北師大版八年級數(shù)學上冊第二章實數(shù)知識點及習題

1、學習必備歡迎下載實數(shù)學問點一、【平方根】 假如一個數(shù)x 的平方等于a，那么，這個數(shù)x 就叫做 a 的平方根；也即，當x 2aa0 時，我們稱 x 是 a 的平方根，記做：xa a0) ；因此：1、當 a=0 時，它的平方根只有一個，也就是0 本身；2 、當 a0 時，也就是a 為正數(shù)時，它有兩個平方根，且它們是互為相反數(shù)，通常記做：xa ；3 、當 a0 時，也即a 為負數(shù)時，它不存在平方根；例 1.（ 1）的平方是64 ，所以 64 的平方根是；（ 2 ）的平方根是它本身；（ 3 ）如x 的平方根是 ±2，就 x=；16 的平方根是（ 4 ）當 x時，32 x有意義；（ 5 ）一個

2、正數(shù)的平方根分別是m 和 m-4 ，就 m 的值是多少？這個正數(shù)是多少？學問點二、【算術(shù)平方根】 ：1、假如一個正數(shù)x 的平方等于a，即 x 2a ，那么，這個正數(shù)x 就叫做 a 的算術(shù)平方根，記為： “ a ”，讀作， “根號 a”，其中， a 稱為被開方數(shù)；特殊規(guī)定：0 的算術(shù)平方根仍舊為0 ；2 、算術(shù)平方根的性質(zhì)：具有雙重非負性，即：a0a0 ；3 、算術(shù)平方根與平方根的關(guān)系：算術(shù)平方根是平方根中正的一個值，它與它的相反數(shù)共同構(gòu)成了平方根；因此，算術(shù)平方根只有一個值，并且是非負數(shù)， 它只表示為：a ；而平方根具有兩個互為相反數(shù)的值，表示為：a ；例 2.（ 1）以下說法正確選項（）a

3、1 的立方根是1 ；b4（ 2）以下各式正確選項（）2 ；（ c）、81 的平方根是3 ；（ d ）、0 沒有平方根；a 、819b 、 3.143.14c、2793d、532（ 3）3 2的算術(shù)平方根是；（ 4）如xx 有意義，就x1 ；（ 5）已知 abc 的三邊分別是a, b, c, 且 a,b 滿意a3b420 ，求 c 的取值范疇；（ 7）假如 x 、y 分別是 4 3的整數(shù)部分和小數(shù)部分；求x y 的值 .（8）求以下各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根.64；49 ；0.0004；25 2；11.1211.44 ，0，8，100 ，441，196，10449（9）64 2 等于多少？ 學習必

4、備歡迎下載49 2 等于多少？121（10） 7.2 2 等于多少？（11）對于正數(shù) a，a 2 等于多少？我們共學了加、減、乘、除、乘方、開方六種運算. 加與減互為逆運算，乘與除互為逆運算，乘方與開方互為逆運算.學問點三、【開平方性質(zhì)】149 = ，49 = ；22169 = ，169= ；34 = ，94 = ；94416 ，2516 = .25學問點四、【立方根】：1 、 假如 x 的立方等于a，那么，就稱x 是 a 的立方根，或者三次方根；記做：3 a ，讀作， 3 次根號 a；留意：這里的 3 表示的是根指數(shù)；一般的，平方根可以省寫根指數(shù)，但是，當根指數(shù)在兩次以上的時候，就不能省略；

5、2 、 平方根與立方根：每個數(shù)都有立方根,并且一個數(shù)只有一個立方根；但是，并不是每個數(shù)都有平方根，只有非負數(shù)才能有平方根；例 3.（ 1） 64 的立方根是（ 2）如 3 a2.89, 3 ab28.9 ，就 b 等于（）a. 1000000b. 1000c. 10d. 10000（ 3）以下說法中：3 都是 27 的立方根，3 y 3y ，64 的立方根是2， 38 24 ；其中正確的有（）a、 1 個b、 2 個c、3 個d、 4 個學問點五、【無理數(shù) 】：1、無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)；它必需滿意“無限 ”以及 “不循環(huán) ”這兩個條件；在中學階段，無理數(shù)的表現(xiàn)形式主要包 含以下幾種： （1

