彈性力學(xué)和塑性力學(xué)的區(qū)別

1、 彈塑性力學(xué)作業(yè)姓名：梅衍學(xué)號(hào)：S201504229郵箱m.yahoo一、巖土類材料和金屬材料的聯(lián)系區(qū)別1、金屬是人工形成的晶體材料，而巖土類材料是由顆粒組成的多相體，是天然形成的，也稱為多相體的摩擦型材料。巖土類材料抗壓不抗拉（抗拉壓不等性），而金屬材料既可以承受拉力也可以承受壓力。2、在一定范圍內(nèi)，巖土類材料抗剪強(qiáng)度和剛度隨壓應(yīng)力的增大而增大，這種特性可稱為巖土的壓硬性。巖土的抗剪強(qiáng)度不僅由粘結(jié)力產(chǎn)生，而且由內(nèi)摩擦角產(chǎn)生。這是因?yàn)閹r土由顆粒材料堆積或膠結(jié)而成，屬于摩擦型材料，因而它的抗剪強(qiáng)度與內(nèi)摩擦角及壓應(yīng)力有關(guān)，而金屬材料不具這種特性，抗剪強(qiáng)度與壓應(yīng)力無關(guān)。3、巖土為多相材料，巖土顆粒中

2、含有孔隙，因而在各向等壓作用下，巖土顆粒中的水、氣排出，就能產(chǎn)生塑性體變，出現(xiàn)屈服，而金屬材料在等壓作用下是不會(huì)產(chǎn)生體變，實(shí)際上，金屬材料的屈服由剪切應(yīng)力控制，與靜水壓力無關(guān)。這種持性可稱為巖土的等壓屈服特性。4、在壓力不太大的情況下，體積應(yīng)變實(shí)際上與靜水壓力呈線性關(guān)系，對(duì)于金屬材料，可以認(rèn)為體積變化基本上是彈性的，除去靜水壓力后的體積變形可以完全恢復(fù)，沒有殘余的體積變形，即塑性變形不受靜水壓力影響。但對(duì)于巖土類材料，靜水壓力對(duì)屈服應(yīng)力和塑性變形的大小都有明顯的影響，不能忽略。5、巖土的體應(yīng)變與剪應(yīng)力有關(guān)，即剪應(yīng)力作用下，巖土材料會(huì)產(chǎn)生塑性體應(yīng)變(膨脹或收縮)，即巖土的剪脹性(包含剪縮性)。反

3、之，巖土的剪應(yīng)變也與平均應(yīng)力有關(guān)，在平均壓應(yīng)力作用下引起負(fù)剪切變形，導(dǎo)致剛度增大，這也是壓硬性的一種表現(xiàn)，而金屬材料不存在這種特性。6、巖土具有雙強(qiáng)度特征。由于巖土存在粘聚力和摩擦力，從而顯示巖土具有雙強(qiáng)度特征，而與金屬材料顯然不同。兩種強(qiáng)度的發(fā)揮與消散決定了巖土類材料的硬化與軟化。7、巖土類材料和金屬材料的力學(xué)單元不同。金屬連續(xù)介質(zhì)材料的微單元，球應(yīng)力只產(chǎn)生球應(yīng)變，偏應(yīng)力只產(chǎn)生偏應(yīng)變；而顆粒摩擦材料微單元中，球張量和偏張量存在交叉影響。8、雖然金屬材料是各項(xiàng)同性材料，但通過一定的修正，金屬材料塑性理論的概念也適用于巖土類塑性材料。 二、彈性理論和塑性理論在描述材料變形理論中的區(qū)別聯(lián)系彈性理論

4、和塑性理論在描述材料變形時(shí)既有區(qū)別又有聯(lián)系，下面主要從兩種理論的基本假定、材料力學(xué)模型以及本構(gòu)關(guān)系三個(gè)方面來討論彈性理論和塑性理論。1.基本假定彈性理論和塑性理論作為固體力學(xué)的組成部分，它們的基本假定既有區(qū)別又有聯(lián)系。彈性理論：(1)連續(xù)性假設(shè)假定物體是連續(xù)的。假定整個(gè)物體的體積都被組成這個(gè)物體的介質(zhì)所填滿，不留下任何空隙。(2)彈性假設(shè)假定物體是完全彈性的。即當(dāng)使物體產(chǎn)生變形的外力被除去以后，物體能夠完全恢復(fù)原來形狀，不留任何殘余變形。(3)均勻性假設(shè)假定物體是均勻的。就是整個(gè)物體是由同一材料組成的。整個(gè)物體的所有部分具有相同的物理性質(zhì)(4)各向同性假設(shè)假定物體是各向同性的。就是物體內(nèi)一點(diǎn)的

