全國中考數(shù)學(xué)壓軸題精選7

1、全國中考數(shù)學(xué)壓軸題精選精析（五）50. （ 08 云南雙柏） 25（本小題（ 1）（ 3）問共 12 分；第（ 4）、（ 5）問為附加題10 分，每道題 5 分，附加題得分可以記入總分，如記入總分后超過120 分，就按120 分記）已知：拋物線 y ax2 bx c 與 x 軸交于 a、b 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) c，其中點(diǎn) b 在 x 軸的正半軸上，點(diǎn) c 在 y 軸的正半軸上，線段 ob、oc 的長（ ob<oc ）是方程 x2 10x 16 0 的兩個(gè)根，且拋物線的對稱軸是直線 x 2（ 1）求 a、b、 c 三點(diǎn)的坐標(biāo)；（ 2）求此拋物線的表達(dá)式；（ 3）求 abc 的面積；（

2、4）如點(diǎn) e 是線段 ab 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)a、點(diǎn) b 不重合），過點(diǎn) e 作 ef ac 交 bc 于點(diǎn) f，連接 ce，設(shè) ae 的長為 m， cef 的面積為s，求 s 與 m 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m 的取值范疇；（ 5）在（ 4）的基礎(chǔ)上試說明s 是否存在最大值，如存在，懇求出s 的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn) e 的坐標(biāo)，判定此時(shí)bce 的外形；如不存在，請說明理由（08 云南雙柏25 題解析） 25（本小題 12 分）解：（ 1）解方程x2 10x 16 0 得 x1 2， x2 8點(diǎn) b 在 x 軸的正半軸上，點(diǎn)c 在 y 軸的正半軸上，且oboc點(diǎn) b 的坐標(biāo)為（ 2， 0

3、），點(diǎn) c 的坐標(biāo)為（ 0， 8）又拋物線y ax2 bx c 的對稱軸是直線x 2由拋物線的對稱性可得點(diǎn)a 的坐標(biāo)為（ 6， 0） a 、b、 c 三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是a （ 6， 0）、b（ 2， 0）、c（ 0， 8）（ 2）點(diǎn) c（0， 8）在拋物線y ax2 bx c 的圖象上 c 8，將 a（ 6， 0）、 b（ 2， 0）代入表達(dá)式y(tǒng) ax2 bx 8，得036a 6b80 4a 2b 82a 3解得3b 8所求拋物線的表達(dá)式為y 2x2 8x833（ 3） ab8， oc 8 s abc 12×8×8=32（ 4）依題意， ae m，就 be 8 m， oa 6

4、，oc 8， ac 10 ef ac bef bac ef be即ef 8 m ef40 5macab1084過點(diǎn) f 作 fg ab，垂足為g，就 sin feg sin cab 45 fg 4 fg440 5mef5 5·4 8m11 s s bce sbfe 2（ 8 m） ×8（ 8 m）（ 8m） 21 （ 8 m）（ 8 8m） 21（ 8 m） m212 4mm2自變量 m 的取值范疇是0 m 8（ 5）存在理由：m s 12 4m 1（ m 4） 2 8且 10，222當(dāng) m 4 時(shí)， s 有最大值， s 最大值 8 m 4，點(diǎn) e 的坐標(biāo)為（ 2， 0）

5、bce為等腰三角形51.（ 08 重慶市卷）（此題答案暫缺） 28、（ 10 分）已知：如圖，拋物線 yax22axca0與 y 軸交于點(diǎn) c（ 0， 4），與 x 軸交于點(diǎn)a、b，點(diǎn) a 的坐標(biāo)為（ 4， 0）；（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn) q是線段 ab 上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)q作 qe ac，交 bc于點(diǎn) e，連接 cq；當(dāng) cqe的面積最大時(shí)，求點(diǎn)q的坐標(biāo)；（3）如平行于x 軸的動(dòng)直線l 與該拋物線交于點(diǎn)p，與直線 ac交于點(diǎn) f，點(diǎn) d 的坐標(biāo)為 （ 2， 0）；問：是否存在這樣的直線l ，使得 odf是等腰三角形？如存在，懇求出點(diǎn)p 的坐標(biāo)；如不存在，請說明理由；ycboqdax28