6、）特殊意義的數(shù)，如：圓周率以及含有的一些數(shù)，如：2-，3等；（ 2）開方開不盡的數(shù)，如 :2,5, 3 9 等；（ 3 ）特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)：如：2.010 010 001 000 01（兩個 1 之間依次多1 個 0 ）等；應當要留意的是：帶根號的數(shù)不肯定是無理數(shù)，如：9 等；無理數(shù)也不肯定帶根號，如：學習必備歡迎下載2 、 有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)分：（ 1）有理數(shù)指的是有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)；（ 2 ）全部的有理數(shù)都能寫成分數(shù)的形式（整數(shù)可以看成是分母為1 的分數(shù)），而無理數(shù)就不能寫成分數(shù)形式；2例 4. （ 1）以下各數(shù)：3.141 、 0.33333、57 、 、2.

7、25 、 0.30300030000033（相鄰兩個3 之間 0 的個數(shù)逐次增加2 ）、其中是有理數(shù)的有；是無理數(shù)的有；（填序號）（ 2 ）有五個數(shù) :0. 125125,0.1010010001,-,4 , 3 2 其中無理數(shù)有個a2b3c4d5學問點六、【實數(shù)】：1 、有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)；在實數(shù)中，沒有最大的實數(shù)，也沒有最小的實數(shù)；肯定值最小的實數(shù)是0 ，最大的負整數(shù)是 -1，最小的正整數(shù)是1.2 、實數(shù)的性質(zhì)：實數(shù)a 的相反數(shù)是 -a ；實數(shù) a 的倒數(shù)是1 （a0）；實數(shù) a 的肯定值 |a|=aaaaa0，它的幾何意義0是：在數(shù)軸上的點到原點的距離；3 、實數(shù)的大小比較法就：實

8、數(shù)的大小比較的法就跟有理數(shù)的大小比較法就相同：即正數(shù)大于0 ， 0 大于負數(shù)；正數(shù)大 于負數(shù)； 兩個正數(shù)，肯定值大的就大，兩個負數(shù)， 肯定值大的反而??； （在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)）；對于一些帶根號的無理數(shù)，我們可以通過比較它們的平方或者立方的大??；4 、實數(shù)的運算：在實數(shù)范疇內(nèi)，可以進行加、減、乘、除、乘方、開方六種運算；運算法就和運算次序與有理數(shù)的一樣；例 5.（ 1）以下說法正確選項（）；a 、任何有理數(shù)均可用分數(shù)形式表示；b、數(shù)軸上的點與有理數(shù)一一對應；c、1 和 2 之間的無理數(shù)只有2；d 、不帶根號的數(shù)都是有理數(shù)；（ 2） a， b 在數(shù)軸上的位置如下列圖，就以下各式有意

9、義的是a0ba 、abb、abc、abd 、ba（ 3）如右圖所示的數(shù)軸上，點 b 與點 c 關(guān)于點 a 對稱，a 、b 兩點對應的實數(shù)是3 和-1，就點 c 所對應的實數(shù)是 （）a. 1+3b. 2+3c. 23 -1d. 23 +1（ 4） 實數(shù) a 、 b 在軸上的位置如下列圖，且ab ，就化簡a 2ab 的結(jié)果為（）aob學習必備歡迎下載a 2 abb.2 abc . bd. 2 ab（ 5）比較大小 填“>或”“<”.310 ，33 20 ，76 _ _ _ _ _6_ 7 ，511 ，22（ 6）將以下各數(shù)：2, 38,3,15 ，用 “ ”連接起來； ；（ 7）如 a

10、3,b2 ，且ab0 ，就： ab =；（ 8）運算：10.5 23 11 83 0.12523 131427168（ 9）已知：x7 2121, y1 30.064 ，求代數(shù)式x2x10 y3 245y 的值；基礎(chǔ)練習一一、挑選題學習必備歡迎下載1. 以下數(shù)中是無理數(shù)的是（）a.0.122 3b.22. 以下說法中正確選項（）c.0 d.227a. 不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)b.分數(shù)不是有理數(shù)c. 有理數(shù)都是有限小數(shù)d.3.1415926是有理數(shù)3. 以下語句正確選項（）a.3.78788788878888是無理數(shù)b.無理數(shù)分正無理數(shù)、零、負無理數(shù)c. 無限小數(shù)不能化成分數(shù)d.無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)

