初一數(shù)學(xué)有理數(shù)難題與提高練習(xí)和培優(yōu)綜合題壓軸題

1、初一數(shù)學(xué)有理數(shù)難題與提高練習(xí)和培優(yōu)綜合題壓軸題 含解析 一挑選題（共12 小題）11 納米相當(dāng)于1 根頭發(fā)絲直徑的六萬分之一就利用科學(xué)記數(shù)法來表示，頭發(fā)絲的半徑是（） 6 5a6 萬納米b6×104 納米 c 3× 10米d3×10米 2足球循環(huán)賽中，紅隊勝黃隊4：1，黃隊勝藍(lán)隊2：1，藍(lán)隊勝紅隊1：0，就以下關(guān)于三個隊凈勝球數(shù)的說法正確選項（）a紅隊 2，黃隊 2，藍(lán)隊 0b紅隊 2，黃隊 1，藍(lán)隊 1 c紅隊 3，黃隊 3，藍(lán)隊 1d紅隊 3，黃隊 2，藍(lán)隊 03要使為整數(shù)， a 只需為（）a奇數(shù)b偶數(shù)c5 的倍數(shù)d個位是 5 的數(shù) 4體育課上全班女生進(jìn)行了百

2、米測驗，達(dá)標(biāo)成果為18 秒，下面是第一小組8 名女生的成果記錄，其中“+”表示成果大于18 秒， “”表示成果小于 18 秒， “0”表示剛好達(dá)標(biāo)，這個小組的達(dá)標(biāo)率是（）1+0.800+0.51.20.10.6a25% b37.5%c 50% d75%5有一列數(shù) a1，a2， a3，a4， an，從其次個數(shù)開頭，每一個數(shù)都等于1 與它前面那個數(shù)的倒數(shù)的差，如a1=2，就 a2021 值為（）a2b 1 cd20216有理數(shù) a，b，c 都不為零，且a+b+c=0，就+=（）a1b± 1 c 1 d07運(yùn)算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是逢16 進(jìn) 1 的計數(shù)制，采納數(shù)字0 9 和字母 af共 1

3、6 個計數(shù)符號，這些符號與十進(jìn)制的數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表：16 進(jìn)制0123456789abcdef10 進(jìn)制0123456789101112131415例如，用十六進(jìn)制表示5+a=f，3+f=12， e+d=1b，那么 a+c=（）第1頁（共 39頁）a16b1cc1ad228如 ab 0，且 a+b0，那么（）aa0，b0 ba0，b0 c a 0， b 0 da0，b09如圖， 在日歷中任意圈出一個3×3 的正方形， 就里面九個數(shù)不滿意的關(guān)系式是（）aa1+a2+a3+a7+a8+a9=2（ a4+a5+a6） ba1+a4+a7 +a3+a6+a9=2（ a2+a5+a8） ca

4、1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5 d（a3+a6+a9）（ a1 +a4+a7）=（a2+a5+a8）10為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文. 密文（加密），接收方由密文 . 明文（解密），已知有一種密碼，將英文26 個小寫字母 a，b，c，z依次對應(yīng) 0，1， 2，25 這 26 個自然數(shù)（見表格） ，當(dāng)明文中的字母對應(yīng)的序號為 時，將 +10 除以 26 后所得的余數(shù)作為密文中的字母對應(yīng)的序號，例如明文 s 對應(yīng)密文 c字母abcdefghijklm序號0123456789101112字母nopqrstuvwxyz序號131415161718192021

5、22232425按上述規(guī)定，將明文 “maths譯”成密文后是（）awkdrcbwkhtcceqdjcdeqhjc11設(shè) y=| x1|+| x+1| ，就下面四個結(jié)論中正確選項（）ay 沒有最小值b只有一個 x 使 y 取最小值c有限個 x（不止一個） y 取最小值d有無窮多個 x 使 y 取最小值121212如“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，且公式，就 c5+c6=（）ac5 bc6 cc11 dc127131313第2頁（共 39頁）二填空題（共10 小題）1

6、32.40 萬精確到位，有效數(shù)字有個14如圖 m ，n，p，r 分別是數(shù)軸上四個整數(shù)所對應(yīng)的點，其中有一點是原點， 并且 mn=np=pr=1，數(shù) a 對應(yīng)的點在 m 與 n 之間，數(shù) b 對應(yīng)的點在 p 與 r 之間，如| a|+| b| =2，就原點是（填入 m 、n、p、r 中的一個或幾個）15 為 了 求1+3+32 +33+3100的 值 ， 可 令m=1+3+32+33+3100 ， 就3m=3+32+33+34+3101 ， 因 此 ， 3m m=3101 1 ， 所 以m=， 即1+3+32+33+3100=，仿照以上推理運(yùn)算： 1+5+52+53+52021 的值是16我們常