5、彈性在所有各個(gè)方向都相同。(5)小變形假設(shè)假定物體受力以后，整個(gè)物體所有各點(diǎn)的位移都小于物體的原有尺寸，因而應(yīng)變和轉(zhuǎn)角都遠(yuǎn)小于 1。塑性理論：(1)連續(xù)性假設(shè)變形體內(nèi)均由連續(xù)性介質(zhì)組成，即整個(gè)變形體內(nèi)不存在任何空隙。(2)均勻性假設(shè)變形體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的組織、化學(xué)成分、物理性能都是相同。(3)各向同性假設(shè)變形體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)在各個(gè)方向上的物理性能、力學(xué)性能均相同，也不隨坐標(biāo)的改變而改變。(4)初應(yīng)力為零假設(shè)物體在受外力前處于自然平衡狀態(tài)，即物體變形時(shí)，內(nèi)部所產(chǎn)生的應(yīng)力僅是由外部引起的。(5)體積力為零體積力如重力、磁力、慣性力等與面力相比是十分微小的，可以忽略不計(jì)。(6)小變形假設(shè)物體受力以后，整個(gè)物體所

6、有各點(diǎn)的位移遠(yuǎn)小于物體的原有尺寸。同時(shí)與彈性理論不同的是，塑性理論還認(rèn)為(7)材料的彈性性質(zhì)不受塑性變形的影響(8)靜水壓力狀態(tài)不影響塑性變形而只產(chǎn)生彈性的體積變化（該結(jié)論一般適用于金屬材料，對(duì)于巖土材料則應(yīng)考慮平均法向應(yīng)力對(duì)屈服的影響。）2.材料模型彈塑性力學(xué)由彈性理論和塑性理論組成。彈性理論和塑性理論在分析材料的變形時(shí)各有其不同的力學(xué)材料模型。彈性理論研究理想彈性體在彈性階段的力學(xué)問題，塑性理論研究經(jīng)過抽象處理后的可變形固體在塑性階段的力學(xué)問題。在彈性理論中，實(shí)際固體即被抽象為所謂的“理想彈性體”，它是一個(gè)近似于真實(shí)固體的簡化模型。“理想彈性”的特征是：在一定的溫度下，應(yīng)力和應(yīng)變之間存在一

7、一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，而且與加載過程無關(guān)，與時(shí)間無關(guān)。 在塑性理論中，由于實(shí)際固體材料在塑性階段的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系過于復(fù)雜，若采用它進(jìn)行理論研究和計(jì)算都非常復(fù)雜，因此，同樣需要進(jìn)行簡化處理。常用的簡化模型可分為兩類，即理想塑性模型和強(qiáng)化模型。2.1彈性理論理想彈性體彈性材料是對(duì)實(shí)際固體材料的一種抽象，它構(gòu)成一個(gè)近似于真實(shí)材料的理想模型。彈性材料的特征是：物體在變形過程中，對(duì)應(yīng)于一定的溫度，應(yīng)力與應(yīng)變之間呈一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，它和載荷的持續(xù)時(shí)間及變形歷史無關(guān)；卸載后，類變形可以完全恢復(fù)。在變形過程中，應(yīng)力與應(yīng)變之司呈線性關(guān)系，即服從胡克(Hooke R)規(guī)律的彈性材料稱為線性彈性材料；而某些金屬和塑料等，其應(yīng)

8、力與應(yīng)變之間呈非線性性質(zhì)，稱為非線性彈性材料。材料彈性規(guī)律的應(yīng)用，就成為彈性力學(xué)區(qū)別于其它固體力學(xué)分支學(xué)科的本質(zhì)特征。2.2塑性理論理想塑性模型和強(qiáng)化模型實(shí)際上塑性材料也是固體材料的一種理想模型。塑性材料的特征是：在變形過程中，應(yīng)力和應(yīng)變不再具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，應(yīng)變的大小與加載的歷史有關(guān)，但與時(shí)間無關(guān)；卸載過程中，應(yīng)力與應(yīng)變之間按材料固有的彈性規(guī)律變化，完全卸載后，物體保持一定的永久變形、或稱殘余變形。部分變形的不可恢復(fù)性是塑性材料的基本特征理想塑性模型理想塑性模型又分為理想彈塑性模型和理想剛塑性模型。當(dāng)所研究的問題具有明顯的彈性變形時(shí)，常采用理想彈塑性模型。在總變形較大、而且彈性變形部分遠(yuǎn)小

9、于塑性變形部分時(shí)，為簡化計(jì)算，常常忽略彈性變形部分，而采用理想剛塑性模型；另外，在計(jì)算結(jié)構(gòu)塑性極限荷載時(shí)，也常采用理想剛塑性模型。在單向應(yīng)力狀態(tài)下，理想塑性模型的特征如圖 0.1所示。強(qiáng)化模型強(qiáng)化模型又分為彈性線性強(qiáng)化模型、彈性冪次強(qiáng)化模型、Ramberg-Osgood模型等。在單向應(yīng)力狀態(tài)下，強(qiáng)化模型的特征如圖 0.2所示。 （a）彈性-線性強(qiáng)化模型 （b）彈性-冪次強(qiáng)化模型（c）Ramberg-Osgood模型圖 0.2強(qiáng)化模型3.本構(gòu)關(guān)系研究材料的變形理論，就需要研究彈性理論和塑性理論下材料的本構(gòu)關(guān)系。彈性理論認(rèn)為，在一定的溫度下，應(yīng)力和應(yīng)變之間存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，而且與加載過程無關(guān)，與

