江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)九年級數(shù)學(xué)上冊2.5直線與圓的位置關(guān)系課堂學(xué)習(xí)檢測題二(新版)蘇科版

1、第二章第五節(jié)直線與圓的位置關(guān)系1.若O P的半徑為13,圓心P的坐標(biāo)為（5, 12）,則平面直角坐標(biāo)系的原點0與O P的位置關(guān)系是（）.A. 在O P內(nèi) B .在O P上C .在O P外 D .無法確定2 .如圖，正方形 OABC勺邊長為4,以0為圓心，EF為直徑的半圓經(jīng)過點 A,連接AE, CF相交于點P,將正方形OABC從0A與 OF重合的位置開始，繞著點 0逆時針旋轉(zhuǎn)90°,交點P運動的路徑長是（）98_A. 2 2 n B.3 C . 4 5 D . 6 23 .如圖，已知線段 0A交OO于點B,且OB=AB點P是OO上的一個動點，那么/ OAP的最大值是4.如果一個直角三角

2、形的兩條直角邊D .30°AB= 8 cm , BC= 6 cm，若以點 B為圓心，以某一直角邊長為半徑畫圓，則（）若點C在O B上，則點A在O B外A.若點A在O B上，則點 C在O B外 BC.若點A在O B上，則點C在O B上 D .以上都不正確5. 同圓的內(nèi)接正三角形與正六邊形的邊長之比為（）A. 1: 2 B . 1 : 1 C .3 : 1 D . 2: 16. 如圖，點IABC的內(nèi)心，點 0ABC的外心，/ 0=140°，則/ I為（）A. 140° B . 125°C . 130° D . 110一條切線PQ （點Q為切點），則

3、線段PQ的最小值為（7. 如圖，在 Rt AOB中，OA=OB3、2 ,O O的半徑為1，點P是AB邊上的動點，過點 P作O O的A. 3.2-1 B . 2+ 2 C . 2 2 D . 3 2&某單位要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（2016?海南）如圖， AB是OO的直徑，直線 PAA.20° BA、B是切點，點C是劣弧 AB上的一個動點，若/ ACB=110，則9.如圖，PA PB是OO的切線,與OO相切于點A, PO交OO于點C,連接BC.若/ P=40°，則/ ABC的度數(shù)為（）25°C . 40° D . 50°10

4、.若O O的半徑等于10cm,圓心O到直線I的距離是6cm,則直線I與O O位置關(guān)系是（）A.相交 B .相切 C .相離 D.相切或相交3y = x + 311.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， OA的圓心A的坐標(biāo)為（一1 , 0）,半徑為1,點P為直線 4上的動點，過點 P作O A的切線，切點為 Q則切線長PQ的最小值是 .12 .如圖，O O的半徑為2, AB CD是互相垂直的兩條直徑，點P是O O上任意一點，過點P作PMLAB于M, PNL CD于N,點Q是MN的中點，當(dāng)點P沿著圓周從點 D逆時針方向運動到點 C的過程中，當(dāng)/ QCN度數(shù)取最大值時，線段 CQ的長為.13.如圖，Rt ABC

5、中 C 900, A 300，在AC邊上取點O畫圓使O O經(jīng)過A、B兩點，下列結(jié)論中： AO 2CO :AO BC ;以O(shè)為圓心，以O(shè)C為半徑的圓與 AB相切；延長BC交O O與D，則A、B、D是O O的三等分點正確的是 .14 .如圖，半徑為3的O O與Rt AOB勺斜邊AB切于點D,交OB于點C,連接CD交直線 OA于點E,若/ B=30°,則線段AE的長為.15如圖，OI為 ABC的內(nèi)切圓，點D, E分別為邊AB, AC上的點，且DE為OI的切線，若 ABC的周長為21, BC邊的長為6, ADE的周長為16.如圖，在 Rt AOB中，OA=OB=3 2 , O O的半徑為1，

6、點P是AB邊上的動點，過點 P作O O的一條切線PQ（點Q為切點），則切線PQ的最小值為 . ABC的兩邊BC AC分別交O 0于D E兩點，其中/ B=60°，/ EDC=70，則/ C= 度.18.A ABC中，AB= AC= 10，BC= 12，則厶ABC的內(nèi)切圓的半徑長為 .19.O 0的半徑為6，若點A B C到圓心0的距離分別為5、6、7,則在O 0外的點是 .20.如圖，在OO中，AB為直徑，BC為弦，CD為切線，連接 OC若/ BCD=50，則/ AOC的度數(shù)為21 如圖，點。為O。上一點，點在直徑弘的延長線上，且CDA = ZCBD .(1) 判斷直線£D