6、 題圖52（ 08 浙江湖州） 24（本小題 12 分）已知：在矩形aobc 中， ob4 ， oa3分別以 ob， oa 所在直線為x 軸和 y 軸，建立如下列圖的平面直角坐標(biāo)系f 是邊 bc 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與b， c 重合），過 f 點(diǎn)的反比例函數(shù)yk k x0 的圖象與ac 邊交于點(diǎn) e （1）求證： aoe與 bof的面積相等；（2）記ss oefs ecf，求當(dāng) k 為何值時(shí)，s 有最大值，最大值為多少？（3）請?zhí)骄浚?是否存在這樣的點(diǎn)f ，使得將 cef沿 ef 對折后， c 點(diǎn)恰好落在ob 上？如存在，求出點(diǎn)f 的坐標(biāo)；如不存在，請說明理由（08 浙江湖州24 題解析） 24（

7、本小題 12 分）（1）證明：設(shè)e x1，y1 ， f x2，y2 ， aoe與 fob的面積分別為s1 ，s2 ，由題意得y1k ， yk2x1x2s1 x y1 k ， s1 x y1 k 1112222222s1s2 ，即 aoe與 fob的面積相等（2）由題意知：e，f兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為ek ，3， f4 k，341111s ecfec cf4k3k，2234sssss121 k1 ks12ks eof矩形 aobc aoe bof ecf ecf22 ecf111ss oefs ecf12k2s ecf12k24k3ks1 k 2k 12234當(dāng) ks最大值16 時(shí)， s 有最大值 21

8、1213 4112（3）解：設(shè)存在這樣的點(diǎn)f ，將 cef過點(diǎn) e 作 enob ，垂足為 n 沿 ef 對折后， c 點(diǎn)恰好落在ob 邊上的 m 點(diǎn)，由題意得：enao3 ， emec41 k ， mfcf 331 k ，4emnfmbfmbmfb90 ，emnmfb 又enmmbf90 ， enm mbf 41 k4 11 kenem3，mbmfmb312，113k3 1k4129mb4222mb 2bf 2mf 2 ，9k31 k，解得 k21 4448k21bf4324，存在符合條件的點(diǎn)f ，它的坐標(biāo)為213253. （ 08 浙江淮安）（此題答案暫缺）28 本小題 14 分2如下列圖

9、，在平面直角坐標(biāo)系中二次函數(shù)y=ax-2-1 圖象的頂點(diǎn)為p，與 x 軸交點(diǎn)為 a 、b，與 y 軸交點(diǎn)為c連結(jié) bp并延長交y 軸于點(diǎn) d.(1) 寫出點(diǎn) p 的坐標(biāo)；(2) 連結(jié) ap，假如 apb 為等腰直角三角形，求a 的值及點(diǎn)c、d 的坐標(biāo)；(3) 在2 的條件下， 連結(jié) bc、ac、ad，點(diǎn) e0 ，b 在線段 cd端點(diǎn) c、d 除外 上, 將 bcd 繞點(diǎn) e 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90°，得到一個(gè)新三角形 設(shè)該三角形與 acd 重疊部分的面積為 s， 依據(jù)不憐憫形，分別用含 b 的代數(shù)式表示 s挑選其中一種情形給出解答過程，其它情形直接寫出結(jié)果；判定當(dāng)b 為何值時(shí) , 重疊

10、部分的面積最大.寫出最大值54. （ 08 浙江嘉興） 24如圖，直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)o0，0，a2，0 ，點(diǎn) b 在第一象限且 oab為正三角形，oab的外接圓交y 軸的正半軸于點(diǎn)c ，過點(diǎn) c 的圓的切線交x 軸于點(diǎn) d （1）求 b， c 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線 cd 的函數(shù)解析式；（3）設(shè) e， f 分別是線段ab， ad 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且ef 平分四邊形abcd 的周長摸索究： aef的最大面積？（第 24 題）（第 24 題）（08 浙江嘉興24 題解析） 24（ 1）a2，0 ，oa2 作 bgoa 于 g ， oab 為正三角形，og1， bg3 b1，3 連 ac ，ao

