初中數(shù)學(xué)新課程數(shù)與代數(shù)學(xué)習(xí)策略研究

1、初中數(shù)學(xué)新課程數(shù)與代數(shù)學(xué)習(xí)策略研究數(shù)與代數(shù)在初中數(shù)學(xué)新課中占有重要地位，但在傳統(tǒng)初中代數(shù)中數(shù) 的在關(guān)部分相比，從目標(biāo)、內(nèi)容、結(jié)構(gòu)均有較大變化。新課程變化對數(shù)與代 數(shù)理解，培養(yǎng)學(xué)牛的數(shù)感和符號(hào)感，重視在具體情境中去體驗(yàn)、理解有關(guān)知 識(shí)；注重過程，提倡在學(xué)習(xí)過程中學(xué)生的自主活動(dòng)，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探求模 式能力；注重應(yīng)用，加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題能力的培養(yǎng)； 提倡使用計(jì)算器，注重估算。因此在指導(dǎo)學(xué)習(xí)時(shí)特別注意數(shù)與代數(shù)學(xué)習(xí)策略 研究。一、通過實(shí)際情境使學(xué)牛體驗(yàn)、感受和理解數(shù)與代數(shù)的意義。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在總體目標(biāo)指出要讓學(xué)生“經(jīng)歷將一些實(shí)際問題抽象 為數(shù)與代數(shù)問題的過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和

2、基本技能，并能解決簡 單問題”，“經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過程，建立初步數(shù)感和 符號(hào)感受，發(fā)展抽象思維”。讓學(xué)生經(jīng)歷就必須有一個(gè)實(shí)際情境，使學(xué)生在 實(shí)際情境中通過活動(dòng)體會(huì)數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)?！皵?shù)與代數(shù)”的重要概念，如數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等，都 是從人們生活和生產(chǎn)需要屮產(chǎn)生和發(fā)展起來的。數(shù)與代數(shù)本身具有抽彖性， 但所反映內(nèi)容又是非常現(xiàn)實(shí)的，與人們的生活生產(chǎn)有著十分密切聯(lián)系。數(shù)與 代數(shù)學(xué)習(xí)不僅要使學(xué)生掌握必要的知識(shí)技能，而且使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體驗(yàn) '感受、理解這些知識(shí)的來源、現(xiàn)實(shí)背景和木質(zhì)，形成數(shù)感和符號(hào)感，認(rèn)識(shí) 數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高提出問

3、題，分析問題和解決 問題能力。因此，數(shù)與代數(shù)的學(xué)習(xí)、教學(xué)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有趣的、富有 挑戰(zhàn)性的，在現(xiàn)實(shí)背景下感受和體驗(yàn)有關(guān)知識(shí)。1、聯(lián)系自己身邊具體、有趣事物，通過觀察、操作、解決問題等活動(dòng), 感受數(shù)的意義，體會(huì)數(shù)用來表示和交流作用，初步建立數(shù)感。(1) 、體會(huì)數(shù)可用來表達(dá)和交流信息。女h, 60可以表示60個(gè)人，60米 高，60號(hào)樓房，60路公交車，60分郵票，距某地60公里等。又如學(xué)校為每 個(gè)學(xué)生編的學(xué)籍號(hào)，設(shè)定最前面四位數(shù)表示就讀學(xué)校，末尾用1表示男生， 用2表示女生，c067504212表示周寧四中“2006年入學(xué)的初一四班的同學(xué), 該同學(xué)是女?！保敲碿067504121表示的學(xué)生

4、是哪一年入學(xué)的？幾年幾班？ 是男生還是女生？再加用有理數(shù)表示收入或支岀，氣溫是零上或零下、方向 是向北還是向南等。(2) 、感受大數(shù)。在認(rèn)識(shí)大數(shù)目時(shí)，要為學(xué)生提供豐富的現(xiàn)實(shí)背景，使 學(xué)生在真實(shí)的情景中獲得感受和體驗(yàn)，讓學(xué)生說岀比較大數(shù)的情境。如，估 計(jì)一下學(xué)校操場能站多少人？如果每個(gè)班60人，我們整個(gè)學(xué)校12個(gè)班，大 家_起做課間操需要多大操場？全市初中畢業(yè)生萬人人約是多少個(gè)班？ 多個(gè)學(xué)校？這樣一些具體的、與學(xué)生生活密切聯(lián)系活動(dòng)，使學(xué)生對數(shù)，尤其 是較大數(shù)形成一個(gè)鮮明表象，并且再遇到相似的情境時(shí)，在頭腦中就會(huì)有一 個(gè)具體參照物。(3) 、學(xué)會(huì)估計(jì)。估算可以發(fā)展學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識(shí)，對數(shù)感受的培養(yǎng)具有

