靜止電荷的電場PPT課件

1、1【演示實(shí)驗(yàn)】點(diǎn)電荷平面電荷電力線、靜電跳球擺球滾筒、日光燈的靜電啟輝1.1 電荷1.3 電場和電場強(qiáng)度1.5 -6 電通量 高斯定理1.2 庫侖定律與疊加原理1.4 靜止的點(diǎn)電荷的電場及其疊加1.7 利用高斯定理求靜電場的分布補(bǔ)充：高斯定理的微分形式目 錄第1頁/共53頁21.1 電荷電荷m密立根（R.A.Millikan）帶電油滴實(shí)驗(yàn) （ 19061917 ,1923年諾貝爾物理獎）2、電荷是量子化(quantization)的基本電荷 e =1.60217733(49)10-19C1、電荷只有正、負(fù)兩種電磁現(xiàn)象歸因于電荷及其運(yùn)動m宏觀電磁學(xué)電荷值連續(xù)m 夸克（quark）帶分?jǐn)?shù)電荷 和

2、但實(shí)驗(yàn)未發(fā)現(xiàn)自由夸克（夸克囚禁）3 3e e 3/2e e第2頁/共53頁3 在不同慣性系中觀測，同一帶電粒子的電量相同。4、電荷是一個(gè)洛侖茲不變量3、電荷守恒：在宏觀和微觀上,電荷總量守恒。5、有電荷就有質(zhì)量 靜質(zhì)量為零的粒子，例如光子，只能是電中性的。，但是，都精確電中性！2HHepp sJ10234 px不確定關(guān)系：例如：H2He質(zhì)子動量：第3頁/共53頁41/40= 8.9880109 Nm2/C2 9109 Nm2/C2 0真空介電常數(shù) (Permittivity of vacuum) 0 = 8.8510-12 C2/Nm21.2 庫侖定律與疊加原理 慣性系，真空中的兩靜止（或低速

3、）點(diǎn)電荷間的作用力為21221021214rrqqF q2q112F21F21 r21r一、庫侖定律第4頁/共53頁5平方反比規(guī)律(與萬有引力定律類似)如果指數(shù)嚴(yán)格等于2，則光子靜質(zhì)量為零。光子靜質(zhì)量上限為10-48 kg. 16)2(101 . 37 . 2, r實(shí)驗(yàn)結(jié)果第5頁/共53頁6【例】比較氫原子中的質(zhì)子和電子間的庫侖力和萬有引力。oA53. 0 epr N101 . 8m1053. 0C106 . 1CmN109418210219229220 reFe第6頁/共53頁7 N107 . 3m1053. 0kg107 . 1kg101 . 9skgm107 . 647210273123

4、112 rmmGFpeg3910 geFF庫侖力引力：強(qiáng)力電磁力弱力引力 原子核中的核子（質(zhì)子、中子）靠強(qiáng)力吸引，庫侖排斥很弱。宏觀物體靠分子、原子間的庫侖力維系。第7頁/共53頁8二、電力的疊加原理 實(shí)驗(yàn)表明：兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的作用力并不因第三個(gè)點(diǎn)電荷的存在而改變。在電磁場的量子效應(yīng)中，經(jīng)典疊加原理不成立。 兩個(gè)以上的點(diǎn)電荷對一個(gè)點(diǎn)電荷的作用力，等于各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)對該點(diǎn)電荷作用力的矢量和 iiFF第8頁/共53頁91.3 電場和電場強(qiáng)度電場和電場強(qiáng)度檢驗(yàn)電荷（靜止）q0定義電場強(qiáng)度：0qFE 即，靜止的單位正電荷所受的電力。靜止或運(yùn)動任意電荷分布F測受力慣性系，點(diǎn) p(x,y,z)第9頁

5、/共53頁10場的觀點(diǎn) Maxwell電磁理論靜止電荷間的作用也可認(rèn)為是“超距作用”m 場的觀點(diǎn)：電荷之間的相互作用是通過電場傳遞的，或者說電荷周圍存在電場。變化的電磁場以光速傳播：場具有動量、質(zhì)量移動帶電體，電場力作功：場具有能量電場中的帶電體，受電場的作用力。m電場物質(zhì)性的表現(xiàn)m真空 (vacuum)什么都沒有嗎？電磁場的零點(diǎn)振動真空漲落自發(fā)輻射第10頁/共53頁11BvqEqF 靜靜動動源電荷qq電荷間的作用力與電場的關(guān)系EqF EqF EqF 第11頁/共53頁12 靜電場 在相對場源電荷靜止的參考系中觀 測到的電場。 靜止點(diǎn)電荷的電場rrqE420 1.4 靜止點(diǎn)電荷的電場及其疊加電

