小升初考試數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總情況

1、實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 (2) 歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。 題目的要求算出結(jié)果。 (反歸一數(shù)比例算法彼此相通。 數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)挝粩?shù)量×單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量單位數(shù)量×單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量例 修一條水渠，原計(jì)劃每天修問題”先求出單一量，0 ) 差問題。÷2 = 大數(shù)-小數(shù)= 乙班比甲班人數(shù)少人，求原來甲班和乙班各有多少人人到甲班，由此得到現(xiàn)在的乙班是 ( 9 4 - 12 )(人人和倍問題。 (7)行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速

2、度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時(shí)間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。=千米甲幾小時(shí)追上乙( 16-9 ) 28 千米需要的時(shí)間。列式÷ ( 16-9 ) =4 (它也是一種和差問題。它的特點(diǎn)主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。 順?biāo)?船速+水速 根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。一次歸一問題，用一步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一?！眱纱螝w一問題，用兩步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸

3、一問題。又稱“雙歸一?！闭龤w一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計(jì)算結(jié)果的歸一問題。反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計(jì)算結(jié)果的歸一問題。解題關(guān)鍵：從已知的一組對(duì)應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)我涣?#215;份數(shù)總數(shù)量÷單一量=份數(shù)例2 一個(gè)織布工人，在七月份織布分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。 (3)歸總問題：是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù)，)，通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反分析：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L(zhǎng)度，就必須先求出水渠的長(zhǎng)度。所以也把這類應(yīng)

4、用題叫做“歸總。不同之處是“歸一”× 6 ÷ 4=1200 (米 (4) 和差問題：已知大小兩個(gè)數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和 解題關(guān)鍵：是把大小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和解題規(guī)律：(和+差)(和-差)÷2=小數(shù) 和例3 某加工廠甲班和乙班共有工人 12 分 析：從乙班調(diào) 46 )，甲班為 9 4 - 87=7 (5)和倍問題：已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)解題關(guān)鍵及規(guī)律： 同時(shí)同地相背而行：路程同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間同時(shí)同向而行(速度慢的在前，快的在后同時(shí)同地同向而行(速度慢的在后，快的在前例 甲在乙的后面 28 ? 分析：甲每小時(shí)比乙

5、多行已知甲在乙的后面 2 8 (8)流水問題：一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，船速：船在靜水中航行的速度。水速：水流動(dòng)的速度。順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣?。逆水速度：船逆流航行的速度。小升初?shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總 (1)平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。 解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。 算術(shù)平均數(shù)：已知幾個(gè)不相等的同類量和與之相對(duì)應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。 數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和÷數(shù)量的個(gè)數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。 加權(quán)平均數(shù)：已知兩個(gè)以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。 數(shù)量關(guān)系式 (部分平均數(shù)×權(quán)數(shù))的總和÷(權(quán)數(shù)的和)=

6、加權(quán)平均數(shù)。 差額平均數(shù)：是把各個(gè)大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。 數(shù)量關(guān)系式：(大數(shù)-小數(shù))÷2=小數(shù)應(yīng)得數(shù) 最大數(shù)與各數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù) 最大數(shù)與個(gè)數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。 例1：一輛汽車以每小時(shí) 100 千米 的速度從甲地開往乙地，又以每小時(shí) 60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。 分 析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“ 1 ”，則汽車行駛的總路程為“ 2 ”，從甲地到乙地的速度為 100 ， 所用的時(shí)間為 ，汽車從乙地到甲地速度為 60 千

7、米 ，所用的時(shí)間是 ，汽車共行的時(shí)間為 + = , 汽車的平均速度 為 2 ÷ =75 (千米) 實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案單一，然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根總數(shù)正歸)4774照這樣計(jì)算，織6930，需要多少?693 0( 477 431 ) =45 )以及不同的單位數(shù)或單位數(shù)量的或單位數(shù) 實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案=另一個(gè)單位數(shù)=另一個(gè)單位數(shù)量8006天修完。實(shí)4天修完，每天修了多少?再求總量歸總問題是先求出總量再求單一量80或兩個(gè)小數(shù)的，然后再求另一個(gè)數(shù)大小大94人因工作需要臨時(shí)從乙班46人到甲班工作這?對(duì)于總數(shù)沒有變化現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化2個(gè)乙班9 4 - 122=41 ，乙班在調(diào)46人之前應(yīng)該41+46=8

8、7)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)(即1倍數(shù))一般說來，題中說是“誰(shuí)”的幾倍，把誰(shuí)就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個(gè)數(shù)(也可能是幾個(gè)數(shù))與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個(gè)數(shù)(或幾個(gè)數(shù))的數(shù)量。 解題規(guī)律：和÷倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個(gè)數(shù) 例:汽車運(yùn)輸場(chǎng)有大小貨車 115 輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛，運(yùn)輸場(chǎng)有大貨車和小汽車各有多少輛? 分析：大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛，這 7 輛也在總數(shù) 115 輛內(nèi)，為了使總數(shù)與( 5+1 )倍對(duì)應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)( 115-7 )輛 。

