勾股定理同步練習(xí)

1、勾股定理同步練習(xí)勾股定理 (1)1填空：( ) 如圖，在下列橫線上填上適當(dāng)?shù)闹担簒66.540 612nm84115ym=_x=_y=_n=_( ) 求出下列各圖中陰影部分的面積（單位：cm2）2250.362cm0.641441(1)(2)(3)圖（）陰影部分的面積為；圖（）陰影部分的面積為；圖（）陰影部分的面積為；( ) 直角三角形的兩直角邊分別為5、 12，則斜邊上的高為2選擇題：A(1) 如圖 , 在等腰 ABC中， AB=AC=13,BC=1O,則高 AD的長(zhǎng)為（）A.10 B.5C.12D.69BCD(2) 在 Rt ABC中， C=90，周長(zhǎng)為60，斜邊與一條直角邊之比為13 5

2、，則這個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別是（）A、 5、4、 3、； B、 13、 12、 5； C、 10、 8、6； D 、26、 24、 10 3你能用面積法來(lái)驗(yàn)證勾股定理嗎？4如圖，小明準(zhǔn)備建一個(gè)鮮花大棚，棚寬4 米，高 3 米，長(zhǎng) 20 米，棚的斜面用玻璃遮蓋，不計(jì)墻的厚度，請(qǐng)計(jì)算陽(yáng)光透過(guò)的最大面積3 米4米20米勾股定理 (2)1 填空：(1) ABC中， AB=AC=10cm， BC=16cm，AD BC于 D，則 AD=(2) 如圖 (1) 某養(yǎng)殖廠有一個(gè)長(zhǎng) 2 米、寬 1.5 米的矩形柵欄， 現(xiàn)在要在相對(duì)角的頂點(diǎn)間加固一條木板，則木板的長(zhǎng)應(yīng) _米(3) 如圖 (2) 為某樓梯 , 測(cè)得樓梯的

3、長(zhǎng)為5 米 , 高 3 米 , 計(jì)劃在樓梯表面鋪地毯 , 地毯的長(zhǎng)度至少需要 _米 .A23 米5 米圖 (1)B圖 (2)2. 選擇題 :(1) 兩只小鼴鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分鐘挖 8cm，另一只朝左挖， 每分鐘挖 6cm，10 分鐘之后兩只小鼴鼠相距（）A. 50cmB. 100cmC. 140cmD. 80cm(2)一直角三角形的斜邊長(zhǎng)比直角邊長(zhǎng)大2，另一直角邊長(zhǎng)為6，則斜邊長(zhǎng)為（）（A）4（B）8（C） 10（ D）123.如圖，在一塊由邊長(zhǎng)為1 米的正方形的地磚鋪設(shè)的廣場(chǎng)上，一只鴿子飛來(lái)落在點(diǎn)A 處，鴿子要吃到小朋友撒在B 、 C 處的鳥食，最少需要走多遠(yuǎn)？ABC4. 如圖

4、 , 一個(gè)圓柱狀的杯子，由內(nèi)部測(cè)得其底面直徑為4cm，高為10cm，現(xiàn)有一支11cm的吸管任意斜放于杯中， 則吸管能否露出杯口外?若能請(qǐng)求出露在外面的長(zhǎng)度, 若不能請(qǐng)說(shuō)明理由 ?10cm4cm勾股定理 (3)1. 填空題 :(1)如果梯子底端離建筑物9m，那么15m長(zhǎng)的梯子可達(dá)到建筑物的高度是。A(2)如圖 ,AC CE,AD BE 13， BC 5，DE 7，則 AC。B(3)如果一個(gè)直角三角形的一條直角邊是另一條直角邊的2 倍，斜邊長(zhǎng)是 5 cm，那么這個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)是；D C2. 選擇題 :EA(1)如圖，在 Rt ABC中， C=90°， D 為 AC上一點(diǎn)，且 DA=D

