彈性力學和塑性力學的區(qū)別

1、 彈塑性力學作業(yè)姓名：梅衍學號：S201504229郵箱m.yahoo一、巖土類材料和金屬材料的聯(lián)系區(qū)別1、金屬是人工形成的晶體材料，而巖土類材料是由顆粒組成的多相體，是天然形成的，也稱為多相體的摩擦型材料。巖土類材料抗壓不抗拉（抗拉壓不等性），而金屬材料既可以承受拉力也可以承受壓力。2、在一定范圍內(nèi)，巖土類材料抗剪強度和剛度隨壓應力的增大而增大，這種特性可稱為巖土的壓硬性。巖土的抗剪強度不僅由粘結(jié)力產(chǎn)生，而且由內(nèi)摩擦角產(chǎn)生。這是因為巖土由顆粒材料堆積或膠結(jié)而成，屬于摩擦型材料，因而它的抗剪強度與內(nèi)摩擦角及壓應力有關，而金屬材料不具這種特性，抗剪強度與壓應力無關。3、巖土為多相材料，巖土顆粒中

2、含有孔隙，因而在各向等壓作用下，巖土顆粒中的水、氣排出，就能產(chǎn)生塑性體變，出現(xiàn)屈服，而金屬材料在等壓作用下是不會產(chǎn)生體變，實際上，金屬材料的屈服由剪切應力控制，與靜水壓力無關。這種持性可稱為巖土的等壓屈服特性。4、在壓力不太大的情況下，體積應變實際上與靜水壓力呈線性關系，對于金屬材料，可以認為體積變化基本上是彈性的，除去靜水壓力后的體積變形可以完全恢復，沒有殘余的體積變形，即塑性變形不受靜水壓力影響。但對于巖土類材料，靜水壓力對屈服應力和塑性變形的大小都有明顯的影響，不能忽略。5、巖土的體應變與剪應力有關，即剪應力作用下，巖土材料會產(chǎn)生塑性體應變(膨脹或收縮)，即巖土的剪脹性(包含剪縮性)。反

3、之，巖土的剪應變也與平均應力有關，在平均壓應力作用下引起負剪切變形，導致剛度增大，這也是壓硬性的一種表現(xiàn)，而金屬材料不存在這種特性。6、巖土具有雙強度特征。由于巖土存在粘聚力和摩擦力，從而顯示巖土具有雙強度特征，而與金屬材料顯然不同。兩種強度的發(fā)揮與消散決定了巖土類材料的硬化與軟化。7、巖土類材料和金屬材料的力學單元不同。金屬連續(xù)介質(zhì)材料的微單元，球應力只產(chǎn)生球應變，偏應力只產(chǎn)生偏應變；而顆粒摩擦材料微單元中，球張量和偏張量存在交叉影響。8、雖然金屬材料是各項同性材料，但通過一定的修正，金屬材料塑性理論的概念也適用于巖土類塑性材料。 二、彈性理論和塑性理論在描述材料變形理論中的區(qū)別聯(lián)系彈性理論

4、和塑性理論在描述材料變形時既有區(qū)別又有聯(lián)系，下面主要從兩種理論的基本假定、材料力學模型以及本構關系三個方面來討論彈性理論和塑性理論。1.基本假定彈性理論和塑性理論作為固體力學的組成部分，它們的基本假定既有區(qū)別又有聯(lián)系。彈性理論：(1)連續(xù)性假設假定物體是連續(xù)的。假定整個物體的體積都被組成這個物體的介質(zhì)所填滿，不留下任何空隙。(2)彈性假設假定物體是完全彈性的。即當使物體產(chǎn)生變形的外力被除去以后，物體能夠完全恢復原來形狀，不留任何殘余變形。(3)均勻性假設假定物體是均勻的。就是整個物體是由同一材料組成的。整個物體的所有部分具有相同的物理性質(zhì)(4)各向同性假設假定物體是各向同性的。就是物體內(nèi)一點的