9、 列式為( 115-7 )÷( 5+1 ) =18 (輛)， 18 × 5+7=97 (輛) (6)差倍問題：已知兩個(gè)數(shù)的差，及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。 解題規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的差÷(倍數(shù)-1 )= 標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)。 例 甲乙兩根繩子，甲繩長(zhǎng) 63 米 ，乙繩長(zhǎng) 29 米 ，兩根繩剪去同樣的長(zhǎng)度，結(jié)果甲所剩的長(zhǎng)度是乙繩 長(zhǎng)的 3 倍，甲乙兩繩所剩長(zhǎng)度各多少米? 各減去多少米? 分 析：兩根繩子剪去相同的一段，長(zhǎng)度差沒變，甲繩所剩的長(zhǎng)度是乙繩的 3 倍，實(shí)比乙繩多( 3-1 )倍，以乙繩的長(zhǎng)度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式 ( 63-29 )

10、÷( 3-1 ) =17 (米)乙繩剩下的長(zhǎng)度， 17 × 3=51 (米)甲繩剩下的長(zhǎng)度， 29-17=12 (米)剪 去的長(zhǎng)度。 實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案速度和×時(shí)間速度和×時(shí)：追及時(shí)路程速度差：路速度差×時(shí)間兩人同時(shí)同向而行甲每小時(shí)16千乙每小時(shí)9千千米，也就是甲每小時(shí)可以追近( 16-9 千米，這是速度差追擊路28千里包含著幾( 16-9 千米，也就是追擊小) 實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。逆速=船速-水速 解題關(guān)鍵：因?yàn)轫樍魉俣仁谴倥c水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當(dāng)作和差問題解答。 解題時(shí)要以水流為

11、線索。 解題規(guī)律：船行速度=(順?biāo)俣? 逆流速度)÷2 流水速度=(順流速度逆流速度)÷2 路程=順流速度× 順流航行所需時(shí)間 路程=逆流速度×逆流航行所需時(shí)間 例 一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)校啃r(shí)行 28 千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比順?biāo)嘈?2 小時(shí)，已知水速每小時(shí) 4 千米。求甲乙兩地相距多少千米? 分 析：此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r(shí)間，或者逆水速度和逆水的時(shí)間。已知順?biāo)俣群退?速度，因此不難算出逆水的速度，但順?biāo)玫臅r(shí)間，逆 水所用的時(shí)間不知道，只知道順?biāo)饶嫠儆?2 小時(shí)，抓住這一點(diǎn)，就可以就能

12、算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r(shí)間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式 為 284 × 2=20 (千米) 2 0 × 2 =40 (千米) 40 ÷( 4 × 2 ) =5 (小時(shí)) 28 × 5=140 (千 米)。 (9) 還原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運(yùn)算后所得的結(jié)果，求這個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問題。 解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。 解題規(guī)律：從最后結(jié)果 出發(fā)，采用與原題中相反的運(yùn)算(逆運(yùn)算)方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。 根據(jù)原題的運(yùn)算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運(yùn)算的方法計(jì)算推導(dǎo)出原數(shù)。 解答還原問題時(shí)注意觀察運(yùn)算的

13、順序。若需要先算加減法，后算乘除法時(shí)別忘記寫括號(hào)。 實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 例 某小學(xué)三年級(jí)四個(gè)班共有學(xué)生 168 人，如果四班調(diào) 3 人到三班，三班調(diào) 6 人到二班，二班調(diào) 6 人到一班，一班調(diào) 2 人到四班，則四個(gè)班的人數(shù)相等，四個(gè)班原有學(xué)生多少人? 分析：當(dāng)四個(gè)班人數(shù)相等時(shí)，應(yīng)為 168 ÷ 4 ，以四班為例，它調(diào)給三班 3 人，又從一班調(diào)入 2 人，所以四班原有的人數(shù)減去 3 再加上 2 等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-2+3=43 (人) 一班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-6+2=38 (人);二班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-

14、6+6=42 (人) 三班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-3+6=45 (人)。 (10)植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。 解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長(zhǎng)植樹，然后按基本公式進(jìn)行計(jì)算。 解題規(guī)律：沿線段植樹 棵樹=段數(shù)+1 棵樹=總路程÷株距+1 株距=總路程÷(棵樹-1) 總路程=株距×(棵樹-1) 沿周長(zhǎng)植樹 棵樹=總路程÷株距 株距=總路程÷棵樹 總路程=株距×棵樹 實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 例

15、 沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米 。后來全部改裝，只埋了201 根。求改裝后每相鄰兩根的間距。 分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為 50 ×( 301-1 )÷( 201-1 ) =75 (米) (11)盈虧問題： 他的特點(diǎn)是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足(或兩次都有余)，或兩次都不足)，已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。 解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點(diǎn)是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差(也稱總差額)，用

16、前一個(gè)差去除后一個(gè)差，就得到分配者的數(shù)，進(jìn)而再求得物品數(shù)。 解題規(guī)律：總差額÷每人差額=人數(shù) 總差額的求法可以分為以下四種情況： 第一次多余，第二次不足，總差額=多余+ 不足 第一次正好，第二次多余或不足 ，總差額=多余或不足 第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余 第一次不足，第二次也不足， 總差額= 大不足-小不足 例 參加美術(shù)小組的同學(xué)，每個(gè)人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組 10 人，則多 25 支，如果小組有 12 人，色筆多余 5 支。求每人 分得幾支?共有多少支色鉛筆? 分 析：每個(gè)同學(xué)分到的色筆相等。這個(gè)活動(dòng)小組有 12 人，比 10 人多 2 人，而色筆多出

