高考熱點(diǎn)問(wèn)題一：函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式(A)

1、高考熱點(diǎn)問(wèn)題一：函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式（a）1. 已知0a，關(guān)于x的不等式04)1(22xaax的解集是.2. 設(shè)不等式1)11(logxa的解集為d，若d1，則d3. 已知函數(shù)3( )3()f xxax ar，若直線0myx對(duì)任意的mr都不是曲線)(xfy的切線，則a的取值范圍是4. 已知函數(shù)f(x) 2x，x0 x1，x0，若 f(a) f( a) 2012，則實(shí)數(shù) a 的值等于 _5. 已知命題“若22( )f xm x，2( )2g xmxm，則集合1|( )( ),12xf xg xx”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是6. 設(shè)函數(shù))(xf是定義在r上的奇函數(shù)，且對(duì)任意rx都有)4()(xf

2、xf，當(dāng))02(，x時(shí)，xxf2)(，則)2011()2012(ff的值為7. 設(shè)正實(shí)數(shù), ,x y z滿足21xyz，則19()xyxyyz的最小值為 _8. 已知函數(shù)4322fxxaxxb，其中,a br若函數(shù)fx僅在0 x處有極值，則a的取值范圍是9. 已知函數(shù)2( )|6 |f xx，若0ab,且( )( )f af b，則2a b的最小值是 _10. 設(shè)函數(shù)( )f x在 r 上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為,( )fx， 且函數(shù))( )1 (xfxy的圖像如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是函數(shù)( )f x有極大值(2)f和極小值(1)f函數(shù)( )f x有極大值( 2)f和極小值(1)f函數(shù)( )

3、f x有極大值(2)f和極小值( 2)f函數(shù)( )f x有極大值( 2)f和極小值(2)f11. 已知定義域?yàn)閐 的函數(shù))(xf，對(duì)任意dx，存在正數(shù)k，都有kxf| )(|成立，則稱 函 數(shù))(xf是d 上 的 “ 有 界 函 數(shù) ” 已 知 下 列 函 數(shù) ： 1sin2)(2xxf； 21)(xxf；xxf2log1)(；1)(2xxxf，其中是“有界函數(shù)”的是 （寫(xiě)出所有滿足要求的函數(shù)的序號(hào)）12.已知定義域?yàn)閞 的函數(shù) f(x)滿足 f(xy)f(x)f(y)，當(dāng) x 0 時(shí)，f(x)0，則關(guān)于 x 的不等式 f(mx2)2f(x)f(m2x)2f(m)(0m2)的解集為 _13.

4、已知( )(2)(3)fxm xmxm,( )22xg x，若同時(shí)滿足條件：對(duì)于任意xr，( )0f x或( )0g x成立；存在(, 4)x，使得( )( )0f xg x成立則 m 的取值范圍是. 14. 若函數(shù)( )1ln(0)f xxax a對(duì)任意12,(0,1x x，都有121211|()()|4|fxf xxx，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是15. 已知函數(shù)( )ln3()f xaxaxar（i ）當(dāng)1a時(shí)，求函數(shù)( )f x的單調(diào)區(qū)間；（ii ）若函數(shù)( )yf x的圖象在點(diǎn)(2,(2)f處的切線的傾斜角為45o，問(wèn)：m在什么范圍取值時(shí)，對(duì)于任意的1,2t， 函數(shù)32( )( )2mg x

5、xxfx在區(qū)間( ,3)t上總存在極值？16. 已知函數(shù)( )11f xxx。（1）求函數(shù)( )f x的定義域和值域；（2）設(shè)2( )( )2( )2af xfxf x（a為實(shí)數(shù)），求( )f x在0a時(shí)的最大值( )g a；（3）對(duì)（ 2）中)(ag，若222( )mtmg a對(duì)0a所有的實(shí)數(shù)a及 1,1t恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。17. 某倉(cāng)庫(kù)為了保持庫(kù)內(nèi)的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施該設(shè)施的下部 abcd 是正方形，其中ab=2 米；上部cdg 是等邊三角形，固定點(diǎn)e 為 ab 的中點(diǎn) emn 是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗（陰影部分均不通風(fēng)），mn 是可以沿設(shè)

6、施邊框上下滑動(dòng)且始終保持和ab 平行的伸縮橫桿（1）設(shè) mn 與 ab 之間的距離為x米，試將 emn 的面積 s（平方米）表示成關(guān)于x 的函數(shù)；（2）求 emn 的面積 s（平方米）的最大值g e a b n d m c （17 題）18. 已知函數(shù)( )sinf xxx （1）設(shè) p，q 是函數(shù)( )f x 圖象上相異的兩點(diǎn)，證明：直線pq 的斜率大于0；（2）求實(shí)數(shù) a 的取值范圍，使不等式( )cosf xaxx在02，上恒成立19. 已知集合121212( ,)0,0,dx xxxxxk其中k為正常數(shù)（1）設(shè)12ux x，求u的取值范圍（2）求證：當(dāng)1k時(shí)不等式21212112()(

7、)()2kxxxxk對(duì)任意12(,)x xd恒成立；（3）求使不等式21212112()()()2kxxxxk對(duì)任意12(,)x xd恒成立的k的范圍高考熱點(diǎn)問(wèn)題一：函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式（a）參考答案15. 解：( )(0)afxa xx（i ）當(dāng)1a時(shí)，11( )1xfxxx，令( )0fx時(shí)，解得01x，所以( )f x在（ 0，1）上單調(diào)遞增；令( )0fx時(shí)，解得1x，所以( )f x在（ 1， +）上單調(diào)遞減（ii ）因?yàn)楹瘮?shù)( )yf x的圖象在點(diǎn)（2，(2)f）處的切線的傾斜角為45o，所以(2)1f所以2a，2( )2fxx322( )22mg xxxx32(2)22mxxx，2