11、c90，acoabo60 ，ocoa tan3023 3023c，3（2） aoc90 ，ac 是圓的直徑，又cd 是圓的切線，cdac ocd30d2 ，03， odoctan 302 3（第 24 題）設(shè)直線 cd 的函數(shù)解析式為ykxb k0 ，b23就302 kb 3k，解得b323 3直線 cd 的函數(shù)解析式為y233x32423（3） aboa2 ， od， cd2od， bcoc，333四邊形 abcd 的周長 623 3設(shè) aet ， aef 的面積為 s ，就 af33 t ， s1 afae sin 603 t33t3243s3 t33t23t937343463293當(dāng) t

12、時(shí)，6smax733128點(diǎn) e， f 分別在線段ab， ad 上，0 t 21332 ，解得 t 2 0 3t 233393t滿意613 t 2 ，3 aef 的最大面積為733 12855 （ 08 浙江金華）（此題答案暫缺）24. 此題 12分 如圖 1 ，在平面直角坐標(biāo)系 中，己知 aob是等邊三角形，點(diǎn)a的坐標(biāo)是0 ， 4 ，點(diǎn) b在第一象限，點(diǎn)p是 x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)ap，并把 aop圍著點(diǎn) a按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn). 使邊 ao與 ab重合 . 得到 abd；（ 1 ）求直線ab的解析式；（ 2）當(dāng)點(diǎn) p運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3 ， 0 ）時(shí)，求此時(shí)dp的長及點(diǎn)d的坐標(biāo)；（3 ）是否存在點(diǎn)p，

13、使 opd的面積等于3 ，如4存在，懇求出符合條件的點(diǎn)p的坐標(biāo)；如不存在，請說明理由；256（ 08 浙江麗水） 24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)a 坐標(biāo)為（ 2，4），直線 x2與 x 軸相交于點(diǎn)b ，連結(jié) oa ，拋物線 yx從點(diǎn) o 沿 oa 方向平移， 與直線 x2 交于點(diǎn) p ，頂點(diǎn) m 到 a 點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng)y（ 1）求線段 oa 所在直線的函數(shù)解析式；（ 2）設(shè)拋物線頂點(diǎn)m 的橫坐標(biāo)為m ,a用 m 的代數(shù)式表示點(diǎn)p 的坐標(biāo)；p當(dāng) m 為何值時(shí)，線段pb 最短；m（ 3）當(dāng)線段 pb 最短時(shí)， 相應(yīng)的拋物線上是否存在點(diǎn)q ，使 qma的面積與pma 的面積相等，如存在，懇求出點(diǎn)

14、q 的坐標(biāo)；boxx2如不存在，請說明理由（ 08 浙江麗水24 題解析） 24（此題 14 分） 解：（ 1）設(shè) oa 所在直線的函數(shù)解析式為y a （ 2， 4），kx ，（第 24 題） 2k4 ,k2 , oa 所在直線的函數(shù)解析式為y2x .（3 分）（ 2）頂點(diǎn)m 的橫坐標(biāo)為m ，且在線段o a 上移動(dòng)， y2m （ 0 m 2） .頂點(diǎn) m 的坐標(biāo)為 m , 2m .拋物線函數(shù)解析式為y xm 22m .當(dāng) x2 時(shí)， y 2m22mm22m4 （0 m 2） .點(diǎn) p 的坐標(biāo)是 （ 2， m22m4 ）.（ 3 分） pb = m22m4 = m123 ， 又 0 m 2，當(dāng)

15、m1 時(shí)， pb最短 .（3 分）（ 3）當(dāng)線段 pb 最短時(shí)， 此時(shí)拋物線的解析式為yx1 22 .（ 1 分）假設(shè)在拋物線上存在點(diǎn)q ，使s qm as pma .設(shè)點(diǎn) q 的坐標(biāo)為（x ，x22x3 ） .當(dāng)點(diǎn) q 落在直線 oa 的下方時(shí)，過p 作直線 pc /ao ，交 y 軸于點(diǎn) c ， pb3， ab4 ， ap1， oc1 ， c 點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 0，1） .點(diǎn) p 的坐標(biāo)是（ 2， 3），直線 pc 的函數(shù)解析式為y2x1.yd s qmas p ma ，點(diǎn) q 落在直線y2x1 上.a x22 x3= 2x1.p解得 x12, x22 ，即點(diǎn) q （ 2， 3） .me點(diǎn) q