17、了( 25-5 ) =20 支 ， 2 個(gè)人多 出 20 支，一個(gè)人分得 10 支。列式為( 25-5 )÷( 12-10 ) =10 (支) 10 × 12+5=125 (支)。 實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 ：將差為一定值的兩個(gè)數(shù)作為題中的一個(gè)條件， 長(zhǎng)，但大小兩個(gè)不同年齡的差是不會(huì)改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時(shí)，要善于利用差不變的特點(diǎn)。 21 的倍數(shù)差是倍。這樣可以算出幾年前父子的 21( 48-21 )已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題。后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。-雞腿

18、數(shù)×總頭數(shù)-2×總頭數(shù)-總腿數(shù)-雞的只數(shù)(12)年齡問題解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、例 父親 48 歲，兒子分 析：父子的年齡差為( 4-1 ) 4 倍。列式為： (13)雞兔問題：解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動(dòng)物解題規(guī)律：(總腿數(shù)兔子只數(shù)=(總腿數(shù)如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：雞的只數(shù)=(4×總頭數(shù)兔的頭數(shù)=總頭數(shù)這種應(yīng)用題被稱“年齡問題差倍問題類似，主要特點(diǎn)是隨著時(shí)間的變化，年歲不斷歲。問幾年前父親的年齡是兒子4?48-21=27 。由于幾年前父親年齡是兒子4倍，可知父子年的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒( 4-1 )

19、=12 )如全是“雞”或全是“兔”，÷一只雞兔腿數(shù)的兔子只22 實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 例 雞兔同籠共 50 個(gè)頭， 170 條腿。問雞兔各有多少只? 兔子只數(shù) ( 170-2 × 50 )÷ 2 =35 (只) 雞的只數(shù) 50-35=15 (只) 實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 數(shù)學(xué)加整理小學(xué)奧數(shù)31道題（重點(diǎn)題型） 知識(shí)匯總 工程問題 1甲乙兩個(gè)水管單獨(dú)開，注滿一池水，分別需要20小時(shí)，16小時(shí).丙水管單獨(dú)開，排一池水要10小時(shí)，若水池沒水，同時(shí)打開甲乙兩水管，5小時(shí)后，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時(shí)？ 解：1/20+1/169/80表示甲乙的工作效率 9/80&#

20、215;545/80表示5小時(shí)后進(jìn)水量 1-45/8035/80表示還要的進(jìn)水量 35/80÷（9/80-1/10）35表示還要35小時(shí)注滿 答：5小時(shí)后還要35小時(shí)就能將水池注滿。 2修一條水渠，單獨(dú)修，甲隊(duì)需要20天完成，乙隊(duì)需要30天完成。如果兩隊(duì)合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊(duì)的工作效率是原來的五分之四，乙隊(duì)工作效率只有原來的十分之九?，F(xiàn)在計(jì)劃16天修完這條水渠，且要求兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊(duì)要合作幾天？ 解：由題意知，甲的工效為1/20，乙的工效為1/30，甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/107/100，可知甲乙合作工效>

21、甲的工效>乙的工效。 又因?yàn)椋蟆皟申?duì)合作的天數(shù)盡可能少”，所以應(yīng)該讓做的快的甲多做，16天內(nèi)實(shí)在來不及的才應(yīng)該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少”。 設(shè)合作時(shí)間為x天，則甲獨(dú)做時(shí)間為（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x1 x10 答：甲乙最短合作10天 實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 3一件工作，甲、乙合做需4小時(shí)完成，乙、丙合做需5小時(shí)完成?，F(xiàn)在先請(qǐng)甲、丙合做2小時(shí)后，余下的乙還需做6小時(shí)完成。乙單獨(dú)做完這件工作要多少小時(shí)？ 解：由題意知，1/4表示甲乙合作1小時(shí)的工作量，1/5表示乙丙合作1小時(shí)的工作量 （1/4+1/5）×29/10表示甲做了2

22、小時(shí)、乙做了4小時(shí)、丙做了2小時(shí)的工作量。 根據(jù)“甲、丙合做2小時(shí)后，余下的乙還需做6小時(shí)完成”可知甲做2小時(shí)、乙做6小時(shí)、丙做2小時(shí)一共的工作量為1。 所以19/101/10表示乙做6-42小時(shí)的工作量。1/10÷21/20表示乙的工作效率。 1÷1/2020小時(shí)表示乙單獨(dú)完成需要20小時(shí)。 答：乙單獨(dú)完成需要20小時(shí)。 4一項(xiàng)工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時(shí)間要比前一種多半天。已知乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需17天完成，甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程要多少天

23、完成？ 解：由題意可知，1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲×0.51 （1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后結(jié)束必須如上所示，否則第二種做法就不比第一種多0.5天） 1/甲1/乙+1/甲×0.5（因?yàn)榍懊娴墓ぷ髁慷枷嗟龋?得到1/甲1/乙×2 又因?yàn)?/乙1/17 所以1/甲2/17，甲等于17÷28.5天 答：甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程要8.5天完成。 實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 5師徒倆人加工同樣多的零件。當(dāng)師傅完成了1/2時(shí)，徒弟完成了120個(gè)。當(dāng)師傅完成了任務(wù)時(shí)，徒弟完成了4/5這批零件共有多少

