高二數(shù)學(xué)選修2-1綜合測試題(基礎(chǔ))

1、歡迎來主頁下載-精品文檔精品文檔高二級數(shù)學(xué)（理科）測試卷題班級姓名座號成績一、選擇題（本題包括12 個小題，每小題 5 分，共計 60 分）1.命題 p： “ar，則20a”,則p 為a. ar，20ab. ar，20ac.ar，20ad. ar，20a2. 雙曲線221916xy的漸近線方程a.xy43 b. xy34 c. 169yx d. 916yx3. 拋物線28yx的準(zhǔn)線方程是a2y b2y c2x d 2x4. 原命題“若2ab，則,a b中至少有一個不小于 1”，則原命題與其逆命題的真假情況是a原命題與逆命題均為假命題b原命題為假命題，逆命題為真命題c原命題與逆命題均為真命題d原

2、命題為真命題，逆命題為假命題5. 焦點在 x 軸上, 虛軸長為 12，離心率為45的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是a22164144xyb2213664xyc.2216416yxd2216436xy. 6. 橢圓22145xy+=的一個焦點坐標(biāo)是a. （3，0）b. （0，3）c. （1，0）d. （0，1）7已知點( 3,1, 4)a，則點 a關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（）a)4, 1,3(b)4, 1,3(c)4, 1 , 3(d)4, 1,3(8. 若命題“2,(1)10 xrxax使”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為a13a b11a c 33a d13a9. 設(shè)點 a 為雙曲線221124xy-=的右

3、頂點，則點a 到該雙曲線的一條漸近線的距離是a.3b.3 c.32d. 3210. 若向量)2, 1,2(),2, 1(ba，且 a 與b的夾角余弦為98，則等于（）a2b2c2或552d 2或55211.橢圓22221xyab（0ab）的兩焦點分別為1f、2f，以1f2f為邊作正三角形，若正三角形的第三個頂點恰好是橢圓短軸的一個端點，則橢圓的離心率為a.12b.32c.22d.3312過點(0,1)p與拋物線2yx有且只有一個交點的直線有a.4 條b.3 條c.2 條d.1 條二、填空題（本題包括4 個小題，每小題 5 分，共計 20 分）13、橢圓1162522yx上的一點 p 到橢圓一個

4、焦點的距離為3，則 p 到另一焦點距離為14、:6a x, 2:450bxx, 則a是 b 的_條件15若(3 )ab)57(ba，且(4 )ab)57(ba，則 a 與b的夾角為 _ 。16 若19(0,2,)8a，5(1, 1, )8b，5( 2,1, )8c是平面內(nèi)的三點， 設(shè)平面的法向量),(zyxa，則zyx:_ 。三、解答題（本題包括6 個小題，共計 70 分）歡迎來主頁下載-精品文檔精品文檔17、( 10 分) 求心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過p（ 4，3） ，q （3 ,22）兩點的橢圓方程。18. ( 12 分) 如圖，在四棱錐 pabcd 中， 底面 abcd為矩形，側(cè)棱

5、 pa底面 abcd，3ab，1bc，2pa，e為 pd的中點 .求直線 ac 與 pb所成角的余弦值 . 19( 12 分) 雙曲線與橢圓1362722yx有相同焦點，且經(jīng)過點( 15,4)，求其方程。20. ( 12分)已知橢圓中心在原點，焦點在x 軸上，長軸長等于 12，離心率為13. 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；21、 (12 分) 如圖，在四棱錐 pabcd 中，底面 abcd為矩形， pd底面 abcd，e 是 ab上一點， pfec . 已知,21,2,2aecdpd求異面直線 pd 與 ec 的距離22. ( 12 分) 如圖，在長方體1111abcda b c d，中，11,2adaa

6、ab，點 e 在棱 ad上移動 .（1）證明：11d ea d； （2）當(dāng) e 為 ab 的中點時，求點 e到面1acd的距離；（3） ae 等于何值時，二面角1decd的大小為4. dcbav歡迎來主頁下載-精品文檔精品文檔參考答案1.命題 p： “ar，則20a”,則p 為c a. ar，20ab. ar，20ac.ar，20ad. ar，20a2. 雙曲線221916xy的漸近線方程是 ba.xy43 b. xy34 c. 169yx d. 916yx3. 拋物線28yx的準(zhǔn)線方程是 da2y b2y c2x d 2x4. 原命題“若2ab，則,a b中至少有一個不小于 1”，則原命題與

7、其逆命題的真假情況是 d a原命題與逆命題均為假命題b原命題為假命題，逆命題為真命題c原命題與逆命題均為真命題d原命題為真命題，逆命題為假命題5. 焦點在 x 軸上, 虛軸長為 12，離心率為45的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是d a22164144xyb2213664xyc.2216416yxd2216436xy. 6. 橢圓22145xy+=的一個焦點坐標(biāo)是（d ）a. （3，0）b. （0，3）c. （1，0）d. （0，1）7已知點( 3,1, 4)a，則點 a關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（a ）a)4, 1,3(b)4, 1,3(c)4, 1 , 3(d)4, 1,3(8. 若命題“2,(1)10 x