8、( )3(4)2g xxm x，因?yàn)槿我獾?,2t，函數(shù)32( )( )2mg xxxfx在區(qū)間( ,3)t上總存在極值，所以只需(2)0,(3)0,gg解得3793m16.解：(1)由 1+x0 且 1-x 0，得 -1 x1, 所以定義域?yàn)?1,1 2 分又22( )22 12,4,f xx由( )f x0 得值域?yàn)?, 2 4 分（2）因?yàn)?2( )( )2( )1112af xfxf xaxxx令( )11tf xxx，則221112xt，( )( )f xm ta(2112t)+t=21,2,22atta t 6 分由題意知g(a)即為函數(shù)21( ),2,22m tatta t的最大

9、值。注意到直線1ta是拋物線21( )2m tatta的對(duì)稱軸。7 分因?yàn)?a0 時(shí),函數(shù) y=m(t),2, 2t的圖象是開(kāi)口向下的拋物線的一段，若1(0,2ta，即22a則( )(2)2g am 8 分若1( 2,2ta，即2122a則11( )()2g amaaa 10 分若1(2,)ta，即102a則( )(2)2g ama 11 分綜上有2,1( ),22,ag aaa1221,2222aaa 12 分（3）易得min( )2ga， 14 分由222( )mtmg a對(duì)0a恒成立，即要使2min22( )2mtmga恒成立，15 分220mtm，令22h tmtm，對(duì)所有的1,1 ,

10、0th t成立，只需,02) 1(02) 1(22mmhmmh 17 分求出 m 的取值范圍是2,m或m=0,或m2. 18 分17. 解： （1）如圖 1 所示，當(dāng) mn 在正方形區(qū)域滑動(dòng)，即 0 x 2時(shí)， emn 的面積 s=x221=x； 2 分如圖 2 所示，當(dāng)mn 在三角形區(qū)域滑動(dòng)，即 2 x32時(shí)，如圖，連接eg，交 cd 于點(diǎn) f，交 mn 于點(diǎn) h， e 為 ab 中點(diǎn)， f 為 cd 中點(diǎn)， gf cd，且 fg3. 又mn cd， mng dcggfghdcmn，即3)23(2xmn 5 分故emn 的面積 sxx3)23(221xx)3321(332； 7 分綜合可得：

11、322,)3321(3320,2xxxxxs 8 分說(shuō)明：討論的分段點(diǎn)x=2 寫(xiě)在下半段也可（2）當(dāng) mn 在正方形區(qū)域滑動(dòng)時(shí)，xs，所以有20s； 10 分當(dāng) mn 在三角形區(qū)域滑動(dòng)時(shí)，s=xx)3321(332. 因而，當(dāng)2231x（米），s在) 32, 2(上遞減，無(wú)最大值，20s所以當(dāng)2x時(shí)， s 有最大值，最大值為2 平方米 . 14 分e a b g n d m c 圖 2 h f 18. 解： （1）由題意，得( )1cos0fxx所以函數(shù)( )sinf xxx 在 r 上單調(diào)遞增設(shè)11()p x y，22()q xy，則有12120yyxx，即0pqk6 分（2）當(dāng)0a時(shí)，(

12、)sin0cosf xxxaxx 恒成立8 分當(dāng)0a時(shí)，令( )( )cossincosg xf xaxxxxaxx ，( )1cos(cossin )g xxaxxx1(1)cossinaxaxx當(dāng)10a，即01a時(shí)，( )11cossin0g xaxaxx，所以( )g x在02，上為單調(diào)增函數(shù)所以( )(0)0sin00cos00g xga，符合題意 10 分當(dāng)10a，即1a時(shí)，令( )( )1(1)cossinh xg xaxaxx ，于是( )(21)sincosh xaxaxx 因?yàn)?a，所以210a，從而( )0h x 所以( )h x 在02，上為單調(diào)增函數(shù)所以(0)( )2h

13、h xh，即2( )12ah xa，亦即2( )12ag xa12 分（i）當(dāng)20a，即12a時(shí)，( )0g x ，所以( )g x 在02，上為單調(diào)增函數(shù)于是( )(0)0g xg，符合題意14 分（ii）當(dāng)20a，即2a時(shí)，存在002x，使得當(dāng)0(0)xx，時(shí)，有( )0g x，此時(shí)( )g x 在0(0)x，上為單調(diào)減函數(shù)，從而( )(0)0g xg，不能使( )0g x恒成立綜上所述， 實(shí)數(shù) a的取值范圍為2a16 分19. 解： （1）221212()24xxkx x，當(dāng)且僅當(dāng)122kxx時(shí)等號(hào)成立，故u的取值范圍為2(0,4k（2） 變形，得121212121221111()()xxxxx xxxx xxx222212121212121211122xxkkx xx xux xx xx xu. 由204ku，又1k，210k，21( )2kf uuu在2(0,4k上是增函數(shù)，所以121211()()xxxx212kuu22222214222()4424kkkkkkk即當(dāng)1k時(shí)不等式21212112()()()2kxxxxk成立（3）令121211()()xxxx212