24、個(gè)？ 答案為300個(gè) 120÷（4/5÷2）300個(gè) 可以這樣想：師傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，兩次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，剛好是120個(gè)。 6一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？ 答案是15棵 算式：1÷（1/6-1/10）15棵 7一個(gè)池上裝有3根水管。甲管為進(jìn)水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完。現(xiàn)在先打開甲管，當(dāng)水池水剛溢出時(shí)，打開乙,丙兩管用了18分鐘放完，當(dāng)

25、打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完？ 答案為45分鐘。 1÷（1/20+1/30）12 表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù)。 1/12*（18-12）1/12*61/2 表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了6分鐘的水，也就是甲18分鐘進(jìn)的水。 1/2÷181/36 表示甲每分鐘進(jìn)水 最后就是1÷（1/20-1/36）45分鐘。 8某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊(duì)去做，恰好如期完成，若乙隊(duì)去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，問規(guī)定日期為幾天？ 答案為6天 解：由“若乙隊(duì)去做，要超過規(guī)定日期三

26、天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，”可知： 乙做3天的工作量甲2天的工作量 即：甲乙的工作效率比是3：2 實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 甲、乙分別做全部的的工作時(shí)間比是2：3 時(shí)間比的差是1份 實(shí)際時(shí)間的差是3天 所以3÷（3-2）×26天，就是甲的時(shí)間，也就是規(guī)定日期 方程方法： 1/x+1/（x+2）×2+1/（x+2）×（x-2）1 解得x6 雞兔同籠問題 9雞與兔共100只,雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少28條,問雞與兔各有幾只? 解：4*100400，400-0400 假設(shè)都是兔子，一共有400只兔子的腳，那么雞的腳為0只，雞的腳比兔子的腳

27、少400只。 400-28372 實(shí)際雞的腳數(shù)比兔子的腳數(shù)只少28只，相差372只，這是為什么？ 4+26 這是因?yàn)橹灰獙⒁恢煌米訐Q成一只雞，兔子的總腳數(shù)就會(huì)減少4只（從400只變?yōu)?96只），雞的總腳數(shù)就會(huì)增加2只（從0只到2只），它們的相差數(shù)就會(huì)少4+26只（也就是原來的相差數(shù)是400-0400，現(xiàn)在的相差數(shù)為396-2394，相差數(shù)少了400-3946） 372÷662 表示雞的只數(shù)，也就是說因?yàn)榧僭O(shè)中的100只兔子中有62只改為了雞，所以所以腳的相差數(shù)從400改為28，一共改了372只 100-6238表示兔的只數(shù) 。 數(shù)與數(shù)位問題 10把1至2005這2005個(gè)自然數(shù)依次寫

28、下來得到一個(gè)多位數(shù)123456789.2005,這個(gè)多位數(shù)除以9余數(shù)是多少? 解：首先研究能被9整除的數(shù)的特點(diǎn)：如果各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，那么這個(gè)數(shù)也能被9整除；如果各個(gè)位數(shù)字之和不能被9整除，那么得的余數(shù)就是這個(gè)數(shù)除以9得的余數(shù)。 解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除 依次類推：11999這些數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字之和可以被9整除 實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 1019，20299099這些數(shù)中十位上的數(shù)字都出現(xiàn)了10次，那么十位上的數(shù)字之和就是10+20+30+90=450 它有能被9整除 同樣的道理，100900 百位上的數(shù)字之和為4500 同樣被9整除 也就是說19

29、99這些連續(xù)的自然數(shù)的各個(gè)位上的數(shù)字之和可以被9整除； 同樣的道理：10001999這些連續(xù)的自然數(shù)中百位、十位、個(gè)位 上的數(shù)字之和可以被9整除（這里千位上的“1”還沒考慮，同時(shí)這里我們少200020012002200320042005 從10001999千位上一共999個(gè)“1”的和是999，也能整除； 200020012002200320042005的各位數(shù)字之和是27，也剛好整除。 最后答案為余數(shù)為0。 11A和B是小于100的兩個(gè)非零的不同自然數(shù)。求A+B分之A-B的最小值. 解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B)=1-2 * B/(A+B) 前面的 1 不會(huì)變

30、了，只需求后面的最小值，此時(shí) (A-B)/(A+B) 最大。 對(duì)于 B / (A+B) 取最小時(shí)，(A+B)/B 取最大， 問題轉(zhuǎn)化為求 (A+B)/B 的最大值。 (A+B)/B =1 + A/B ，最大的可能性是 A/B =99/1 (A+B)/B =100 (A-B)/(A+B) 的最大值是：98/100 12已知A.B.C都是非0自然數(shù),A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的準(zhǔn)確值是多少? 答案為6.375或6.4375 因?yàn)锳/2 + B/4 + C/168A+4B+C/166.4， 所以8A+4B+C102.4，由于A、B、C為非0自然數(shù)，因此8A+4B+C為一