7、和o°的位置關(guān)系，并說明理由.(2) 過點E作O。的切線卻交直線3于點E,若AS2,o。的半徑是了，求戀的長.AP22 A為OC上一點，過點A作弦AB取弦AB上一點P,若滿足<<1,則稱P為點A關(guān)于O C的黃金點已知O C的半徑為3，點A的坐標(biāo)為(1, 0) 當(dāng)點C的坐標(biāo)為(4, 0)時, 在點D(3, 0), E (4, 1), F (7, 0)中，點A關(guān)于O C的黃金點是 I返屈 y = x 直線3上存在點A關(guān)于O C的黃金點P,求點P的橫坐標(biāo)的取值范圍；若y軸上存在點A關(guān)于O C的黃金點，直接寫出點 C橫坐標(biāo)的取值范圍.23 (1)設(shè)a、b、c分別為 ABC中/ A

8、、/ B/ C的對邊，面積為 S,則內(nèi)切圓半徑r=，其1中 p=_ (a+b+c); (2) Rt ABC中，/ C=90°,貝U r=224 .如圖，在 ABC中，AC=BC / ACB=120 .(1)求作O O,使：圓心O在AB上，且O O經(jīng)過點A和點C (尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)(2)判斷BC與O O的位置關(guān)系，并說明理由.25.如圖，已知li丄l,OO與l i, 12都相切，OO的半徑為2cm.矩形ABCD的邊AD, AB分別與li,1 2重合，AB= 4 3 cm, AA 4cm.若OO與矩形ABCD沿 I i同時向右移動，OO 的移動速度為3cm/s , 矩形

9、ABCD的移動速度為4cm/s，設(shè)移動時間為t(s).(1)如圖，連接 OA AC,則/ OAC的度數(shù)為 ° ; 如圖，兩個圖形移動一段時間后，OO到達(dá)OO 1的位置，矩形 ABCD到達(dá)ABCD,的位置，此時點O, A , C恰好在同一直線上，求圓心 O移動的距離(即OO的長)； 在移動過程中，圓心 O到矩形對角線 AC所在直線的距離在不斷變化，設(shè)該距離為d(cm) 當(dāng)d<2時，求t的取值范圍.(解答時可以利用備用圖畫出相關(guān)示意圖)h0%4»9rfD4Aa一' :Bc26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點軸正半軸，點C在第一象限，動點A在坐標(biāo)原點，/ CAB=45

10、 , AC=22，/ ACB=60，點 B 在 xD在邊AB上運動，以 CD為直徑作O O與AC AB分別交于E, F,連接EF.(1)當(dāng)厶CEF成為等邊三角形時， AE: EC=;201(2)當(dāng)EF= 8 時，點D的坐標(biāo)為27.如圖，O OABC的外接圓，直線I與O O相切于點P,且I / BC.要求：僅用無刻度的直尺 在圖中畫出/ BAC的平分線，并說明理由.答案：1. B.試題分析：根據(jù)P點坐標(biāo)和勾股定理可計算出 0P的長，然后根據(jù)點與圓的位置關(guān)系的判定方法判斷 它們的關(guān)系.圓心 P的坐標(biāo)為（5，12 ）, OP52 122 =13,. OP=r,A原點0在O P上. 故選：B.2. A

11、.試題分析：如圖，H點P運動的路徑是以 G為圓心的弧EF ，在O G上取一點H,連接EH FH.四邊形AOCB是正方形，/ AOC=90 ,1/ AFP=2 / AOC=45 ,/ EF是O O直徑，/ EAF=90 ,/ APF=Z AFP=45 ,/ H=Z APF=45 ,/ EGF=2/ H=90 ,/ EF=4, GE=GF EG=GF=4 2 ,90 g4V2 EF 的長=180=22 n.故選A.3. D解：如圖，當(dāng)AP與OO相切時，/ OAP有最大值，連結(jié) OP貝U OPL AP,/ OB=AB OA=2OP/ PAO=30 .211試題解析：t AB= 8 cm , BC=

