六年級奧數(shù)知識點大匯總3

1、六年級奧數(shù)學問點大匯總1、六年級奧數(shù)學問點講解：不定方程2、六年級奧數(shù)學問點：約數(shù)與倍數(shù)3、六年級奧數(shù)學問點：數(shù)的整除4、六年級奧數(shù)學問點：余數(shù)及其應用5、六年級奧數(shù)學問點：余數(shù)問題6、六年級奧數(shù)學問點：分數(shù)與百分數(shù)的應用7、六年奧級數(shù)學問點：分數(shù)大小的比較8、六年級奧數(shù)學問點：完全平方數(shù)9、六年級奧數(shù)學問點講解：稱球問題10、六年級奧數(shù)學問點講解：質數(shù)與合數(shù)11、六年級奧數(shù)學問點講解：二進制及其應用12、六年級奧數(shù)學問點講解：定義新運算13、六年級奧數(shù)學問點講解：周期循環(huán)數(shù)14、六年級奧數(shù)學問點講解：牛吃草問題15、六年級奧數(shù)學問點講解：雞兔同籠問題16、六年級奧數(shù)學問點講解：歸一問題17、

2、六年級奧數(shù)學問點講解：規(guī)律推理問題18、六年級奧數(shù)學問點講解：幾何面積19、六年級奧數(shù)學問點講解：時鐘問題20、六年級奧數(shù)學問點講解：濃度與配比21、六年級奧數(shù)學問點講解：經濟問題22、六年級奧數(shù)學問點講解：簡潔方程23、六年級奧數(shù)學問點講解：循環(huán)小數(shù)24、六年級奧數(shù)學問點：綜合行程問題25、六年級奧數(shù)學問點講解：工程問題26、六年級奧數(shù)學問點講解：比和比例27、六年級奧數(shù)學問點講解：加法原理28、六年級奧數(shù)學問講解：數(shù)列求和29、六年級奧數(shù)學問講解：抽屜原理30、六年級奧數(shù)學問點講解：平均數(shù)問題31、六年級奧數(shù)學問點講解：盈虧問題32、六年級奧數(shù)學問點講解：植樹問題33、六年級奧數(shù)學問點講解

3、：年齡問題的三大特點34、學校奧數(shù)學問點總結之：和差倍問題35、學校奧數(shù)學問點總結之：分數(shù)拆分1、六年級奧數(shù)學問點講解：不定方程不定方程一次不定方程：含有兩個未知數(shù)的一個方程， 叫做二元一次方程，由于它的解不唯獨，所以也叫做二元一次不定方程；常規(guī)方法：觀看法、試驗法、枚舉法；多元不定方程： 含有三個未知數(shù)的方程叫三元一次方程，它的解也不唯獨；多元不定方程解法： 依據(jù)已知條件確定一個未知數(shù)的值， 或者消去一個未知數(shù)， 這樣就把三元一次方程變成二元一次不定方程， 依據(jù)二元一次不定方程解即可；涉及學問點：列方程、數(shù)的整除、大小比較；解不定方程的步驟： 1、列方程； 2、消元； 3、寫出表達式； 4、

4、確定范疇； 5、確定特點； 6、確定答案；技巧總結： a、寫出表達式的技巧：用特點不明顯的未知數(shù)表示特點明顯的未知數(shù)，同時考慮用范疇小的未知數(shù)表示范疇大的未知 數(shù)； b、消元技巧：消掉范疇大的未知數(shù)；2、六年級奧數(shù)學問點：約數(shù)與倍數(shù)約數(shù)和倍數(shù)：如整數(shù)a 能夠被 b 整除， a 叫做 b 的倍數(shù)， b 就叫做 a的約數(shù)；公約數(shù)：幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)；最大公約數(shù)的性質：1、幾個數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個商是互質數(shù)；2、幾個數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個數(shù)的約數(shù)；3、幾個數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)；4、幾個數(shù)都乘以一個自