10、時(shí)間無關(guān)，其中應(yīng)力和應(yīng)變之間能建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的稱為全量關(guān)系。塑性理論則認(rèn)為，由于塑性變形中加載規(guī)律的變化，應(yīng)力和應(yīng)變之間通常不存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，因而在塑性理論尤其是巖土塑性理論中通常建立應(yīng)力增量與應(yīng)變增量的增量關(guān)系，只有在一些簡單加載情況下才可能建立全量關(guān)系。兩種理論本構(gòu)關(guān)系間的區(qū)別于聯(lián)系可以用下圖表示3.1彈性理論彈性理論描述物體變形的本構(gòu)關(guān)系時(shí)除了經(jīng)典的胡克定律外，還有非線性彈性本構(gòu)關(guān)系以及增量型彈性本構(gòu)關(guān)系。（1）各項(xiàng)同性本構(gòu)關(guān)系廣義胡克定律張量形式三維形式s =Cijkle矩陣形式ijkl其中，C為剛度矩陣 （2）非線性彈性本構(gòu)關(guān)系（3）增量型彈性本構(gòu)關(guān)系3.2塑性理論在用塑性理論

11、描述材料變形時(shí)， (1)為了所產(chǎn)生的變形類型，必須判斷所發(fā)生的是純彈性變形還是彈塑性變形；(2)若產(chǎn)生塑性變形，必須確定塑性變形的方向；(3)對(duì)于強(qiáng)化響應(yīng)，必須給出一個(gè)確定彈性范圍的方法；(4)必須記錄塑性變形的歷史，因?yàn)樗苄宰冃螌?dǎo)致彈性范圍的改變；(5)必須給出塑性變形的大小。 即確定加載準(zhǔn)則、流動(dòng)法則、硬化法則、硬化參數(shù)、相容條件。在塑性理論中，通常建立應(yīng)力增量與應(yīng)變增量的增量關(guān)系，在一些簡單加載情況下也有全量關(guān)系。（1 ）理想彈塑性材料的增量本構(gòu)關(guān)系理想彈塑性材料的增量本構(gòu)關(guān)系的一般形式為¶g¶s mn¶f其中*ij= Cijmn= ¶sHHklC

12、pqklpq除了一般形式，理想彈塑性材料的增量本構(gòu)關(guān)系還有：Prandtl-Reuss模型(J2理論)、Drucker-Prager模型等（2 ）硬化材料的增量本構(gòu)關(guān)系硬化材料增量本構(gòu)關(guān)系有各向同性強(qiáng)化模型、隨動(dòng)強(qiáng)化模型、混合強(qiáng)化模型三大類，其關(guān)系遠(yuǎn)比彈性理論中的關(guān)系復(fù)雜。（3 ）全量塑性本構(gòu)關(guān)系塑性理論中，在一些簡單的加載情況下可以建立應(yīng)力應(yīng)變的全量關(guān)系。比如比例加載條件下，4.總結(jié)同屬于固體力學(xué)的范疇，彈性理論和塑性理論的基本假定相似。彈性理論研究理想彈性體在彈性階段的力學(xué)問題，塑性理論研究經(jīng)過抽象處理后的可變形固體在塑性階段的力學(xué)問題。因此，在研究材料的變形時(shí)，理想的彈性材料模型，其特征可以進(jìn)一步理想化為可逆的和與加載路徑無關(guān)；而對(duì)于一個(gè)塑性模型，它是不可逆的并與加載路徑有關(guān)。在具體的應(yīng)力應(yīng)變分析中，彈性理論認(rèn)為物體在變形過程中，對(duì)應(yīng)于一定的溫度，應(yīng)力與應(yīng)變之間呈一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，它和載荷的持續(xù)時(shí)間及變形歷史無關(guān)；在變形過程中，應(yīng)力和應(yīng)變不再具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，這種非單值性是一種路徑相關(guān)性，應(yīng)變的大小與加載的歷史有關(guān)，但與時(shí)間無關(guān)。同時(shí)，彈性理論認(rèn)為，應(yīng)變增量的方向取決于應(yīng)力增量的方向，和所處的總的應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)；而塑性理論認(rèn)為應(yīng)變增量的方向取決于塑性勢面（總的應(yīng)力狀態(tài)），和應(yīng)力增量的方向無關(guān)（正交法則和共軸假定）。在更深入的材料本構(gòu)關(guān)系的