初一數(shù)學(xué)上冊第一單元有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納及單元測試題試卷

1、初一數(shù)學(xué)上冊第一單元有理數(shù)學(xué)問點(diǎn)歸納及測試題學(xué)問網(wǎng)絡(luò)： 一有理數(shù)：(1) 凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù). 正整數(shù)、 0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù) ; 正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù) ; 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù). 留意： 0 即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù)， +a 也不肯定是正數(shù) ; 不是有理數(shù) ;(2) 有理數(shù)的分類 : (3) 留意：有理數(shù)中， 1、0、-1是三個(gè)特別的數(shù)，它們有自己的特性; 這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;(4)2. 數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線.3. 相反數(shù)：(1) 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù);0的相反

2、數(shù)仍是 0;(2) 留意： a-b+c 的相反數(shù)是 -a+b-c;a-b的相反數(shù)是 b-a;a+b的相反數(shù)是 -a-b; 34. 肯定值：(1) 正數(shù)的肯定值是其本身，0 的肯定值是 0，負(fù)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù); 留意：肯定值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離;(2) 肯定值可表示為：肯定值的問題常常分類爭論;(3)4|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即 |a| 0; 留意： |a|· |b|=|a· b|,5. 有理數(shù)比大小： 1 正數(shù)的肯定值越大，這個(gè)數(shù)越大;2正數(shù)永久比 0 大，負(fù)數(shù)永久比0小;3正數(shù)大于一切負(fù)數(shù) ;4兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，肯定值大的反而小;5數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右

3、邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;6大數(shù)- 小數(shù)>0，小數(shù) - 大數(shù) <0.二有理數(shù)法就及運(yùn)算規(guī)律；(1) 同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把肯定值相加;(2) 異號(hào)兩數(shù)相加，取肯定值較大的符號(hào)，并用較大的肯定值減去較小的肯定值;(3) 一個(gè)數(shù)與 0 相加，仍得這個(gè)數(shù) .2. 有理數(shù)加法的運(yùn)算律：1 加法的交換律： a+b=b+a;2加法的結(jié)合律： a+b+c=a+b+c.3. 有理數(shù)減法法就：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù); 即 a-b=a+-b.4. 有理數(shù)乘法法就：(1) 兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把肯定值相乘;(2) 任何數(shù)同零相乘都得零;(3) 幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積

4、為零; 各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)打算 .5. 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：1 乘法的交換律： ab=ba;2乘法的結(jié)合律： abc=abc;3 乘法的安排律： ab+c=ab+ac.6. 有理數(shù)除法法就： 除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù); 留意：零不能做除數(shù)，.7. 有理數(shù)乘方的法就：1 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);三乘方的定義；(1) 求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方;(2) 乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪; 34 據(jù)規(guī)律底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位.2.3. 近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.4

5、. 有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，全部數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字 .5. 混合運(yùn)算法就：先乘方，后乘除，最終加減; 留意：怎樣算簡潔，怎樣算精確，是數(shù)學(xué)運(yùn)算的最重要的原就 .6. 特別值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法, 但不能用于證明 .概念定義：1、大于 0 的數(shù)叫做正數(shù)（ positive number）；2、在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)（ negative number）；3、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)（rational number）；4、人們通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸（number axis）；數(shù)軸三

6、要素：原點(diǎn)，正方向，單位長度；難點(diǎn)：用點(diǎn)表示數(shù)5、在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)（ origin ）；6、一般的，數(shù)軸上表示數(shù)a 的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a 的肯定值（ absolute value）；7、 由肯定值的定義可知：一個(gè)正數(shù)的肯定值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)； 0 的肯定值是 0；8、正數(shù)大于 0， 0 大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；9、兩個(gè)負(fù)數(shù)，肯定值大的反而??；10、有理數(shù)加法法就（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把肯定值相加；（2）肯定值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取肯定值較大的加數(shù)的負(fù)號(hào)，并用較大的肯定值減去較小的肯定值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；（3）一個(gè)數(shù)

