八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期二次根式知識點典型例題練習(xí)題2

1、能老師二次根式的課件第六章二次根式的學(xué)問點、典型例題及相應(yīng)的練習(xí)1、二次根式的概念：1、定義：一般地，形如 （a0）的代數(shù)式叫做二次根式；當(dāng)a0時， 表示 a 的算術(shù)平方根，當(dāng)a 小于 0 時，非二次根式（在一元二次方程中，如根號下為負(fù)數(shù)，就無實數(shù)根）概念：式子 （ a0）叫二次根式； （a0）是一個非負(fù)數(shù)；題型一：判定二次根式（1）以下式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2 、 3 3 、 1x、x （ x>0 ）、0 、 4 2 、-2 、1、xy （ x0， y 0）xy（2）在 式 子xx f 20 ,2,y1y2 ,2xx p0 , 3 3,x21, xy中，二次根式有（）

2、a. 2 個b. 3 個c. 4 個d. 5 個（3）以下各式肯定是二次根式的是（）a.7b.3 2mc.2、二次根式有意義的條件題型二：判定二次根式有沒有意義a21d.ab1、寫出以下各式有意義的條件:（ 1）3x4（ 2）18a3（3）m24（ 4）1 x2、2 xx 有意義，就；13、如x23xx2 成立，就 x 滿意 ；3x典型練習(xí)題：1、當(dāng) x 是多少時，2x3 +1在實數(shù)范疇內(nèi)有意義？x12、當(dāng) x 是多少時，2x3x3、當(dāng) 時，x+x2 在實數(shù)范疇內(nèi)有意義？212 x 有意義；1能老師二次根式的課件4、使式子 x52有意義的未知數(shù)x 有（）個a0b 1c 2d很多5、已知 y=2

3、x +x2 +5，求 xy的值6、如3x +x3 有意義，就x 2 = 7、如m1有意義，就 m 的取值范疇是；m18、已知2x22x ，就 x 的取值范疇是；9、使等式x1x1x1gx1 成立的條件是；10 、已知x33x2 xx3 ，就（）（a ）x0（b）x 3（ c） x 3（ d） 3x011、如 xy0，就x22xyy2 x22xyy 2 （）（a）2x（ b） 2y（c） 2x（d） 2y12、如 0 x1，就x1 2x4 x1 2x4 等（）（a） 2（ b）xa32（ c） 2x（ d）2xx13、化簡 a0 得（）a（a ）a（b）a（ c）a（d）a3、最簡二次根式的化簡

4、最簡二次根式是特別的二次根式， 他需要滿意：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，字母因式是整式； （ 2）被開方數(shù)中不含能開的盡方的因數(shù)或因式 .那么如何將一個二次根式化為最簡二次根式呢？3題型一：判定以下是不是最簡二次根式：18x 、1 、9x2 、3a 2b2ab2b、題型二：不同類型二次根式的化簡成最簡二次根式一、被開方數(shù)是整數(shù)或整數(shù)的積例 1化簡：（1）162 ；（2）3275 .解：（1）原式 =812 =922 =922 = 92 ；（2）原式 =162253 =42526 =42522 = 206 .2能老師二次根式的課件溫馨提示： 當(dāng)被開方數(shù)是整數(shù)或整數(shù)的積時，一般是先分解因數(shù)，再運(yùn)用

5、積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡.二、被開方數(shù)是數(shù)的和差例 2 化簡： 3 22 1 2 .2解： 原式=91 =10 = 110 .4442溫馨提示： 當(dāng)被開方數(shù)是數(shù)的和差時，應(yīng)先求出這個和差的結(jié)果再化簡.三、被開方數(shù)是含字母的整式例 3化簡：（1）18x 4 y 3；（ 2）a 2b2ab2b3 .解：（1）原式 =32 x 2 2y 22y =3x 2 y2 y ；（2）原式 =ba 22abb 2 =bab2= abb .溫馨提示： 當(dāng)被開方數(shù)是單項式時，應(yīng)先把指數(shù)大于 2 的因式化為 a m 2 或a m 2a 的形式再化簡 ；當(dāng)被開方數(shù)是多項式時， 應(yīng)先把 多項式分解因式再化簡 ，但需

6、留意，被移出根號的因式是多項式的需加括號.四、被開方數(shù)是分式或分式的和差例 4化簡：（1）3x38a2 b（ 2）yxxy解：（ 1）原式 =3x322b=x 26bxx=6bx ；8a b 2b4 2 a 2 b 22ab（2）原式=x2y 2=xy x2y 2 xy1 x2 y 2= xyxy x2y 2 .溫馨提示： 當(dāng)被開方數(shù)是分式時，應(yīng)先把分母化為平方的形式，再運(yùn)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡；當(dāng)被開方數(shù)是分式的和差時，要先通分，再化簡. 典型練習(xí)題：1、把二次根式xy（y>0）化為最簡二次根式結(jié)果是（）ax y（ y>0）bxy （y>0） cxyy（y>0）