12、6 cm, A.若點A在OB上，則點C在OB內(nèi)，故A錯誤；B. 若點C在OB上，則點A在OB夕卜，故B正確；C. 若點A在OB上，則點C在OB內(nèi)，故C錯誤.故選B.5. C.試題分析：設(shè)圓的半徑為 R,如圖（一），連接OB過O作ODL BC于D,L)則/ OBC=30 , BD=OBcos30 ° = R,2故 BC=2BD= 3 R;1故 AG=OAcos60 ° =R, AB=2AG=R圓內(nèi)接正三角形、正六邊形的邊長之比為 .3R:R- 3 : 1.故選c.6. B22試題分析:因點 OABC的外心，則/ BOC/ A分別是死 所對的圓心角、圓周角，所以/ 0= 2故/

13、 A= _X 140°= 70°.又因為 I 為厶 ABC 的內(nèi)心，所以/ I = 90°+ _ / A= 90 °+_ X 70°125°.故選：B.7. C. PQ是O O的切線， OQL PQ根據(jù)勾股定理知 PQ2=OP2-OQ2當(dāng)PC± AB時，線段PQ最短，在 Rt AOB中, OA=OB=3 2 , AB=_ 2 OA=6. op-OAQB 3 ,AB PQ=.OP2 OQ22 2 .故選C.8. B試題分析：如圖， AB是OO的直徑，直線 PA與OO相切于點A,./ PAO=90 ._又/ P=40°

14、，/ POA=50，/ ABC= - / POA=25 .故選： B.9. D/ D=180 - / ACB=70 ,/ AOB=ZD=140 ,/ PA PB是OO的切線， OAL PA CB± PB/ OAPM OBP=90 ,/ A=360° - ZO AP- / AOB / OBP=40 .故選D.10. A試題分析：當(dāng)圓心到直線的距離小于半徑，則直線與圓相交；當(dāng)圓心到直線的距離等于半徑，則直線與圓相切；當(dāng)圓心到直線的距離大于半徑，則直線與圓相離11. 邛.當(dāng)AP最小時，PQ最小，3當(dāng)AP丄直線 y - ix+3時，PQ最小，3'/A 的坐標(biāo)為(-1, 0)

15、, y= -4x+3 可化為 3x+4y - 12=0,|3x (-1) + 4 xO-12|AP= 3*4=3, PQ=故答案為："-.12. .3試題分析：連接OQ/ MN=OFP矩形對角線相等），O O的半徑為2,丄丄 oq=Mn=Op=i,可得點Q的運動軌跡是以 O為圓心，1為半徑的圓，當(dāng) CQ與此圓相切時，/ QCNt大，則tan / QCN 的最大值，此時，在直角三角形 CQ O中，/ CQ 0=90 , OQ =1, CO=2813.1 1試題分析：連接 OB可得/ ABO=30，則/ OBC=30，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得OCOBOA2 2再根據(jù)三角函數(shù) cos / O

16、BC=BC，貝y BCaOB因為點O在/ ABC的角平分線上，所以點 O到直線OB2AB的距離等于OC的長，根據(jù)垂徑定理得直線 AC是弦BD的垂直平分線，則點 A、B、D將O O的三等分.試題解析：連接0B OA=OB/ A=Z ABO/ C=90°,Z A=30°,/ ABC=60 ,/ OBC=30 ,1 1 OC=_OB二 OA2 2即 OA=2OC故正確；BC/ cos / OBC=,2故錯誤；/ ABO=Z OBC=30 ,點O在/ ABC的角平分線上，點O到直線AB的距離等于 OC的長，即以O(shè)為圓心，以 OC為半徑的圓與 AB相切;故正確；延長BC交O O于D,

17、/ ACL BD, AD=AB ABD為等邊三角形, Ad Ab Bd ,點A B、D將O O的三等分.故正確.故答案為.14. 3試題分析：要求 AE的長，只要求出 0A和0E的長即可，要求 0A的長可以根據(jù)/ B=30°和0B的長求得，0E可以根據(jù)/ OCE和0C的長求得連接 0D如圖所示，由已知可得，/ B0A=90 , 0D=0C=,3 / B=30°,Z 0DB=90 , BO=2OD=0 / B0D=60 ,/ 0DC2 OCD=60 , AO=BOtan30 =6X_=2 .3 , v/ COE=90 , 0C=33 OE=OCtan60 =3X . 3 =3

18、.3 , AE=OE- OA=3 .3-23 = 3 ,試題分析：如圖：設(shè)O I與厶ABC的三邊AB BC AC的切點為 MN、Q 切DE為P,三X7LEh匸/ ABC的周長為 21 , BC=6 AC+AB=21-6=15,又v DM=DP BN=BM CN=CQ EQ=EP BM+CQ=BN+CN=BC=6 ADE 的周長=AD+DE+AE=AD+AE+DP+PE=AD+DM+AE+EQ =AB-BM+AC-CQ=AC+AB- (BM+CQ=15-6=9 .16. 2.2試題分析：如圖，連接 OR OQ由PQ是OO的切線，可得 OQL PQ 因此當(dāng) POL AB時，線段 PQ最短.此時，在