11、4. 在直角 abc中， c=90°， ac= 3 ， bc=2，就 ab為（）2a. 整數(shù)b. 分數(shù)c.無理數(shù)d.不能確定5. 面積為 6 的長方形，長是寬的2 倍，就寬為（） a. 小數(shù)b. 分數(shù)c.無理數(shù)d. 不能確定6.2 2的化簡結(jié)果是（）a.2b. 2c.2或 2d.47.9的算術(shù)平方根是（）a.± 3b.3c.±3d.38.11 2 的平方根是a.121b.11c.±11d.沒有平方根9. 以下式子中，正確選項（）a.55b. 3.6=0.6c.13 2=13d.36 =±6 210.7的算術(shù)平方根是（） a.1b.7c.71d.

12、4411.16 的平方根是（）a.±4b.24c.±2d.±212. 一個數(shù)的算術(shù)平方根為a，比這個數(shù)大 2 的數(shù)是（）a. a+2b.a 2c.a +2d.a2 +213. 以下說法正確選項（）a. 2 是 4 的平方根b.2是 2 2 的算術(shù)平方根 c. 2 2 的平方根是 2 d.8的平方根是 4）a.4b.4c.±4d.±2）a.7b.1c.1d.714. 16 的平方根是（15.916 的值是（16. 以下各數(shù)中沒有平方根的數(shù)是（） a. 2 3b.3 3c.a0d. （ a2+1）17.對a2 等于（）a.ab. ac. ±

13、;ad.以上答案都不18. 假如 a a 0 的平方根是± m，那么（）a. a2 =±mb. a=±m2c.a =±md. ±a =±m19. 如正方形的邊長是a, 面積為 s，那么（）a. s 的平方根是 ab. a 是 s 的算術(shù)平方根c.a=±sd.s=a二、填空題1. 在 0.351， 2 ，4.969696 ,6.751755175551,0,5.2333, 5.411010010001中，無理數(shù)的個數(shù)有 .32. 小數(shù)或 小數(shù)是有理數(shù)， 小數(shù)是無理數(shù).3. x2=8, 就 x 分數(shù)， 整數(shù)， 有理數(shù) . 填“是

14、”或“不是”學習必備歡迎下載4. 面積為 3 的正方形的邊長 有理數(shù)；面積為4 的正方形的邊長 有理數(shù) . 填“是”或“不是”5.4的平方根是 ；6.1211 2 的算術(shù)平方根是 ；47. 一個正數(shù)的平方根是2a1 與 a+2，就 a= ，這個正數(shù)是 ； 28. 25 的算術(shù)平方根是 ；9.9的算術(shù)平方根是 ；210.4 的值等于 ，4 的平方根為 ； 11. 4 的平方根是 ，算術(shù)平方根是 . 三. 判定題1.0.01 是 0.1 的平方根 .2.52 的平方根為 5. （）3.0和負數(shù)沒有平方根 . （）4. 由于1的平方根是± 1 , 所以1=± 1 . （）1641

15、645. 正數(shù)的平方根有兩個，它們是互為相反數(shù). （）四、解答題1. 已知：在數(shù)3 ， 1 . 4 24, ,3.1416,2 ,0,4 2, 1 2n, 1.424224222中，3（ 1）寫出全部有理數(shù)；（ 2）寫出全部無理數(shù)；22. 要切一塊面積為36 m 的正方形鐵板，它的邊長應是多少？3. 已知某數(shù)有兩個平方根分別是a+3 與 2a 15, 求這個數(shù) .分母有理化1分母有理化定義： 把分母中的根號化去，叫做分母有理化；2有理化因式： 兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，假如它們的積不含有二次根式，就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式；有理化因式確定方法如下：學習必備歡迎下載單項二次根式：利用aa

16、a 來確定，如：a與因式；a ，ab與ab ，ab 與ab 等分別互為有理化兩項二次根式：利用平方差公式來確定；如ab 與 ab ，32626ab與ab ， axby與axby 分別互為有理化因式；例題：找出以下各式的有理化因式112252371043263分母有理化的方法與步驟：（ 1）先將分子、分母化成最簡二次根式；（ 2）將分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；（ 3）最終結(jié)果必需化成最簡二次根式或有理式；例題：把以下各式分母有理化(5) ab(6) ax2a2 xa 132231354 3553533532523例題：把以下各式分母有理化：（ 1）abab(2) ab a