8、rxax使”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為 d a13a b11a c 33a d13a9. 設(shè)點 a 為雙曲線221124xy-=的右頂點，則點a 到該雙曲線的一條漸近線的距離是（ a ）a.3b.3 c.32d. 3210. 若向量)2, 1,2(),2, 1(ba，且 a 與b的夾角余弦為98，則等于（ c ）a 2b2c2或552d 2或55211.橢圓22221xyab（0ab）的兩焦點分別為1f、2f，以1f2f為邊作正三角形，若正三角形的第三個頂點恰好是橢圓短軸的一個端點，則橢圓的離心率為a a.12b.32c.22d.3312過點(0,1)p與拋物線2yx有且只有一個交點的直線

9、有（b ）a.4 條b.3 條c.2 條d.1 條13、已知橢圓1162522yx上的一點 p 到橢圓一個焦點的距離為3，則 p到另一焦點距離為7 14、:6a x, 2:450bxx, 則a是 b 的_條件15若(3 )ab)57(ba，且(4 )ab)57(ba，則 a 與b的夾角為 _0_ 。16 若19(0,2,)8a，5(1, 1, )8b，5( 2,1, )8c是平面內(nèi)的三點， 設(shè)平面的法向量),(zyxa，則zyx:_2:3: ( 4)_。17、求心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過p（ 4，3） ，q （3 ,22）兩點的橢歡迎來主頁下載-精品文檔精品文檔圓方程。解：設(shè)橢圓方程為1

10、2222byax， 將 p， q 兩點坐標(biāo)代入， 解得15,2022ba故1152022yx為所求。18. 如圖，在四棱錐 pabcd 中，底面 abcd 為矩形，側(cè)棱 pa底面 abcd，3ab，1bc，2pa，e為 pd的中點 . （）求直線 ac 與 pb所成角的余弦值；解： （）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則,a b c d p e的坐標(biāo)為(0,0,0)a、( 3,0,0)b、(3,1,0)c、(0,1,0)d、(0,0,2)p、1(0,1)2e，從而).2,0,3(),0, 1 ,3(pbac設(shè)pbac與的夾角為，則,1473723|cospbacpbac ac 與 pb所成角的余

11、弦值為1473. 19雙曲線與橢圓1362722yx有相同焦點，且經(jīng)過點( 15, 4)，求其方程。解：橢圓2213627yx的焦點為(0,3),3c，設(shè)雙曲線方程為222219yxaa過點( 15, 4)，則22161519aa，得24,36a或，而29a，24a，雙曲線方程為22145yx。20.( 本小題滿分 8 分) 已知橢圓中心在原點， 焦點在 x 軸上，長軸長等于 12， 離心率為13.求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；解：設(shè)橢圓的半長軸長為a，半短軸長為 b，半焦距為 c. 由已知， 2a12，所以 a6. （1 分）又13ca=，即 a3c，所以 3c6，即 c2. （2 分）于是 b2a2c

12、236432. （3 分）因為橢圓的焦點在x 軸上，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是2213632xy+=21、如圖，在四棱錐 pabcd中，底面 abcd為矩形， pd底面 abcd， e是 ab 上一點， pfec . 已知,21,2,2aecdpd求（）異面直線pd 與 ec 的距離；解： （）以 d 為原點，da、dc、dp分別為, ,x y z軸建立空間直角坐標(biāo)系 . 由已知可得(0,0,0),(0,0,2),(0,2,0)dpc設(shè)),0 ,2,(),0)(0 ,0 ,(xbxxa則).0,23,(),2,21,(),0,21,(xcexpexe由0cepecepe得，即.23,0432xx故由c

13、edecede得0)0 ,23,23()0,21,23(，又 pdde ，故 de 是異面直線 pd 與 ce 的公垂線，易得1| de，故異面直線pd,ce的距離為 1. 22.如圖，在長方體1111abcda b c d，中，11,2adaaab，點 e 在棱 ad 上移動 .（1）證明：11d ea d；（2）當(dāng) e為 ab 的中點時，求點 e到面1acd的距離；dcbav歡迎來主頁下載-精品文檔精品文檔（3） ae 等于何值時，二面角1decd的大小為4. 解：以 d 為坐標(biāo)原點，直線,da dc dd軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)aex，則11(1,0,1),(0,0,1),(1, ,0),adex（1）.,0) 1, 1(),1 , 0, 1(,1111eddaxedda所以因為（2）因為 e 為 ab 的中點，則(1,1,0)e，從而)0,2 , 1(),1, 1 , 1 (1aced，)1 , 0, 1(1ad，設(shè)平面1acd的法向量為),(cban，則, 0,01adnacn也即002caba，得caba2，從而)2,