5、彈性在所有各個方向都相同。(5)小變形假設假定物體受力以后，整個物體所有各點的位移都小于物體的原有尺寸，因而應變和轉(zhuǎn)角都遠小于 1。塑性理論：(1)連續(xù)性假設變形體內(nèi)均由連續(xù)性介質(zhì)組成，即整個變形體內(nèi)不存在任何空隙。(2)均勻性假設變形體內(nèi)各質(zhì)點的組織、化學成分、物理性能都是相同。(3)各向同性假設變形體內(nèi)各質(zhì)點在各個方向上的物理性能、力學性能均相同，也不隨坐標的改變而改變。(4)初應力為零假設物體在受外力前處于自然平衡狀態(tài)，即物體變形時，內(nèi)部所產(chǎn)生的應力僅是由外部引起的。(5)體積力為零體積力如重力、磁力、慣性力等與面力相比是十分微小的，可以忽略不計。(6)小變形假設物體受力以后，整個物體所

6、有各點的位移遠小于物體的原有尺寸。同時與彈性理論不同的是，塑性理論還認為(7)材料的彈性性質(zhì)不受塑性變形的影響(8)靜水壓力狀態(tài)不影響塑性變形而只產(chǎn)生彈性的體積變化（該結(jié)論一般適用于金屬材料，對于巖土材料則應考慮平均法向應力對屈服的影響。）2.材料模型彈塑性力學由彈性理論和塑性理論組成。彈性理論和塑性理論在分析材料的變形時各有其不同的力學材料模型。彈性理論研究理想彈性體在彈性階段的力學問題，塑性理論研究經(jīng)過抽象處理后的可變形固體在塑性階段的力學問題。在彈性理論中，實際固體即被抽象為所謂的“理想彈性體”，它是一個近似于真實固體的簡化模型?！袄硐霃椥浴钡奶卣魇牵涸谝欢ǖ臏囟认?，應力和應變之間存在一

7、一對應的關系，而且與加載過程無關，與時間無關。 在塑性理論中，由于實際固體材料在塑性階段的應力-應變關系過于復雜，若采用它進行理論研究和計算都非常復雜，因此，同樣需要進行簡化處理。常用的簡化模型可分為兩類，即理想塑性模型和強化模型。2.1彈性理論理想彈性體彈性材料是對實際固體材料的一種抽象，它構成一個近似于真實材料的理想模型。彈性材料的特征是：物體在變形過程中，對應于一定的溫度，應力與應變之間呈一一對應的關系，它和載荷的持續(xù)時間及變形歷史無關；卸載后，類變形可以完全恢復。在變形過程中，應力與應變之司呈線性關系，即服從胡克(Hooke R)規(guī)律的彈性材料稱為線性彈性材料；而某些金屬和塑料等，其應

8、力與應變之間呈非線性性質(zhì)，稱為非線性彈性材料。材料彈性規(guī)律的應用，就成為彈性力學區(qū)別于其它固體力學分支學科的本質(zhì)特征。2.2塑性理論理想塑性模型和強化模型實際上塑性材料也是固體材料的一種理想模型。塑性材料的特征是：在變形過程中，應力和應變不再具有一一對應的關系，應變的大小與加載的歷史有關，但與時間無關；卸載過程中，應力與應變之間按材料固有的彈性規(guī)律變化，完全卸載后，物體保持一定的永久變形、或稱殘余變形。部分變形的不可恢復性是塑性材料的基本特征理想塑性模型理想塑性模型又分為理想彈塑性模型和理想剛塑性模型。當所研究的問題具有明顯的彈性變形時，常采用理想彈塑性模型。在總變形較大、而且彈性變形部分遠小