17、b（ 3）1a 2a2（ 4）b a2b2ba2b2【練習】1 找出以下各式的有理化因式152223811(3) aab4 a2352 把以下各式分母有理化25125172(4)757575(5) 2xy2xy3運算1233223232132322553學習必備歡迎下載22311(4) xyxy2xy4比較大小1與12323xyxy75535. 把以下各式中根號外面的因式適當轉(zhuǎn)變后移到根號里面：126 ；257 ；341 ；422ab ；523 ；36. 運算： 1949；22 3481； 30.16；40.02250.010.3664324；527100；625y 4；121x 61. 運算

18、1515355 ； 23435 ； 31465 35 ； 41641212211 ；32專題講解：類型一有關(guān)概念的識別1、實數(shù)的有關(guān)概念1無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，中學主要學習了四類：含的數(shù)，如： 2,2等，開方開不盡的數(shù)，如2, 3 6 等；特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，例0.010 010 001等；某些三角函數(shù)，如sin60 o， cos45 o等；判定一個數(shù)是否是無理數(shù)，不能只看學習必備歡迎下載形式，要看運算結(jié)果，如0 ,16 是有理數(shù)，而不是無理數(shù)；例 1下面幾個數(shù)：0.23，1.010010001， 3 ，其中，無理數(shù)的個數(shù)有（）a 、1b、2c、3d 、4例 2.（ 2021 年浙江省東陽縣）3

19、是7a無理數(shù)b有理數(shù)c整數(shù)d負數(shù)舉一反三：1.在實數(shù)中 23， 0，3 ， 3.14 ，4 中無理數(shù)有（）a 1 個b 2 個c3 個d4 個2、平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念如 a 0，就 a 的平方根是a ，a 的算術(shù)平方根a ；如 a<0，就 a 沒有平方根和算術(shù)平方根；如a 為任意實數(shù)，就 a 的立方根是3 a ；【例 1】16 的平方根是 3【例 2】27 的平方根是 【例 3】以下各式屬于最簡二次根式的是（）a x 2 +1b.x 2y 5c.12d.0.5【例 4】（ 2021 山東德州）以下運算正確選項（a） 2 00（ b） 3 132（c）93（ d）235【例 5

20、】（ 2021 年四川省眉山市）運算3的結(jié)果是a 3b3c3d 9舉一反三：1.以下說法中正確選項（）a 、的平方根是± 3b、1 的立方根是± 1c、=± 1d 、是 5 的平方根的相反數(shù)2. 1.25 的算術(shù)平方根是 ；平方根是 . -27 立方根是 . ， ， .學習必備歡迎下載類型二運算類型題1. 估算、比較大小正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)肯定值大的反而小，常用有理數(shù)來估量無理數(shù)的大致范疇，要想正確估算需記熟020 之間整數(shù)的平方和0 10 之間整數(shù)的立方例 1設，就以下結(jié)論正確選項（）a. b.c.d.解析：例 2.2021年浙江省

21、金華 在 -3 ，3 ， 1， 0這四個實數(shù)中，最大的是（）a. -3b.3c. 1d. 02. 二次根式的運算二次根式的加、減、乘、除運算方法類似于整式的運算，如：二次根式加、減是指將各根式化成最簡二次根式后，再利用乘法的安排律合并被開方數(shù)相同的二次根式；整式的運算性質(zhì)在這里同樣適用，如：單項式乘以多項式、多項式乘以多項式、乘法公式等實數(shù)的混合運算常常把零指數(shù)、負整數(shù)指數(shù)、肯定值、根式、三角函數(shù)等學問結(jié)合起來解決這類問題應明確各種運算的含義 a 0活運用運算法就，細心運算；1a0, ap1 a a p0, p是整數(shù) ，運算時留意各項的符號，靈例 1、運算a3 +a21 a所得結(jié)果是 例 2、