5、然數(shù)m，所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個數(shù)的最大公約數(shù)乘以m；例如： 12 的約數(shù)有 1、2、3、4、6、12；18 的約數(shù)有： 1、2、3、6、9、18；那么 12 和 18 的公約數(shù)有： 1、2、3、6；那么 12 和 18 最大的公約數(shù)是： 6，記作（ 12， 18） =6；求最大公約數(shù)基本方法：1、分解質因數(shù)法：先分解質因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來；2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘；3、輾轉相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)；公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)；12 的倍數(shù)有： 12、24

6、、36、48；18 的倍數(shù)有： 18、36、54、72；那么 12 和 18 的公倍數(shù)有： 36、72、108；那么 12 和 18 最小的公倍數(shù)是36，記作 12 ， 18=36 ；最小公倍數(shù)的性質：1、兩個數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)；2、兩個數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積；求最小公倍數(shù)基本方法：1 、短除法求最小公倍數(shù)；2 、分解質因數(shù)的方法3、六年級奧數(shù)學問點：數(shù)的整除一、基本概念和符號：1、整除：假如一個整數(shù)a，除以一個自然數(shù)b，得到一個整數(shù)商 c，而且沒有余數(shù)，那么叫做a 能被 b 整除或 b 能整除 a，記作 b|a ；2、常用符號：整除符號“| ”，

7、不能整除符號“”；由于符號 “”，所以的符號“”；二、整除判定方法：1. 能被 2、5 整除：末位上的數(shù)字能被2、5 整除；2. 能被 4、25 整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25 整除；3. 能被 8、125 整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125 整除；4. 能被 3、9 整除：各個數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9 整除；5. 能被 7 整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被 7 整除；逐次去掉最終一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2 倍后能被 7 整除；6. 能被 11 整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被 11 整除；奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位

8、數(shù)的數(shù)字和的差能被11 整除；逐次去掉最終一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11 整除；7. 能被 13 整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被 13 整除；逐次去掉最終一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9 倍后能被 13 整除；三、整除的性質：1. 假如 a、b 能被 c 整除，那么（ a+b）與（a-b ）也能被 c 整除；2. 假如 a 能被 b 整除， c 是整數(shù)，那么 a 乘以 c 也能被 b 整除；3. 假如 a 能被 b 整除， b 又能被 c 整除，那么 a 也能被 c 整除；4. 假如 a 能被 b、c 整除，那么 a 也能被 b 和 c 的最小公倍數(shù)整除；4、六年

9、級奧數(shù)學問點：余數(shù)及其應用基本概念：對任意自然數(shù)a、b、q、r ，假如使得 a÷b=qr ，且0<r<b, 那么 r叫做 a 除以 b 的余數(shù)， q 叫做 a 除以 b 的不完全商；余數(shù)的性質：余數(shù)小于除數(shù)；如 a、b 除以 c 的余數(shù)相同，就c|a-b或 c|b-a ； a 與 b 的和除以 c 的余數(shù)等于 a 除以 c 的余數(shù)加上 b 除以 c 的余數(shù)的和除以 c 的余數(shù)； a 與 b 的積除以 c 的余數(shù)等于 a 除以 c 的余數(shù)與 b 除以 c 的余數(shù)的積除以 c 的余數(shù)；5、六年級奧數(shù)學問點：余數(shù)問題一、同余的定義：如兩個整數(shù) a、b 除以 m的余數(shù)相同， 就稱

10、 a、b 對于模 m同余；已知三個整數(shù)a、b、m，假如 m|a-b ，就稱 a、b 對于模 m同余，記作 abmod m，讀作 a 同余于 b 模 m；二、同余的性質：自身性： aamod m；對稱性：如 abmod m，就 bamod m；傳遞性：如 abmod m，bcmod m，就 a cmod m ；和差性：如 abmod m，cdmod m，就 a+cb+dmod m， a- cb-dmod m ；相乘性：如 a bmod m，cdmod m，就 a×c b×dmodm；乘方性：如 abmod m，就 anbnmod m；同倍性 : 如 a bmod m，整數(shù) c

