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文檔簡介

1、環(huán) 球 雅 思 教 育 學 科 教 師 講 義講義編號: 副校長/組長簽字:簽字日期:學 員 編 號 :年級 :九課時數(shù):學 員 姓 名 :輔 導 科 目 : 數(shù)學學 科 教 師 :課題一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系授課日期準時段教 學 目 的懂得并把握韋達定理及其應(yīng)用重 難 點嫻熟應(yīng)用韋達定懂得決問題【考綱說明】1、把握韋達定理及其簡潔的應(yīng)用;2、會應(yīng)用一元二次方程的韋達定理分析解決一些簡潔的綜合性問題;【趣味鏈接】思維超前的數(shù)學家韋達:韋達定理說明白一元n 次方程中根和系數(shù)之間的關(guān)系;法國數(shù)學家韋達最早發(fā)覺代數(shù)方程的根與系數(shù)之間有這種關(guān)系, 因此, 人們把這個關(guān)系稱為韋達定理; 歷史是好玩的,

2、 韋達在 16 世紀就得出這個定理, 證明這個定理要依靠代數(shù)基本定理,而代數(shù)基本定理卻是在 1799 年才由高斯作出第一個實質(zhì)性的論證; 韋達定理在方程論中有著廣泛的應(yīng)用;【學問梳理】21、一元二次方程的根的判別式2一元二次方程 axbxc0a0的根的判別式b4ac當 0 時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當 0 時,方程有兩個相等的實數(shù)根,當 0 時,方程沒有實數(shù)根2、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系(韋達定理)11 假如一元二次方程ax2bxc0a0的兩個根是 x ,x ,那么, xxb , x xc .2假如方程 x2pxq0的兩個根是1212x , x , 那么xxp, x xq .a1 2a

3、12121 223 以x1,x2為根的一元二次方程 二次項系數(shù)為1是x x1x2 xx1 x20【經(jīng)典例題】【例 1】( 2021 河北)設(shè)x,x 是方程2x 6 x30的兩根,就 x x的值是()2221212a 、15b 、12c、6d 、3【例 2】( 2021 曲阜)假如方程x 2mx1 的兩個實根互為相反數(shù),那么m 的值為()a 、0b 、 1c、1d 、±1【例 3】( 2021 青島)已知ab 0,方程ax 2bxc20 的系數(shù)滿意b2ac,就方程的兩根之比為()2a 、0 1b 、11c、1 2d 、2 3【例 4】( 2021 四川)設(shè)x1、x2 是方程 x4 x2

4、10 的兩根,就x11;x2x1x2; x11 x21 .【例 5】( 2021 江西)關(guān)于x 的方程2 x2kx410 的一個根是2,就方程的另一根是; k .【例 6】( 2021 遼寧)反比例函數(shù)yk 的圖象經(jīng)過點p( a 、 b ),其中 a 、 b 是一元二次方程xx 2kx40的兩根,那么點p 的坐標是.【例 7】( 2021 河南)x 、 x 是方程2 x 23x50 的兩個根,不解方程,求以下代數(shù)式的值:122( 1) x1x22( 2) x1x22( 3) x123x23x2【例 8】(2021 江蘇)已知關(guān)于x 的方程 x22m2 xm250 有兩個實數(shù)根,并且這兩個根的平

5、方和比這兩個根的積大16,求 m 的值;【例 9】(2021 濟南) 已知x 、 x 是關(guān)于 x 的一元二次方程4x24m1xm20 的兩個非零實數(shù)根,問: x 與 x1212能否同號?如能同號懇求出相應(yīng)的m 的取值范疇;如不能同號,請說明理由;【例 10】( 2021 天津)已知x 、 x 是一元二次方程4kx 24kxk10 的兩個實數(shù)根;122( 1)是否存在實數(shù)k ,使 2x1x2 x12 x2 3 成立?如存在,求出k 的值;如不存在,請說明理由;2x1x2( 2)求使2 的值為整數(shù)的實數(shù)k 的整數(shù)值;x2x1【課堂練習】1、( 2021鹽城)菱形abcd的邊長是5 ,兩條對角線交于