7、用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)， 運(yùn)算機(jī)程序使用的是二進(jìn)制數(shù) （只有數(shù)碼 0 和 1），它們兩者之間可以相互換算，如將（101） 2，（1011）2 換算成十進(jìn)制數(shù)應(yīng)為：；按此方式，將二進(jìn)制（ 1101）2 換算成十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果是17請你規(guī)定一種適合任意非零實數(shù)a，b 的新運(yùn)算 “ab”，使得以下算式成立：12=2 1=3，（ 3）（ 4）=（ 4）（ 3）=，（ 3） 5=5（ 3）=，你規(guī)定的新運(yùn)算a b=（用 a， b 的一個代數(shù)式表示） 18我們定義=ad bc，例如=2×5 3× 4=10 12=2如 x、y 均為整數(shù)，且滿意 1 3，就 x+y 的值19符號 “ g表”示一種

8、運(yùn)算，它對一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：（ 1） g（ 1） =1，g（2）=3，g（3）=5，g（4）=7，（ 2） g（）=2， g（）=4，g（）=6，g（） =8， 利用以上規(guī)律運(yùn)算： g（2021） g（） 2021=20a、b 兩數(shù)在一條隱去原點的數(shù)軸上的位置如下列圖，以下4 個式子： a第3頁（共 39頁）b0； a+b0； ab 0； ab+a+b+1 0 中肯定成立的是（只填序號，答案格式如： “ ”）21如| x| =2， | y| =3，且 0，就 x+y=22王老師為調(diào)動同學(xué)參與班級活動的積極性，給每位同學(xué)設(shè)計了一個如下列圖的面積為 1 的圓形紙片， 如在活動中表現(xiàn)優(yōu)勝者， 可

9、依次用顏色紙片掩蓋圓面積的，請你依據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想，依據(jù)圖形的變化，推斷當(dāng)n 為整數(shù)時，+=三解答題（共18 小題）23運(yùn)算：+24請你認(rèn)真閱讀以下材料：運(yùn)算：（）÷（+） 解法 1：按常規(guī)方法運(yùn)算原式=（）÷+（+） =（）÷（）=（）× 3=解法 2：簡便運(yùn)算，先求其倒數(shù)原式的倒數(shù)為：（+）÷（） =（+）×（ 30） = 20+3 5+12=10故（）÷（+）=再依據(jù)你對所供應(yīng)材料的懂得， 仿照以上兩種方法分別進(jìn)行運(yùn)算： （）÷（第4頁（共 39頁）+）25已知 x、y 為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算，滿意 xy

10、=xy+1（ 1）求 24 的值；（ 2）求（ 14）（ 2）的值；（ 3）任意挑選兩個有理數(shù)（至少有一個是負(fù)數(shù)），分別填入以下 和中，并比較它們的運(yùn)算結(jié)果： 和 ；（ 4）探究 a（ b+c）與 a b+ac 的關(guān)系，并用等式把它們表達(dá)出來 26如 a， b 互為相反數(shù)， c，d 互為倒數(shù)， | m | =2，求+m23cd 的值27有理數(shù) a、b、c 在數(shù)軸上的位置如圖：（ 1）判定正負(fù)，用 “”或“”填空： b c0， a+b0，c a0（ 2）化簡： | bc|+| a+b| | ca| 28（ 1）閱讀下面材料：點 a，b 在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a，b，a，b 兩點之間的距離表示為 |

11、 ab| 當(dāng) a，b 兩點中有一點在原點時， 不妨設(shè)點 a 在原點，如圖（ 1），| ab| =| ob| =| b| =| a b| ；當(dāng) a，b 兩點都不在原點時，如圖（ 2），點 a，b 都在原點的右邊， | ab| =| ob| | oa| =| b| | a| =ba=| a b| ；如圖（ 3），點 a，b 都在原點的左邊， | ab| =| ob| | oa| =| b| | a| =b（ a）=| ab| ；如圖（ 4），點 a，b 在原點的兩邊， | ab| =| oa|+| ob| =| a|+| b| =a+（ b） =| a b| ；綜上，數(shù)軸上 a， b 兩點之間的距

12、離 | ab| =| ab| （ 2）回答以下問題：數(shù)軸上表示 2 和 5 的兩點之間的距離是，數(shù)軸上表示 2 和 5 的兩點之間的距離是，數(shù)軸上表示 1 和 3 的兩點之間的距離是；第5頁（共 39頁）數(shù)軸上表示x 和 1 的兩點 a 和 b 之間的距離是，假如 | ab| =2，那么 x為；當(dāng)代數(shù)式 | x+1|+| x2| 取最小值時，相應(yīng)的x 的取值范疇是當(dāng) x=時， | x+1|+| x 2| =529請你參考黑板中老師的講解，用運(yùn)算律簡便運(yùn)算：（ 1） 999×（ 15）（ 2） 999×118+999×（） 999× 1830同學(xué)們都知道：

13、 | 5（ 2）| 表示 5 與 2 之差的肯定值，實際上也可懂得為 5 與 2 兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離請你借助數(shù)軸進(jìn)行以下探究：（ 1）數(shù)軸上表示 5 與 2 兩點之間的距離是，（ 2）數(shù)軸上表示 x 與 2 的兩點之間的距離可以表示為（ 3）假如 | x 2| =5，就 x=（ 4）同理| x+3|+| x1| 表示數(shù)軸上有理數(shù) x 所對應(yīng)的點到 3 和 1 所對應(yīng)的點的距離之和，請你找出全部符合條件的整數(shù) x，使得 | x+3|+| x1| =4，這樣的整數(shù)是 （ 5）由以上探究猜想對于任何有理數(shù)x，| x3|+| x 6| 是否有最小值？假如有，直接寫出最小值；假如沒有，說

