動(dòng)量和能量基礎(chǔ)模型

1、致力于高中物理課外輔導(dǎo)及教學(xué)研究 竭誠(chéng)幫助更多學(xué)生攻克物理學(xué)習(xí)難關(guān) 動(dòng)量和能量基礎(chǔ)模型一、碰撞模型1. 完全彈性碰撞（碰撞過程無機(jī)械能損失，也稱為“彈性碰撞”）模型一 如圖所示，水平地面光滑. A小球以速度去碰撞靜止的B小球，碰撞為彈性碰撞. 求碰撞后A、B兩小球的速度. 分析：A、B碰撞過程動(dòng)量守恒，機(jī)械能無損失，則有： 其中：、分別為碰撞后A、B各自的速度該方程組有固定解：討論：(1)當(dāng)時(shí)，A小球碰后速度方向不變，如圖所示： (2)當(dāng)時(shí)，A小球碰后被反向彈回，如圖所示： (3)當(dāng)時(shí)，A小球碰后，B小球速度變?yōu)锳小球原來的速度，A、B實(shí)現(xiàn)“速度交換”，如圖所示： (4)當(dāng)時(shí)，碰后A、B兩小球

2、速度大小相等，方向相反. . 如圖所示：模型二如圖所示，水平地面光滑. A、B兩小球以相同大小的速度對(duì)碰，碰撞為彈性碰撞. 、. 求碰撞后A、B兩小球的速度. 分析：A、B碰撞過程動(dòng)量守恒，機(jī)械能無損失，則有： 其中：、分別為碰撞后A、B兩小球的速度.式中動(dòng)量守恒方程默認(rèn)以A的方向（即總動(dòng)量的方向）為正方向.該方程組化簡(jiǎn)得：將(1)式平方，然后加減消元，得：，即：該方程有兩組解： 其中不符合動(dòng)量守恒，舍去. 將代入(1)式中，得2. 完全非彈性碰撞（碰撞過程械能損失最多，也稱為“粘連碰撞”）該種碰撞的特點(diǎn)表現(xiàn)為碰撞后以相同的速度一起向總動(dòng)量的方向運(yùn)動(dòng). 如圖所示：(1) 兩小球發(fā)生完全非彈性碰

3、撞(2) 兩木塊發(fā)生完全非彈性碰撞(3) 子彈打木塊碰撞過程動(dòng)量守恒，有： 得：碰撞過程中機(jī)械能的損失： (能量是守恒的，實(shí)際上，碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能)二、彈簧模型如圖所示，水平地面光滑，木塊B的一端連接一根輕彈簧處于靜止?fàn)顟B(tài)，木塊A以初速度去碰撞B，A、B的質(zhì)量分別為、. 問題1：彈簧第一次壓縮最短時(shí)，A、B的速度.分析：從A剛接觸彈簧到彈簧第一次壓縮最短的過程A、B及彈簧組成的系統(tǒng)水平方向上動(dòng)量守恒. 彈簧壓縮最短時(shí)，A、B達(dá)到共同速度. 有： 問題2：彈簧的最大彈性勢(shì)能(即彈簧壓縮最短時(shí)存儲(chǔ)的彈性勢(shì)能). 分析：從A剛接觸彈簧到彈簧第一次壓縮最短的過程A、B及彈簧組成的系

4、統(tǒng)能量守恒，壓縮前后，系統(tǒng)動(dòng)能的減少量等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量. 有：?jiǎn)栴}3：彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，A、B的速度.分析：從A剛接觸彈簧到彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)的過程中A、B及彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，能量守恒. 有： 式中動(dòng)量守恒方程默認(rèn)總動(dòng)量的方向?yàn)檎较? 其中，、分別為彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)A、B兩小球的速度.該方程組有固定解：討論：(1)當(dāng)時(shí)，彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)A的速度方向不變；(2)當(dāng)時(shí)，彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)A被反向彈回；(3) 當(dāng)時(shí)，彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)A的速度為0，B的速度為，A、B完成“速度交換”. 問題4：若A接觸彈簧后就與彈簧掛接在一起，則彈簧第一次拉伸最長(zhǎng)時(shí)的彈性勢(shì)能為多少?分

5、析：彈簧第壓縮最短或彈簧拉伸最長(zhǎng)時(shí)，A、B都達(dá)到共同速度. 整個(gè)過程系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，有： 彈簧拉伸最長(zhǎng)時(shí)存儲(chǔ)的彈性勢(shì)能與壓縮最短時(shí)存儲(chǔ)的彈性勢(shì)能相同：三、產(chǎn)熱模型模型一 單向滑動(dòng)產(chǎn)熱如圖所示，水平地面光滑. 質(zhì)量為m的滑塊A以水平初速度滑上質(zhì)量為M的木板B. 木塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為. 設(shè)木板足夠長(zhǎng). 問題1：A、B最終的共同速度.分析：A、B組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，有： 問題2：從開始到A、B相對(duì)靜止，系統(tǒng)產(chǎn)的熱.分析：A、B組成的系統(tǒng)能量守恒，系統(tǒng)動(dòng)能的減少量等于摩擦生的熱，有： 其中：為相對(duì)滑動(dòng)位移(或稱“產(chǎn)熱位移”)即： (產(chǎn)熱原理)如圖所示： 問題3：要使A不從B上滑落