11、，就 a×c b×cmod m×c ；三、關于乘方的預備學問：如 a=a×b，就 ma=m×a b=（ ma）b如 b=c+d就 mb=mc+d=m×cmd四、被 3、9、11 除后的余數(shù)特點：一個自然數(shù) m，n 表示 m的各個數(shù)位上數(shù)字的和，就mnmod 9或（ mod 3）；一個自然數(shù) m，x 表示 m的各個奇數(shù)位上數(shù)字的和，y 表示 m的各個偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，就my-x 或 m11- （x-y） mod 11 ；五、費爾馬小定理：假如 p 是質數(shù)（素數(shù)），a 是自然數(shù)，且 a 不能被 p 整除，就 ap- 11modp) ；6

12、、六年級奧數(shù)學問點：分數(shù)與百分數(shù)的應用基本概念與性質：分數(shù)：把單位“ 1”平均分成幾份， 表示這樣的一份或幾份的數(shù)；分數(shù)的性質：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（0 除外），分數(shù)的大小不變；分數(shù)單位：把單位“ 1”平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)；百分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)；常用方法：逆向思維方法： 從題目供應條件的反方向 （或結果）進行摸索；對應思維方法： 找出題目中詳細的量與它所占的率的直接對應關系；轉化思維方法：把一類應用題轉化成另一類應用題進行解答； 最常見的是轉換成比例和轉換成倍數(shù)關系；把不同的標準 （在分數(shù)中一般指的是一倍量） 下的分率轉化成同一條件下的分率；常見

13、的處理方法是確定不同的標準為一倍量；假設思維方法： 為明白題的便利， 可以把題目中不相等的量假設成相等或者假設某種情形成立，運算出相應的結果， 然后再進行調整，求出最終結果；量不變思維方法： 在變化的各個量當中， 總有一個量是不變的， 不論其他量如何變化， 而這個量是始終固定不變的； 有以下三種情形：a、重量發(fā)生變化，總量不變；b、總量發(fā)生變化，但其中有的重量不變；c、總量和重量都發(fā)生變化，但重量之間的差量不變化；替換思維方法： 用一種量代替另一種量， 從而使數(shù)量關系單一化、量率關系明朗化；同倍率法：總量和重量之間依據(jù)同分率變化的規(guī)律進行處理；濃度配比法：一般應用于總量和重量都發(fā)生變化的狀況；

14、7、六年奧級數(shù)學問點：分數(shù)大小的比較基本方法：通分分子法： 使全部分數(shù)的分子相同， 依據(jù)同分子分數(shù)大小和分母的關系比較；通分分母法： 使全部分數(shù)的分母相同， 依據(jù)同分母分數(shù)大小和分子的關系比較；基準數(shù)法：確定一個標準，使全部的分數(shù)都和它進行比較；分子和分母大小比較法： 當分子和分母的差肯定時， 分子或分母越大的分數(shù)值越大；倍率比較法：當比較兩個分子或分母同時變化時分數(shù)的大小，除了運用以上方法外， 可以用同倍率的變化關系比較分數(shù)的大??； （詳細運用見同倍率變化規(guī)律）轉化比較方法：把全部分數(shù)轉化成小數(shù)（求出分數(shù)的值）后進行比較；倍數(shù)比較法：用一個數(shù)除以另一個數(shù)， 結果得數(shù)和 1 進行比較；大小比較

15、法：用一個分數(shù)減去另一個分數(shù)， 得出的數(shù)和 0 比較；倒數(shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小；基準數(shù)比較法：確定一個基準數(shù)，每一個數(shù)與基準數(shù)比較；8、六年級奧數(shù)學問點：完全平方數(shù)完全平方數(shù)特點：1. 末位數(shù)字只能是： 0、1、4、5、6、9；反之不成立；2. 除以 3 余 0 或余 1；反之不成立；3. 除以 4 余 0 或余 1；反之不成立；4. 約數(shù)個數(shù)為奇數(shù)；反之成立；5. 奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù)；反之不成立；6. 奇數(shù)平方個位數(shù)字是奇數(shù)；偶數(shù)平方個位數(shù)字是偶數(shù)；7. 兩個相臨整數(shù)的平方之間不行能再有平方數(shù)；平方差公式： x2-y2=（ x-y）（x+y） 完全平方和公式：