5、B=5，又 DAB的面積為 10，那么 DC的長(zhǎng)是（）A 、 4B、 3C、 5D、DCB(2) 如圖，一圓柱高 8cm，底面半徑 2cm，一只螞蟻從點(diǎn) A 爬到點(diǎn) B 處吃食，要爬行的最短路程（取 3）是（）A. 20cmB. 10cmC. 14cmD.無(wú)法確定3. 為了豐富少年兒童的業(yè)余生活，某社區(qū)要在如圖所示區(qū)有兩所學(xué)校所在的位置在點(diǎn)C和點(diǎn) D 處， CA AB于= 15 km ， DB = 10km，試問(wèn)：圖書室E 應(yīng)該建在距點(diǎn)AB 所在的直線上建一圖書室，該社A，DB AB 于 B，已知 AB = 25km， CAA 多少 km 處，才能使它到兩所學(xué)校的距離相等?AxEBDC4. 印

6、度數(shù)學(xué)家什迦邏（ 1141 年 -1225 年）曾提出過(guò)“荷花問(wèn)題” ：“平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊，漁人觀看忙向前，花離 原位二尺遠(yuǎn)；能算諸君請(qǐng)解題，湖水如何知深淺？”請(qǐng)用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)回答這個(gè)問(wèn)題。勾股定理 (4)1. 填空題 :(1)如圖 (1),數(shù)軸上點(diǎn) A 所表示的數(shù)為 _, 點(diǎn) B 所表示的數(shù)為 _.(2)如圖 (2)，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC =6cm， BC =8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊 AB上，且與 AE重合， 則 CD等于 _cm.AE1BCA012 B圖（ 1）3 如圖所示 , ABC中 , ACB=9

7、0° ,CD AB于 D,且 AB+BC=18cm,若要求出 CD? 和 AC的長(zhǎng) ,還需要添加 _條件 ?根據(jù)你加的條件, 求的 CD 和 AC的長(zhǎng)分別是 _.D圖（ 2）CADB一. 選擇題 :4. 學(xué)了本節(jié)課后 , 三位同學(xué)在小結(jié)時(shí)每人說(shuō)了一句話小明說(shuō) : “任何一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上表示出來(lái). ”小華說(shuō)：“數(shù)軸上任何一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)都可以用一個(gè)實(shí)數(shù)來(lái)表示. ”小王說(shuō)：“其實(shí)數(shù)軸上點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的. ”聰明的同學(xué) , 你知道他們說(shuō)的話中正確句數(shù)為( )A. 0B. 1C. 2D. 35. 如圖， ABC中，AB=AC=2，BC邊上有 10 個(gè)不同的點(diǎn) P1 , P2 ,P10

8、 ,記 MiAP 2P B P C （ i= 1，2，10），那么，iiiM 1M 2M10的值為 ()A. 4B.14C.40D.不能確定 .三. 解答題 :6. 在數(shù)軸上分別作出表示13和5 的點(diǎn).1721 勾股定理的逆定理1. 填空題 :(1) 判斷由下列線段 a、 b、 c 組成的三角形是不是直角三角形：1)a=7 ， b24， c 25.( )2)a=3 ， b7， c40 .()3)a=5, b=1, c=2.()43(2) 命題“等腰三角形的兩底角相等”的逆命題是_, 它是 _命題 .( 填“真”或“假”_ )(3) 現(xiàn)有兩根木棒的長(zhǎng)度分別是40 cm 和 50 cm，若要釘成一

9、個(gè)三角形木架，其中有一個(gè)角為直角，則所需木棒的最短長(zhǎng)度為_(kāi)2. 選擇題 :(1) 下列各組能組成直角三角形的是 、5、6、3、4C.11、12、 13、15、17(2) 下列命題中 , 為假命題的是 A.三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為1:2:3,那么這個(gè)三角形是直角三角形B.三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為1:1:2,那么這個(gè)三角形是直角三角形C.三角形的三邊長(zhǎng)度之比為3:4:5,那么這個(gè)三角形是直角三角形;D.三角形的三邊長(zhǎng)度之比為8:16:17,那么這個(gè)三角形是直角三角形.;()3. 請(qǐng)寫出下列命題的逆命題 , 并判斷真假 :(1) 兩直線平行 , 同位角相等 ;(2) 同角 ( 等角 ) 的余角相

10、等 ;(3) 如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等 , 那么它們的立方相等 ;(4) 線段中垂線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.4如圖 , 每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為 1 的小正方形 , ABC的位置如圖所示 , 你能判斷 ABC是什么三角形嗎 ?請(qǐng)說(shuō)明理由 .1722 勾股定理的逆定理1. 填空題 :(1) 下面以 a,b,c 為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？1) a=25b=20c=15_2) a=1b=2c=3_3) a=41b=9c=40_(2)木工做一個(gè)長(zhǎng)方形桌面，量得桌面的長(zhǎng)為60cm，寬為 32cm，對(duì)角線為68cm，則這個(gè)桌面.（填“合格”或“不合格” ）(3)已知一個(gè)三角形