5、 重要意義，同時(shí)估算具有重要實(shí)用價(jià)值，因?yàn)橛袝r(shí)我們只需估算結(jié)果。例如, 估計(jì)一斤黃豆的個(gè)數(shù)可先將50克黃豆個(gè)數(shù)測岀，通過50克黃豆個(gè)數(shù)來估計(jì) 一斤黃豆個(gè)數(shù)。（養(yǎng)、重視口算。口算其實(shí)就是心算，它基于個(gè)人對數(shù)的基木性質(zhì)和算 術(shù)運(yùn)算的理解。心算的為我們個(gè)性化、多樣化的解決問題提供了機(jī)會(huì)。因此 心算是“用你的腦子去算”，而不是“在你腦子里算”。心算不是筆算臺(tái)階， 而是一種不同訓(xùn)練?？谒阍谌粘Ｉ钪袑?shí)用價(jià)值很高，常會(huì)用到。如500的 兩倍是1000,可利用這點(diǎn)很快算出508x2o 乂如街上小攤小販、殺豬師傅 往往提起稱桿就能報(bào)出物品是多少錢，就是他們長期口算訓(xùn)練的結(jié)果。因此 我們要給自己（學(xué)生）創(chuàng)造足夠

6、的機(jī)會(huì)進(jìn)行心算，發(fā)展學(xué)生心算能力。心算 不僅有實(shí)踐意義，而且是數(shù)感發(fā)展過程中的一個(gè)重要部分，心算可以發(fā)展高 層次數(shù)學(xué)思維，以及解決問題的能力。（5）、學(xué)會(huì)去解釋結(jié)果的合理性。新課程標(biāo)準(zhǔn)對有關(guān)計(jì)算的難度降 低了要求，以及解釋計(jì)算結(jié)果的意義，驗(yàn)證計(jì)算在一定范圍內(nèi)是否正確。如 小明家在離人民廣場5千米地方，小剛家在離人民廣場8千米地方，他們兩 個(gè)的住址相距多遠(yuǎn)？回答8+5=13或8-5二3對嗎？又如，你能在月歷中圈出 一個(gè)豎列上相鄰的3個(gè)數(shù)，使得它們的各是40嗎？如果設(shè)中間那個(gè)數(shù)x,則 可得方程（x-7） +x+ （x+7） =40, x二40/3這個(gè)結(jié)果符合實(shí)際嗎？在數(shù)及其運(yùn)算學(xué)習(xí)中，學(xué)生可聯(lián)系自

7、己身邊具體的事物、通過觀察、操 作、解決問題等豐富活動(dòng)，感受數(shù)的意義，體會(huì)用數(shù)來表示和交流作用，逐 步建立數(shù)感；同時(shí)重視口算，加強(qiáng)估算，提倡算法多樣性，減少單純的技能 性訓(xùn)練，避免繁雜計(jì)算的程式化算理。2、通過解決實(shí)際問題進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)感，增強(qiáng)運(yùn)算意義理解。重視從實(shí) 際問題中抽象出數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。能用數(shù)學(xué)眼光認(rèn)識(shí)世界, 并能用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法處理周圍問題，是每個(gè)人應(yīng)具有基本素養(yǎng)。通過設(shè)置學(xué)習(xí)屮生活情境，將常見問題加強(qiáng)分析、弄清題fi蘊(yùn)含著數(shù)量 關(guān)系加以解決。如2002年北京市磊興區(qū)中考題：大興區(qū)是有名四瓜之鄉(xiāng)， 許多農(nóng)民靠種瓜走上致富之路。張老漢在1999年種西瓜的重量如下：（

8、單位: 千克）。5.25.44.84.64.44.75.35.54.55.6根據(jù)樣本平均數(shù)估計(jì)四瓜的總產(chǎn)量是多少千克？（1）列方程（組）解應(yīng)用題。按（1）中的總產(chǎn)量計(jì)算，1999年張老漢平均每千克西瓜賣了 1.1元， 除去成本開支50元，張老漢一算純收入，感覺還滿意，因此繼續(xù)種西瓜， 每年的純收入也連續(xù)增加。已知2001年種西瓜所得純收入的平均增長率是 多少（純收入二總收入一成本開支）？點(diǎn)評：張老漢種瓜致富的新情境，學(xué)生無法套現(xiàn)成的解題模式，必須仔 細(xì)分析題意，培養(yǎng)和利用數(shù)感，剖析運(yùn)算意義，弄清題中蘊(yùn)含著的等量關(guān)系, 方能入物求解，這些實(shí)際問題加強(qiáng)了學(xué)生分析能力訓(xùn)練，從而提高解決實(shí)際 問題能力