14、明理由31閱讀材料：求值1+2+22+23+24+22021解：設(shè) s=1+2+22+23+24+22021，將等式兩邊同時乘以2 得第6頁（共 39頁）2s=2+22+23+24+22021+22021將得： s=220211，即 s=1+2+22 +23+24+22021=220211請你仿照此法運(yùn)算： （ 1） 1+2+22+23+24+210（2）1+3+32+33 +34+3n （其中 n 為正整數(shù)）32小紅和小明在爭論肯定值的問題時，遇到了下面的問題：“當(dāng)式子 | x+1|+| x2| 取最小值時， 相應(yīng)的 x 的取值范疇是，最小值是”小紅說： “假如去掉肯定值問題就變得簡潔了”小

15、明說： “利用數(shù)軸可以解決這 個問題 ”他們把數(shù)軸分為三段： x 1， 1x 2 和 x 2，經(jīng)爭論發(fā)覺，當(dāng) 1x2時，值最小為 3請你依據(jù)他們的解題解決下面的問題：（ 1）當(dāng)式子 | x2|+|x 4|+| x6|+|x 8| 取最小值時，相應(yīng)的x 的取值范疇是，最小值是（ 2）已知 y=| 2x+8| 4| x+2| ，求相應(yīng)的 x 的取值范疇及 y 的最大值寫出解答過程33（ 1）閱讀下面材料：點 a，b 在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a，b，a，b 兩點之間的距離表示為 | ab| 當(dāng) a，b 兩點中有一點在原點時， 不妨設(shè)點 a 在原點，如圖（ 1），| ab| =| ob| =| b| =|

16、 a b| ；當(dāng) a，b 兩點都不在原點時，如圖（ 2），點 a，b 都在原點的右邊， | ab| =| ob| | oa| =| b| | a| =ba=| a b| ；如圖（ 3），點 a，b 都在原點的左邊， | ab| =| ob| | oa| =| b| | a| =b（ a）=| ab| ；如圖（ 4），點 a，b 在原點的兩邊， | ab| =| oa|+| ob| =| a|+| b| =a+（ b） =| a b| ；綜上，數(shù)軸上 a， b 兩點之間的距離 | ab| =| ab| （ 2）回答以下問題：數(shù)軸上表示 2 和 5 的兩點之間的距離是，數(shù)軸上表示 2 和 5 的兩

17、點之第7頁（共 39頁）間的距離是，數(shù)軸上表示 1 和 3 的兩點之間的距離是；數(shù)軸上表示x 和 1 的兩點 a 和 b 之間的距離是，假如 | ab| =2，那么 x為；當(dāng)代數(shù)式 | x+1|+| x2| 取最小值時，相應(yīng)的x 的取值范疇是解方程 | x+1|+| x2| =534運(yùn)算：（×）×（×）×（×）××（×）×（×）35小明早晨跑步，他從自家向東跑了2 千米到達(dá)小彬家，連續(xù)向東跑了1.5 千米到達(dá)小紅家，然后向西跑了4.5 千米到達(dá)中心廣場，最終回到家（ 1）以小明家為原點，以向東的

18、方向為正方向，用1 個單位長度表示1 千米，你能在數(shù)軸上表示出中心廣場，小彬家和小紅家的位置嗎？（ 2）小彬家距中心廣場多遠(yuǎn)？（ 3）小明一共跑了多少千米？36已知： b 是最小的正整數(shù)，且a、b 滿意（ c 5） 2+| a+b| =0，請回答疑題（ 1）請直接寫出 a、b、c 的值 a=，b=， c=（ 2）a、b、c 所對應(yīng)的點分別為a、b、c，點 p 為易動點，其對應(yīng)的數(shù)為x，點 p 在 0 到 2 之間運(yùn)動時（即0 x 2 時），請化簡式子： | x+1| | x 1|+ 2| x+5|（請寫出化簡過程）（ 3）在（ 1）（2）的條件下，點a、b、c 開頭在數(shù)軸上運(yùn)動，如點a 以每秒

19、 1第8頁（共 39頁）個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時，點b 和點 c 分別以每秒 2 個單位長度和5個單位長度的速度向右運(yùn)動，假設(shè) t 秒鐘過后， 如點 b 與點 c 之間的距離表示為 bc，點 a 與點 b 之間的距離表示為ab請問： bc ab的值是否隨著時間t 的變化而轉(zhuǎn)變？如變化，請說明理由；如不變，懇求其值37閱讀材料：求 1+2+22 +23+24+22021 的值解：設(shè) s=1+2+22+23+24+22021+22021，將等式兩邊同時乘以2 得：2s=2+22+23+24+25+22021+22021，將下式減去上式得：2ss=220211，即 s=220211，即 1+2

