北京市西城區(qū)-學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

1、北京市西城區(qū)（北區(qū)）20212021 學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)2021.1（時(shí)間 100 分鐘，滿分100 分）題號(hào)一二三四五總分得分一、挑選題（此題共30 分，每道題3 分）1運(yùn)算3 2 的結(jié)果是（）11a 9b 9cd 992剪紙藝術(shù)是我國文化寶庫中的優(yōu)秀遺產(chǎn)，在民間廣泛流傳下面四幅剪紙作品中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）a b cd 3點(diǎn) p（ 3， 5）關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）a （ 3， 5）b （ 3， 5）c（ 5， 3）d （ 3， 5）4將正比例函數(shù)y=3x 的圖象向下平移4 個(gè)單位長度后，所得函數(shù)圖象的解析式為（）a y3x4b y3 x4c y3 x4d y3

2、x45以下 各式中，正確選項(xiàng)（）3xa 5 y3x5ybabab ccababcccdaabaab6如圖，三條大路把a(bǔ)、b、c 三個(gè)村莊連成一個(gè)三角形區(qū)域，b某地區(qū)打算在這個(gè)三角形區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，要使集貿(mào)市場(chǎng)到三個(gè)條大路的距離相等，就這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在（）a 在 ac、bc 兩邊高線的交點(diǎn)處b 在 ac 、bc 兩邊中線的交點(diǎn)處ac c在 a、 b 兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處d 在 ac、bc 兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處7 估量14 的值 在（）a 1 與 2 之間b 2 與 3 之間c 3 與 4 之間d 4 與 5 之間8一次函數(shù)ymxm（ m 為常數(shù)且m 0），如 y 隨 x 增大而增大，

3、 就它的圖象經(jīng) （）a 第一、二、三象限b第一、二、四象限c第一、三、四象限d 其次、三、四象限9如圖，在等腰直角三角形abc 中， bac=90 °，a在 bc 上截取 bd ba，作 abc 的平分線與ad 相交于點(diǎn)p，連結(jié)pc ，如 abc的面積為bpc 的面積為（）2cm2 ，就pa 0.5cm2 c 1.5cm2b 1cm2bc d2cm2d10小華、小明兩同學(xué)在同一條長為1100 米的直路上進(jìn)行跑步競(jìng)賽，小華、小明跑步的平均速度分別為3 米/秒和 5 米/秒，小明從起點(diǎn)動(dòng)身，小華在小明前面200 米處動(dòng)身，兩人同方向同時(shí)動(dòng)身，當(dāng)其中一人到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，競(jìng)賽停止 設(shè)小華與小明之

4、間的距離y（單位：米），他們跑步的時(shí)間為x（單位：秒），就表示y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）a bcd 二、填空題（此題共24 分，第 13 題 4 分，第 18 題 2 分，其余各題每道題3 分）11在函數(shù)y1中，自變量x 的取值范疇是 x212在 0.14 ， 11 ，2 ， 327 這五個(gè)實(shí)數(shù)中，無理數(shù)的是713一次函數(shù)y2x1 的圖象與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，與y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為14如圖，在rt abc 中， acb=90 °， a=15 °， ab 的垂直平分線與ac 交于點(diǎn)d ，與ab 交于點(diǎn)e，連結(jié)bd如 ad 12cm，就 bc 的長為cm15如x 29

5、 ，y38 ，就 x+y16某校組織同學(xué)到距離學(xué)校15 千米的西山公園秋游，先遣車隊(duì)與同學(xué)車隊(duì)同時(shí)動(dòng)身，先 遣車隊(duì)比同學(xué)車隊(duì)提前半小時(shí)到達(dá)公園以便提前做好預(yù)備工作已知先遣車隊(duì)的速是學(xué)生 隊(duì) 車 速 度 的1.2倍 ， 如 設(shè) 學(xué) 生 車 隊(duì) 的 速 度 為 x千 米 / 時(shí) ， 就 列 出 的 方 程是17 如圖，在 abc中， ab=ac， d為 bc 邊上一點(diǎn)，且bad =30°， 如ad =de ， edc=33°， 就 dae的 度 數(shù)為°18假如滿意條件“abc=30°， ac=1 ， bc=k（ k 0）”的 abc 是唯獨(dú)的，那么k 的取值

