八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)2

1、八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)第一章勾股定理222一、勾股定理：直角三角形兩直角邊a， b 的平方和等于斜邊c 的平方，即abc實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零） ，從數(shù)軸上看， 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，假如 a 與 b 互為相反數(shù)，就有 a+b=0， a= b，反之亦成立；2、肯定值22二、勾股定理的逆定理：假如三角形的三邊長a，b，c 有關(guān)系 ab三角形；2c ，那么這個(gè)三角形是直角在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的肯定值；（ |a| 0）；零的肯定值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，如|a|=a ，就 a0；如 |a|=-a

2、，就 a 0；三、勾股數(shù)：滿意a 2b 2c 2 的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)；常見的勾股數(shù)組有：（ 3， 4， 5）；（ 5，3、倒數(shù)12， 13）；（8， 15， 17）；（ 7， 24， 25）；（ 20， 21， 29）；（ 9，40， 41）；（這些勾股數(shù)組的倍數(shù)仍是勾股數(shù)）其次章實(shí)數(shù)一、實(shí)數(shù)的概念及分類1、實(shí)數(shù)的分類自然數(shù) 0,1,2,3整數(shù)負(fù)整數(shù) 1,2,3假如 a 與 b 互為倒數(shù)，就有ab=1，反之亦成立；倒數(shù)等于本身的數(shù)是1 和-1 ；零沒有倒數(shù)；4、數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要留意上述規(guī)定的三要素缺一不行）；解題時(shí)要真正把握數(shù)形結(jié)合的思想，懂得

3、實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能敏捷運(yùn)用；5、估算三、平方根、算數(shù)平方根和立方根1、算術(shù)平方根：一般地，假如一個(gè)正數(shù)x 的平方等于a，即 x2=a ，那么這個(gè)正數(shù)x 就叫做 a 的算術(shù)平有理數(shù)實(shí)數(shù)分?jǐn)?shù) 小數(shù) 正分?jǐn)?shù) 1 ,223整數(shù) 、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù) 方根；特殊地，0 的算術(shù)平方根是0；表示方法：記作“a ”，讀作根號(hào)a；正有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù) 1 ,223性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零；2、平方根：一般地，假如一個(gè)數(shù)x 的平方等于a，即 x2=a，那么這個(gè)數(shù)x 就叫做 a 的平方根（或二次無理數(shù)負(fù)有理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)方根）；2、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)；在懂

4、得無理數(shù)時(shí)，要抓住“無限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來有四類：7, 3 2（ 1）開方開不盡的數(shù)，如等；表示方法：正數(shù)a 的平方根記做“a ”，讀作“正、負(fù)根號(hào)a”；性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根； 開平方：求一個(gè)數(shù)a 的平方根的運(yùn)算，叫做開平方；（ 2）有特定意義的數(shù)，如圓周率 ，或化簡后含有 的數(shù)，如 3 +8 等；（ 3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001等；o（ 4）某些三角函數(shù)值，如sin60等二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和肯定值： 1、相反數(shù)a0留意a 的雙重非負(fù)性：a03、立方根一般地，假如一個(gè)數(shù)x 的立方等于a，即 x3=a 那么這個(gè)數(shù)

5、x 就叫做 a 的立方根（或三次方根）；- 1 -a3表示方法：記作性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零；a（ 4）ba a b0,b0aa a（bb0, b0）3留意：a3 a ，這說明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面；3、運(yùn)算結(jié)果如含有“a ”形式，必需滿意四、實(shí)數(shù)大小的比較1、實(shí)數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊 的總比左邊的大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，肯定值大的反而??；2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法（ 1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（ 2）求差比較：設(shè)a、b 是實(shí)數(shù)，（ 1）被開方數(shù)的

6、因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（ 2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算（ 1）六種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方、開方（ 2）實(shí)數(shù)的運(yùn)算次序先算乘方和開方，再算乘除，最終算加減，假如有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的；ab0ab0ab0ab,ab,ab（ 3）運(yùn)算律加法交換律加法結(jié)合律abba abcabca1ab; a1ab; a1ab;乘法交換律abba（ 3）求商比較法：設(shè)a、b 是兩正實(shí)數(shù)，bbb乘法結(jié)合律 abcabc（ 4）肯定值比較法：設(shè)a、b 是兩負(fù)實(shí)數(shù)，就abab ；乘法對(duì)加法的安排律a bcabac22（ 5）平方法：設(shè)a、b 是兩負(fù)實(shí)數(shù)，就abab ；第三章位置與坐標(biāo)五、算

7、術(shù)平方根有關(guān)運(yùn)算（二次根式）1、含有二次根號(hào)“”；被開方數(shù)a 必需是非負(fù)數(shù)；2、性質(zhì)：一、確定位置 1、 在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)；二、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念（ 1） （ 2）（ 3）a 2a2abaaaa0b aaaa a0, b000 （abab a0, b0 ）1、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)，兩條相互垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系；其中，水平的數(shù)軸叫做x 軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y 軸或縱軸，取向上為正方向；x 軸和 y 軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸；它們的公共原點(diǎn)o稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面； 2、為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置