6、力的疊加原理電場疊加原理： 在 n 個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中，某點(diǎn)的電場強(qiáng)度等于每個(gè)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和 niiEE1第12頁/共53頁13連續(xù)分布電荷的電場：庫侖定律+電場疊加原理 完備描述靜電場rrVEV4d20 rrVE4dd20 VEEd VzzVyyVxxEEEEEEddd第13頁/共53頁14【例例】求電偶極子中垂線遠(yuǎn)點(diǎn)的場強(qiáng)求電偶極子中垂線遠(yuǎn)點(diǎn)的場強(qiáng)電偶極子 (Electric dipole)：靠得很近的等量異號點(diǎn)電荷對-qql電偶極矩 （Dipole moment）：lqp 第14頁/共53頁15電偶極子中垂線上遠(yuǎn)點(diǎn)的場強(qiáng)： EEEE r -3 ，比點(diǎn)電荷的電場的衰

7、減得快。30304)(4 rrqrrq )(430 rrrq 304rlq 304rp 304rpE 第15頁/共53頁16【例】電場中的電偶極子在均勻電場中，受合力為零。+-lEEpM 在均勻電場中受的力矩：力矩使 p 盡量和 E 方向一致。電場不均勻，合力不為零。在電場中，受力矩作用。第16頁/共53頁17+-o r rlEqEq E計(jì)算關(guān)于任意一點(diǎn)O的力矩：)()(EqrEqrM EpEl q )()(Eqrr 第17頁/共53頁18解.把 q 分成無限多 dq，dq 的場強(qiáng)為Ed對稱性所有dE相互抵消【例】求均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)的場強(qiáng)RdqorxdEIIdEpqdE第18頁/共5

8、3頁19 /dEE當(dāng)xR時(shí)，圓環(huán)點(diǎn)電荷。RdqorxdEIIdEpqdE23220302020)(444cos4dcosdxRqxrqxrxrqrqE q qq q第19頁/共53頁20dE pxxRrdrdqs【例】求半徑為 R, 面電荷密度為s 的帶電圓盤 在軸線上產(chǎn)生的場強(qiáng)。解.對半徑為r，寬度為dr的圓環(huán)的電場積分得 2122012xRxE s s第20頁/共53頁21(1)當(dāng) x R，圓盤點(diǎn)電荷204xqE 2122012xRxE s s第21頁/共53頁221.5-6 電通量電通量 高斯定理高斯定理 通過面元的電通量的符號，與面元矢量方向的定義有關(guān)。 一、電通量(Flux)q q

9、cosSE 1、通過面元 S 的電通量nSE SE 面元法向單位矢量，則有nESqqScosqnSS 定義面元矢量第22頁/共53頁232、通過曲面 S 的電通量 SiiiSSdESE 0lim3、通過閉合曲面S的電通量 SSdE ESd dSSiS iEiS 面元 可定義兩個(gè)指向Sd d規(guī)定 的方向指向外為正的正負(fù)依賴于面元指向的定義第23頁/共53頁240 ：電通量向外“流”0 ：電通量向內(nèi)“流” SSdE ESd dS二、高斯定理其中S為任意閉合曲面高斯面。 在真空中的靜電場內(nèi)，通過任意閉合曲面的電通量，等于該曲面所包圍的電量的代數(shù)和的 1/0 倍 )(01SiSqSE d diqQ電通

10、量與電量的關(guān)系第24頁/共53頁25（1）E是曲面上的某點(diǎn)處的場強(qiáng)，是由全部電荷（面S內(nèi)、外）共同產(chǎn)生的。注意：（2）只有閉合曲面內(nèi)部的電荷，才對總通量有貢獻(xiàn)。ESd dSiqQ )(01SiSqSE d d第25頁/共53頁26022020/444 qrrqSrqSS d dd d定理的證明：（1）通過包圍點(diǎn)電荷 q 的同心球面的電通量為 q/0qn SErS第26頁/共53頁27 q qq qd dd dd d sin在球坐標(biāo)系中22dddrrSrS 立體角的概念：xq qdSrrdSd q y zSd Sd dr 第27頁/共53頁28 SSrS2d dd d 閉合曲面對內(nèi)部一點(diǎn)所張立體