19、 Rt AOB中, OA=OB3、2 ,根據(jù)勾股定理知pQ=oP- oQ,.A AB= 2 OA=6 所以 OPAB=3.217. 50°試題分析：四邊形 ABDE是圓內(nèi)接四邊形，/ CED2 B=60°,故答案為：50°18. 3解：Q AB=10,BC=12,由勾股定理知，AE=BE 8,圓內(nèi)切三角形，所以，BD= BEAD=10-6=4.設(shè)圓的半徑是x,在直角三角形 ADC中,OD2 +AD2 AO22 2 24 +x 8 x ,解得x=3.C=18C°-70° -60° =50°19. C.因此 PQOP2 OQ2

20、.32 12 2,2 .試題分析：根據(jù)點與圓的位置關(guān)系可以判定出點 試題解析：點 A到圓心的距離為5,小于圓的半徑6,因此點A在圓內(nèi)；點B到圓心的距離為6, 等于圓的半徑，因此點 B在圓上；點C到圓心的距離為7,大于圓的半徑，因此點 C在圓外.o2080o解： CD為切線，/ BCD=50 ,/ OCB=40°./ OC=OB/ OCB=/ OBC=40 ./ AOC=/ OCB# OBC / OCB=/ OBC=40 ,/ AOC=80 .點撥：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)；首先根據(jù)OC是切線結(jié)合/ BCD勺度數(shù)可求出/ OCB勺度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角

21、形的性質(zhì)可求得/OBC勺度數(shù)；21. (1)直線CD和OO的位置關(guān)系是相切，理由見解析；(2) 6.試題分析：(1)連接OD根據(jù)圓周角定理求出/ DAB/ DBA=90，求出/ CDA# ADO=90，根據(jù)切 線的判定推出即可；(2)根據(jù)勾股定理求出 DC,根據(jù)切線長定理求出 DE=EB根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可.試題解析：(1)直線CD和OO的位置關(guān)系是相切，理由是：連接 OD，/AB是OO的直徑，/ ADB=90°，/ DAB+/ DBA=90°,/ CDA/ CBD/ DAB+/ CDA=9°0 ，/ OD=OA/ DAB=/ ADO，/ CDA

22、+/ ADO=9°0 ， 即 ODL CE已知D為OO的一點，直線CD是OO的切線, 即直線CD和OO的位置關(guān)系是相切；(2)v AC=2 OO的半徑是3, OC=2+3=5 OD=3在Rt CDO中，由勾股定理得： CD=4,/ CE切OO 于 D, EB切OO 于 B, DE=EBZ CBE=90 ,設(shè) DE=EB=x在Rt CBE中，由勾股定理得： CE=BE+BC, 則(4+x) 2=x2+ (5+3) 2,解得：x=6,51122. (1) D( 3,0 ) , E (4, 1 );丄三 XV 2 ； (2) -2< xV 3.分析：(1) 如圖1,根據(jù)題意畫出圖形，

23、由圖結(jié)合已知條件分析即可得出結(jié)論；¥ = X*"根據(jù)題意畫出符合要求的圖形如圖2所示，設(shè)直線 弓 弓與以(2,0 )為圓心，1為半徑的圓交AP 1 AP;二1于點P，與O C交于點P2 .則易得AP? ，由此可知，求出點 P1和P2的橫坐標(biāo)即可得到所求答案了；(2) 由O C的半徑為3可知點C在以點A為圓心，3為半徑的圓上，由y軸上存在點A關(guān)于O C的 黃金點可知，點C到y(tǒng)軸的距離不能超過 3，由此畫出符合題意的圖 3，根據(jù)圖3即可求得點C的橫 坐標(biāo)的取值范圍了 詳解：(1) 如圖1,過點C作CPLAB于點P,1 AP= AB,/ AE>AP AE<AB1 AE

24、-< < 1 3 陽,點E是點A關(guān)于O C的黃金點；點A的坐標(biāo)為（1 , 0），點D的坐標(biāo)為（3 , 0），點F的坐標(biāo)為（7 , 0）,可得 AF=6, AD=2,AD 11 AF-P-=1點D是點A關(guān)于O C的黃金點，點F不是點A關(guān)于O C的黃金點； D E、F三點中點 D和點E是點A關(guān)于O C的黃金點；1 p4iy1 *冷z /£r*f;片墳"'liCo2345 6；1X*fz宙11J*-r$晶¥ -滬一在直線中，當(dāng)x=1時，y=0,百$y - x八直線】3過a （1,0 ）,且與x軸正方向夾角為30°,$揖¥ - X-