7、同 0 相加，仍得這個(gè)數(shù)；11、有理數(shù)的加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換交換加數(shù)的位置，和不變；12、有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變；13、有理數(shù)減法法就減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；14、有理數(shù)乘法法就兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把肯定值向乘；任何數(shù)同 0 相乘，都得 0；15、有理數(shù)中仍舊有： 乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；16、一般的，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等；17、 三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等；18、 一般地，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加；19、有

8、理數(shù)除法法就除以一個(gè)不等于0 的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；20、兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把肯定值相除；0 除以任何一個(gè)不等于0 的數(shù)，都得 0；21、 求 n 個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪（power ）；在 an中，a 叫做底數(shù)（ basenumber ）， n 叫做指數(shù)（ exponeht ）22、依據(jù)有理數(shù)的乘法法就可以得出負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；明顯，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0 的任何次冪都是0；23、做有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)留意以下運(yùn)算次序：（1）先乘方，再乘除，最終加減；（2） 同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；（3） 如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小

9、括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行； 24、把一個(gè)大于 10 數(shù)表示成 a× 10n 的形式（其中a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n 是正整數(shù)），使用的是科學(xué)計(jì)數(shù)法；25、接近實(shí)際數(shù)字，但是與實(shí)際數(shù)字仍是有差別，這個(gè)數(shù)是一個(gè)近似數(shù)（approximate number ） ； 26、從一個(gè)數(shù)的左邊的第一個(gè)非0 數(shù)字起，到末尾數(shù)字止，全部的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有 效數(shù)字 （ significant digit）（一）正數(shù)與負(fù)數(shù)1. 按要求挑選以下各數(shù)：8 ，3， 0， -1.5 ， 1 ，-0.037 ， +0.62 ， -3 ， 3 1 ，9 ，+2，-7428屬于整數(shù)集合的有 屬于分?jǐn)?shù)集合的有

10、_屬于正數(shù)集合的有屬 于 負(fù) 數(shù) 集 合 的 有 屬 于 正 整 數(shù) 集 合 的 有 屬于負(fù)整數(shù)集合的有 正分?jǐn)?shù)集合的有 屬于負(fù)分?jǐn)?shù)集合的有 屬于非整數(shù)集合的有 屬于非負(fù)數(shù)集合的 有 屬于非負(fù)整數(shù)集合的有 屬于非正整數(shù)集合的有 2. 如密云水庫的水位比標(biāo)準(zhǔn)水位高出3cm記為 3cm，某月的水位記錄中顯示，1 日水位為 5cm， 2 日水位為 1cm，3 日水位為 4cm，就（）a.1 日與 2 日水位相差 6cmb.1日與 3 日水位相差 1cmc.2日與 3 日水位相差 5cm d.均不正確3. 籃球的質(zhì)量，超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，檢查的結(jié)果如下表：最接近標(biāo)準(zhǔn)

11、質(zhì)量的是 號(hào)籃球；質(zhì)量最大的籃球比質(zhì)量最小的籃球重 克.籃球編號(hào)12345與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差（克）+4+7-3-8+93. 判定：1）最小的自然數(shù)是1；2 ）最小的整數(shù)是13）一個(gè)有理數(shù)的倒數(shù)等于它本身，就這個(gè)數(shù)是1；（二 數(shù) 軸1. 在數(shù)軸上表示以下各數(shù)，再按大小次序用“”號(hào)連接起來.-4 ， 0， -4.5 ， - 1 12， 2， 3.5 ， 1， 2 122.如右圖所示， 數(shù)軸的一部分被墨水污染了， 被污染的部分內(nèi)含有的整數(shù)為（）3. 實(shí)數(shù)a ,b 在數(shù)軸上表示如下列圖，就結(jié)論錯(cuò)誤選項(xiàng)（）a.abob.ab0c.bad.ab04. 數(shù)軸上有一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是5.5 ，那么這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)是

12、5. 一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸的原點(diǎn)開頭, 先向右移 3 個(gè)單位長度 , 再向左移動(dòng) 5 個(gè)單位長度 , 就終點(diǎn)表示的數(shù)是 .（三）相反數(shù). （1） 3 與互為相反數(shù)； 0 的相反數(shù)是 .（2） m的相反數(shù)是，m1 的相反數(shù)是， m1的相反數(shù)是 .（3）已知a9, 那么a 的相反數(shù)是 . 已知 a9 ，就 a 的相反數(shù)是 .（ 4）一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的倒數(shù)是-4, 這個(gè)數(shù)是 假如 a 與-3互為相反數(shù) , 那么 a 等于（四）肯定值1. 求肯定值 . ：（1） 0.5 ；（2）1 ；（ 3）（ 3）；（ 4） 1.522.2 的倒數(shù)是3. 運(yùn)算 54.82.3 = .5 肯定值不大于 3 的整數(shù)有（五）有理數(shù)