31、個(gè)整數(shù)，可能是102，也有可能是103。 實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 當(dāng)是102時(shí)，102/166.375 當(dāng)是103時(shí)，103/166.4375 13一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字之和是17.其中十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大1.如果把這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào),得到一個(gè)新的三位數(shù),則新的三位數(shù)比原三位數(shù)大198,求原數(shù). 答案為476 解：設(shè)原數(shù)個(gè)位為a，則十位為a+1，百位為16-2a 根據(jù)題意列方程100a+10a+16-2a100（16-2a）-10a-a198 解得a6，則a+17 16-2a4 答：原數(shù)為476。 14一個(gè)兩位數(shù),在它的前面寫上3,所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的7倍多24,求原來的兩位數(shù)

32、. 答案為24 解：設(shè)該兩位數(shù)為a，則該三位數(shù)為300+a 7a+24300+a a24 答：該兩位數(shù)為24。 15把一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個(gè)新數(shù),它與原數(shù)相加,和恰好是某自然數(shù)的平方,這個(gè)和是多少? 答案為121 解：設(shè)原兩位數(shù)為10a+b，則新兩位數(shù)為10b+a 它們的和就是10a+b+10b+a11（a+b） 因?yàn)檫@個(gè)和是一個(gè)平方數(shù)，可以確定a+b11 因此這個(gè)和就是11×11121 答：它們的和為121。 實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 16一個(gè)六位數(shù)的末位數(shù)字是2,如果把2移到首位,原數(shù)就是新數(shù)的3倍,求原數(shù). 答案為85714 解：設(shè)原六位數(shù)為abcde2，則新六

33、位數(shù)為2abcde（字母上無法加橫線，請(qǐng)將整個(gè)看成一個(gè)六位數(shù)） 再設(shè)abcde（五位數(shù)）為x，則原六位數(shù)就是10x+2，新六位數(shù)就是200000+x 根據(jù)題意得，（200000+x）×310x+2 解得x85714 所以原數(shù)就是857142 17有一個(gè)四位數(shù),個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12,十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是9,如果個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字互換,千位數(shù)字與十位數(shù)字互換,新數(shù)就比原數(shù)增加2376,求原數(shù). 答案為3963 解：設(shè)原四位數(shù)為abcd，則新數(shù)為cdab，且d+b12，a+c9 根據(jù)“新數(shù)就比原數(shù)增加2376”可知abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察 abcd 2376

34、 cdab 根據(jù)d+b12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。 再觀察豎式中的個(gè)位，便可以知道只有當(dāng)d3，b9；或d8，b4時(shí)成立。 先取d3，b9代入豎式的百位，可以確定十位上有進(jìn)位。 根據(jù)a+c9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。 再觀察豎式中的十位，便可知只有當(dāng)c6，a3時(shí)成立。 再代入豎式的千位，成立。 得到：abcd3963 再取d8，b4代入豎式的十位，無法找到豎式的十位合適的數(shù)，所以不成立。 18如果現(xiàn)在是上午的10點(diǎn)21分,那么在經(jīng)過28799.99(一共有20個(gè)9)分鐘之后的時(shí)間將是幾點(diǎn)幾分? 實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 答案是10：20 解：（2879

35、99（20個(gè)9）+1）/60/24整除，表示正好過了整數(shù)天，時(shí)間仍然還是10：21，因?yàn)槭孪扔?jì)算時(shí)加了1分鐘，所以現(xiàn)在時(shí)間是10：20 排列問題 19有五對(duì)夫婦圍成一圈，使每一對(duì)夫婦的夫妻二人動(dòng)相鄰的排法有（ ） A 768種 B 32種 C 24種 D 2的10次方中 解：根據(jù)乘法原理，分兩步： 第一步是把5對(duì)夫妻看作5個(gè)整體，進(jìn)行排列有5×4×3×2×1120種不同的排法，但是因?yàn)槭菄梢粋€(gè)首尾相接的圈，就會(huì)產(chǎn)生5個(gè)5個(gè)重復(fù)，因此實(shí)際排法只有120÷524種。 第二步每一對(duì)夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對(duì)夫妻均有2種排法，總共又2&

36、#215;2×2×2×232種 綜合兩步，就有24×32768種。 20.若把英語(yǔ)單詞hello的字母寫錯(cuò)了,則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有 ( ) A 119種 B 36種 C 59種 D 48種 解：全排列5*4*3*2*1=120 有兩個(gè)l所以120/2=60 原來有一種正確的所以60-1=59 追及問題 實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 ? ? 公式描述： 式一為追及問題公式，式二為相遇問題公式。其中S1、S2為路程，v1、v2為速度，t為時(shí)間。 21慢車車長(zhǎng)125米，車速每秒行17米，快車車長(zhǎng)140米，車速每秒行22米，慢車在前面行駛，快車從后面追上來，那么，快車從追

37、上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時(shí)間？ 答案為53秒 算式是（140+125)÷(22-17)=53秒 可以這樣理解：“快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車”就是快車車尾上的點(diǎn)追及慢車車頭的點(diǎn)，因此追及的路程應(yīng)該為兩個(gè)車長(zhǎng)的和。 22在300米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上，甲乙兩個(gè)人同時(shí)同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？ 答案為100米 300÷（5-4.4）500秒，表示追及時(shí)間 5×5002500米，表示甲追到乙時(shí)所行的路程 2500÷3008圈100米，表示甲追及總路程為8圈還多100米，就是在原

