河北省武邑中學(xué)2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期寒假作業(yè)7

1、1.2.河北省武邑中學(xué)2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期寒假作業(yè) 7（5分）已知點(diǎn)A（1 ,3） , B（ 1, 3 3），則直線(xiàn)AB的傾斜角是（）B. 30°A. 60°C. 120°.150°（5分）如果直線(xiàn)ax+ 2y+ 2 = 0與直線(xiàn)3x y 2= 0平行，則a的值為（）A. 33.（5分）已知直線(xiàn)（3k 1）x + （k+ 2）y k = 0,則當(dāng)k變化時(shí)，所有直線(xiàn)都通過(guò)定點(diǎn)（）A. (0,0)2 1C. (-, 7)1 1.(7,石)4.（5分）已知直線(xiàn)l與直線(xiàn)y = 1, x y 7 = 0分別相交于P、Q兩點(diǎn)，線(xiàn)段PC的中點(diǎn)坐標(biāo)（1

2、, 1），那么直線(xiàn)l的斜率為5.（5分）已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)E（1,2），且與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形的面積是4，則直線(xiàn)l的方程為6.（5分）不論a為何實(shí)數(shù)，直線(xiàn)（a+ 3）x+ （2 a 1）y+ 7 = 0恒過(guò)第象限.7.（12分）已知 ABC的兩條高線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為2x 3y+ 1 = 0和x+ y = 0,頂點(diǎn)A（1,2）.求BC邊所在的直線(xiàn)方程；（2） ABC的面積.&( 12 分)已知 A(4 , 3) , B(2 , 1)和直線(xiàn) l : 4x + 3y 2 = 0,求一點(diǎn) P,使 | PA = | PB ,且點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離等于2.x+ 2y 5 = 0,9. （ 12

3、分）如圖，已知 ABC中 A 8,2） , AB邊上中線(xiàn)CE所在直線(xiàn)的方程為AC邊上的中線(xiàn)BD所在直線(xiàn)的方程為 2x 5y+ 8 = 0，求直線(xiàn)BC的方程.10. （ 12分）某房地產(chǎn)公司要在荒地 ABCDE®圖）上劃出一塊長(zhǎng)方形地面（不改變方位）建一幢公寓，問(wèn)如何設(shè)計(jì)才能使公寓占地面積最大？并求出最大面積 （精確到 1 m2）.11. ( 12分)已知直線(xiàn)I過(guò)點(diǎn)P(3,1)，且被兩平行直線(xiàn)li： x + y+ 1 = 0和丨2： x+ y + 6 = 0 截得的線(xiàn)段長(zhǎng)度為 5，求直線(xiàn) l 的方程.2018-2019學(xué)年高一寒假作業(yè)第7期答案解析：答案C解析：答案B解析：答案C答案：

4、23解析設(shè) P(x,1)則 Q2 x, 3),將Q坐標(biāo)代入x y 7 = 0得,二 x =2 , P( 2,1),2ki =-3'答案：4x + 2y 8= 0解析設(shè)直線(xiàn)l的方程為a+y=1.2.3.4.5.2 x + 3- 7= 0.1 2由題意，得1+ b= 1,12ab= 4.聯(lián)立，得 a=2， b = 4.i的方程為X+4 = i,即 4x+ 2y 8= 0.6. 解析直線(xiàn)方程可變形為：(3x y + 7) + a(x + 2y) = 0.3x y+ 7= 0x = 2x+ 2y= 0得, y = 1直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)(一2,1).因此直線(xiàn)必定過(guò)第二象限.亠、37. 解：(1) T A

5、點(diǎn)不在兩條咼線(xiàn)上，由兩條直線(xiàn)垂直的條件可設(shè)kAB= 2 , kAC= 1. AB AC邊所在的直線(xiàn)方程為3x+ 2y 7= 0, x y+ 1 = 0.3x+ 2y 7= 0由得 B(7， 7).x + y= 0x y+ 1 = 0由 f得 C( 2, 1).2x 3y + 1 = 0 BC邊所在的直線(xiàn)方程 2x+ 3y + 7 = 0.8. 解：解法1：設(shè)點(diǎn)P(x, y) 因?yàn)閨 PA = |PB ,y+1又點(diǎn)P到直線(xiàn)I的距離等于2,所以|4 x+3y2 = 2.278由聯(lián)立方程組，解得P(1 , 4)或F( , 7).解法2：設(shè)點(diǎn)Rx, y) 因?yàn)閨 PA = | PB ,所以點(diǎn)P在線(xiàn)段A

6、B的垂直平分線(xiàn)上.由題意知kAB= 1,線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為(3 , 2),所以線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)的方程是 y= x 5.所以設(shè)點(diǎn)P(x, x 5).14 x+ 3 x 一T 一 21 因?yàn)辄c(diǎn)P到直線(xiàn)I的距離等于2,所以=2.解得x = 1或x= 27.278所以 P(1 , - 4)或 P(亍7).9.解：設(shè)B(xo, yo)，則AB中點(diǎn)E的坐標(biāo)為yo+ 2丁，由條件可得:2xo 5y o + 8 = 02xo 5yo+ 8= 0xo= 6得f，解得|xo+ 2yo 14= 0|yo= 4同理可求得 C點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,0).，即 B(6,4),故所求直線(xiàn)BC的方程為y 0 x 54 0 = 6

7、 5，即 4x y 20= 0.10解：在線(xiàn)段 AB上任取一點(diǎn)P,分別向CD DE乍垂線(xiàn)劃出一塊長(zhǎng)方形土地，以BC EA的交點(diǎn)為原點(diǎn)，以 BC EA所在的直線(xiàn)為x, y軸，建立直角坐標(biāo)系,則ab的方程為辭20=1， 設(shè) Px, 20 辛,則長(zhǎng)方形的面積S= (100 x) |80 '20管；化簡(jiǎn)得 S= 2x2 + 20x+ 6 000(0 W x< 30).33當(dāng) x= 5,S最大，其最大值為6 017 m11解：方法若直線(xiàn)I的斜率不存在，則直線(xiàn)l的方程為x= 3,此時(shí)與直線(xiàn)I 1, I 2的交點(diǎn)分別為 A(3 , 4) , B(3 , 9). 截得的線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為| AB =

8、 | 4 + 9| = 5，符合題意.若直線(xiàn)I的斜率存在，則設(shè)直線(xiàn)I的方程為y= k(x 3) + 1.解方程組/ = k x3x+y +1= 0+1,3k 2k +1，4k 1k + 1，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為4k 13k 7得k + 1 '9k 1k + 1，y=k x-j解方程組x + y + 6= 03k 79k 1所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為，帚1因?yàn)閨AB = 5，所以苛0k 23k 7kTT i9k 12時(shí)山25.解得k= 0,即所求直線(xiàn)為y=1 -,y2),綜上所述，所求直線(xiàn)方程為 方法 設(shè)直線(xiàn)I與直線(xiàn)11, 12的交點(diǎn)分別為A(X1, y",耳 則 X1 + 屮 + 1 = 0, X2+ y2+ 6 = 0.兩式相減，得(X1 X2)+ ( y1 y2)= 5.22因?yàn)?/p>