20、+22+23+24+22021=1請你仿照此法運(yùn)算1+3+32 +33+34+32021 的值38運(yùn)算：（ 1）；（ 2） 24+3165；（ 3）；（ 4）；（ 5）；（ 6）；（ 7）；（ 8）；（ 9）；（ 10）；（ 11）；（ 12）（ 47.65）× 2+（ 37.15）×（ 2）+10.5×（ 7）391+2+3+100=？經(jīng)過爭論， 這個問題的一般性結(jié)論是1+2+3+n=，其中 n 是正整數(shù)現(xiàn)在我們來爭論一個類似的問題：1×2+2×3+3× 4+n（ n+1）=？觀看下面三個特殊的等式第9頁（共 39頁）1×

21、2=（1×2×30×1×2）2×3=（2×3×41×2×3）3×4=（3×4×52×3×4）將這三個等式的兩邊相加，可以得到1× 2+2×3+3×4=3×4×5=20讀完這段材料，請你摸索后回答：（ 1）直接寫出以下各式的運(yùn)算結(jié)果： 1× 2+2×3+3×4+10×11= 1× 2+2×3+3×4+n（n+1） =（ 2）探究并運(yùn)算：1&

22、#215;2×3+2× 3× 4+3×4×5+n（ n+1）（n+2）=（ 3）請利用（ 2）的探究結(jié)果，直接寫出下式的運(yùn)算結(jié)果： 1×2×3+2× 3× 4+3×4×5+10×11×12=40如下列圖，一個點從數(shù)軸上的原點開頭，先向右移動3 個單位長度，再向左移動 5 個單位長度，可以看到終點表示的數(shù)是2，已知點 a、b 是數(shù)軸上的點，請參照圖并摸索，完成以下各題（ 1）假如點 a 表示數(shù) 3，將點 a 向右移動 7 個單位長度，那么終點b 表示的數(shù)是，a、b 兩

23、點間的距離是；（ 2）假如點 a 表示數(shù) 3，將 a 點向左移動 7 個單位長度，再向右移動5 個單位長度，那么終點b 表示的數(shù)是，a、b 兩點間的距離為；（ 3）假如點 a 表示數(shù) 4，將 a 點向右移動 16 個單位長度，再向左移動25 個單位長度，那么終點b 表示的數(shù)是，a、b 兩點間的距離是；（ 4）一般地，假如 a 點表示的數(shù)為 m，將 a 點向右移動 n 個單位長度，再向左移動 p 個單位長度，那么請你猜想終點 b 表示什么數(shù)？ a、b 兩點間的距離為多少？第10頁（共 39頁）初一數(shù)學(xué)有理數(shù)難題與提高練習(xí)和培優(yōu)綜合題壓軸題 含解析 參考答案與試題解析一挑選題（共12 小題）1（2

24、021 春.碑林區(qū)校級期末） 1 納米相當(dāng)于 1 根頭發(fā)絲直徑的六萬分之一就利用科學(xué)記數(shù)法來表示，頭發(fā)絲的半徑是（） 6 5a6 萬納米b6×104 納米 c 3× 10米d3×10米【分析】 第一依據(jù)題意求出頭發(fā)絲的半徑是（60 000÷ 2）納米，然后依據(jù)1 納9米=10米的關(guān)系就可以用科學(xué)記數(shù)法表示頭發(fā)絲的半徑 9 5【解答】 解：頭發(fā)絲的半徑是60 000÷ 2× 10=3× 10米應(yīng)選 d【點評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n 的形式，其中 1| a| 10，n 為整數(shù)，表

25、示時關(guān)鍵要正確確定a 的值以及 n 的值2（ 2021 秋.賽罕區(qū)校級期末） 足球循環(huán)賽中， 紅隊勝黃隊 4：1，黃隊勝藍(lán)隊 2：1，藍(lán)隊勝紅隊 1：0，就以下關(guān)于三個隊凈勝球數(shù)的說法正確選項（）a紅隊 2，黃隊 2，藍(lán)隊 0b紅隊 2，黃隊 1，藍(lán)隊 1 c紅隊 3，黃隊 3，藍(lán)隊 1d紅隊 3，黃隊 2，藍(lán)隊 0【分析】每個隊的進(jìn)球總數(shù)記為正數(shù)，失球總數(shù)記為負(fù)數(shù)， 這兩數(shù)的和為這隊的凈勝球數(shù)依此列出算式進(jìn)行運(yùn)算【解答】 解：由題意知，紅隊共進(jìn)4 球，失 2 球，凈勝球數(shù)為： 4+（ 2）=2，黃隊共進(jìn) 3 球，失 5 球，凈勝球數(shù)為3+（ 5）=2，藍(lán)隊共進(jìn) 2 球，失 2 球，凈勝球數(shù)為

26、2+（ 2）=0應(yīng)選 a【點評】每個隊的進(jìn)球總數(shù)記為正數(shù)，失球總數(shù)記為負(fù)數(shù)， 這兩數(shù)的和為這隊的凈勝球數(shù)第11頁（共 39頁）3（2021 春.佛山期末）要使為整數(shù)， a 只需為（）a奇數(shù)b偶數(shù)c5 的倍數(shù)d個位是 5 的數(shù)【分析】 假如為整數(shù)，就（ a5）2 為 4 的倍數(shù)，可確定 a 的取值【解答】 解：為整數(shù)，（ a5） 2 為 4 的倍數(shù)， a 5 是偶數(shù)， 就 a 可取任意奇數(shù)應(yīng)選 a【點評】 此題考查了奇數(shù)、偶數(shù)、乘方的有關(guān)學(xué)問留意：奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)，任何一個偶數(shù)必定能夠被2 整除，偶數(shù)的平方能夠被4 整除4（2021 秋.鄭州期末）體育課上全班女生進(jìn)行了百米測驗，達(dá)標(biāo)成