11、的三邊長(zhǎng)分別為12、 16、 20, 則這個(gè)三角形的面積是 _.2選擇題：(1) ABC的三邊為 a、 b、c，且 (a+b)(a-b)=c2，則 ( )A .a 邊的對(duì)角是直角B. b邊的對(duì)角是直角C. c 邊的對(duì)角是直角D.不是直角三角形(2) 五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為7， 15， 20， 24， 25，現(xiàn)將他們擺成兩個(gè)直角三角形，其中正確的是（）725202520242424252024157207157151525(B)(A)(C)(D)3. 一艘漁船自港口先向正東方向航行了600 千米，然后轉(zhuǎn)向又航行了250 千米，這時(shí)它離出發(fā)點(diǎn)650 千米 , 則這艘漁船轉(zhuǎn)彎后向哪個(gè)方向航行?94

12、. 在 ABC中， CD是 AB 邊上的高， AC=4， BC=3， DB=.5(1) 求 AD的長(zhǎng)；(2) ABC是直角三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由 .ADCB1723 勾股定理的逆定理1. 填空題 :AD(1) 李師傅在操場(chǎng)上安裝一副單杠，要求單杠與地面平行，杠與兩撐腳垂直，如圖所示，撐腳長(zhǎng)3m，兩撐腳間距離BC為2m，則 AC=，就可以符合要求.BC(2) 三邊長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的三角形會(huì)不會(huì)是一個(gè)直角三角形，如可能, 那么這三條邊為_(kāi).(3) 在 ABC中， AB=2k，AC=2k-1， BC=3，當(dāng) k=_ 時(shí)， C=90°。2. 選擇題 :(1) 將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大同一

13、倍數(shù),得到的三角形是 ()A. 鈍角三角形 ;B.銳角三角形 ;C.直角三角形 ;D.等腰三角形 .(2) 小江和小趙二人同時(shí)從公園去圖書館，都是每分鐘走 50米，小江走直線用了 10分鐘， ,小趙先去家拿了錢去圖書館，小趙到家用了6分，從家到圖書館用了8分，小趙從公園到圖書館拐了 ()A. 銳角B.直角C.鈍角D.不能確定 .3. 如圖所示的一塊地， ADC 90°， AD 12m，CD 9m，AB 39m，BC 36m，求這塊地的面積 .CDAB4. 如圖，要做一個(gè)形如直角三角形狀的三腳架, 現(xiàn)已知 CDAB于 D，且有,這個(gè)三腳架符合要求嗎222? ( 提示 : 通過(guò)說(shuō)明 AB

14、 =AC+BC來(lái)解決 )CADB勾股定理自測(cè)題一填空題：1. 在 Rt ABC中， C=90°（ 1）若 a=5， b=12，則 c=_；（ 2） b=8， c=17，則 S ABC=_。2. 若一個(gè)三角形的三邊之比為5 12 13，則這個(gè)三角形是 _（按角分類） 。3. 直角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)自然數(shù)，則其周長(zhǎng)為_(kāi)。4傳說(shuō) , 古埃及人曾用拉繩”的方法畫直角, 現(xiàn)有一根長(zhǎng)24 厘米的繩子 , 請(qǐng)你利用它拉出一個(gè)周長(zhǎng)為24 厘米的直角三角形, 那么你拉出的直角三角形三邊的長(zhǎng)度分別為_(kāi)厘米 ,_ 厘米 ,_ 厘米 , 其中的道理是 _.5. 命題 “對(duì)頂角相等” 的逆命題為 _, 它是

15、 _命題 .( 填“真” 或“假” ) 6觀察下列各式： 32+42=52；82 +62=102； 152+82=172； 242+102=262； ；你有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律？請(qǐng)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出接下來(lái)的式子：_ 。7利用四個(gè)全等的直角三角形可以拼成如圖所示的圖形， 這個(gè)圖形被稱為弦圖 ( 最早由三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽給出的 ) 從圖中可以看到：大正方形面積小正方形面積四個(gè)直角三角形面積因而 c2,化簡(jiǎn)后即為c2BcbaA第8題圖8 一只螞蟻從長(zhǎng)、寬都是3，高是 8 的長(zhǎng)方體紙箱的A 點(diǎn)沿紙箱爬到B 點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長(zhǎng)是_ 。二選擇題：9觀察下列幾組數(shù)據(jù):(1) 8, 15, 17;