8、，把坐標(biāo)平面被x 軸和 y 軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一 象限、其次象限、第三象限、第四象限；留意： x 軸和 y 軸上的點(diǎn)（坐標(biāo)軸上的點(diǎn)），不屬于任何一個(gè)象限；3、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念- 2 -對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)p, 過點(diǎn) p 分別 x 軸、 y 軸向作垂線，垂足在上x 軸、 y 軸對(duì)應(yīng)的數(shù)a，b 分別叫做點(diǎn) p 的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)（a， b）叫做點(diǎn)p 的坐標(biāo)；點(diǎn)的坐標(biāo)用（ a，b）表示， 其次序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不-y ）6 、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn) px,y到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：能顛倒； 平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng)平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)?/p>

9、數(shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的； 4、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)ab 時(shí)，（ a， b）和（ b，a）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)；（ 1）點(diǎn) px,y到 x 軸的距離等于y（ 2）點(diǎn) px,y到 y 軸的距離等于x（ 3）點(diǎn) px,y到原點(diǎn)的距離等于x2y 2（ 1）、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)點(diǎn) px,y在第一象限x點(diǎn) px,y在其次象限x0, y00, y0一、函數(shù)：第四章一次函數(shù)點(diǎn) px,y在第三象限 點(diǎn) px,y在第四象限（ 2）、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)點(diǎn) px,y在 x 軸上y 點(diǎn) px,y在 y 軸上xx0, y0x 0, y00 ， x 為任意實(shí)數(shù)0 ， y 為任意實(shí)數(shù)一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量x 與

10、y ，假如給定一個(gè)x 值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y 值，那么我們稱 y 是 x 的函數(shù)，其中x 是自變量， y 是因變量；二、自變量取值范疇使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范疇；一般從整式（取全體實(shí)數(shù)），分式（分母 不為 0）、二次根式（被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)）、實(shí)際意義幾方面考慮；點(diǎn) px,y既在 x 軸上，又在y 軸上x ， y 同時(shí)為零，即點(diǎn)p 坐標(biāo)為（ 0， 0）即原點(diǎn)（ 3）、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)點(diǎn) px,y在第一、三象限夾角平分線（直線y=x ）上x 與 y 相等點(diǎn) px,y在其次、四象限夾角平分線上x 與 y 互為相反數(shù)（ 4）、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐

11、標(biāo)的特點(diǎn)位于平行于x 軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；位于平行于y 軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同；（ 5）、關(guān)于 x 軸、 y 軸或原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)點(diǎn) p 與點(diǎn) p關(guān)于 x 軸對(duì)稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)p（ x， y ）關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)為 p（ x ， -y ）點(diǎn) p 與點(diǎn) p關(guān)于 y 軸對(duì)稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)p（ x， y ）關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)為 p（ -x ，y）點(diǎn) p 與點(diǎn) p關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點(diǎn) p（ x ，y ）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為p（ -x ，三、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)（ 1）關(guān)系式（解析）法兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可

12、以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做 關(guān)系式（解析）法；（ 2）列表法把自變量x 的一系列值和函數(shù)y 的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法；（ 3）圖象法用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法；四、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟（ 1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值（ 2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)（ 3）連線：根據(jù)自變量由小到大的次序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來；五、正比例函數(shù)和一次函數(shù)- 3 -1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，如兩個(gè)變量x， y 間的關(guān)系可以表示成是 x 的一次函數(shù)（ x 為自變量， y

13、為因變量）；y kxb （ k， b 為常數(shù)， k0）的形式，就稱yy圖像經(jīng)過二、三、四象限，y特殊地，當(dāng)一次函數(shù)ykxb 中的 b=0 時(shí)（即 ykx ）（ k 為常數(shù)， k0），稱 y 是 x 的正比例函數(shù)；b<00x隨 x 的增大而減??；2、一次函數(shù)的圖像:全部一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特點(diǎn)：一次函數(shù)y的直線；k的 符kxb 的圖像是經(jīng)過點(diǎn)（ 0，b）的直線；正比例函數(shù)ykx 的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）注：當(dāng) b=0 時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例；4、正比例函數(shù)的性質(zhì)b 的符號(hào)函數(shù)圖像圖像特點(diǎn)號(hào)一般地，正比例函數(shù)ykx 有

14、以下性質(zhì)：y（ 1）當(dāng) k>0 時(shí)，圖像經(jīng)過第一、三象限，y 隨 x 的增大而增大；（ 2）當(dāng) k<0 時(shí)，圖像經(jīng)過其次、四象限，y 隨 x 的增大而減??；b>00x圖像經(jīng)過一、二、三象限，y 隨 x的增大而增大；5、一次函數(shù)的性質(zhì) 一般地，一次函數(shù)ykxb 有以下性質(zhì)：（ 1）當(dāng) k>0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大k>0y（ 2）當(dāng) k<0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)kx（ k0）中的常數(shù)k；確定一個(gè)一次函數(shù)，b<00x圖像經(jīng)過一、三、四象限，y 隨 x的增大而增大；需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)kxb （ k0）中的常數(shù)k 和 b；解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法；7、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0 （k 、b 為常數(shù)， k 0）的