27、果為18 秒，下面是第一小組8 名女生的成果記錄，其中 “+”表示成果大于 18 秒，“”表示成果小于 18 秒， “0表”示剛好達(dá)標(biāo)，這個小組的達(dá)標(biāo)率是（）1+0.800+0.51.20.10.6a25% b37.5%c 50% d75%【分析】依據(jù)正數(shù)是大于標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)，非負(fù)數(shù)是達(dá)標(biāo)成果，可得達(dá)標(biāo)人數(shù)，達(dá)標(biāo)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，可的達(dá)標(biāo)率【解答】解： 10，0=0， 1.20， 0.10，0=0，0.60，達(dá)標(biāo)人數(shù)為 6人，達(dá)標(biāo)率為 6÷8=75%， 應(yīng)選： d【點評】此題考查拉正數(shù)和負(fù)數(shù)， 留意非負(fù)數(shù)是達(dá)標(biāo)人數(shù)， 達(dá)標(biāo)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)的達(dá)標(biāo)率5（2021.新華區(qū)模擬）有一列數(shù)a1，a2，a

28、3，a4，an ，從其次個數(shù)開頭，每一個數(shù)都等于 1 與它前面那個數(shù)的倒數(shù)的差，如a1=2，就 a2021 值為（）第12頁（共 39頁）a2b 1 cd2021【分析】 從所給出的資料中，可得到如a1=2， a2=，a3=1，a4=2就這列數(shù)的周期為 3，據(jù)此解題即可【解答】解：依據(jù)題意可知：如a1 =2，就 a2=1=，a3=12= 1，a4=1（1）=2，這列數(shù)的周期為3， 2021=3×669+1 a2021=2 應(yīng)選： a【點評】考查有理數(shù)的運(yùn)算方法和數(shù)學(xué)的綜合才能解此題的關(guān)鍵是能從所給出的資料中找到數(shù)據(jù)變化的規(guī)律， 并直接利用規(guī)律求出得數(shù)， 代入后面的算式求解6 （ 20

29、21春.沭陽縣期末）有理數(shù)a ， b ， c都不為零，且a+b+c=0，就+=（）a1b± 1 c 1 d0【分析】 依據(jù) a、b、c 是非零有理數(shù)，且a+b+c=0，可知 a，b，c 為兩正一負(fù)或兩負(fù)一正，按兩種情形分別爭論，求得代數(shù)式的可能的取值即可【解答】 解解： a、b、c 是非零有理數(shù)，且a+b+c=0， a， b， c 為兩正一負(fù)或兩負(fù)一正，且b+c=a，a+c=b，a+b=c，當(dāng) ab0c 時：+=+=1+11=1；當(dāng) a0bc 時：+=+=1 1 1=1；綜上，+的全部可能的值為± 1應(yīng)選（ b）【點評】此題主要考查了代數(shù)式求值，關(guān)鍵是把握肯定值的性質(zhì)等學(xué)問

30、點，留意分情形爭論字母的符號，不要漏解7（ 2021.天橋區(qū)一模） 運(yùn)算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是逢16 進(jìn) 1 的計數(shù)制， 采納數(shù)字 09 和字母 af 共 16 個計數(shù)符號，這些符號與十進(jìn)制的數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下第13頁（共 39頁）表：16 進(jìn)制0123456789abcdef10 進(jìn)制0123456789101112131415例如，用十六進(jìn)制表示5+a=f，3+f=12， e+d=1b，那么 a+c=（）a16b1cc1ad22【分析】 第一把 a+c 利用十進(jìn)制表示，然后化成16 進(jìn)制即可【解答】 解： a+c=10+12=22=16+6，就用 16 進(jìn)制表示是 16 應(yīng)選 a【點評】 此題

31、考查了有理數(shù)的運(yùn)算，懂得十六進(jìn)制的含義是關(guān)鍵8（2021 秋.祁陽縣校級期中）如ab 0，且 a+b 0，那么（）aa0，b0 ba0，b0 c a 0， b 0 da0，b0【分析】兩數(shù)之積大于 0，說明兩數(shù)同號，兩數(shù)之和小于0，說明兩數(shù)都是負(fù)數(shù)【解答】 解： ab0， a， b 同號； 又 a+b0， a， b 同為負(fù)數(shù) 故此題選 c【點評】此題考查的學(xué)問點為：兩數(shù)相乘，同號得正；同號兩數(shù)相加為負(fù)數(shù)，就這兩個數(shù)都為負(fù)數(shù)9（2021 秋.南海區(qū)期末）如圖，在日歷中任意圈出一個3×3 的正方形，就里面九個數(shù)不滿意的關(guān)系式是（）aa1+a2+a3+a7+a8+a9=2（ a4+a5+a