16、 與點(diǎn) p 重合 .box此時(shí)拋物線上不存在點(diǎn)q ，使 qma 與x2c apm 的面積相等 .（2 分）當(dāng)點(diǎn) q 落在直線 oa 的上方時(shí)，作點(diǎn) p 關(guān)于點(diǎn) a 的對稱稱點(diǎn)d ，過 d 作直線 de /ao ，交 y 軸于點(diǎn) e ， ap1，eoda1 ， e 、 d 的坐標(biāo)分別是（0，1），（ 2， 5），直線 de 函數(shù)解析式為y2x1 . s qmas p ma ，點(diǎn) q 落在直線y2x1 上. x22 x3= 2 x1 .解得：x122， x222 .代入 y2x1 ，得y1522 ，y2522 .此時(shí)拋物線上存在點(diǎn)q122,522， q2 22 ,522使 qma 與 pma的面積

17、相等 .（ 2 分）綜上所述，拋物線上存在點(diǎn)q122,522， q2 22 ,522使 qma 與 pma的面積相等 .57（ 08 浙江衢州） 24、此題 14 分已知直角梯形紙片oabc 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為o0，0， a10 ，0，b8 ， 23 ， c0， 23 ，點(diǎn) t 在線段 oa 上不與線段端點(diǎn)重合 ，將紙片折疊，使點(diǎn) a 落在射線 ab 上 記為點(diǎn) a ，折痕經(jīng)過點(diǎn) t，折痕 tp 與射線 ab 交于點(diǎn) p，設(shè)點(diǎn) t 的橫坐標(biāo)為 t，折疊后紙片重疊部分 圖中的陰影部分 的面積為 s；1 求 oab 的度數(shù)，并求當(dāng)點(diǎn) a 在線段 ab 上時(shí)， s

18、 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式；2 當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時(shí)，求t 的取值范疇；3s 存在最大值嗎？如存在，求出這個(gè)最大值，并求此時(shí)t 的值；如不存在，請說明理由；yybccootaxbtax（08 浙江衢州24 題解析） 24、此題 14 分 解： 1 a， b 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是a10 ， 0和 b8 ， 23 ， tanoab233 ，108oab60當(dāng)點(diǎn) a 在線段 ab 上時(shí)， a ta 是等邊三角形，且oab60 tpt a， ta=ta ， t p10t sin 6013 1023t ， a pap21 at2y1 102t ， ssa tpa pt p210823t，a ceb當(dāng)

19、 a 與b 重合時(shí)， at=ab=4 ，psin 60o所以此時(shí) 6t10 ；tax2 當(dāng)點(diǎn) a 在線段 ab 的延長線，且點(diǎn)p 在線段 ab 不與 b 重合 上時(shí)， 紙片重疊部分的圖形是四邊形如圖 1，其中 e 是 ta 與cb 的交點(diǎn) ，當(dāng)點(diǎn) p 與 b 重合時(shí)， at=2ab=8 ，點(diǎn) t 的坐標(biāo)是 2， 0y又由 1 中求得當(dāng)a與b 重合時(shí)， t 的坐標(biāo)是 6， 0a 所以當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時(shí)，3s 存在最大值2 t6 ；pcebf 1 當(dāng)6t10 時(shí)， s3 1082t ，otax在對稱軸t=10 的左邊， s 的值隨著t 的增大而減小，當(dāng) t=6 時(shí)， s 的值最大是23

20、 ； 2 當(dāng)2t6 時(shí)，由圖1 ，重疊部分的面積ss a tps a eb a eb 的高是a b sin 60， s3 108t) 21 10t24 2323 t 284 t283 t82 243當(dāng) t=2 時(shí)， s 的值最大是43 ； 3 當(dāng)0t2 ，即當(dāng)點(diǎn) a 和點(diǎn)p 都在線段ab 的延長線是 如圖2 ，其中 e 是 ta與cb 的交點(diǎn)， f 是 tp 與 cb 的交點(diǎn) ，eftftpetf ，四邊形etab 是等腰形， ef=et=ab=4 ， s1 efoc21423432綜上所述， s 的最大值是43 ，此時(shí) t 的值是 0t2 ；58（ 08 浙江紹興） 24將一矩形紙片oabc

