第二冊(必修加選修)第十五章第4-6節(jié)磁場對運動電荷的作用 帶電粒子在磁場中的運動、質譜儀 回旋加速器

1、年 級高二學 科物理版 本人教版內容標題第十五章 磁場 第四、五、六節(jié) 編稿老師馬慧 【本講教育信息】一. 教學內容：第十五章 磁場第四節(jié) 磁場對運動電荷的作用第五節(jié) 帶電粒子在磁場中的運動、質譜儀 第六節(jié) 回旋加速器 帶電粒子在復合場中的運動二. 知識要點：1. 運動電荷所受磁場的作用力叫洛倫茲力，通電導線所受的安培力實際上是作用在運動電荷上的洛倫茲力的宏觀表現。洛倫茲力恒不做功，但安培力卻可以做功?？梢姲才嗔εc洛倫茲力既有不可分割的必然聯(lián)系，但也有其顯著的區(qū)別。2. 洛倫茲力的方向用左手定則判定。注意四指指向正電荷運動方向（或負電荷運動的相反方向），洛倫茲力的方向既與電荷的運動方向垂直，又

2、與磁場方向垂直，即總是垂直于磁場方向和電荷運動方向所決定的平面。從而洛倫茲力對運動電荷不做功。3. 洛倫茲力的大小f=Bqvsin，為B與v的夾角。 當Bv時，洛倫茲力最大，為f=Bqv； 當Bv時，洛倫茲力最小，為f0； 當B與v成某一角度時，洛倫茲力為f=Bqvsin。此時，只有垂直于磁感應強度B的分速度v才會產生洛倫茲力。即f=Bqv。4. 本節(jié)課文只考慮帶電粒子在磁場中運動的幾種特殊情況： 不考慮粒子本身的重力（一般如電子、質子、粒子、離子等）； 磁場為勻強磁場，并只處理兩種簡單情況。初速度與磁場平行：此時洛倫茲力f0，粒子將沿初速度方向勻速直線運動。初速度與磁場垂直：由于洛倫茲力總與

3、粒子的運動方向垂直，粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，其向心力由洛倫茲力提供。5. 對粒子在磁場中的圓周運動問題，關鍵是找出圓周運動的圓心位置。明確了圓心的位置，就可以確定圓周的半徑，就能夠建立相應的動力學方程，一切問題也就迎刃而解了。確定圓心位置要注意以下兩點： 注意速度方向與半徑垂直； 注意幾何知識的運用。6. 質譜儀是測定帶電粒子質量和分析同位素的重要儀器。當同一種元素的各種同位素以相同的速度進入勻強磁場后，圓周運動半徑，可見R與m有關，這樣同位素的離子就被分離出來。如果已知帶電粒子的電荷量為q，就可以算出離子的質量。7. 回旋加速器是獲得高能粒子的一種裝置如圖所示，兩個銅制的D形盒相

4、對水平放置，并與高頻振蕩器相連接，使兩個D形盒之間產生交變加速電場。在D形盒內部為勻強磁場，其作用是使粒子做勻速圓周運動，旋轉半周后重新進入D形盒間隙被電場加速?；匦铀倨髡＿\行的關鍵粒子在磁場中運動的周期與振蕩器周期相同，這就可以保證粒子每次經過D形盒間隙時都得到加速。帶電粒子在D形盒內沿螺線軌道逐漸趨于盒的邊緣，達到預期的速率后，用特殊裝置把它們列出?？梢?，D形盒的尺寸決定了粒子的最后能量。對同一粒子而言，D形盒直徑越大，粒子獲得的能量也越大。8. 帶電粒子在復合場中的運動（1）帶電粒子在復合場（電場、磁場、重力場）中運動的問題，要把握好受力分析的方法，注意洛倫茲力的特殊性，粒子速度的大

5、小或方向變化時，洛倫茲力是變化的。（2）正確使用平衡條件、牛頓定律、動量定理、動能定理，注意規(guī)律的使用條件和一般方法。（3）要注意動態(tài)過程、臨界條件、多解可能等情況。分析要全面、討論要具體?！镜湫屠}】例1 如圖所示，用絕緣細線懸掛的單擺，擺球帶正電，懸掛于O點，擺長為L，當它擺過豎直線OC時便進入或離開一個勻強磁場。磁場方向垂直于單擺擺動的平面，A、點分別是最大位移處，下列說法中正確的是（ ）A. A點和B點處于同一水平面 B. 在A點和B點處線上的拉力大小相等 C. 單擺的振動周期仍為T2 D. 單擺向右或向左擺過D點時，線上的拉力是相等的解析：由于洛倫茲力不做功，此單擺在擺動過程中，只有