38、來起跑線的前方100米處相遇。 23一個(gè)人在鐵道邊，聽見遠(yuǎn)處傳來的火車汽笛聲后，在經(jīng)過57秒火車經(jīng)過她前面，已知火車?guó)Q笛時(shí)離他1360米，(軌道是直的),聲音每秒傳340米，求火車的速度（得出保留整數(shù)） 答案為22米/秒 算式：1360÷(1360÷340+57）22米/秒 關(guān)鍵理解：人在聽到聲音后57秒才車到，說明人聽到聲音時(shí)車已經(jīng)從發(fā)聲音的地方行出1360÷3404秒的路程。也就是1360米一共用了4+5761秒。 實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 24獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的動(dòng)作快

39、，獵犬跑2步的時(shí)間，兔子卻能跑3步，問獵犬至少跑多少米才能追上兔子。 答案是獵犬至少跑60米才能追上。 解：由“獵犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知當(dāng)獵犬每步a米，則兔子每步5/9米。由“獵犬跑2步的時(shí)間，兔子卻能跑3步”可知同一時(shí)間，獵犬跑2a米，兔子可跑5/9a*35/3a米。從而可知獵犬與兔子的速度比是2a：5/3a6：5，也就是說當(dāng)獵犬跑60米時(shí)候，兔子跑50米，本來相差的10米剛好追完 25AB兩地,甲乙兩人騎自行車行完全程所用時(shí)間的比是4:5,如果甲乙二人分別同時(shí)從AB兩地相對(duì)行使,40分鐘后兩人相遇,相遇后各自繼續(xù)前行,這樣，乙到達(dá)A地比甲到達(dá)B地要晚多少分鐘? 答案：18分鐘

40、解：設(shè)全程為1,甲的速度為x乙的速度為y 列式40x+40y=1 x:y=5:4 得x=1/72 y=1/90 走完全程甲需72分鐘,乙需90分鐘 故得解 26一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要6小時(shí)；逆流8小時(shí)。如果水流速度是每小時(shí)2千米，求兩地間的距離？ 答案是96千米 解：（1/6-1/8）÷21/48表示水速的分率 2÷1/4896千米，表示總路程 實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 27快車和慢車同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開出，快車每小時(shí)行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢車行完全程需要8小時(shí)，求甲乙兩地的路程。 答案是198千米 解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的

41、速度比是4：3 時(shí)間比為3：4 所以快車行全程的時(shí)間為8/4*36小時(shí) 6*33198千米 28小華從甲地到乙地,3分之1騎車,3分之2乘車;從乙地返回甲地,5分之3騎車,5分之2乘車,結(jié)果慢了半小時(shí).已知,騎車每小時(shí)12千米,乘車每小時(shí)30千米,問:甲乙兩地相距多少千米? 答案是37.5千米 解：把路程看成1，得到時(shí)間系數(shù) 去時(shí)時(shí)間系數(shù)：1/3÷12+2/3÷30 返回時(shí)間系數(shù)：3/5÷12+2/5÷30 兩者之差：（3/5÷12+2/5÷30）-（1/3÷12+2/3÷30）=1/75相當(dāng)于1/2小時(shí) 去時(shí)時(shí)間

42、：1/2×（1/3÷12）÷1/75和1/2×（2/3÷30）1/75 路程：12×1/2×（1/3÷12）÷1/75+30×1/2×（2/3÷30）1/75=37.5（千米） 比例問題 29甲乙兩人在河邊釣魚,甲釣了三條,乙釣了兩條,正準(zhǔn)備吃,有一個(gè)人請(qǐng)求跟他們一起吃,于是三人將五條魚平分了,為了表示感謝,過路人留下10元,甲、乙怎么分？ 答案：甲收8元，乙收2元。 解： “三人將五條魚平分，客人拿出10元”，可以理解為五條魚總價(jià)值為30元，那么每條魚價(jià)值6元。 又因?yàn)椤凹?/p>

43、釣了三條”，相當(dāng)于甲吃之前已經(jīng)出資3*618元，“乙釣了兩條”，相當(dāng)于乙吃之前已經(jīng)出資2*612元。 實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 而甲乙兩人吃了的價(jià)值都是10元，所以，甲還可以收回18-108元 乙還可以收回12-102元 剛好就是客人出的錢。 30一種商品，今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持原售價(jià)，因此，每份利潤(rùn)下降了5分之2，那么，今年這種商品的成本占售價(jià)的幾分之幾？ 答案是22/25 最好畫線段圖思考： 把去年原來成本看成20份，利潤(rùn)看成5份，則今年的成本提高1/10，就是22份，利潤(rùn)下降了2/5，今年的利潤(rùn)只有3份。增加的成本2份剛好是下降利潤(rùn)的2份。售價(jià)都是25份。所以，今年的成本占

44、售價(jià)的22/25。 31一個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)減少25%，要使體積增加1/3，現(xiàn)在的高和原來的高度比是多少？ 答案為64：27 解：根據(jù)“周長(zhǎng)減少25”，可知周長(zhǎng)是原來的3/4，那么半徑也是原來的3/4，則面積是原來的9/16。 根據(jù)“體積增加1/3”，可知體積是原來的4/3。 體積÷底面積高 現(xiàn)在的高是4/3÷9/1664/27，也就是說現(xiàn)在的高是原來的高的64/27 或者現(xiàn)在的高：原來的高64/27：164：27 火車過橋問題 火車過橋問題是行程問題的一種，也有路程、速度與時(shí)間之間的數(shù)量關(guān)系，同時(shí)還涉及車長(zhǎng)、橋長(zhǎng)等問題。 中文名 過橋問題 外文名 Bridge proble