6、范疇是三、解答題（此題共28 分，第 19、20 題每道題5 分，第 21 23 題每道題6 分）19運(yùn)算：231316 112m20先化簡，再求值：2，其中 m9 m3m3m6m9x21解方程：x131 efx122已知：如圖，a、b、c、d 四點(diǎn)在同始終線上，ab=cd ， ae bf 且 ae=bf 求證：ec=fd 證明：abcd23如圖，直線ykxb 經(jīng)過點(diǎn) a（ 0， 5）， b（ 1， 4）（ 1）求直線ab 的解析式；（ 2）如直線y2 x4 與直線 ab 相交于點(diǎn)c, 求點(diǎn) c 的坐標(biāo)；（ 3）依據(jù)圖象，寫出關(guān)于x 的不等式2x 4kx+b 的解集解：（ 1）（ 2）（ 3）

7、關(guān)于 x 的不等式2x4kx+b 的解集是四、解答題（此題共12分，第 24 題 5 分，第 25 題 7 分）24 閱讀以下材料：木工張師傅在加工制作家具的時(shí)候，用下面的方法在木板上畫直角：如圖 1，他第一在需要加工的位置畫一條線段ab，接著分別以點(diǎn)a、點(diǎn) b 為圓心，以大于1ab 的適當(dāng)長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)c，再以 c 為圓心，以同樣長為半徑畫弧2交 ac 的延長線于點(diǎn)d（點(diǎn) d 需落在木板上），連接db 就 abd 就是直角木工張師傅把上面的這種作直角的方法叫做“三弧法dcabef圖 1圖 2解決以下問題：（1）利用圖1 就 abd 是直角作出合懂得釋要求：先寫出已知、求證，再進(jìn)行

8、證明；（2）圖 2 表示的一塊殘缺的圓形木板，請(qǐng)你用“三弧法”，在木板上 畫出一個(gè)以ef 為一條直角邊的直角三角形efg （要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）125已知：一次函數(shù)a（ a ， 1）yx3 的圖象與正比例函數(shù)ykx 的圖象相交于點(diǎn)2（ 1）求 a 的值及正比例函數(shù)ykx 的解析式；（ 2）點(diǎn) p 在坐標(biāo)軸上（不與點(diǎn)o 重合），如pa=oa，直接寫出p 點(diǎn)的坐標(biāo)；（ 3）直線 xm 與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)b，與正比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)c，如 abc 的面積記為s，求 s 關(guān)于 m 的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范疇）五、解答題（此題6 分）26在 abc 中， ad 是 abc

9、的角平分線（ 1）如圖 1，過 c 作 cead 交 ba 延長線于點(diǎn)e，如 f 為 ce 的中點(diǎn)， 連結(jié) af ，求證： af ad；（ 2）如圖 2， m 為 bc 的中點(diǎn)，過m 作 mn ad 交 ac 于點(diǎn) n，如 ab=4 ， ac=7，求 nc 的長圖 1圖 2北京市西城區(qū)（北區(qū)）20212021 學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)附加題2021.1一、填空題（此題共6 分）1在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)已知一組正方形的四個(gè)頂點(diǎn)恰好落在兩坐標(biāo)軸上，請(qǐng)你觀看每個(gè)正方形四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律回答以下問題：（1）經(jīng)過 x 軸上點(diǎn)（ 5， 0）的正方形的

10、四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)是；（2）經(jīng)過x 軸上點(diǎn)（ n， 0）（ n 為正整數(shù)）的正方形的四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)記為m，就 m與 n 之間的函數(shù)關(guān)系是二、解答題（此題共14 分，第 2 題 8 分，第 3 題 6 分）2在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，直線yx6 與 x 軸交于點(diǎn) a，與 y 軸交于點(diǎn)b（1）求 bao 的度數(shù)；（2）如圖 1，p 為線段 ab 上一點(diǎn)，在ap 上方以 ap 為斜邊作等腰直角三角形apd 點(diǎn) q在 ad 上，連結(jié)pq，過作射線pf pq 交 x 軸于點(diǎn) f，作 pgx 軸于點(diǎn) g求證： pf pq ；（3）如圖 2，e 為線段 ab 上一點(diǎn)，在ae 上方以 ae 為斜邊作等腰