7、d以上都不對2、化簡x4x2 y 2= （x0）3、aa1 化簡二次根式號后的結(jié)果是 a23能老師二次根式的課件4、已知 xy0，化簡二次根式 xy 的正確結(jié)果為 22x225、已知 a、b、c 為正數(shù)， d 為負(fù)數(shù)，化簡abc d 24、同類的二次根式abc d1、以下二次根式：12 ；式的是（）22 ；23；27 中，與3 是同類二次根a和b和c和d和2、在8 、 175a 、 29a 、125 、 23a3 、30.2 、-21 中，與3a 是同33a8類二次根式的有 3、ab 、 13a b23、xa是同類二次根式（）b4、如最簡根式 3a b 4a3b 與根式2ab2b36b2是同類

8、二次根式， 求 a、b 的值5、如最簡二次根式23m232 與n1 4m210 是同類二次根式，求m、n 的值25、二次根式的非負(fù)性200420041如a1 +b1 =0，求 a+b的值2. 已知xy1 +x3 =0，求 xy 的值3. 如xyy24y40 ，求 xy 的值；4. 如x1 y3 0，就 x1 2 y3 2 5. 已知 a , b 為實數(shù)，且1ab11b0 ，求 a 2005b2006 的值；4能老師二次根式的課件6、a 2aaa0aa0的應(yīng)用1 a 0 時， 是（）a2 、a 2 、-a2 ，比較它們的結(jié)果，下面四個選項中正確的aa2 =a2 -a2ba2 >a2 >

9、;-a2ca2 <a2 <-a2d-a2 >a2 =a22先化簡再求值：當(dāng)a=9 時，求 a+12aa2的值，甲乙兩人的解答如下：甲的解答為：原式 =a+1a2=a+（1-a）=1；乙的解答為：原式 =a+1a2=a+（ a-1） =2a-1=17兩種解答中， 的解答是錯誤的，錯誤的緣由是 3如 1995-a +a2000=a，求 a-19952 的值（提示：先由 a-20000，判定 1995-a.的值是正數(shù)仍是負(fù)數(shù)，去掉肯定值）4. 如-3 x 2 時，試化簡 x-2 + x32 +x210x25 ；5化簡 a1 a的結(jié)果是（）aabac-ad-a6把（ a-1）1中根號

10、外的（ a-1）移入根號內(nèi)得（）a17、求值問題1.當(dāng) x=15 +7 ,y=15 -7 ,求 x2-xy+y 2 的值2已知 a=3+22 ，b=3-22 ，就 a2b-ab2= 3.已知 a=3 -1,求 a3+2a2-a 的值xy34已知 4x2+y2-4x-6y+10=0，求（ 2 x39 x +y2）-（x21x-5xy x）的值5已知5 2.23，6求（80 -1 4 ）-（3 155+ 445 ）的值（結(jié)果精確到0.01）56先化簡，再求值5能老師二次根式的課件（6xy + 3xy3 ）-（ 4yxxyy+36xy ），其中 x= 32，y=277當(dāng) x=1時，求 x1 21x1

11、x2xx1+x 2xx1x2xx 2x的值（結(jié)果用最簡二次根式表示）注：設(shè)分子分母分別為a、b，求出 a+b 與 a-b變形題 7：8. 已知x23x10 ，求x21 2 的值；x23232x3xy29、已知 x3，y23，求2 x4 y2x3 y2x2 y3的值（先化簡 xy，再化簡分式，求值）2210、當(dāng) x12 時，求x 2xxa1的值x2a 2xx2a2x2xx2a2x2a 26能老師二次根式的課件11、如 x，y 為實數(shù)，且 y 的值8、比較大小的問題14 x 4 x1 1 求2x2y yxx2yyx1、設(shè) a=32 ，b= 23 ，c=52 ，就 a、b、c 的大小關(guān)系是；2、35

12、 與 26 比較大??；3、化簡： 752 2000· 7 52 2001 4、9.23 和32 的大小關(guān)系是（）a.23 f32b.23 p32c.2332d.不能確定9、二次根式的整數(shù)部分、小數(shù)部分的問題1、 x， y 分別為 86 的整數(shù)部分和小數(shù)部分，就2xyy2 2、已知 ab 分別是 6-13 的整數(shù)部分和小數(shù)部分 , 那么2a-b 的值為多少？3、9.已知111 的整數(shù)部分為 a，小數(shù)部分為 b，試求11a b1 的值；10、二次根式的化簡運(yùn)算1、當(dāng) a0，b 0 時， a 2ab b 可變形為（）（ a）ab 2（b） ab 2（c）ab 2（ d）ab 22、（532 ）（532 ）；3、54411112；7375 . 1 22 11 26 . 2ab53a3b3b335b2a4、（ a2n abmn nm mmm ）÷ a2b2n ；n m7能老師二次根式的課件5、（a bab