16、（ x+y）2=x2+2xy+y2 完全平方差公式： （x-y）2=x2-2xy+y29、六年級奧數(shù)學問點講解：稱球問題稱球問題是一類傳統(tǒng)的趣味數(shù)學問題，它錘煉著一代又一代人的智 力，歷久不衰；下面幾道稱球趣題，請你先認真考慮一番，然后再閱讀解答，想來你肯定會有所收成；經典例題例 1有 4 堆外表上一樣的球，每堆4 個；已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每個重10 克，次品球每個重 11 克，請你用天平只稱一次，把是次品的那堆找出來；解 ：依次從第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4 個球，這 10 個球一起放到天平上去稱，總重量比100 克多幾克，第幾堆就 是次品球；例 2有 27

17、個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，重量比正品輕，請你用天平只稱三次（不用砝碼），把次品球找出來；解 ：第一次：把 27 個球分為三堆，每堆9 個，取其中兩堆分別放在天平的兩個盤上；如天平不平穩(wěn)，可找到較輕的一堆；如天平平 衡，就剩下來稱的一堆必定較輕，次品必在較輕的一堆中；其次次：把第一次判定為較輕的一堆又分成三堆，每堆3 個球，按上法稱其中兩堆，又可找出次品在其中較輕的那一堆；第三次：從其次次找出的較輕的一堆3 個球中取出 2 個稱一次，如天平不平穩(wěn)，就較輕的就是次品，如天平平穩(wěn)，就剩下一個未稱的 就是次品；例 3把 10 個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，請你用天平只稱三次，把次品

18、找出來；解：把 10 個球分成 3 個、3 個、3 個、1 個四組，將四組球及其重量分別用 a、b、c、d表示；把 a、b 兩組分別放在天平的兩個盤上去稱，就（ 1）如 a=b，就 a、b 中都是正品，再稱b、c；如 b=c，明顯 d中的那個球是次品；如bc，就次品在 c中且次品比正品輕，再在c 中取出 2 個球來稱，便可得出結論；如b c，仿照 b c的情形也可得出結論；（ 2）如 ab，就 c、d中都是正品，再稱b、c，就有 b=c，或 b c（ bc不行能，為什么？）如b=c，就次品在 a 中且次品比正品重，再在 a 中取出 2 個球來稱，便可得出結論；如b c，仿前也可得出結論；（ 3

19、）如 ab，類似于 a b 的情形，可分析得出結論；練習有 12 個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，用天平只稱三次，你能找出次品嗎？10、六年級奧數(shù)學問點講解：質數(shù)與合數(shù)質數(shù)與合數(shù)質數(shù)：一個數(shù)除了1 和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做質數(shù)，也叫做素數(shù)；合數(shù)：一個數(shù)除了1 和它本身之外，仍有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)；質因數(shù)： 假如某個質數(shù)是某個數(shù)的約數(shù)，那么這個質數(shù)叫做這個數(shù)的質因數(shù)；分解質因數(shù)： 把一個數(shù)用質數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質因數(shù)；通常用短除法分解質因數(shù)； 任何一個合數(shù)分解質因數(shù)的結果是唯獨的；分解質因數(shù)的標準表示形式：n= ，其中 a1、a2、a3an 都是合數(shù) n的質

20、因數(shù)，且 a1<a2<a3<<an；求約數(shù)個數(shù)的公式： p=r1+1 ×r2+1×r3+1×× rn+1互質數(shù)：假如兩個數(shù)的最大公約數(shù)是1，這兩個數(shù)叫做互質數(shù)；11、六年級奧數(shù)學問點講解：二進制及其應用十進制：用 0 9 十個數(shù)字表示，逢10 進 1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義，十位上的2 表示 20，百位上的 2 表示 200；所以234=200+30+4=2×102+3×10+4；=an×10n-1+an- 1×10n-2+an- 2×10n-3+an- 3×10