16、(2)7, 12, 15; (3)12, 15, 20; (4) 7, 24, 25.中能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的有() 組A. 1B. 2C. 3D. 410三個(gè)正方形的面積如圖，正方形A 的面積為（）A.6B.C.64D.8其6A1011. 已知直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是5 和 12，則第三邊為（）119或119不能確定12. 下列命題如果 a、 b、 c 為一組勾股數(shù)，那么 4a、 4b、4c 仍是勾股數(shù)；如果直角三角形的兩邊是 5、 12，那么斜邊必是13；如果一個(gè)三角形的三邊是12、25、 21，那么此三角形必是直角三角形； 一個(gè)等腰直角三角形的三邊是2a、b、c，（a>b=c

17、），那么 ab2 c2=21 1。其中正確的是（）A 、B、C、D、13. 三角形的三邊長(zhǎng)為（22則這個(gè)三角形是 ()a+b）=c +2ab,A. 等邊三角形 ;B.鈍角三角形 ; C.直角三角形 ; D. 銳角三角形 .14. 如圖一輪船以16 海里 / 時(shí)的速度從港口A 出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/ 時(shí)的速度同時(shí)從港口A 出發(fā)向東南方向航行，離開(kāi)港口2 小時(shí)后，則兩船相距（）A、25 海里B、 30 海里C、 35 海里D、 40 海里15.已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為10，一腰上的高為6 ，則以底邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為（）A、 40B、 80C、 40 或 360D、 80 或

18、36016某市在舊城改造中， 計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價(jià)a 元，則購(gòu)買這種草皮至少需要（）A 、 450a 元B、 225a元C、 150a 元D、 300a 元北20m30mA東150°第 16題圖南第14題三解答題：17如圖，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1 的正方形，求圖中格點(diǎn)四邊形ABCD的周長(zhǎng)和面積。18.(1)在數(shù)軸上作出表示2 的點(diǎn).(2)在第 (1) 的基礎(chǔ)上分別作出表示1-2和2 +1 的點(diǎn).19有一個(gè)小朋友拿著一根竹竿要通過(guò)一個(gè)長(zhǎng)方形的門，如果把竹竿豎放就比門高出1 尺，斜放就恰好等于門的對(duì)角線長(zhǎng)，已知門寬4 尺， 求竹

19、竿高與門高。20一架方梯長(zhǎng)25 米，如圖，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7 米，（ 1）這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？ （ 2）如果梯子的頂端下滑了4 米，那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了幾米？AAOBB21學(xué)習(xí)了勾股定理以后 , 有同學(xué)提出“在直角三角形中第 20題圖2 =c2 , 或許其他的, 三邊滿足a2+b三角形三邊也有這樣的關(guān)系”. 讓我們來(lái)做一個(gè)實(shí)驗(yàn)!(1) 畫出任意一個(gè)銳角三角形 , 量出各邊的長(zhǎng)度 ( 精確到 1 毫米 ), 較短的兩條邊長(zhǎng)分別是 a=_mm;b=_mm;較長(zhǎng)的一條邊長(zhǎng)c=_mm. 比較 a 2 +b 2 _c 2 ( 填寫“ >” , “<”, 或“ =” );(2) 畫出任意的一個(gè)鈍角三角形 , 量出各邊的長(zhǎng)度 ( 精確到 1 毫米 ), 較短的兩條邊長(zhǎng)分別是a=_mm;b=_mm;較長(zhǎng)的一條邊長(zhǎng)c=_mm. 比較a 2 +b 2 =_c 2 ( 填寫“ >” , “<”, 或“ =”);(3) 根據(jù)以上的操作和結(jié)果 , 對(duì)這位同學(xué)提出的問(wèn)題 , 你猜想出什么結(jié)論？22.(1)四年一度的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)于2002 年 8 月 20 日在北京召開(kāi) .大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖甲.它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形.若大正方形的面積為13，每個(gè)直角三角形兩條直角邊分別是2 和 3.求中間小正方形