32、6） ba1+a4+a7 +a3+a6+a9=2（ a2+a5+a8） ca1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5第14頁（共 39頁）d（a3+a6+a9）（ a1 +a4+a7）=（a2+a5+a8）【分析】從表格中可看出a5 在中間， 上下相鄰的數(shù)為依次大7，左右相鄰的數(shù)為依次大 1，所以可得到代數(shù)式【解答】解：a、a1+a2+a3+a7+a8+a9=（a4+a5+a6）21+（a4+a5+a6）+21=2（ a4+a5+a6），正 確 ， 不 符 合 題 意 ； b、a1+a4+a7 +a3+a6+a9=a1+a3+a4+a6 +a7+a9=2（a2+a5+a8），

33、正確，不符合題意；c、a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5，正確，不符合題意d、（a3+a6+a9）（ a1 +a4+a7）=6，錯誤，符合題意 應(yīng)選 d【點評】 此題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，關(guān)鍵是從表格中看出各個數(shù)與a5 的關(guān)系，從而得出結(jié)果10（2021.廣州）為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文. 密文（加密），接收方由密文 . 明文（解密），已知有一種密碼，將英文26 個小寫字母 a， b，c， ，z 依次對應(yīng) 0，1，2， ，25 這 26 個自然數(shù)（見表格） ，當(dāng)明文中的字母對應(yīng)的序號為時，將 +10 除以 26 后所得的余數(shù)作為密文中的字母對應(yīng)的

34、序 號，例如明文 s 對應(yīng)密文 c字母abcdefghijklm序號0123456789101112字母nopqrstuvwxyz序號13141516171819202122232425按上述規(guī)定，將明文 “maths譯”成密文后是（）awkdrcbwkhtcceqdjcdeqhjc【分析】 m 對應(yīng)的數(shù)字是 12，12+10=22，除以 26 的余數(shù)仍舊是 22，因此對應(yīng)的字母是 w；a 對應(yīng)的數(shù)字是 0，0+10=10，除以 26 的余數(shù)仍舊是 10，因此對應(yīng)的字母是 k；t 對應(yīng)的數(shù)字是 19，19+10=29，除以 26 的余數(shù)仍舊是 3，因此對應(yīng)的字母是 d； ，所以此題譯成密文后是

35、 wkdrc【解答】 解： m、a、t、h、s 分別對應(yīng)的數(shù)字為12、0、19、7、18，它們分別加 10 除以 26 所得的余數(shù)為 22、10、3、17、2，所對應(yīng)的密文為wkdrc第15頁（共 39頁）應(yīng)選： a【點評】此題是閱讀懂得題， 解決此題的關(guān)鍵是讀懂題意， 理清題目中數(shù)字和字母的對應(yīng)關(guān)系和運(yùn)算規(guī)章， 然后套用題目供應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系解決問題， 具有肯定的區(qū)分度11（ 2021 秋.和平區(qū)校級期中）設(shè)y=| x 1|+| x+1| ，就下面四個結(jié)論中正確選項（）ay 沒有最小值b只有一個 x 使 y 取最小值c有限個 x（不止一個） y 取最小值d有無窮多個 x 使 y 取最小值【分析】

36、 依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，分別爭論x 的取值范疇，再判定y 的最值問題【解答】 解：方法一：由題意得：當(dāng)x 1 時， y=x+11x= 2x；當(dāng) 1x 1 時， y=x+1+1+x=2；當(dāng) x1 時， y=x 1+1+x=2x；故由上得當(dāng) 1x1 時， y 有最小值為 2； 應(yīng)選 d方法二：由題意， y 表示數(shù)軸上一點 x，到 1， 1 的距離和，這個距離和的最小值為 2，此時 x 的范疇為 1 x1，應(yīng)選 d【點評】此題主要考查利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求代數(shù)式的最值問題，留意按未知數(shù)的取值分情形爭論121212如“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2&#

37、215;1=6，4！=4×3×2×1，且公式，就 c5+c6=（）ac5 bc6 cc11 dc127131313【分析】 依據(jù)題目信息，表示出c5 與 c 6，然后通分整理運(yùn)算即可121212【解答】解：依據(jù)題意，有 c 5=， 12c6=，1212 c 5+c6=+，=，第16頁（共 39頁）=，=c 613應(yīng)選 b【點評】 此題是信息賜予題，讀懂題目信息是解題的關(guān)鍵二填空題（共10 小題） 13（ 2021 秋.綏中縣期末） 2.40 萬精確到百位，有效數(shù)字有3個【分析】 依據(jù) 24000 確定精確度，從左邊第一個不是0 的數(shù)開頭數(shù)起，到精確到的數(shù)位為止共有

38、3 個有效數(shù)字【解答】 解： 2.40 萬=24 000，精確到百位，有效數(shù)字有3 個，分別是 2，4，0【點評】從左邊第一個不是0 的數(shù)開頭數(shù)起， 到精確到的數(shù)位為止， 全部的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字；留意后面的單位不算入有效數(shù)字14（ 2021 秋.余杭區(qū)期末）如圖m ，n，p，r 分別是數(shù)軸上四個整數(shù)所對應(yīng)的 點，其中有一點是原點，并且mn=np=pr=1，數(shù) a 對應(yīng)的點在 m 與 n 之間，數(shù) b 對應(yīng)的點在 p 與 r 之間，如 | a|+| b| =2，就原點是n 或 p（填入 m、n、p、 r 中的一個或幾個）【分析】依據(jù)數(shù)軸判定出a、b 之間的距離小于3，且大于 1，然后依