11、角為4。 SSrd d21224rr 4 證明：OdSdSrdS第28頁/共53頁29（2）通過包圍點(diǎn)電荷 q 的任意閉合曲面的電通量為 q/0 d dd dd dd d 02044qrSqSEqdSrdSdrES004 qqSS d dd d通過閉合面S 的電通量： d dd d 04q第29頁/共53頁3004400 d dd dd dd dqq（3）任意閉合曲面外的點(diǎn)電荷通過該曲面的電通量為零。（4）多個(gè)點(diǎn)電荷的電通量等于它們單獨(dú)存在時(shí)電通量的和（場疊加原理）,2rrS d dd d 2ddrrS qSdSdr rr S d 2drrS rS d rS d 第30頁/共53頁31對稱性分

12、析選高斯面一、均勻帶電球面的電場分布1、對稱性分析電荷分布球?qū)ΨQ電場分布球?qū)ΨQ（場強(qiáng)沿徑向，只與半徑有關(guān)）2、選高斯面為同心球面1.7 利用高斯定理求靜電場的分布電荷對稱分布情況Q第31頁/共53頁323、球面外電場分布4、球面內(nèi)電場分布 SQSE0d 0內(nèi)內(nèi)E【思考】為什么在r = R 處E 不連續(xù)？RrQ rE0RrrQE420 外外24drESES 第32頁/共53頁33二、 均勻帶電球體的電場分布RrE0rrRQrE030341 球體內(nèi)：rrQE420 球體外：第33頁/共53頁34三、無限長圓柱面(線電荷密度)的電場分布解. （1）場強(qiáng)軸對稱沿徑向（2）選半徑r高h(yuǎn)的同軸圓柱面為高斯

13、面（3）柱面外0/2 hSESErhESS d dd d（4）圓柱面內(nèi))(, 0RrE rEhSS RrrE ,20 0/2 hrhE 第34頁/共53頁35四、帶電無限大平板(面電荷密度s)的電場分布電場垂直于板，在與板平行的面上電場處處相等，與板等遠(yuǎn)處電場的大小相等。解.0/2 s sSSEs+SSSsEE02 s sE與板垂直的均勻場第35頁/共53頁36+ss【思考】帶等量異號電荷的兩個(gè)無限大平板之間的電場為 ，板外電場為 。0 s s0第36頁/共53頁37五、電力線電力線條數(shù)密度表示場強(qiáng)大小電力線上某點(diǎn)的切向和該點(diǎn)場強(qiáng)方向一致用電力線描述電場： 在真空中的靜電場內(nèi)，通過任意閉合曲面

14、的電力線的條數(shù)等于該曲面所包圍的電量的代數(shù)和的1/0倍。用電力線敘述高斯定理：第37頁/共53頁38電力線的性質(zhì)：1、靜電場的電力線始于正電荷（或無窮遠(yuǎn)），終于負(fù)電荷（或無窮遠(yuǎn)）。2、電力線不相交（場強(qiáng)的單值性）3、靜電場的電力線不閉合電力線連續(xù)：不會在沒有電荷的地方中斷【思考】用高斯定理證明以上性質(zhì)。【思考】 電力線是物理實(shí)在嗎？庫侖力是有心力，是保守力。第38頁/共53頁39第39頁/共53頁40電偶極子第40頁/共53頁41一對等量正點(diǎn)電荷第41頁/共53頁42一對異號不等量點(diǎn)電荷第42頁/共53頁43平板電容器第43頁/共53頁44站在雷雨中的高地第44頁/共53頁45討論： 高斯定理

15、只是靜電場兩個(gè)基本定理之一，與下面講的環(huán)路定理結(jié)合，才能完備描述靜電場。但這不在于數(shù)學(xué)上的困難。1、電荷分布無對稱性，只用高斯定理能求場強(qiáng)分布嗎？?),( zyxE),(000zyx )(01SSiqSdE 不能。第45頁/共53頁462、對所有平方反比的有心力場，高斯定理都適用。rrGmg2 引力場場強(qiáng): SiimGSdg 4通過閉合曲面通量:總結(jié)：場的觀點(diǎn)場強(qiáng)疊加原理點(diǎn)電荷場疊加（任意電荷分布）電場分布高斯定理（電荷分布有對稱性）電場分布靜電的應(yīng)用：第46頁/共53頁47補(bǔ)充：高斯定理的微分形式1、電場的散度（divergence）SVPVSEESV dlim div0電場在P點(diǎn)的散度定義為 SSEd為通過包圍P點(diǎn)的封閉曲面S的電通量其中第47頁/共53頁48 01div EE 靜電場是有源場，源頭是電荷密度不為零的那些點(diǎn)。2、高斯定理的微分形式第48頁/共53頁49證明：iSViVSEEii dlim)(div0SiViPiSV iSViiiViiiSEVEdlim)(divlim00 SVSEVEdd)(div )(01Siq 第49頁/共53頁50 )(01d)(divSiVqVE 因V任意，則得高