9、于塑性變形部分時，為簡化計算，常常忽略彈性變形部分，而采用理想剛塑性模型；另外，在計算結(jié)構塑性極限荷載時，也常采用理想剛塑性模型。在單向應力狀態(tài)下，理想塑性模型的特征如圖 0.1所示。強化模型強化模型又分為彈性線性強化模型、彈性冪次強化模型、Ramberg-Osgood模型等。在單向應力狀態(tài)下，強化模型的特征如圖 0.2所示。 （a）彈性-線性強化模型 （b）彈性-冪次強化模型（c）Ramberg-Osgood模型圖 0.2強化模型3.本構關系研究材料的變形理論，就需要研究彈性理論和塑性理論下材料的本構關系。彈性理論認為，在一定的溫度下，應力和應變之間存在一一對應的關系，而且與加載過程無關，與

10、時間無關，其中應力和應變之間能建立一一對應關系的稱為全量關系。塑性理論則認為，由于塑性變形中加載規(guī)律的變化，應力和應變之間通常不存在一一對應的關系，因而在塑性理論尤其是巖土塑性理論中通常建立應力增量與應變增量的增量關系，只有在一些簡單加載情況下才可能建立全量關系。兩種理論本構關系間的區(qū)別于聯(lián)系可以用下圖表示3.1彈性理論彈性理論描述物體變形的本構關系時除了經(jīng)典的胡克定律外，還有非線性彈性本構關系以及增量型彈性本構關系。（1）各項同性本構關系廣義胡克定律張量形式三維形式s =Cijkle矩陣形式ijkl其中，C為剛度矩陣 （2）非線性彈性本構關系（3）增量型彈性本構關系3.2塑性理論在用塑性理論

11、描述材料變形時， (1)為了所產(chǎn)生的變形類型，必須判斷所發(fā)生的是純彈性變形還是彈塑性變形；(2)若產(chǎn)生塑性變形，必須確定塑性變形的方向；(3)對于強化響應，必須給出一個確定彈性范圍的方法；(4)必須記錄塑性變形的歷史，因為塑性變形導致彈性范圍的改變；(5)必須給出塑性變形的大小。 即確定加載準則、流動法則、硬化法則、硬化參數(shù)、相容條件。在塑性理論中，通常建立應力增量與應變增量的增量關系，在一些簡單加載情況下也有全量關系。（1 ）理想彈塑性材料的增量本構關系理想彈塑性材料的增量本構關系的一般形式為¶g¶s mn¶f其中*ij= Cijmn= ¶sHHklC

12、pqklpq除了一般形式，理想彈塑性材料的增量本構關系還有：Prandtl-Reuss模型(J2理論)、Drucker-Prager模型等（2 ）硬化材料的增量本構關系硬化材料增量本構關系有各向同性強化模型、隨動強化模型、混合強化模型三大類，其關系遠比彈性理論中的關系復雜。（3 ）全量塑性本構關系塑性理論中，在一些簡單的加載情況下可以建立應力應變的全量關系。比如比例加載條件下，4.總結(jié)同屬于固體力學的范疇，彈性理論和塑性理論的基本假定相似。彈性理論研究理想彈性體在彈性階段的力學問題，塑性理論研究經(jīng)過抽象處理后的可變形固體在塑性階段的力學問題。因此，在研究材料的變形時，理想的彈性材料模型，其特征可以進一步理想化為可逆的和與加載路徑無關；而對于一個塑性模型，它是不可逆的并與加載路徑有關。在具體的應力應變分析中，彈性理論認為物體在變形過程中，對應于一定的溫度，應力與應變之間呈一一對應的關系，它和載荷的持續(xù)時間及變形歷史無關；在變形過程中，應力和應變不再具有一一對應的關系，這種非單值性是一種路徑相關性，應變的大小與加載的歷史有關，但與時間無關。同時，彈性理論認為，應變增量的方向取決于應力增量的方向，和所處的總的應力狀態(tài)無關；而塑性理論認為應變增量的方向取決于塑性勢面（總的應力狀態(tài)），和應力增量的方向無關（正交法則和共軸假定）。在更深入的材料本構關系的