22、閱讀下面的文字后，回答疑題：小明和小芳解答題目：“先化簡下式，再求值：a+1-2a+a 2其中 a=9 時”，得出了不同的答案，小明的解答：原式= a+1-2a+a 2= a+1 a=1 ，小芳的解答：原式= a+a 1=2a 1=2× 9 1=17 是錯誤的；220012002錯誤的解答錯在未能正確運用二次根式的性質(zhì)： 例 3、運算：（ 1）（ 3223 32+23（ 2） 2-32+3例 4、二次根式1a 中，字母a 的取值范疇是（）a a1ba1c a1d a1舉一反三：1.求以下各式中的（1）（2）（ 3）類型三數(shù)形結(jié)合例 1. 點 a 在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點 b 在數(shù)軸上表

23、示的數(shù)為，就 a，b 兩點的距離為 舉一反三：學習必備歡迎下載1.如圖，數(shù)軸上表示1，的對應點分別為a ，b ，點 b 關(guān)于點 a 的對稱點為c，就點 c 表示的數(shù)是（）a 1 b 1c2d 22； 已知實數(shù)、在數(shù)軸上的位置如下列圖：化簡3.如圖，以數(shù)軸的單位長線段為邊做一個正方形，以數(shù)軸的原點為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點 a ，就點 a 表示的數(shù)是（）a 、1b、 1.4c、d 、類型四實數(shù)肯定值的應用例 4化簡以下各式：1 |-1.4|2 | -3.142|3 |-|4 |x-|x-3| x 35 |x2+6x+10|舉一反三：【變式 1】化簡：類型五實數(shù)非負性的應用

24、如 a 為實數(shù)，就a 2 ,| a |,a a0 均為非負數(shù)；非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和等于0，就每個非負數(shù)都等于0；例 5已知：=0，求實數(shù) a, b 的值；舉一反三：21. 已知 x-2+|y-4|+z6 =0，求 xyz 的值2、已知 x-6 2+|y+2z|=0 ，求 x-y 3-z3 的值；學習必備歡迎下載3、已知那么 a+b-c 的值為 類型六實數(shù)應用題例 6有一個邊長為11cm 的正方形和一個長為13cm，寬為 8cm 的矩形，要作一個面積為這兩個圖形的面積之和的正方形，問邊長應為多少cm；基礎(chǔ)訓練二一、挑選題1以下各式中正確選項（）a b.c.d.2. 的平方根是 a 4b.

25、c. 2d.3. 以下說法中無限小數(shù)都是無理數(shù)無理數(shù)都是無限小數(shù) -2 是 4 的平方根帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；其中正確的說法有（）a 3 個b. 2 個c. 1 個d. 0 個4和數(shù)軸上的點一一對應的是（）a 整數(shù)b.有理數(shù)c. 無理數(shù)d.實數(shù)5對于來說（）a 有平方根b只有算術(shù)平方根c.沒有平方根d.不能確定6在（兩個“ 1”之間依次多1 個“ 0”）中，無理數(shù)的個數(shù)有（）a 3 個b. 4 個c. 5 個d. 6 個7面積為11 的正方形邊長為x ，就 x 的范疇是（）a b.c.d.8以下各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）a -2 與b. -與c.與d.與9 -8 的立方根與4 的平方根之和是

26、（）a 0b. 4c. 0 或-4d. 0 或 410已知一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是a ，就該自然數(shù)的下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是（）a b.c.d.學習必備歡迎下載二、填空題11的相反數(shù)是 ，肯定值等于的數(shù)是 ，= ；12的算術(shù)平方根是 ，= ；13 的平方根等于它本身， 的立方根等于它本身， 的算術(shù)平方根等于它本身；14已知 x的算術(shù)平方根是8，那么 x 的立方根是 ；15填入兩個和為6 的無理數(shù)，使等式成立： + =6 ；16大于，小于的整數(shù)有 個；17如 2a-5與互為相反數(shù)，就a= ， b= ；18如 a=6，=3，且 ab0，就 a-b= ；19數(shù)軸上點a ，點 b 分別表示實數(shù)就 a