6、重力做功，機械能守恒，故A點和B點處于同一水平面，A正確。由于A點、B點是振動中的最大位移處，速度為零，在這兩個位置小球都不受洛倫茲力，故拉力大小相等。無論有磁場還是沒有磁場，回復力沒有變化（洛倫茲力對回復力沒有影響），故周期為T2。向左或向右擺過D點處時，速度方向不同，洛倫茲力方向不同，而需要的向心力一樣，故線上拉力不等由以上分析可知：答案A、B、C正確。說明：洛倫茲力受速度影響，與電荷的運動狀態(tài)密切相關反之，它對運動狀態(tài)也有影響，但仍始終不做功。例2 如圖所示，一電子的電量為e，以速度v垂直射入磁感應強度為B、寬度為d的有界勻強磁場中，穿出磁場時的速度方向與原來電子的入射方向間的夾角是30

7、°，則電子的質量是多少? 電子穿過磁場的時間又是多少?（重力可忽略）解：電子從A 點進入磁場，受到洛侖茲力如圖所示。設電子質量為m、圓運動半徑為R、圓心為O、速率為v。eBvm，得，而，代入得。，。例3 M、N兩板相距為d，板長為5d，兩板不帶電，板間有垂直于紙面的勻強磁場，如圖所示，一大群電子沿平行于板的方向從各處位置以速度v射入板間，為了使電子都不從板間穿出，磁感應強度的范圍如何?（設電子電量為e，質量為m，且下板接地）解：電子在磁場中受到洛侖茲力方向指向N板，只要靠近M板的電子不穿出，其它電子都不穿出。電子運動半徑R=，。，13d。電子以r為半徑，r，B。 B。例4 回旋加速器

8、D形盒半徑為R，用來加速質量為m、帶電量為q的粒子，使它由靜止加速到能量為E后，由邊緣射出。（1）求D形盒中磁感應強度的大小。（2）若設D形盒中間狹縫寬為d（dR），其間所加交變電壓為U，求粒子加速到能量為E所需的時間。解：（1）由得。（2）粒子每周加速兩次，故回旋周數為N。則粒子加速到能量為所需的時間為tNT。例5 電視機的顯像管中，電子束的偏轉是用磁偏轉技術實現的。電子束經過電壓為U的加速電場后，進入一圓形勻強磁場區(qū)，如圖所示。磁場方向垂直于圓面。磁場區(qū)的中心為O，半徑為r。當不加磁場時，電子束將通過O點而打到屏幕的中心M點。為了讓電子束射到屏幕邊緣P，需要加磁場，使電子束偏轉一已知角度，

9、此時磁場的磁感應強度B應為多少？解析：電子在磁場中沿圓弧ab運動，圓心為C，半徑為R。以v表示電子進入磁場時的速度，m、e分別表示電子的質量和電量，則eUmv2 eVB 又有tg 由以上各式解得 B 例6 湯姆生用來測定電子的比荷（電子的電荷量與質量之比）的實驗裝置如圖所示，真空管內的陰極K發(fā)出的電子（不計初速、重力和電子間的相互作用）經加速電壓加速后，穿過A'中心的小孔沿中心軸O1O的方向進入到兩塊水平正對放置的平行極板P和P'間的區(qū)域。當極板間不加偏轉電壓時，電子束打在熒光屏的中心O點處，形成了一個亮點；加上偏轉電壓U后，亮點偏離到O'點，O'與O點的豎直間

10、距為d，水平間距可忽略不計。此時，在P和P'間的區(qū)域，再加上一個方向垂直于紙面向里的勻強磁場。調節(jié)磁場的強弱，當磁感應強度的大小為B時，亮點重新回到O點已知極板水平方向的長度為L1，極板間距為b，極板右端到熒光屏的距離為L2（如圖所示）。 （1）求打在熒光屏O點的電子速度的大小。（2）推導出電子的比荷的表達式。解析： （1）當電子受到的電場力與洛倫茲力平衡時，電子做勻速直線運動，亮點重新回復到中心O點，設電子的速度為v，則evB=e E 即。（2）當極板間僅有偏轉電場時，電子以速度v進入后，豎直方向作勻加速運動，加速度為 電子在水平方向作勻速運動，在電場內的運動時間為 這樣，電子在電場

11、中，豎直向上偏轉的距離為離開電場時豎直向上的分速度為 電子離開電場后做勻速直線運動，經t2時間到達熒光屏 t2=L2/vt2時間內向上運動的距離為 這樣，電子向上的總偏轉距離為 可解得例7 如圖所示，厚度為h、寬為d的導體板放在垂直于它的磁感應強度為B的均勻磁場中，當電流通過導體板時，在導體板的上側面A和下側面A之間會產生電勢差，這種現象稱為霍爾效應。實驗表明，當磁場不太強時電勢差U，電流I和B的關系為U=k 式中的比例系數k稱為霍爾系數。霍爾效應可解釋如下：外部磁場的洛倫茲力使運動的電子聚集在導體板的一側，在導體板的另一側出現多余的正電荷，從而形成橫向電場，橫向電場對電子施加與洛倫

