北京市朝陽區(qū)屆高三第二次綜合數(shù)學文試題含答案

1、016.5.t.6c.b. 0. d. z u8a =北京市朝陽區(qū)高三年級其次次綜合練習數(shù)學答案（文史類）2021.5一、挑選題：（滿分40 分）題號12345678答案ddacbaac二、填空題：（滿分30 分）題號910111213141答案10,7222 xy10x2 ,5,20,1n219n560 ,（注：兩空的填空，第一空3 分，其次空2 分）三、解答題：（滿分80 分）15. （本小題滿分13 分） 解： 在abc 中，由于cos 2a12sin 2 a1 ，3所以 sin由于 ca6 33,sin a6 sin c ，由正弦定理ac，解得 a32 由 sin a6 ,0a得 co

2、sa3 .sin asin c6 分323由余弦定理a 2b 2c22bc cos a ，得 b 22b150 .解得 b5 或 b3 （舍） .s abc1bc sin a52 .13分2216. （本小題滿分13 分）解：（）x甲 =79+84+88+89+93+956=88 ，乙x= 78+83+84+86+95+96=876.4 分（） 甲區(qū)優(yōu)秀企業(yè)得分為88,89,93,95 共 4 個，乙區(qū)優(yōu)秀企業(yè)得分為86,95,96 共 3 個 .從兩個區(qū)各選一個優(yōu)秀企業(yè)，全部基本領件為（88,86），（ 88,95），（ 88,96 ），（ 89， 86），（ 89,95 ），（ 89,96

3、 ），（ 93,86），（ 93,95 ），（ 93,96 ）（ 95,86 ）（ 95,95）（ 95,96）共 12 個.其中得分的肯定值的差不超過5 分有（ 88,86 ），（ 89，86），（ 93,95 ），（ 93,96 ），（ 95,95），（ 95,96 ）共 6 個.就這兩個企業(yè)得分差的肯定值不超過5 分的概率p61 .13分122217. （本小題滿分13 分）解： 由于a2 ， a4 ， a9 成等比數(shù)列，所以a4a2a9 .將 a11 代入得13d 21d18d ,解得 d0或d3 .由于數(shù)列 a n 為公差不為零的等差數(shù)列，所以d3.數(shù)列 an 的通項公式an1n1

4、33n2. .6分（）由于對任意nn， n6 時，都有 sns6 ，所以 s6 最大，就 d0 ，s6 s6s7 ,s5.7a0,a6d0,所以就1a60.a15d0.因此5da16d .又 a1 ， dz ， d0 ，故當 d1 時，5a16 ， 此時a1 不滿意題意 .當 d2時， 10a112 ， 就a111，當 d3 時，15a118 , a116,17,易知 d3 時, a116 ，就 a1 的最小值為 11 .分1318. （本小題滿分14 分）解：（）由于abe 為等邊三角形，o 為 be 的中點， 所以 aobe 又由于平面abe平面 bcde ，平面 abe平面 bcdebe

5、 ，ao平面 abe ，所以 ao平面 bcde 又由于 cd平 面 bcde ，所以 aocd 4分（）連結(jié)bd ，由于四邊形bcde 為菱形，所以 cebd 由于 o, f 分別為 be, de 的中點，所以 of / bd ，所以 ceof 由（）可知，ao平面 bcde 由于 ce平面 bcde ，所以 aoce .由于 aoofo ，所以 ce平面 aof 又 由于 ce平 面 ace ，所以平面aof平面 ace 9分（）當點p 為 ac 上的三等分點（靠近a 點）時，bp /平 面 aof 證明如下：設 ce 與 bd ,of 的交點分別為am , n ，連結(jié) an , pm 由

6、于四邊形bcde 為菱形，o, f 分別為be , de 的中點，pefdnm1所以nmc2om設 p 為 ac 上靠近 a 點的三等分點，bcapnm就pcmc1，所以2pm /an 由于 an平 面 aof ， pm平面 aof ，所以pm /平 面 aof 由 于 bd / of ， of平 面 aof ， bd平 面 aof ，所以 bd/ 平面 aof ，即bm / 平 面 aof 由于 bmpmm ，所以平面bmp /平 面 aof 由于 bp平面 bmp ，所以bp /平 面 aof .可見側(cè)棱 ac 上存在點p ，使得bp /平面 aof ，且 ap1 pc2分1419. （本