9、。3. 在交際背景中理解基本數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，重視經(jīng)歷從實(shí)際問題 中建立數(shù)學(xué)模型、估算、求解、驗(yàn)證解的正確性、合理過程。加強(qiáng)方程、不 等式、函數(shù)內(nèi)容聯(lián)系，注意有關(guān)代數(shù)內(nèi)容的幾何背景。(1) 、探索事物的數(shù)量關(guān)系或變化規(guī)律。如發(fā)現(xiàn)給定事物中的隱含簡單規(guī)律:又如探索給定事物中隱含變化規(guī)律或變化趨勢：聯(lián)歡會(huì)上，小明按3個(gè) 紅氣球、2個(gè)黃氣球、1個(gè)綠氣球順序把氣球串起來裝飾教室，你知道第16 個(gè)氣球是什么顏色？再如探索問題屮關(guān)系和變化規(guī)律：分別計(jì)算下列圖形的 周長：當(dāng)梯形的個(gè)數(shù)是n時(shí)，用代數(shù)式表示周長。說明：學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)每增加一個(gè)梯形，圖形的周長增加3。在一般地表 示規(guī)律后，學(xué)?？梢杂?jì)算或預(yù)測任何一

10、個(gè)圖形的周長。用表格表示出來的是:梯形 個(gè)數(shù)1234 n周 長581114 3n+2這樣，就可以方便地計(jì)算出當(dāng)n二100時(shí)，圖形周長是3x 100+2=302(2) 、重視從實(shí)際問題中收集處理信息能力。從某種意義上講，運(yùn)用數(shù) 學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的過程是：“從實(shí)際問題中獲取必要信息一一分析、處 理有關(guān)信息一一建立數(shù)學(xué)模型一一解決這個(gè)數(shù)學(xué)問題一一解答原問題”。其 中獲取并分析、處理信息是十分重要一步。由于現(xiàn)實(shí)生活中信息來源是多種 多樣的，因此通過不同方式提供信息，提高學(xué)生分析處理能力，如(2002 年維坊市中考題)中華人發(fā)共和國個(gè)人所得稅法規(guī)定，公民月工資、薪 金所得不超過800元(人民幣)的部分

11、不必納稅，超過800元部分為各月應(yīng) 納所得額，此項(xiàng)稅款按下表分段累加計(jì)算：全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過500元部分5%超過500元至2000元部分10%超過2000元至5000元部分15%超過5000元至20000元部分20%若某人1月份應(yīng)繳納此項(xiàng)稅款115元，則他的當(dāng)月工資、薪金為()(a) 1150 元 (b) 1400 元(c) 1950 元 (d) 2200 元上例通過表格提供信息考查學(xué)牛平時(shí)通過讀獲取信息的能力。(3) 、注意結(jié)合圖象對簡單實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析。圖解將關(guān)系 式和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為幾何形式，因此，圖彖是“看見”相應(yīng)關(guān)系和變化情況的途 徑之一。圖象對于理解變量間的關(guān)系具有十分

12、重要意義。當(dāng)然更需注意結(jié)合 函數(shù)關(guān)系的分析，嘗試去對變量的變化規(guī)律進(jìn)行初步預(yù)設(shè)。例(標(biāo)準(zhǔn)第36頁)填表并觀察下列兩個(gè)函數(shù)變化情況：x12345yl=2x+50y2=5x(a) 同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫岀上面兩個(gè)函數(shù)的圖象，比較它們有什么不 同；(b) 當(dāng)x從1開始增大吋，預(yù)測哪一個(gè)函數(shù)的值先達(dá)到100；(c)當(dāng)x取多少時(shí)yl= y2o 說明：一次函數(shù)y=kx+b的k(變化率)影響函數(shù)的變化趨勢， 可以通過列表對比數(shù)值，也可以 通過畫圖象進(jìn)行比較(見右圖)。 兩直線交點(diǎn)(16.67, 83.33)y2=5x10010 20yl=2x+50當(dāng)x=20時(shí)，y2=5x的函數(shù)值先達(dá)到100,這時(shí)yl=2x+