12、茲力方向相反的靜電力，當靜電力與洛倫茲力達到平衡時，導體板上下兩側之間就會形成穩(wěn)定的電勢差。設電流I是由電子定向流動形成的，電子的平均定向速度為v，電量為e，回答下列問題：（1）達到穩(wěn)定狀態(tài)時，導體板上側面的電勢 下側面的電勢（填高于、低于或等于）。（2）電子所受的洛倫茲力的大小為 。  （3）當導體板上下兩側之間的電勢差為U時，電子所受的靜電力的大小為 （4）由靜電力和洛倫茲力平衡的條件，證明霍爾系數k=，其中n代表導體板單位體積中電子的個數。解析：霍爾效應對同生來說是課本里沒有出現過的一個新知識，但試題給出了霍爾效應的解釋，要求學生在理解的基礎上，調動所學知識解決問題，這實際上是

13、對學生學習潛能的測試，具有較好的信度和效度。（1）首先分析電流通過導體板時的微觀物理過程。由于導體板放在垂直于它的磁感應強度為B的勻強磁場中，電流是電子的定向運動形成的，電流方向從左到右，電子運動的方向從右到左。根據左手定則可判斷電子受到的洛侖茲力的方向向上，電子向A板聚集，A¹板出現多余的正電荷，所以A板電勢低于A¹板電勢，應填“低于”。（2）電子所受洛侖茲力的大小為（3）橫向電場可認為是勻強電場，電場強度 ，電子所受電場力的大小為（4）電子受到橫向靜電力與洛倫茲力的作用，由兩力平衡有eevB 可得h v B通過導體的電流強度微觀表達式為 由題目給出的霍爾效應公式 ，有

14、得【模擬試題】（答題時間：60分鐘）1. 如圖1所示，一個帶正電的小帶電體處于垂直于紙面向里的勻強磁場中，磁感應強度為，若小帶電體的質量為，為了使它在水平絕緣面上正好無壓力，應該（ ）A. 使的數值增大 B. 使磁場以速率向上移動C. 磁場以速率向右移動D. 磁場以速率向左移動圖12. 以下說法中，正確的是（ ）A. 電荷處于磁場中一定受到洛倫茲力B. 運動電荷在磁場中一定受到洛倫茲力C. 洛倫茲力對運動電荷一定不做功D. 洛倫茲力可以改變運動電荷的動量3. 如圖2所示，一個帶正電荷的小球在勻強磁場中（方向如圖示）沿水平方向拋出，到達地面上時，其飛行時間為t1，著地速度大小為v1，如果撤去磁場

15、，重復以上做法，小球飛行的時間為t2，著地速度大小為v2，比較可得（ ）A. t1>t2 B. t1t2 C. v1> v2 D. vlv2圖24. 如圖3所示，在長直導線中有穩(wěn)恒電流I通過，導線正下方電子初速度v0方向與電流I的方向相同，電子將（ ）A. 沿路徑a運動，軌跡半徑越來越大B. 沿路徑a運動，軌跡半徑越來越小C. 沿軌跡b運動，軌跡半徑越來越小D. 沿軌跡b運動，軌跡半徑越來越大圖35. 如圖4所示，在圓形區(qū)域里有勻強磁場，方向如圖所示，有一束速率各不相同的質子自A點沿半徑方向射入磁場，這些質子在磁場中（ ）A. 運動時間越長的，其軌道所對應的圓心角越大 B. 運動時

16、間越長的，其軌道越長 C. 運動時間越短的，射出磁場時，速率越小D. 運動時間越短的，射出磁場時速度方向偏轉越小圖46. 如圖5所示，在x軸上方有磁感應強度為B的勻強磁場，一個質量為m、帶電量為q的粒子，以速度v從O點射入磁場，角已知，求粒子在磁場中飛行的時間和飛離磁場的位置。（重力不計）圖57. 關于回旋加速器加速帶電粒子所獲的能量，下列說法中正確的是（ ）A. 與加速器的半徑有關，半徑越大，能量越大 B. 與加速器的磁場有關，磁場越強，能量越大 C. 與加速器的電場有關，電場越強，能量越大 D. 與帶電粒子的質量和電量均有關，質量和電量越大，能量越大8. 20世紀40年代，我國物理學家朱洪元先生提出，電子在加速器中做勻速圓周運動時會發(fā)出“同步輻射光”，光的頻率是電子的回轉頻率的n倍?，F在“同步輻射光”已被應用于大規(guī)模集成電路的光刻工藝中。設同步輻射光頻率為f，電子質量為m，帶電量為q，則加速器磁場的磁感應強度B的大小為 ，若電子的回轉半徑為R，則它的速率為 。 9. 回旋加速器D形腔體的半徑為0.92m，最大的磁感應強度為0.15T，加速電場的最大頻率是1.50×107Hz。用這一裝置加速質子，則質子能獲得最大能量是多少?10. 如圖6所示電容器兩