21、 放在平面直角坐標(biāo)系中，o 0，0 ， a6，0 ，c 0，3 動(dòng)點(diǎn) q 從點(diǎn) o 動(dòng)身以每秒1 個(gè)單位長的速度沿oc 向終點(diǎn) c 運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)23秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn) p 從點(diǎn) a 動(dòng)身以相等的速度沿ao 向終點(diǎn) o 運(yùn)動(dòng)當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也 停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)p 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t （秒）（1）用含 t 的代數(shù)式表示op， oq ；（2）當(dāng) t1 時(shí)，如圖 1，將 opq沿 pq 翻折， 點(diǎn) o 恰好落在 cb 邊上的點(diǎn) d 處，求點(diǎn) d的坐標(biāo)；（3）連結(jié) ac ，將 opq沿 pq 翻折， 得到 epq，如圖 2問： pq 與 ac 能否平行？pe 與 ac 能否垂直？如能，求出相應(yīng)的t 值；如不能

22、，說明理由yycdbcb eqqopax圖 1opax圖 2（第 24 題圖）（ 08 浙江紹興24 題解析） 24（此題滿分14 分）解：（ 1） opy6t ， oqt2 3yycdbcqqbcbqeod1pax圖 1opaxop圖 2fax圖 3（2）當(dāng) t1 時(shí)，過 d 點(diǎn)作dd1oa ，交 oa 于d1 ，如圖 1，就 dqqo54， qc，33cd1，d 1，3 （3） pq 能與 ac 平行如 pq ac，如圖 2，就 opoa ，oqoc即 6t6 ，t14 ，而 0 t 7 ，t23933t14 9 pe 不能與 ac 垂直如 peac ，延長 qe 交 oa 于 f ，如圖

23、 3，23qfoqqft就acoc353qf5t23efqfqeqfoq225tt3351t2 51 3又rt epf rt oca ，peoc，efoa6t3 ，51 t263t3.45 ，而0 t 7 ，3t 不存在59. （ 08 浙江宿遷） 27（此題滿分12 分）如圖， o 的半徑為 1 ，正方形 abcd 頂點(diǎn) b 坐標(biāo)為5,0 ，頂點(diǎn) d 在 o 上運(yùn)動(dòng)(1) 當(dāng)點(diǎn) d 運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)a 、 o 在同一條直線上時(shí), 試證明直線 cd 與 o 相切；(2) 當(dāng)直線 cd 與 o 相切時(shí)，求cd 所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(3) 設(shè)點(diǎn) d 的橫坐標(biāo)為x ，正方形abcd 的面積為s ，求

24、 s 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出 s 的最大值與最小值ycdbo15xa第 27 題（08 浙江宿遷24 題解析） 24如圖，在矩形abcd 中， ab9 ， ad33 ，點(diǎn) p 是邊bc 上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)p 不與點(diǎn) b ，點(diǎn) c 重合），過點(diǎn) p 作直線 pq bd ，交 cd 邊于 q 點(diǎn)，再把 pqc 沿著動(dòng)直線pq 對折，點(diǎn) c 的對應(yīng)點(diǎn)是r 點(diǎn)，設(shè) cp 的長度為x ， pqr 與矩形 abcd 重疊部分的面積為y （1）求cqp 的度數(shù)；（2）當(dāng) x 取何值時(shí)，點(diǎn)r 落在矩形 abcd 的 ab 邊上？（3）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng) x 取何值時(shí)，重疊部分的面積等于矩

25、形面積的7 ？27cqddcdcparb（第 24 題）ab（備用圖1）ab（備用圖2）60（ 08 浙江溫州） 24（此題 14 分）如圖， 在 rt abc 中，a90， ab6， ac8 ， d， e 分別是邊ab， ac 的中點(diǎn)，點(diǎn) p 從點(diǎn) d 動(dòng)身沿 de 方向運(yùn)動(dòng)， 過點(diǎn) p 作 pqbc 于 q ，過點(diǎn) q 作 qr ba 交 ac 于r ，當(dāng)點(diǎn) q 與點(diǎn) c 重合時(shí)，點(diǎn)p 停止運(yùn)動(dòng)設(shè)bqx ， qry （1）求點(diǎn) d 到 bc 的距離 dh 的長；（2）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范疇）；（3）是否存在點(diǎn)p ，使 pqr為等腰三角形？如存在，懇求出全部滿意要求的x 的值；如不存在，請說明理由（ 08 浙江溫州24 題解析） 24 （此題 14 分）ardpe解：（ 1