13、50的函數(shù)值是90； 當(dāng) x=50/3 時(shí),yl= y2o在現(xiàn)實(shí)背景中理解數(shù)與式、能分析簡單問題數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示, 進(jìn)而在方程、不等式屮學(xué)會(huì)能夠根據(jù)具體問題中數(shù)量關(guān)系列出方程，體會(huì)方 程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型。結(jié)合圖像對簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析，嘗試對變量的變化規(guī)律進(jìn)行初步預(yù)測?？傊寣W(xué)生在學(xué)習(xí)過稈中充分認(rèn)識(shí)通過現(xiàn)實(shí)情境來解釋概念的意義，更好領(lǐng)會(huì)標(biāo)準(zhǔn)精神。增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí),滲透數(shù)學(xué)建模思想。對于學(xué)習(xí)新課程學(xué)生來說，最重要的是真正理解數(shù)學(xué)。在這個(gè)意義下,數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)應(yīng)用在長期實(shí)踐中證明是很成功的。數(shù)學(xué)有著廣泛的應(yīng)用。當(dāng) 今牛產(chǎn)和科技不斷發(fā)展，為數(shù)學(xué)的應(yīng)用提供了廣闊前景。應(yīng)

14、用數(shù)學(xué)地位日益 上升，數(shù)學(xué)建模成為廣大教育工作者指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的重大課程。什么是數(shù)學(xué)模型呢？徐利治先生在數(shù)學(xué)方法論選講作了解釋，凡一 切數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)理論體系、各種數(shù)學(xué)公式，各種方程以及由公式系列構(gòu)成 算法系統(tǒng)等等都可稱之?dāng)?shù)學(xué)模型。實(shí)際問題（現(xiàn)實(shí)原型）我們知道，由實(shí)際的應(yīng)用性問題直接得到結(jié)論是比較困難的，一般來說 都要有一個(gè)迂冋轉(zhuǎn)化過程，首先將實(shí)際應(yīng)用性問題，轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問題， 建立它的數(shù)學(xué)模型，并完成數(shù)學(xué)模型的解答，然后聯(lián)系問題的實(shí)際，回歸到 具體實(shí)際問題的解答，這個(gè)思路表示如下：數(shù)學(xué)模型如方程、不等式、函數(shù)近似、概括、抽象論究決學(xué)研解數(shù)©冋到實(shí)際問題數(shù)學(xué)模型的解答原始問題的解答這

15、樣，我們可以把解決應(yīng)用性問題思路的破譯分解為四個(gè)步驟：閱讀理 解、建立模型、模型求解、回歸實(shí)際。閱讀理解即認(rèn)真閱讀題目，理解題意，收集、分析、處理數(shù)據(jù)，聯(lián)想相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，為解決問題做好準(zhǔn)備。建立模型即針對題意，完成由實(shí)際應(yīng)用性問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化，選擇好所要用到的數(shù)學(xué)知識(shí)，通過抽象、概括，轉(zhuǎn)化為一個(gè)純粹的數(shù)學(xué)問題。模型求解即運(yùn)用我們具備的數(shù)學(xué)知識(shí)，技能和能力，完成對所建數(shù)學(xué)模型的解答?；貧w實(shí)際 由于數(shù)學(xué)模型的解答并不一定完全符合問題實(shí)際意義，所 以要針對應(yīng)用問題的實(shí)際，對模型解答進(jìn)行分析、反思，得出實(shí)際問題的正 確解答。在下面的例題中，我們將通過解題點(diǎn)撥、解答過程、解后反思三個(gè)層次, 來分析和

16、體現(xiàn)上述四個(gè)步驟，幫助學(xué)生理解掌握。例 某商場計(jì)劃撥款9萬元從廠家購進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)。已知該廠家生 丐三種不同型號(hào)的電視機(jī)，岀廠分別為：甲種每臺(tái)1500元，乙種每臺(tái)2100 元，丙種每臺(tái)2500元。（1）若商場同吋購進(jìn)其中兩種不同型號(hào)電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬元， 請你研究一下進(jìn)貨方案。（2）若商場銷售一臺(tái)甲種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)乙種電視機(jī) 可獲利200元，銷售一臺(tái)丙種電視機(jī)可獲利250元。在同時(shí)購進(jìn)兩種不同型 號(hào)電視機(jī)的方案中，為使銷售獲利最多，你選擇哪種進(jìn)貨方案？（3）若商場準(zhǔn)備用9萬元同吋購進(jìn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)50臺(tái)，請 你投計(jì)進(jìn)貨方案。解題點(diǎn)撥：（1）設(shè)購甲、乙、丙種電視機(jī)分別

