,0),切線方程為y 3 故選B.4 .【答案】D. x2【解析】v f x e ,曲線在點 2,e2處的切線的斜率為k f 2 e ,切線

4、方程為y e2 e2 x 2 ，即e? x y e? 0 ,切線與x軸和y軸的交點坐標(biāo)分別為A(l,0)、B(0, 一 _1 Je2)，則切線與坐標(biāo)軸圍成的 aOAB的面積為2XlXe?=2，選D.5 .【答案】A.1 - X x+ X 1 X 1、/ X 1【解析】設(shè) f(x)= X+ In x,則 f' (x)= X2 + x= x2 當(dāng) -,1 時，f'(x)<0,故2函數(shù)f(x)在x- ,1上單調(diào)遞減；當(dāng)x£(l,2時，fz (x)>0 ,故函數(shù)f(x)在(1,2上單調(diào)遞增，2f(x)min= f(l)= 0 , I. a<0,即a的最大值為

5、0.故選A.田羋回縱師CT-. MTBMMBW MCI6.【答案】B.【解析】由x$ ax>0得x(x1 2 a)>0，則有或 Ox2/. x> 或一gvxvO,即函數(shù)f(x)的定義域為(+8)u(w，o).令 g(x)=x3 ax,則屋(x)= 3x2 a,由 g' (x)<。得一3<x<0.1從而g(x)在xe( 3 ， 0)上是減函數(shù)，又函數(shù) f(x)在xe( 2， 0)內(nèi)單調(diào)遞增，則有1.故選B.7.【答案】(1)(2)【解析】ex 2 ,切線的斜率為k ff 0 e°x在0,處的切線方程為y x.(2)由題可知g( X)2x 1(1a)eXg(X) e2ax a ，2a0時,8(刈在區(qū)上是單調(diào)遞增，不符合題意;a 。時，令 g (x)ex2a是單調(diào)遞減，在,In 2a 上，g (x) 0 ,在 In 2a,上，g(x) 0， g(x)在,In 2aIn 2a,上是單調(diào)遞增,g( x)極小值 g In 2a 2a2a In 2a0 , Qa，即 a 2a In 2a