25、如圖時所示：設(shè)直線與以（2, 0）為圓心，1為半徑的圓交于點 Pi,與O C交于點P2，連接PN過Pi作PiN丄x軸于點E,則/ APiN=9C° , AN=2 / NAP=30°, AP=AN- cos30°=,3 AE=AR cos30° =S OE=OA+AE=5*;p1=£同理可得：|P2=.511dw x v 亍.（2）如圖3所示：點A的坐標(biāo)為（1 , 0）, O C的的半徑為3,且點A在O C上,點C只能在以點A為圓心，3為半徑的圓上，又在y軸上存在點A關(guān)于O C的的黃金點， O C和y軸有公共點，又TO C的半徑為3,點C只能在直

26、線x=3和直線x=-3之間（包括兩條直線上），如下圖所示，點 C的橫坐標(biāo)的取值范圍是-2w xv3.s123. (1) -(2)丄(a+b-c)p2試題分析：(1) I為厶ABC內(nèi)心，根據(jù)Saab嚴(yán)SLiab+ SLibc + SLiac列式整理即可得出結(jié)論；(2)根據(jù)切線的性質(zhì)得出/ IDC=Z IEC= 90°, OE= OD / C= 90°得出四邊形IDCE是正方形，貝UCE= CE= r，然后根據(jù)切線長定理用r表示AF BF,最后根據(jù) AF+ BF= AB列式整理即可得出 r.試題解析：(1) 設(shè)IABC內(nèi)心，內(nèi)切圓半徑為 r,則S ABC SA IAB + Sa

27、IBC + SaIAC ,1111二 S= c r + a r + b r =( a+ b+ c) r = Pr,2 2 2 2則 r =-;P(2) 設(shè)內(nèi)切圓與各邊切于 D E、F,連結(jié)ID、IE ,如圖，則 ID 丄AC, IE 丄 BC 又/ C= 90°, ID = IE,四邊形DIEC為正方形， CE= CD= r,vO I是厶ABC的內(nèi)切圓， AD= AF= b- r, BE= BF= a-r, b r + a r = c,1 / 、 r =( a+ b c).22324.(1)作圖見解析；(2) BC與O O相切.理由見解析試題分析：(1 )作AC的垂直平分線交 AB于

28、點O,再以O(shè)A為圓心作O O即可;(2)連結(jié)OCA=Z B=30°，則/ OCA=/(2) BC與O O相切.理由如下：連接BC,如圖，/ AC=BC/ ACB=120/ OA=OC/ OCA=/ A=30° ,/ OCB=/ ACB-Z OCA=120 -30° =90°, OCL BC,/ OC是半徑 BC與O O相切.試題分析：(1 )OO與11, |2都相切，連接圓心和兩個切點，等正方向 .OA即為正方 形的對角線，得到/ OAD=45°,再在 Rt ADC中，由銳角三角函數(shù)求/ DAC=60°,從先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角

29、形內(nèi)角和定理計算出/A=30°,于是可 得到/ OCB=/ ACB-Z OCA=90，然后根據(jù)切線的判定定理可判斷BC與O O相切.試題解析：(1)如圖，O O為所求作;/ A=Z B=30 ,25. (1) 105; (2) 2 .36 ; (3) 2 vtv 2 2 3 .3而求得/ OAC的度數(shù)105°.(2)連接O與切點E,則OE=2, OE丄I 1,利用 OEAs DC1E1,求 AEn2"3 ,根據(jù) 2+OO+AE=AA, 3可求t，進(jìn)而求得圓心移動的距離 3t= 2 . 36.(3)圓心O到對角線AC的距離dv 2，即dv r.說明OO與AC相交，所以出找兩個臨界點的t值，即OO與AC相切運動中存在兩個相切的位置.分別求兩個相切時t的值，即可得出 dv r時，t的取值試題解析：解：(1) 105°.(2) O, A, G恰好在同一直線上時，設(shè)OO與AC的切點為E,連接OE,如答圖1 , 可得 OE=2, OE丄1 1,在 Rt ADC 中，I AD=4, DiG=4j3 ,/ tan / CAD=J3 ./ CAD=600.在 Rt AOE 中,/