7、小題滿分13 分）ax 2a1x1ax1 x1解： 函數(shù) f x 的定義域為x x0, f x=x2x2.（ 1）當 a0 時， ax1,令 f x0 ，解得 0x1，就函數(shù)f x的單調(diào)遞增區(qū)間為0，1令 f x0 ，解得 x1，函數(shù)f x單調(diào)遞減區(qū)間為 （1，+）.所以函數(shù)f x 的單調(diào)遞增區(qū)間為0，1 ，單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+）.（ 2）當 0a1時， 11 ,a令 f x0 ，解得 0x1或 x1，就函數(shù)af x 的單調(diào)遞增區(qū)間為0，1 ；令 f x0 ，解得 1x1，函數(shù)af x 單調(diào)遞減區(qū)間為 （1 1 .，a11所以函數(shù)f x 的單調(diào)遞增區(qū)間為0，1 ，（，+ ，單調(diào)遞減區(qū)間為a（

8、1， .a（ 3）當 a1 時， f x= x12x20 恒成立，所以函數(shù)f x 的單調(diào)遞增區(qū)間為（ 0，+ .（ 4）當 a1時， 011 ,a令 f x0 ，解得 0x11或 x1 ，就函數(shù)af x 的單調(diào)遞增區(qū)間為（0， ，（1，+ ；a令 f x0 ，解得 1ax1 ，就函數(shù)f x 的單調(diào)遞減區(qū)間為 1 ，1 .a所以函數(shù)f x 的單調(diào)遞增區(qū)間為0 1 ，（1，+ ，單調(diào)遞減區(qū)間為 1 ，1 .（）依題意，在區(qū)間 1 , e 上e（ ，aa7分f xmin1.ax2a1x1ax1x1f xx2x2， a1 .令 f x0 得， x1 或 x1 .a如 ae ，就由f x0 得， 1xe

9、 ，函數(shù)f x在1,e 上單調(diào)遞增 .1由 f x0 得，ex1,函數(shù)f x 在 1 ,1 上單調(diào)遞減 .e所以 f xminf 1a11 ，滿意條件；如 1ae，就由1f x0 得，x e1 或1xe； a由 f x0 得， 1ax1.函數(shù) f11 x 在1,e , , 上單調(diào)遞增 ,在ea1 ,1 上單調(diào)遞減 .af xminminf 1 ,e1f 1 ，e2依題意f 1e，即f 11ae1 ，所以 2ae；a2如 a1 ，就 f x0 .所以 fx 在區(qū)間 1 ,e 上單調(diào)遞增，ef xminf 1 1 ，不滿意條件； e綜上， a2 .13分20. （本小題滿分14 分）解： 依題 a

10、2， c222，所以橢圓 c 離心率為 e22.3分2（）依題意x0 ，令 y0 ，由x0 xy y1 ，得 x2 ， 就 a 2,0 .020x0x0令 x0 ，由x0 xy y 21 ，得 y1，就 b0,y01 .y00就oab 的面積s oab1 oa ob121.22 x0 y0x0 y0由于 p x, y 在橢圓 c : x2xy21上，所以0y 21 .2002202xx y21所以 10y 2200， 即 x y，就2 .所以 s2oab021 oa ob200212 .x0 y0x0 y0x2當且僅當0y 2，即x21, y時，oab面積的最小值為000222 8分22（）由

11、y021x0220 ，解得2x02.當 x00 時，p0, , q, 2 ,此時kf p1， kf q1.222由于 kf qkf p ，所以三點q, p, f2 共線 .2當 p0, 時，也滿意 .當 x0得：0 時，設q m, n ， m, f1q 的中點為 m ，就m m, n 22,代入直線 l 的方程，x0m2 y0nx0420.設直線nf1q 的斜率為 k ，就 k2 y0 ，mx0所以 2 y0mx0n2 y00 .2x m2 y nx402x24x24x y8 y2由000，解得0022，000222 y0mx0n2 y004 y0x04 y0x0mn.2x24x24x y8 y2所以 q00,000 .4 y2x24 y2x2000022x24x200當點 p 的橫坐標與點f 的橫坐標相等時，把x， y2代入 m00中20024y2x2得 m，就q, p, f2 三點共線 .當點 p 的橫坐標與點f2 的橫坐標不相等時,直線 f2p 的斜率為y0k f2 p.x0由2x02， x02.4x y8y20004 y2x24x y8y