21、n-4+an- 4×10n-5+an-6×10n- 7+a3×102+a2×101+a1×100留意： n0=； n =n（其中 n是任意自然數(shù)）二進制：用 0 1 兩個數(shù)字表示，逢2 進 1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義；（ 2）=an×2n-1+an- 1×2n-2+an- 2×2n-3+an- 3×2n-4+an- 4×2n-5+an- 6× 2n-7+a3×22+a2×21+a1×20留意： an 不是 0 就是 1；十進制化成二進制：依據(jù)二進制

22、滿2 進 1 的特點，用 2 連續(xù)去除這個數(shù)， 直到商為0，然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可；先找出不大于該數(shù)的2 的 n 次方，再求它們的差， 再找不大于這個差的 2 的 n 次方，依此方法始終找到差為0，依據(jù)二進制綻開式特點即可寫出； 12、六年級奧數(shù)學問點講解：定義新運算基本概念： 定義一種新的運算符號， 這個新的運算符號包含有多種基本（混合）運算；基本思路：嚴格依據(jù)新定義的運算規(guī)章，把已知的數(shù)代入，轉化為加減乘除的運算，然后依據(jù)基本運算過程、規(guī)律進行運算；關鍵問題：正確懂得定義的運算符號的意義；留意事項：新的運算不肯定符合運算規(guī)律， 特殊留意運算次序；每個新定義的運算符號只能

23、在此題中使用；13、六年級奧數(shù)學問點講解：周期循環(huán)數(shù)周期現(xiàn)象：事物在運動變化的過程中，某些特點有規(guī)律循環(huán)顯現(xiàn)；周期：我們把連續(xù)兩次顯現(xiàn)所經過的時間叫周期；關鍵問題：確定循環(huán)周期；閏 年：一年有 366 天；年份能被 4 整除；假如年份能被100 整除，就年份必需能被400 整除；平 年：一年有 365 天；年份不能被 4 整除；假如年份能被100 整除，但不能被 400 整除；14、六年級奧數(shù)學問點講解：牛吃草問題基本思路：假設每頭牛吃草的速度為“1”份，依據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的緣由，即可確定草的生長速度和總草量；基本特點：原草量和新草生長速度是不變的；關

24、鍵問題：確定兩個不變的量；基本公式：生長量 =（較長時間×長時間牛頭數(shù)- 較短時間×短時間牛頭數(shù)）÷（長時間 - 短時間）；總草量 =較長時間×長時間牛頭數(shù)- 較長時間×生長量；15、六年級奧數(shù)學問點講解：雞兔同籠問題雞兔同籠問題基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來；基本思路：假設，即假設某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：假設后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；每個事物造成的差是固定的，從而找出顯現(xiàn)這個差的緣由；再依據(jù)這兩個差作適當?shù)恼{整，消去顯現(xiàn)的差；基本公式：把全部雞假設成兔子：雞

25、數(shù)（兔腳數(shù)×總頭數(shù)總腳數(shù)）÷（兔腳數(shù)雞腳數(shù)）把全部兔子假設成雞：兔數(shù)（總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）關鍵問題：找出總量的差與單位量的差；16、六年級奧數(shù)學問點講解：歸一問題歸一問題的基本特點：問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”等詞語來表示；關鍵問題：依據(jù)題目中的條件確定并求出單一量；復合應用題中的某些問題， 解題時需先依據(jù)已知條件， 求出一個單位量的數(shù)值，如單位面積的產量、單位時間的工作量、單位物品的 價格、單位時間所行的距離等等，然后，再依據(jù)題中的條件和問題求 出結果；這樣的應用題就叫做歸一問題，這種解