13、的運(yùn)算1.已知有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如下列圖且；（ 1）求（ 2）（ 3）化簡鞏固練習(xí)1、填空：如m， n 互為相反數(shù)，就m n .某人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，假如沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)5 圈記作5 圈，那么沿順時(shí)針轉(zhuǎn)12 圈可表示成；某次乒乓球質(zhì)量檢測中，一只乒乓球超出標(biāo)準(zhǔn)0.02克記作0.02克，那么0.03 可表示成；（4）在數(shù)軸上距原點(diǎn)3 個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是 .（5）1 1 的相反數(shù)是 ，它的倒數(shù)是 ，它的肯定值是 .3（6）既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)是 ，其相反數(shù)是 .（7）最大的負(fù)整數(shù)是 ，最小的正整數(shù)是 .（8）在24中的底數(shù)是 ，指數(shù)是 .72、如圖，兩點(diǎn)所表示的兩數(shù)的（） .和為正數(shù).和為負(fù)數(shù). 積

14、為正數(shù).積為負(fù)數(shù)3、 .假如，那么以下關(guān)系式中正確選項(xiàng)（）.a.b.c.d.4. 以下說法中不正確選項(xiàng)（）a. 5 表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是5；b.一個(gè)有理數(shù)的肯定值肯定是正數(shù)；c.一個(gè)有理數(shù)的肯定值肯定不是負(fù)數(shù)；d.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的肯定值肯定相等.5.肯定是正數(shù)的是（）a.|m| 2b.|m|c.m 3d. |m|6. 假如有理數(shù)a， b 滿意 a b>0 ， ab<0 ，就以下式子正確選項(xiàng)（）a. 當(dāng) a>0 ， b<0 時(shí)， |a|>|b|b. 當(dāng) a<0， b>0時(shí)， |a|>|b|c.a>0 ， b>0d.a<0 ，

15、 b<07. 某城市按以下規(guī)定收取每月煤氣費(fèi)，用煤氣不超過60 立方米， 按每立方米0.8 元收費(fèi)；假如超過60立方米，超過部分按每立方米1.2元收費(fèi)；已知甲用戶某 月份用煤氣80 立方米，那么這個(gè)月甲用戶應(yīng)交煤氣費(fèi)（）a. 64元b. 66元c. 72元d. 96元8. 觀看以下算式：，請(qǐng)你在觀看規(guī)律之后并用你得到的規(guī)律填空：.9. a 為最小的正整數(shù)，b 為 a 的相反數(shù)的倒數(shù)，c 的相反數(shù)等于本身，就10. 小明早晨跑步，他從自家向東跑了2 千米到達(dá)小彬家，連續(xù)向東跑了1.5 千米到達(dá)小紅家，然后向西跑了4.5千米到達(dá)中心廣場，最終回到家（1）小彬家距中心廣場多遠(yuǎn)？（2）小明一共跑

16、了多少千米？200411.12003 +1= ；12. 運(yùn)算（寫具體過程）1、26+14 +16 +82、155736296123、8250.024、11132強(qiáng)化練習(xí)1. 已知 x =4， y =6，求代數(shù)式 x+y的值 .2.已知 x3, y2, xy0,就xy的值是 .3. 有一次小明在做 24 點(diǎn)嬉戲時(shí)抽到的四張牌分別是3 、 4 、1、7 ，他苦思不得其解，信任聰 明 的 你 一 定 能 幫 他 解 除 困 難 ， 請(qǐng) 你 寫 出 一 個(gè) 成 功 的 算 式 ： =24 .4. 運(yùn)算： 10 987 6··· 21 .5、運(yùn)算（1） 3 4 ÷（ 1 2 ）×（ 4 2 ）（ 2）一 3 3