45、m 實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 類 型 行程問題的一種 數(shù)量關(guān)系 路程、速度與時(shí)間之間 相 關(guān) 車長(zhǎng)、橋長(zhǎng)等問題 公式 編輯 火車速度×時(shí)間=車長(zhǎng)+橋長(zhǎng) （橋長(zhǎng)+列車長(zhǎng)）÷速度=過橋時(shí)間； （橋長(zhǎng)+列車長(zhǎng)）÷過橋時(shí)間=速度； 速度×過橋時(shí)間=橋、車長(zhǎng)度之和。 例題 編輯 1. 一列火車長(zhǎng)150米，每秒鐘行19米。全車通過長(zhǎng)800米的大橋，需要多少時(shí)間？ 分析 列車過橋，就是從車頭上橋到車尾離橋止。車尾經(jīng)過的距離=車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)，車尾行駛這段路程所用的時(shí)間用車長(zhǎng)與橋長(zhǎng)和除以車速。 解：（800+150）÷19=50（秒） 答：全車通過長(zhǎng)800米的大橋，需要5

46、0秒。 2. 某鐵路橋長(zhǎng)1000米，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測(cè)得火車從開始上橋到完全過橋共用1分，整列火車完全在橋上的時(shí)間為40秒。求火車的長(zhǎng)度和速度。 分析 火車從開始上橋到完全過橋共用1分，即從上橋前車尾的距離行駛到過橋后車尾距離，共用1分 。車尾經(jīng)過的距離=車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)，因此 ( 1000+x)60為火車每秒行駛的路程。以此類推，可列出方程并求解。 解：設(shè)車身長(zhǎng)x米。 ( 1000+x)60=(1000-x) / 40 解得 x=200 （1000+200）/60=20 m/s 答：火車長(zhǎng)度為200米，速度為20米/s。 植樹問題 為使其更直觀，用圖示法來說明。樹用點(diǎn)來表示，植樹的沿線用線

47、來表示，這樣就把植樹問題轉(zhuǎn)化為一條非封閉或封閉的線上的“點(diǎn)數(shù)”與相鄰兩點(diǎn)間的線的段數(shù)之間的關(guān)系問題。 植樹問題公式 單邊植樹（兩端都植） ：距離÷間隔數(shù) +1=棵數(shù) 實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 單邊植樹（只植一端） ：距離÷間隔數(shù)=棵數(shù) 單邊植樹（兩端都不植） ：距離÷間隔數(shù)1=棵數(shù) 雙邊植樹（兩端都植）：（ 距離÷間隔數(shù)+1）×2=棵數(shù) 雙邊植樹（只植一端）：（ 距離÷間隔數(shù)）×2=棵數(shù) 雙邊植樹（兩端都不植）：（ 距離÷間隔數(shù)-1）×2=棵數(shù) 循環(huán)植樹： 距離÷間隔數(shù)=棵數(shù) 解釋：1 非封閉線路上的

48、植樹問題主要可分為以下三種情形: 如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么: 株數(shù)=段數(shù)+1=全長(zhǎng)÷株距+1 全長(zhǎng)=株距×(株數(shù)1) 株距=全長(zhǎng)÷(株數(shù)1) 如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么: 株數(shù)=段數(shù)=全長(zhǎng)÷株距 全長(zhǎng)=株距×株數(shù) 株距=全長(zhǎng)÷株數(shù) 如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么: 株數(shù)=段數(shù)1=全長(zhǎng)÷株距1 全長(zhǎng)=株距×(株數(shù)+1) 株距=全長(zhǎng)÷(株數(shù)+1) 2 封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下 株數(shù)=段數(shù)=全長(zhǎng)÷株距 全長(zhǎng)=株距×株數(shù) 株距=全長(zhǎng)

49、7;株數(shù) 植樹問題 書上的知識(shí) 1.植樹問題是在一定的線路上，根據(jù)總路程、間隔長(zhǎng)和棵數(shù)進(jìn)行植樹的問題。 專題分析 一、在線段上的植樹問題可以分為以下三種情形。 1、如果植樹線路的兩端都要植樹，那么植樹的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1，即：棵數(shù)=間隔數(shù)+1。 2、如果植樹線路只有一端要植樹，那么植樹的棵數(shù)和要分的段數(shù)相等，即：棵數(shù)=間隔數(shù)。 3、如果植樹線路的兩端都不植樹，那么植樹的棵數(shù)比要分的段數(shù)少1，即：棵數(shù)=間隔數(shù)1。 4、如果植樹路線的兩邊與兩端都植樹，那么植樹的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1，再乘二，即：實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 棵樹=段數(shù)+1再乘二。 二、在封閉線路上植樹，棵數(shù)與段數(shù)相等，即：棵數(shù)=間隔數(shù)