26、題方法叫做“歸一法”；有些歸一問題可以實行同類數(shù)量之間進行倍數(shù)比較的方法進行解答，這種方法叫做倍比法；由上所述， 解答歸一問題的關鍵是求出單位量的數(shù)值， 再依據(jù)題中“照這樣運算”、 “用同樣的速度”等句子的含義， 抓準題中數(shù)量的對應關系，列出算式，求得問題的解決；17、六年級奧數(shù)學問點講解：規(guī)律推理問題規(guī)律推理基本方法簡介：條件分析假設法： 假設可能情形中的一種成立，然后依據(jù)這個假設去判定， 假如有與題設條件沖突的情形，說明該假設情形是不成立的，那么與他的相反情形是成立的；例如，假設a 是偶數(shù)成立，在判定過程中顯現(xiàn)了沖突，那么a 肯定是奇數(shù)；條件分析列表法： 當題設條件比較多， 需要多次假設才

27、能完成時，就需要進行列表來幫助分析；列表法就是把題設的條件全部表示在一個長方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對象與情形， 觀看表格內的題設情形，運用規(guī)律規(guī)律進行判定；條件分析圖表法： 當兩個對象之間只有兩種關系時，就可用連線表示兩個對象之間的關系，有連線就表示“是， 有”等確定的狀態(tài)，沒有連線就表示否定的狀態(tài)；例如 a 和 b 兩人之間有熟悉或不熟悉兩種狀態(tài)，有連線表示熟悉，沒有表示不熟悉；規(guī)律運算：在推理的過程中除了要進行條件分析的推理之外， 仍要進行相應的運算， 依據(jù)運算的結果為推理供應一個新的判定挑選條件；簡潔歸納與推理： 依據(jù)題目供應的特點和數(shù)據(jù)， 分析其中存在的規(guī)律和方法， 并從

28、特殊情形推廣到一般情形， 并遞推出相關的關系式，從而得到問題的解決；18、六年級奧數(shù)學問點講解：幾何面積幾何面積基本思路：在一些面積的運算上， 不能直接運用公式的情形下，一般需要對圖形進行割補，平移、旋轉、翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)章 的圖形變?yōu)橐?guī)章的圖形進行運算； 另外需要把握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律；常用方法：1. 連幫助線方法2. 利用等底等高的兩個三角形面積相等；3. 大膽假設（有些點的設置題目中說的是任意點，解題時可把任意點設置在特殊位置上） ；4. 利用特殊規(guī)律等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積；（斜邊的平方除以 4 等于等腰直角三角形的面積）梯形對角線連線后，兩腰部

29、分面積相等；圓的面積占外接正方形面積的78.5%；19、六年級奧數(shù)學問點講解：時鐘問題時鐘問題鐘面追及基本思路：封閉曲線上的追及問題；關鍵問題：確定分針與時針的初始位置；確定分針與時針的路程差；基本方法：分格方法：時鐘的鐘面圓周被勻稱分成60 小格，每小格我們稱為1 分格；分針每小時走 60 分格，即一周；而時針只走5 分格，故分針每分鐘走 1 分格，時針每分鐘走1 12 分格；度數(shù)方法：從角度觀點看，鐘面圓周一周是360°，分針每分鐘轉360/60度，即 6°，時針每分鐘轉360/12*60度，即 1/2度；20、六年級奧數(shù)學問點講解：濃度與配比濃度與配比體會總結： 在配

30、比的過程中存在這樣的一個反比例關系，進行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比；溶質：溶解在其它物質里的物質 （例如糖、 鹽、酒精等） 叫溶質；溶劑：溶解其它物質的物質（例如水、汽油等）叫溶劑；溶液：溶質和溶劑混合成的液體（例如鹽水、糖水等）叫溶液；基本公式：溶液重量 =溶質重量 +溶劑重量；溶質重量 =溶液重量×濃度；濃度= ×100%=×100%理論部分小練習：試推出溶質、溶液、溶劑三者的其它公式；體會總結： 在配比的過程中存在這樣的一個反比例關系，進行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比；21、六年級奧數(shù)學問點講解：經濟問題經濟問題利潤的百分數(shù) =