6、，A初速度滿足的條件(或摩擦因數(shù)滿足的條件；或木板長(zhǎng)度L滿足的條件)分析：臨界狀態(tài)為A、B達(dá)到共同速度時(shí)，A恰好滑到B的最末端，如圖所示：則有： 特別說明：產(chǎn)熱原理是根據(jù)能量守恒思想得到的能量守恒方程，即A、B組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)摩擦生的熱. 有很多同學(xué)將該原理當(dāng)成動(dòng)能定理，這種觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的. 以下幾點(diǎn)說明產(chǎn)熱原理并不是動(dòng)能定理：(1)動(dòng)能定理中如果要表示摩擦力做的功，形式應(yīng)該是，其中應(yīng)為研究對(duì)象的絕對(duì)位移(即相對(duì)于地面的位移)，而產(chǎn)熱原理中的表示摩擦生熱，并不能表示某研究對(duì)象做的功.(2)動(dòng)能定理中表示動(dòng)能的變化量為末動(dòng)能減初動(dòng)能，而產(chǎn)熱原理中表示系統(tǒng)初動(dòng)能減系統(tǒng)末動(dòng)能.(3)動(dòng)

7、能定理列方程中初、末動(dòng)能對(duì)應(yīng)的研究對(duì)象必須為同一研究對(duì)象，而產(chǎn)熱原理中表示的動(dòng)能，而表示和一起的動(dòng)能. 有此三點(diǎn)，說明產(chǎn)熱原理方程并不是動(dòng)能定理方程. 事實(shí)上，對(duì)于，我們可以通過應(yīng)用動(dòng)能定理得到，其過程如下：如圖所示：從A滑上B到A、B相對(duì)靜止的過程，根據(jù)動(dòng)能定理：對(duì)A，有：對(duì)B，有： 聯(lián)立，得：希望以上的闡述能幫助同學(xué)們更好的理解產(chǎn)熱原理. 模型二 雙向滑動(dòng)產(chǎn)熱如圖所示，水平地面光滑. 質(zhì)量為的滑塊A以向右的初速度速度滑上木板B，同時(shí)木板 B以速度向左運(yùn)動(dòng). A、B之間的摩擦因數(shù)為. 問題：A、B最終的共同速度；從開始到A、B相對(duì)靜止，系統(tǒng)產(chǎn)的熱.分析：A、B組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒能量守

8、恒，系統(tǒng)能量守恒. (1) 若，系統(tǒng)總動(dòng)量向右，有： 系統(tǒng)產(chǎn)熱： (2) 若，系統(tǒng)總動(dòng)量向左，有： 系統(tǒng)產(chǎn)熱： (3) 若，系統(tǒng)總動(dòng)量為零，系統(tǒng)產(chǎn)熱：(系統(tǒng)的機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為摩擦熱)三、動(dòng)量和能量綜合舉例例1如圖所示，水平地面光滑. A木塊以初速度去撞靜止的B木塊，碰撞后兩木塊粘在一起. 一同向前運(yùn)動(dòng)去壓縮彈簧. 問：(1) 彈簧能存儲(chǔ)的最大彈性勢(shì)能； (2) 彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，C木塊的速度.例2如圖所示，水平地面光滑，B、C木塊間的輕彈簧處于原長(zhǎng)(彈簧與C連接，與B接觸但不連接)B、C、D剛開始都處于靜止?fàn)顟B(tài)，A以初速度去碰撞B，碰后和B粘連一起壓縮彈簧，彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)C剛好與D發(fā)

9、生碰撞，C、D碰后也粘在一起. 問：(1) 彈簧第一次壓縮最短時(shí)的彈性勢(shì)能； (2) 彈簧第二次壓縮最短時(shí)的彈性勢(shì)能.例3如圖所示，水平地面光滑，木塊A剛開始靜止于B木板的最左端. 質(zhì)量為m的子彈以初速度射入木塊A并留在木塊中，A恰好未能從木板上滑落. 已知：，A、B間的摩擦因數(shù). 問：(1) 子彈射入木塊A后木塊的速度； (2) 子彈入射過程中損失的機(jī)械能；(3) 木板的長(zhǎng)度；(4) 從子彈入射到A、B相對(duì)靜止的整個(gè)過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能(或系統(tǒng)產(chǎn)的熱).例4如圖所示，水平地面光滑，A、B兩木塊剛開始貼在一起處于靜止?fàn)顟B(tài). 質(zhì)量為m的子彈以初速度入射A木塊，從A木塊穿出最終停留在B木塊中，B木塊最終的速度為. 已知：，問：(1)A木塊最終的速度； (2)子彈剛從A木塊射出時(shí)的速度；(3)從子彈入射到子彈相對(duì)于B木塊靜止的整個(gè)過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能. 同類問題比較思考：題目可能如何提問?例5如圖所示，水平地面光滑，B木板左側(cè)一部分上表面粗糙，剩下的部分上表面光滑，右端固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧處于原長(zhǎng). A木塊(可看成質(zhì)點(diǎn))剛開始靜止于B木板的最左端. 現(xiàn)有一子彈(可看成質(zhì)點(diǎn))入射A木塊，入射后留在木塊中. 已知：子彈的入射速度為，子彈質(zhì)量為，木塊質(zhì)量為，木板質(zhì)量為，木板粗糙部分的動(dòng)摩擦因數(shù)為.問：(1)若木塊A最終未能接觸彈簧，求從子彈入射到A、B