17、為x、y、z臺(tái)，關(guān)鍵是 要善于運(yùn)用三個(gè)未知數(shù)中的2個(gè)，分別列出三個(gè)二元一次方程組，由此求得 進(jìn)貨方案，第（3）題根據(jù)x、y、z必須是整數(shù)，由題列出一個(gè)三元一次方 程組（由兩個(gè)三元一次方程組成），便可求出不同進(jìn)貨方案。解（1）分情況計(jì)算：1）設(shè)購甲種電視機(jī)x臺(tái)，乙種電視機(jī)y臺(tái)xp二 5010x=21000y=900002）設(shè)購甲種電視機(jī)y臺(tái)，丙種電視機(jī)z臺(tái),解得|x=35 15x(+z=50則彳1500x+2100z=900003）設(shè)購乙種電視機(jī)y臺(tái)，丙種電視機(jī)z臺(tái),r x=87.5貝9解鋪（舍去）叢37.5故商場進(jìn)貨方案為購甲種25臺(tái)，乙種25臺(tái)；或購甲種35臺(tái)，丙種15臺(tái)。（4）1）當(dāng)購甲種

18、25臺(tái)，乙種25臺(tái)時(shí)，可獲利150x25+200x25=8750元。2）當(dāng)購甲種35臺(tái)，丙種15臺(tái)時(shí)，可獲利150x35+250x15=9000元。 故選擇購進(jìn)甲、乙、丙三種電視機(jī)分別為x、y、z臺(tái)，x+y+z=50則-1500x+2100y+2500=90000解得:x=35-2/5y方案1:當(dāng)y=5時(shí)x=33z=12方案2：當(dāng)y=10時(shí)x=31z=9方案3：當(dāng)y=15時(shí)x=29z=6方案4：當(dāng)y=20時(shí)x=27z=3故共有以上四種進(jìn)貨方案。解后反思 這是一道商業(yè)經(jīng)濟(jì)決策問題，它貼近社會(huì)熱點(diǎn)，貼近生 活實(shí)際，立意新穎，構(gòu)思巧妙，較高層次地鍛煉了學(xué)生的方程（組）應(yīng)用能 力。二、加強(qiáng)學(xué)生自主活動(dòng)

19、，重視對數(shù)與代數(shù)規(guī)律和模式的探求。如今的學(xué)習(xí)不再是一種被動(dòng)吸收知識(shí)、通過反復(fù)練習(xí)強(qiáng)化儲(chǔ)存知識(shí)過程， 而是用學(xué)生原有知識(shí)處理新的任務(wù)，并構(gòu)建他們自己的意義的過程。數(shù)與代 數(shù)的學(xué)習(xí)重要的是讓學(xué)生會(huì)探求模式、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，而不是死記結(jié)論，死套公 式和法則。只有經(jīng)過自己探索，才能不僅知其然，而且知其所以然，才能真 正獲得知識(shí)，懂得公式的意義，掌握公式的應(yīng)用。而且通過探求若干公式的 活動(dòng)，可以提高探索能力，也有利于掌握數(shù)與代數(shù)的運(yùn)算和規(guī)律，在數(shù)與代 數(shù)的教與學(xué)中，應(yīng)給學(xué)生留有充分自主活動(dòng)的時(shí)間和空間，激發(fā)學(xué)生積極性, 幫助他們在自主探索和合作交流過程屮真正理解和掌握數(shù)與代數(shù)的最基本 的知識(shí)、技能和思想方法，

20、獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng) 新能力。四、重視計(jì)算器和計(jì)算機(jī)使用。計(jì)算器和計(jì)算機(jī)的逐步，對數(shù)學(xué)教育產(chǎn)生深刻影響。因此標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào), “把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決數(shù)學(xué)問題的強(qiáng)有力工具，改變學(xué) 生學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性學(xué)習(xí)中去”。一方面，計(jì)算器可以使學(xué)生從繁瑣的紙筆計(jì)算中解放出來，也為解決實(shí) 際問題提供了有力工具。另一方面，計(jì)算器和計(jì)算機(jī)對學(xué)生學(xué)習(xí)方式也有很 大影響。計(jì)算器可以幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律，理解數(shù)學(xué)概念和法則。學(xué)生應(yīng)當(dāng)了解什么樣的問題需要計(jì)算器，以及如何運(yùn)用計(jì)算器。在探索 現(xiàn)實(shí)問題和需要進(jìn)行復(fù)雜計(jì)算時(shí)，就及時(shí)鼓勵(lì)使用計(jì)算器，慢慢地養(yǎng)成像使 用紙筆那樣使用計(jì)算器的習(xí)