6、o點,且ao 、 bo的長分別是關(guān)于x 的方程:x22m1) xm230 的根,就 m 的值為()a 、 3b、5c、5 或 3d 、 5 或 32、( 2021 石家莊)以方程2x 2x40 的兩根的倒數(shù)為根的一元二次方程是.3、( 2021 綿陽)已知方程x23xm0 的一個根是1,就它的另一個根是, m 的值是.4、( 2021 唐山)證明:方程x21997 x19970 無整數(shù)根 .5、( 2021 北京)已知關(guān)于x 的方程 x 23xa0 的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于3,關(guān)于 x 的方程 k1 x 23x2a0有實根,且k 為正整數(shù),求代數(shù)式k1 的值 .k2【課后作業(yè)】1、 假如 x1

7、,x2是兩個不相等實數(shù),且滿意2x1 - 2x11,2x2 -2x21,那么 x1x2等于()2a 、2b、-2c、1d、-12、已知x1 、 x2 是方程 x3x10 的兩根,就24x112x211的值為.3、已知方程x 2mx450 的兩實根差的平方為144,就 m .34、( 2021 安徽)設(shè)關(guān)于 x的方程 x26 xk0的兩根是m和n,且3m2n20,求m、n和k值.5、( 2021 浙江)已知關(guān)于x 的方程x 212a xa 230有兩個不相等的實數(shù)根,且關(guān)于x 的方程x22 x2a10沒有實數(shù)根,問:a 取什么整數(shù)時,方程有整數(shù)解?6、( 2021 福建)已知關(guān)于x 的方程 x

8、22m1 xm230( 1)當 m 取何值時,方程有兩個不相等的實數(shù)根?( 2)設(shè)x 、 x 是方程的兩根,且 xx 2 xx 120 ,求 m 的值 .1212127 、( 2021重 慶 ) 已 知 關(guān) 于 x 的 方 程kx2 2k1xk10只 有 整 數(shù) 根 , 且 關(guān) 于 y 的 一 元 二 次 方 程k1 y 23ym0 的兩個實數(shù)根為y1 、y2 ;( 1)當 k 為整數(shù)時,確定k 的值;2( 2)在( 1)的條件下,如m 2,求 y12y2 的值 .8、已知x1 、x2 是關(guān)于 x 的一元二次方程4x 24m1 xm20 的兩個非零實根,問:x1、x2 能否同號?如能同號,懇求

9、出相應(yīng)m 的取值范疇;如不能同號,請說明理由.4【課后反饋】本次 同學課堂狀態(tài): 本次課后作業(yè): 需要家長幫助: 家長看法: 【參考答案】【經(jīng)典例題】1、c2、a3、b4、 2; 22 ; 75、5 , 16、( 2, 2)22227、( 1)x1x2 x1x2 12 x1 x2 724( 2)x1x2 x1x2 14 x1 x2 32222( 3)原式 x1x 2 2 x23x2 7 145 12 14222x1x2 x1x2m2m258、x1x2x1 x2164 m2 24 m250解得: m1或 m15 ,又由可知m 94 m15 舍去,故 m1112由32m9、16 0得 m 2. x

10、1x2mx1x201 , x1 x2m 04x1與1x2 可能同號,分兩種情形爭論:( 1)如x1 0,x2 0,就x1 x2,解得 m 1 且 m 0 m 02且 m 0( 2)如x1 0,x2 0,就x1x2x1 x2001,解得 m 1 與 m 2相沖突綜上所述:當m1 且 m 0時,方程的兩根同號;2( 1)由 k 0和 0k 0 x1x210、k11, x1 x24k5 2x1x2 x1222x2 2 x1x 2k99x1x24k3 k29,而 k 0不存在;5x1x2x1x2 4( 2)2 4 ,x2x1要使4k1x1x2k的值為整數(shù),而k 為整數(shù), k11 只能取 ±1、±2、±4,又 k 0存在整數(shù)k 的值為 2、 3、 5【課堂練習】1、a2、 4 x2x203、2, 24、假設(shè)原方程有整數(shù)根,由x1 x1x2x21997可得1997x1、x2 均為整數(shù)根, x1 x21997 x1 、x2 均為奇數(shù)但x1x2

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