31、（賣價 - 成本）÷成本× 100%；賣價=成本×（ 1+利潤的百分數(shù)）；成本=賣價÷（ 1+利潤的百分數(shù)）；商品的定價依據(jù)期望的利潤來確定；定價=成本×（ 1+期望利潤的百分數(shù)） ；本金：儲蓄的金額；利率：利息和本金的比；利息=本金×利率×期數(shù)；含稅價格 =不含稅價格×（ 1+增值稅稅率）；22、六年級奧數(shù)學問點講解：簡潔方程代數(shù)式：用運算符號（加減乘除）連接起來的字母或者數(shù)字；方程：含有未知數(shù)的等式叫方程；列方程：把兩個或幾個相等的代數(shù)式用等號連起來；列方程關鍵問題：用兩個以上的不同代數(shù)式表示同一個數(shù)；等式性質

32、：等式兩邊同時加上或減去一個數(shù)，等式不變；等式兩邊同時乘以或除以一個數(shù)（除0），等式不變；移項：把數(shù)或式子轉變符號后從方程等號的一邊移到另一邊；移項規(guī)章：先移加減，后變乘除；先去大括號，再去中括號，最終去小括號；加去括號規(guī)章：在只有加減運算的算式里， 假如括號前面是“ +”號，就添、去括號，括號里面的運算符號都不變；假如括號前面是“”號，添、去括號，括號里面的運算符號都要轉變；括號里面的數(shù)前沒有“ +”或“”的，都按有“+”處理；移項關鍵問題：運用等式的性質，移項規(guī)章，加、去括號規(guī)章；乘法安排率： ab+c=ab+ac解方程步驟：去分母；去括號；移項；合并同類項；求解；方程組：幾個二元一次方程

33、組成的一組方程；解方程組的步驟：消元；按一元一次方程步驟；消元的方法：加減消元；代入消元；23、六年級奧數(shù)學問點講解：循環(huán)小數(shù)一、把循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分化成分數(shù)的規(guī)章純循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分數(shù)： 將一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)作為分子，分母的各位都是 9，9 的個數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，最終能約分的再約分；混循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分數(shù)： 分子是其次個循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分的數(shù)字組成的數(shù)與不循環(huán)部分的數(shù)字所組成的數(shù)之差，分母的頭幾位數(shù)字是 9，9 的個數(shù)與一個循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，末幾位是0，0 的個數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同；二、分數(shù)轉化成循環(huán)小數(shù)的判定方法：一個最簡分數(shù)，假如分母中既含有質因數(shù)2 和 5，又含

34、有 2 和5 以外的質因數(shù)，那么這個分數(shù)化成的小數(shù)必定是混循環(huán)小數(shù)；一個最簡分數(shù)， 假如分母中只含有2 和 5 以外的質因數(shù)， 那么這個分數(shù)化成的小數(shù)必定是純循環(huán)小數(shù)；24、六年級奧數(shù)學問點講解：綜合行程問題綜合行程基本概念：行程問題是討論物體運動的，它討論的是物體速度、時間、路程三者之間的關系.基本公式：路程 =速度×時間；路程÷時間=速度；路程÷速度 =時間關鍵問題：確定運動過程中的位置和方向；相遇問題：速度和×相遇時間=相遇路程（請寫出其他公式）追及問題：追準時間路程差÷速度差（寫出其他公式）流水問題：順水行程 =（船速 +水速）

35、5;順水時間逆水行程 =（船速 - 水速）×逆水時間順水速度 =船速+水速逆水速度 =船速- 水速靜水速度 =（順水速度 +逆水速度）÷2水 速=（順水速度 - 逆水速度）÷2流水問題：關鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式；過橋問題：關鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式；主要方法：畫線段圖法基此題型：已知路程（相遇路程、追及路程） 、時間（相遇時間、追準時間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個量，求第三個量；25、六年級奧數(shù)學問點講解：工程問題基本公式：工作總量 =工作效率×工作時間工作效率 =工作總量÷工作時間工作時間 =工作總量&#