27、 、b 兩點間的距離為 ；20一個正數(shù)x 的兩個平方根分別是a+2 和 a-4，就 a= ， x= ；三、解答題21運算 +×+× 4× 9 + 2 ×（） （結(jié)果保留3 個有效數(shù)字）22在數(shù)軸上表示以下各數(shù)和它們的相反數(shù)，并把這些數(shù)和它們的相反數(shù)按從小到大的次序排列，用“”號連接：參考答案：一: 1、b 2 、d 3 、b 4 、d 5 、c 6、a 7 、b 8 、c 9、 c 10、d二： 11、， -312、3，13、 0； 0，； 0，114、15、答案不唯獨如：16、517、18、-1519、220、1， 9三：學習必備歡迎下載21、 -17

28、 -9 2 -36 37.922、基礎(chǔ)練習三一、挑選題1. 大于 25 ，且不大于32 的整數(shù)的個數(shù)是（）a. 9b. 8c. 7d. 52. 以下幾種說法： （1）無理數(shù)都是無限小數(shù)；（ 2）帶根號的數(shù)是無理數(shù)； （ 3）實數(shù)分為正實數(shù)和負實數(shù)；（ 4）無理數(shù)包括正無理數(shù)、零和負無理數(shù)；其中正確的有（）a. （ 1）（ 2）（ 3）（ 4）b.（ 2）（ 3）c.（ 1）（4）d.只有（ 1）3.要使 3 3x3=3 x ，就 x 的取值范疇a.x 3b.x 3c.0 x 3d.任意數(shù)學習必備歡迎下載4. 以下四個命題中，正確選項（）a. 數(shù)軸上任意一點都表示唯獨的一個有理數(shù)b.數(shù)軸上任意一

29、點都表示唯獨的一個無理數(shù)c.兩個無理數(shù)之和肯定是無理數(shù)d.數(shù)軸上任意兩個點之間仍有很多個點5. 如 a 為正數(shù)，就有 ab. a=ac. aad. a與a 的關(guān)系不確定不是 a. a26.2a.分數(shù)b.小數(shù)c.無理數(shù)d.實數(shù)7. 以下說法正確選項（）a. 無限小數(shù)都是無理數(shù)b.無理小數(shù)是無限小數(shù)c.無理數(shù)的平方是無理數(shù)d.無理數(shù)的平方不是整數(shù)8. 以下等式正確選項（）93ab 1641 71193c 3923 d 113319. 實數(shù) a 在數(shù)軸上的位置如圖2-6-2 ， 就 a，-a ，aa < - a <12< ab.- a <12< a < ac.-

30、a <12< a < a1d.<aaaaa.2a 的大小關(guān)系是（） .a 2 <a < - a10.2535的值是（）a 1b 1c 525d 25511. 以下各語句中錯誤的個數(shù)為（） . 最小的實數(shù)和最大的實數(shù)都不存在；任何實數(shù)的肯定值都是非負數(shù)；任何實數(shù)的平方根都是互為相反數(shù)；如兩個非負數(shù)的和為零，就這兩個數(shù)都為零.a.4b.3c.2d.1二、填空題1、2 4 的算術(shù)平方根是 .1.44 2 的算術(shù)平方根為 .81 的算術(shù)平方根為 ，90.04 = 225 的平方根是 ；9是 的算數(shù)平方根；5、 1 2 的算術(shù)平方根是 ；42. 等腰三角形的兩條邊長分

31、別為23 和 5，那么這個三角形的周長等于；3. 負數(shù) a 與2 的差的肯定值是.4、如 a、b 都是無理數(shù)，且a+b=2，就 a、b 的值可以是（填上一個滿意條件的值即可）5、實數(shù) a 在數(shù)軸上的位置如下列圖，就| a1|a226（2 3 ） 2007（2 3 ） 2021=7實數(shù) p 在數(shù)軸上的位置如圖1 所示，化簡 p12 p2 2 01p28. 一個負數(shù)a 的倒數(shù)等于它本身，就a2 =；如一個數(shù)a 的相反數(shù)等于它本身，就第í.16 題圖3a 52a1 2 3 a8 =；學習必備歡迎下載9. 數(shù)軸上的點與 一一對應關(guān)系，3.14 在數(shù)軸上的點在表示 的點的 側(cè)；10比較大小：