11、直角三角形aed如 p為線段 eb 的中點(diǎn)，連接pd 、po，猜想線段pd 、po 有怎樣的關(guān)系？并說明理由，圖 1圖 23在 rt abc 中， acb =90°， a=30°， bd 是 abc 的角平分線，de ab 于點(diǎn) e（ 1）如圖 1，連接 ec，求證： ebc 是等邊三角形；（ 2）點(diǎn) m 是線段 cd 上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)c， d 重合），以bm 為一邊，在bm 的下方作 bmg =60°， mg 交 de 延長線于點(diǎn)g請(qǐng)你在圖2 中畫出完整圖形，并直接 寫出 md ， dg 與 ad 之間的數(shù)量關(guān)系；（ 3）如圖 3, 點(diǎn) n 是線段 ad 上的一

12、點(diǎn)，以bn 為一邊，在bn 的下方作 bng=60°，ng 交 de 延長線于點(diǎn)g摸索究nd， dg 與 ad 數(shù)量之間的關(guān)系，并說明理由圖 1圖 2北京市西城區(qū)（北區(qū)）2021 2021 學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2021.1一、挑選題（此題共30 分，每道題3 分）題號(hào)12345678910答案cdabdccabd二、填空題（此題共24 分，第 13 題 4 分，第 18 題 2 分，其余各題每道題3 分）1112131412 ，1615151x1.2 x2,0x22， 0,1 6每空 2 分151718k2 5 或 172或 0<k 1每個(gè)結(jié)果1

13、分三、解答題（此題共28 分，第 19， 20 題，每道題5 分，第 21 23 題，每道題6 分）19解：231316 23234 ·····································3 分 332

14、83;········································5 分20解：112mm3m32mm26m2 m39·····&

15、#183;····························3 分 m3m32m m3 ···················

16、;························4 分m3931 932當(dāng) m9 時(shí)，原式······················&#

17、183;······5 分21解：方程兩邊同乘x1 x1 ，得xx13 x1) x1x1 ····························2 分化簡，得 x3x31 ·······&

18、#183;·························4 分解得x2 ·······················

19、;··················5 分檢驗(yàn)：當(dāng) x2 時(shí)， x1x10 ， x2 是原分式方程的解··························&#

20、183;···6 分22解： （1） ae bf ， a= fbd ···································1 分又 ab= cd ，ab bc = cd bc即 ac=bd·&#

21、183;·············3 分在 aec 和 bfd 中，aebf ,afbd , acbd, aec bfd （sas）···························5 分 ec=

22、fd ·····································6 分23解： （1） 直線 ykxb 經(jīng)過點(diǎn) a（5， 0）、 b（ 1， 4），5kbkb0, ····&

23、#183;································1 分4.解方程得k1,b5.··············

24、3;·················2 分直線 ab 的解析式為yx5. ·························3 分（ 2）直線y2 x4 與直線 ab 相交于點(diǎn)c

25、,解方程組yx5,y2x4.得x3,y2.點(diǎn) c 的坐標(biāo)為（ 3， 2）····························5 分（ 3） x 3 ··············

26、··························6 分四、解答題（此題共12 分，第 24 題 5 分，第 25 題 7 分）24 （ 1）已知：在 abd 中，ac=bc=cd 求證：abd90 3證明： ac=bc ，12 bc=cd ，34 ·······&#

27、183;··1 分4在 abd 中，211234180 1490 g即abd90 ································3 分（ 2） 如圖， efg 為所求作的三角形ef·····&

28、#183;·················································5

29、 分25解：（ 1）一次函數(shù)ya（ a ， 1），1 x3 的圖象與正比例函數(shù)ykx 的圖象相 交于點(diǎn)2 1 a231 .解得 a4 ···································1 分a（ 4 ， 1）4k1 解得k1 4正