50、。 三、在正方形線路上植樹，如果每個(gè)頂點(diǎn)都要植樹。則棵數(shù)=（每邊的棵數(shù)1）×邊數(shù)。 1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形： 如果在非封閉線路的兩端都要植樹，那么： 株數(shù)=段數(shù)+1=全長(zhǎng)÷株距+1 全長(zhǎng)=株距×（株數(shù)1） 株距=全長(zhǎng)÷（株數(shù)1） 如果在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹，那么： 株數(shù)=段數(shù)=全長(zhǎng)÷株距 全長(zhǎng)=株距×株數(shù) 株距=全長(zhǎng)÷株數(shù) 盈虧問題的公式 （盈+虧）÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù) （大盈小盈）÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù) （大虧小虧）÷兩次分配量

51、之差=參加分配的份數(shù) 相遇問題的公式 相遇路程=速度和×相遇時(shí)間 相遇時(shí)間=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇時(shí)間 例題 例1 長(zhǎng)方形場(chǎng)地：一個(gè)長(zhǎng)84米，寬54米的長(zhǎng)方形蘋果園中，蘋果樹的株距是2米，行距是3米這個(gè)蘋果園共種蘋果樹多少棵？ 解： 解法一： 一行能種多少棵？84÷2=42(棵)| 這塊地能種蘋果樹多少行？54÷3=18(行) 這塊地共種蘋果樹多少棵？42×18=756(棵) 如果株距、行距的方向互換，結(jié)果相同： (84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵) 解法二：

52、實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 這塊地的面積是多少平方米呢？ 84×54=4536(平方米) 一棵蘋果樹占地多少平方米呢？ 2×3=6(平方米) 這塊地能種蘋果樹多少棵呢？ 4536÷6=756(棵) 當(dāng)長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)、寬分別能被株距、行距整除時(shí)，可用上述兩種方法中的任意一種來解；當(dāng)長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)、寬不能被株距、行距整除時(shí)，就只能用第二種解法來解 但有些問題從表面上看，并沒有出現(xiàn)“植樹”二字，但題目實(shí)質(zhì)上是反映封閉線段或不封閉線段長(zhǎng)度、分隔點(diǎn)、每段長(zhǎng)度三者之間的關(guān)系。鋸木頭問題就是典型的不封閉線段上，兩頭不植樹問題。所鋸的段數(shù)總比鋸的次數(shù)多一。上樓梯問題，就是把每上一層樓梯所

53、需的時(shí)間看成一個(gè)時(shí)間間隔，那么： 上樓所需總時(shí)間 =（終點(diǎn)層起始層）×每層所需時(shí)間。而方陣隊(duì)列問題，看似與植樹問題毫不相干，實(shí)質(zhì)上都是植樹問題 例2 直線場(chǎng)地：在一條公路的兩旁植樹，每隔3米植一棵，植到頭還剩3棵；每隔2.5米植一棵，植到頭還缺少37棵，求這條公路的長(zhǎng)度。 解法一：（代數(shù)解法） 設(shè)一共有x棵樹 【（x-3）/2-1】X3=【（x+37）/2-1】X2.5 x=205 公路長(zhǎng):【（205-3）/2-1】X3=300 得:公路長(zhǎng)度為300米 解法二：（算術(shù)解法） 這道題可以用解盈虧問題的思路來考慮：首先，我們?cè)趦蛇吰瘘c(diǎn)處各栽下一棵樹，這兩棵樹與路長(zhǎng)沒有關(guān)系，以后每栽下一棵

54、樹，不論栽在哪一側(cè)，植樹的路線（不是路）就增加一個(gè)間距，為了簡(jiǎn)單起見，我們按單側(cè)植樹來考慮。當(dāng)按3米的間距植樹時(shí)，最后剩下3棵，也就是說植樹的路線要比路長(zhǎng)出3個(gè)間距，3×3=9米，當(dāng)按2.5米的間距植樹時(shí)，最后還缺37棵樹，也就是說植樹的路線比路短了37個(gè)間距，2.5×37=92.5米，兩次相差9+92.5=101.5米，兩次植樹的間距相差是32.5=0.5米，據(jù)此可以求出樹的棵數(shù)：（不包括起點(diǎn)的2棵） 101.5÷0.5=203（個(gè)） 知道了樹的棵數(shù)，就可以求出植樹路線的長(zhǎng)度了： 3×（2033）=600（米） 或2.5×（203+37）=6

55、00（米） 因?yàn)槭请p側(cè)植樹，所以路長(zhǎng)為： 600÷2=300（米） 綜合算式為： 3×（3×3+2.5×37）÷（32.5）3÷2=300（米） 實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 或2.5×（3×3+2.5×37）÷（32.5）+37÷2=300（米） 答：（略） 例3 圓形場(chǎng)地（難題）：有一個(gè)圓形花壇，繞它走一圈是120米。如果在花壇周圍每隔6米栽一株丁香花，再在每相鄰的兩株丁香花之間等距離地栽2株月季花?？稍远∠慊ǘ嗌僦辏靠稍栽录净ǘ嗌僦?？每2株緊相鄰的月季花相距多少米 解： 解：根據(jù)棵數(shù)=全長(zhǎng)÷間隔可求出栽丁香花的株數(shù)： 120÷6=20 （株） 由于是在每相鄰的2株丁香花之間栽2株月季花，丁香花的株數(shù)與丁香花之間的間隔數(shù)相等，因此，可栽月季花： 2×20=40（株） 由