36、247;工作效率基本思路：假設工作總量為“ 1”（和總工作量無關） ；假設一個便利的數(shù)為工作總量 （一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數(shù)） ，利用上述三個基本關系，可以簡潔地表示出工作效率及工作時間 .關鍵問題： 確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應關系；體會簡評：合久必分，分久必合；26、六年記奧數(shù)學問點講解：比和比例比和比例比：兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比；比號前面的數(shù)叫比的前項，比號后面的數(shù)叫比的后項；比值：比的前項除以后項的商，叫做比值；比的性質： 比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)（零除外），比值不變；比例：表示兩個比相等的式子叫做比例；a:b=c:d或比例的性質：兩個外項

37、積等于兩個內項積 交叉相乘 ， ad=bc；正比例：如 a 擴大或縮小幾倍， b 也擴大或縮小幾倍（ ab的商不變時），就 a 與 b 成正比；反比例：如 a 擴大或縮小幾倍， b 也縮小或擴大幾倍（ ab的積不變時），就 a 與 b 成反比；比例尺：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺；按比例安排：把幾個數(shù)按肯定比例分成幾份，叫按比例安排；27、六年級奧數(shù)學問點講解：加法原理加法原理：假如完成一件任務有 n 類方法，在第一類方法中有 m1 種不同方法，在其次類方法中有 m2種不同方法 ，在第 n 類方法中有 mn種不同方法，那么完成這件任務共有： m1+ m2. +mn種不同的方法；關鍵問題：確

38、定工作的分類方法；基本特點：每一種方法都可完成任務；乘法原理： 假如完成一件任務需要分成n 個步驟進行， 做第 1 步有 m1種方法， 不管第 1 步用哪一種方法， 第 2 步總有 m2種方法不管前面 n-1 步用哪種方法，第n 步總有 mn種方法，那么完成這件任務共有： m1×m2.×mn種不同的方法；關鍵問題：確定工作的完成步驟；基本特點：每一步只能完成任務的一部分；直線：一點在直線或空間沿肯定方向或相反方向運動，形成的軌跡；直線特點：沒有端點，沒有長度；線段：直線上任意兩點間的距離；這兩點叫端點；線段特點：有兩個端點，有長度；射線：把直線的一端無限延長；射線特點：只有

39、一個端點；沒有長度；數(shù)線段規(guī)律：總數(shù) 1+2+3+（點數(shù)一 1）；數(shù)角規(guī)律 =1+2+3+（射線數(shù)一1）；數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=長的線段數(shù)×寬的線段數(shù)：數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù) =1×1+2×2+3×3+行數(shù)×列數(shù)28、六年級奧數(shù)學問講解：數(shù)列求和等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個數(shù)的差是肯定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列；基本概念：首項：等差數(shù)列的第一個數(shù)，一般用a1 表示；項數(shù)：等差數(shù)列的全部數(shù)的個數(shù)，一般用n 表示；公差：數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的差，一般用d 表示；通項：表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式，一般用an 表示；數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，

40、一般用sn 表示基本思路：等差數(shù)列中涉及五個量：a1 ,an, d, n, sn,通項公式中涉及四個量，假如己知其中三個，就可求出第四個；求和公式中 涉及四個量，假如己知其中三個，就可以求這第四個；基本公式：通項公式：an = a1+ （ n 1） d；通項首項（項數(shù)一1×公差；數(shù)列和公式： sn,= a1+ an×n÷2；數(shù)列和（首項末項）×項數(shù)÷2；項數(shù)公式： n= an+ a1÷d 1；項數(shù)=（末項 - 首項）÷公差 1；公差公式： d = （ an a1）÷（ n1）；公差=（末項首項）÷（項數(shù)1

41、）；關鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；29、六年級奧數(shù)學問講解：抽屜原理抽屜原就一：假如把（ n+1）個物體放在 n 個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2 個物體；例：把 4 個物體放在 3 個抽屜里， 也就是把 4 分解成三個整數(shù)的和，那么就有以下四種情形： 4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1觀看上面四種放物體的方式，我們會發(fā)覺一個共同特點： 總有那么一個抽屜里有2 個或多于 2 個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有 2 個物體；抽屜原就二：假如把n 個物體放在 m個抽屜里，其中n>m，那么必有一個抽屜至少有 : k=n/m +1個物體：當 n 不能被 m整除時； k=n/m 個物體：當