39、據(jù)肯定值的性質(zhì)解答即可【解答】 解： mn=np=pr=1， | mn| =| np| =| pr| =1， | mr| =3；當(dāng)原點在 n 或 p 點時，1 | a|+| b| 3，又由于 | a|+| b| =2，所以原點可能在n或 p 點；當(dāng)原點在 m 或 r 點時， | a|+| b| 2，所以原點不行能在m 或 r 點；綜上所述，原點應(yīng)是在n 或 p 點故答案為： n 或 p第17頁（共 39頁）【點評】此題考查了數(shù)軸的定義和肯定值的意義解此類題的關(guān)鍵是： 先利用條件判定出肯定值符號里代數(shù)式的正負(fù)性，再依據(jù)肯定值的性質(zhì)把肯定值符號去掉，把式子化簡后依據(jù)整點的特點求解15（ 2021.

40、茂名）為了求 1+3+32+33+3100 的值，可令 m=1+3+32+33+3100，就3m=3+32+33+34+3101 ， 因 此 ， 3m m=3101 1 ， 所 以m=， 即1+3+32+33+3100=， 仿照 以 上 推理 計 算 ： 1+5+52+53+52021 的 值是【分析】依據(jù)題目信息，設(shè)m=1+5+52+53+52021，求出 5m，然后相減運(yùn)算即可得解【解答】 解：設(shè) m=1+5+52+53+52021， 就 5m=5+52+53+54+52021，兩式相減得： 4m=520211，就 m=故答案為【點評】此題考查了有理數(shù)的乘方，讀懂題目信息， 懂得求和的運(yùn)算

41、方法是解題的關(guān)鍵16（2021.天河區(qū)一模） 我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，運(yùn)算機(jī)程序使用的是二進(jìn)制數(shù)（只有數(shù)碼0 和 1），它們兩者之間可以相互換算，如將（101）2，（1011）2換算成十進(jìn)制數(shù)應(yīng)為：；按此方式，將二進(jìn)制（ 1101）2 換算成十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果是13【分析】 依據(jù)題目信息，利用有理數(shù)的乘方列式進(jìn)行運(yùn)算即可得解第18頁（共 39頁）【解答】 解：（1101） 2=1×23+1× 22+0×21+1×20=8+4+0+1=13故答案為： 13【點評】此題考查了有理數(shù)的乘方，讀懂題目信息， 懂得二進(jìn)制與十進(jìn)制的數(shù)的轉(zhuǎn)化方法是解題的關(guān)鍵17（ 202

42、1.臺州）請你規(guī)定一種適合任意非零實數(shù)a， b 的新運(yùn)算 “ab”，使得以下算式成立：12=2 1=3，（ 3）（ 4）=（ 4）（ 3）=，（ 3） 5=5（ 3）=，你規(guī)定的新運(yùn)算a b=（用 a，b 的一個代數(shù)式表示） 【分析】由題中的新定義，將已知的等式結(jié)果變形后，總結(jié)出一般性的規(guī)律，即可用 a 與 b 表示出新運(yùn)算 ab【解答】 解：依據(jù)題意可得：12=2 1=3=+，（ 3）（ 4）=（ 4）（ 3）=+，（ 3） 5=5（ 3）=+， 就 ab=+=故答案為：【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，屬于新定義的題型，其中弄清題意，找出一般性的規(guī)律是解此題得關(guān)鍵18（ 2021.越秀區(qū)

43、校級模擬）我們定義=ad bc，例如=2× 5 3× 4=10 12=2如 x、y 均為整數(shù)，且滿意1 3，就 x+y 的值± 15 或± 9【分析】 第一把所求的式子轉(zhuǎn)化成一般的不等式的形式，然后依據(jù)x， y 是整數(shù)即可確定 x， y 的值，從而求解【解答】 解：依據(jù)題意得： 1xy123，第19頁（共 39頁）就 13 xy15，由于 x、y 是整數(shù)，就 x=±1 時， y=± 14； 當(dāng) x=±2 時， y=± 7，當(dāng) x=±3 時， y 的值不存在；當(dāng) x=±4，± 5，

44、77; 6，± 8，± 9，± 10，± 11，± 12，± 13 時， y 的值不存在； 當(dāng) x=±14 時， y=±1；當(dāng) x=±7 時， y=± 2就 x+y=1+14=15，或 x+y= 1 14=15，或 x+y=2+7=9，或 x+y=2 7=9 故 x+y=± 15 或± 9故答案是：± 15 或± 9【點評】 此題考查了不等式的整數(shù)解，正確確定x，y 的值是關(guān)鍵19（ 2021 春.宿遷校級期末）符號 “ g表”示一種運(yùn)算，它對一些數(shù)的運(yùn)算