30、比例函數(shù)的解析式為y1 x ·····················2 分4（2） p1（ 8 ， 0）或 p2（ 0 ， 2）；·····················

31、83;·4 分閱卷說明：每個(gè)結(jié)果1 分（3）依題意，得點(diǎn)b 的坐標(biāo)為（ m， 1 m23 ），點(diǎn) c 的坐標(biāo)為（ m，1 m ）4作 ah bc 于點(diǎn) h ，h 的坐標(biāo)為（ m，1） ················5 分以下分兩種情形：（）當(dāng)m< 4 時(shí)，bc 11x=my1 x32mm342ca3 m3 h4ah 4m by1 x4就 s abc1 bcah2= 1 3 m3 4mx=m24= 3 m23m6 8y1

32、 x3b2（）當(dāng)m> 4 時(shí)，a113hbc m3m m3 244cy1 x4ah m4 就 s abc1 bcah21 3=m 2 43m4綜上所述，32=m 8s abc3m6 3 m23m86 （ m 4）···················7 分五、解答題（此題6 分）26證明： ad 為 abc 的角平分線，e12 （ 1） ce ad，1e ，23 .e3 f ac=ae ·&

33、#183;············1 分a f 為 ec 的中點(diǎn)，1 2 af bc3afefad90 c af ad ··············2 分bde（ 2）延長 ba 與 mn 延長線于點(diǎn)e，過 b 作 bf ac 交 nm 延長線于點(diǎn)f . ···3 分3c ，f4 m 為 bc 的中點(diǎn) bm

34、cm 在 bfm 和 cnm 中，f4,3c,a5n1 24b3dmcbmcm ,f bfm cnm （ aas ） ····························4 分bf cn mn ad ，1e，245 .e5f ae an， be bf設(shè) cn =x，就 bf=x， ae an ac cn 7x， b

35、e ab ae 4 7 x 4 7 x x解得x 5.5 cn 5.5·······································6 分北京市西城區(qū)（北區(qū)） 2021 2021 學(xué)年度第一學(xué)期

36、期末試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)附加題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2021.1一、填空題（此題6 分）1（ 1） 20； ··········································

37、;·····3 分（ 2） m4n ···········································

38、;3 分二、解答題（此題共14 分，第 2 題 8 分，第 3 題 6 分）2解： （ 1） 直線 yx6 與 x 軸交于點(diǎn)a，與 y 軸交于點(diǎn) b a（ 6， 0）， b（ 0， 6） oa=ob·································

39、83;······1 分baoabo在 aob 中，aob90baoabo45 ·····························2 分（ 2） 在等腰直角三角形apd 中，pda90 ， da =dp ，1apd45 dp ad 于 d 由

40、（ 1）可得bao45 bao1 又 pg x 軸于 g， pg = pd ·····································3 分yagppgfd90 4bao454apddpg90 即3gpq90 b又

41、 pq pf ，dp2gpq90 34 223 ·········4 分在 pgf 和 pdq 中，pgfd, pgpd,23,q1xagfo圖 1 pgf pdq asa pf =pq ···························

42、;···········5 分（ 3）答： op dp ，op dp證明：延長dp 至 h，使得 ph =pd p 為 be 的中點(diǎn)， pb=pe在 pbh 和 ped 中，y pbh ped （sas ） bh =ed············6 分34 bh ed 在等腰直角三角形ade 中，3hpbpe,12,phpd,b2p1d4 e675aoxad =ed ，

43、daedea45 ad =bh，daebaodao90 .圖 2 de x 軸， bh x 軸， bh y 軸daohbo90 由（ 1）可得oa=ob 在 dao 和 hbo 中，adbh ,daohbo, oaob, dao hbo （ sas） od =oh ， 5=6 ···························

44、;···7 分aobdoh5dob6dob90 ,90 .在等腰直角三角形 doh 中， dp =hp ， op dp ，712doh45 .odp7 op=pd ······································8 分cd3（ 1）證明：在rt abc 中， acb=90°， a=30°，abc60 , bc= 1 ab 21aeb bd 平分