32、（ 1） 3 253 26（ 2）433三、判定（ 1）無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù)；（）（ 2）無理數(shù)都是無限小數(shù)；（）（ 3）無限小數(shù)都是無理數(shù)；（）（ 4）無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負無理數(shù)；（）（ 5）不帶根號的數(shù)都是有理數(shù)；（）（ 6）帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；（）（ 7）有理數(shù)都是有限小數(shù)；（）（ 8）實數(shù)包括有限小數(shù)和無限小數(shù).（）（ 9）全部的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，反過來，數(shù)軸上全部的點都表示有理數(shù)（）四、解答題1. 實數(shù) a、b、c 在數(shù)軸上的對應關(guān)系如圖2-5-1 ，化簡a -b -c-a +b-c -a ；2. 求a4 92 a 13a a 2 的值綜合練習一、易考題：1 1

33、的相反數(shù)的倒數(shù)是2 已知 a+3|+b+1 0，就實數(shù)（ a+b）的相反數(shù)3 數(shù) 3 14 與的大小關(guān)系是4 和數(shù)軸上的點成一一對應關(guān)系的是5 和數(shù)軸上表示數(shù)3 的點 a 距離等于2 5 的 b 所表示的數(shù)是26 在實數(shù)中, 5 ,0,3 , 314,4 無理數(shù)有（）（ a） 1個（ b） 2 個（c） 3 個（ d）4 個學習必備歡迎下載7一個數(shù)的肯定值等于這個數(shù)的相反數(shù)，這樣的數(shù)是（）（ a）非負數(shù)（ b）非正數(shù)（ c）負數(shù)（d）正數(shù)8如 x 3，就 x 3等于（）（ a） x 3（ b） x 3（ c） x 3（d） x 3 9以下說法正確是（）（ a）有理數(shù)都是實數(shù)（ b）實數(shù)都是有理

34、數(shù)（ b）帶根號的數(shù)都是無理數(shù)（ d）無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù)10實數(shù)在數(shù)軸上的對應點的位置如圖，比較以下每組數(shù)的大?。海?1）c-b和 d-a（ 2）bc 和 ad二、考點訓練：*1 判定題：（ 1）假如 a 為實數(shù)，那么a 肯定是負數(shù)； （）（ 2）對于任何實數(shù)a 與 b,|a b|=|b a| 恒成立；（）（ 3）兩個無理數(shù)之和肯定是無理數(shù)；（）（ 4）兩個無理數(shù)之積不肯定是無理數(shù)；（）（ 5）任何有理數(shù)都有倒數(shù)；（）（ 6）最小的負數(shù)是1；（）（ 7） a 的相反數(shù)的肯定值是它本身；（）（ 8）如 |a|=2,|b|=3且 ab>0，就 a b= 1；（）2把以下各數(shù)分別填入相應

35、的集合里22 | 3| ，213， 1234， 7 ,0 ，9 , 3 18,2 ,8 ,2 3 0 2，3，1.2121121112 中無理數(shù)集合負分數(shù)集合整數(shù)集合非負數(shù)集合2*3 已知 1<x<2，就 |x 3|+1-x等于（）（ a） 2x（ b） 2（ c） 2x（ d） 2 4以下各數(shù)中，哪些互為相反數(shù)？哪些互為倒數(shù)？哪些互為負倒數(shù)？ 3,2 1， 3 ， 0 3， 31 1， 1 +2 ， 3 3互為相反數(shù)：；互為倒數(shù)：互為負倒數(shù)：*5 已知、是實數(shù)，且（x2 ） 2 和 2互為相反數(shù)，求，y 的值|a+b|226. 如 ,b 互為相反數(shù)，c,d 互為倒數(shù)， m的肯定值是2，就 2m2+1 +4m-3cd=；*7 已知（ 3） 4 0，就 =；a+2學習必備歡迎下載三、解題指導：1以下語句正確選項（）（ a）無盡小數(shù)都是無理數(shù)（b）無理數(shù)都是無盡小數(shù)（ c）帶拫號的數(shù)都是無理數(shù)（ d）不帶拫號的數(shù)肯定不是無理數(shù)；2和數(shù)軸上的點一一對應的數(shù)是（）（ a）整數(shù)（b）有理數(shù)（ c）無理數(shù)（ d）實數(shù)4. 假如 a 是