45、結(jié)果如下：（ 1） g（ 1） =1，g（2）=3，g（3）=5，g（4）=7，（ 2） g（）=2， g（）=4，g（）=6，g（） =8，利用以上規(guī)律運(yùn)算： g（2021） g（） 2021=2021【分析】 此題是一道找規(guī)律的題目，通過觀看可發(fā)覺（1）中等號后面的數(shù)為前面括號中的數(shù)的2 倍減 1，（2）中等號后面的數(shù)為分母減去1 再乘 2，運(yùn)算即可【解答】 解： g（2021） g（） 2021=2021× 21（ 20211）× 2 2021=2021【點評】 找到正確的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵20（2006.連云港） a、b 兩數(shù)在一條隱去原點的數(shù)軸上的位置如下列圖，

46、以下4個式子： a b 0； a+b0；ab0；ab+a+b+10 中肯定成立的是（只填序號，答案格式如：“ ”）【分析】 第一能夠依據(jù)數(shù)軸得到a，b 之間的關(guān)系的正確信息，然后結(jié)合數(shù)的運(yùn)第20頁（共 39頁）算法就進(jìn)行分析【解答】 解：依據(jù)數(shù)軸得 a 1b，| a| | b| 中， ab0，故正確；中， a+b 0，故正確；中，由于 b 的符號無法確定，所以ab0 不肯定成立，故錯誤；中， ab+a+b+1=（b+1）（a+1） 0，故正確所以肯定成立的有故答案為：【點評】 此題綜合考查了數(shù)軸、肯定值、有理數(shù)的運(yùn)算法就的有關(guān)內(nèi)容特殊留意中， 能夠運(yùn)用因式分解的學(xué)問分解成積的形式，再分別判定兩

47、個因式的符號21（ 2006.賀州）如 | x| =2， | y| =3，且 0，就 x+y=±1【分析】 依據(jù)肯定值的意義，知肯定值等于正數(shù)的數(shù)有2 個，且互為相反數(shù)依據(jù)分式值的符號判定字母符號之間的關(guān)系：同號得正，異號得負(fù)【解答】 解： | x| =2，| y| =3， x=±2，y=± 3 又0， x，y 異號， 故 x=2，y= 3； 或 x=2，y=3 x+y=2+（ 3）=1 或 2+3=1 故答案為：± 1【點評】 懂得肯定值的意義，留意互為相反數(shù)的兩個數(shù)的肯定值相同同時能夠依據(jù)分式的值的符號判定兩個字母符號之間的關(guān)系22（2004.烏魯木

48、齊） 王老師為調(diào)動同學(xué)參與班級活動的積極性，給每位同學(xué)設(shè)計了一個如下列圖的面積為1 的圓形紙片， 如在活動中表現(xiàn)優(yōu)勝者， 可依次用色第21頁（共 39頁）彩紙片掩蓋圓面積的，請你依據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想，依據(jù)圖形的變化，推斷當(dāng) n 為整數(shù)時，+=1【分析】 結(jié)合圖形，知+=1，+=1，推而廣之即可【解答】 解：結(jié)合圖形，得+=1【點評】 此題留意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行分析三解答題（共18 小題）23運(yùn)算：+【 分 析 】 把+變 形 為+，再依據(jù)加法交換律和結(jié)合律運(yùn)算即可求解【解答】 解：+=+=+（+）+（+）+（+）+（+） +=2×2021+=4028+=4028【 點 評】 此 題

49、 考 查 了 有 理 數(shù) 的混 合 運(yùn) 算 ， 關(guān) 鍵 是 把第22頁（共 39頁）+變形為+運(yùn)算24（ 2021 秋.湖北月考）請你認(rèn)真閱讀以下材料：運(yùn)算：（）÷（+） 解法 1：按常規(guī)方法運(yùn)算原式=（）÷+（+） =（）÷（）=（）× 3=解法 2：簡便運(yùn)算，先求其倒數(shù)原式的倒數(shù)為：（+）÷（） =（+）×（ 30） = 20+3 5+12=10故（）÷（+）=再依據(jù)你對所供應(yīng)材料的懂得， 仿照以上兩種方法分別進(jìn)行運(yùn)算： （）÷（+）【分析】 觀看解法 1，用常規(guī)方法運(yùn)算即可求解；觀看解法 2，可讓除數(shù)和被除數(shù)

50、交換位置進(jìn)行運(yùn)算，最終的結(jié)果取運(yùn)算結(jié)果的倒數(shù)即可【解答】 解：解法 1，（）÷（+）=÷+（+）=÷=÷=；解法 2，原式的倒數(shù)為：第23頁（共 39頁）（+）÷（）=（+）×（ 56）=× 56+× 56× 56+×56=21+1228+16=21，故（）÷（+）=【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解決此題的關(guān)鍵是讀懂題意，懂得其次種解法的思路：兩個數(shù)相除，可先求這兩個數(shù)相除的倒數(shù)25（ 2021 秋.東莞市期末）已知x、y 為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算 ，滿意xy=xy+1（ 1）求 24 的值；（ 2）求（ 14）（ 2）的值；（ 3）任意挑選兩個有理數(shù)（至少有一個是負(fù)數(shù)），分別填入以下 和中，并比較它們的運(yùn)算結(jié)果： 和 ；（ 4）探究