整式的乘除知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及針對(duì)練習(xí)題

1、名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)思維輔導(dǎo)整式的乘除知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)：1、單項(xiàng)式的概念：由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母指數(shù)和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。如：2a 2bc 的 系數(shù)為2 ，次數(shù)為4，單獨(dú)的一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0。2、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。如：aabx1，項(xiàng)有a2 、2ab1，二次項(xiàng)為a2 、2ab，一次項(xiàng)為x ，常數(shù)項(xiàng)為122、 x 、，各項(xiàng)次數(shù)分別為2， 2， 1，0，系數(shù)分別為1， -2， 1， 1，叫二次四項(xiàng)式。3、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱

2、整式。注意：凡分母含有字母代數(shù)式都不是整式。也不是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。4、多項(xiàng)式按字母的升（降）冪排列：如： x 32x 2 y2xy2y 31按 x 的升冪排列：12 y 3xy2x2 y 2x 3按 x 的降冪排列： x 32x 2 y 2xy2 y 31知識(shí)點(diǎn)歸納：一、同底數(shù)冪的乘法法則： ama namn （ m,n 都是正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。如： (a b) 2 ( a b)3(a b)5【基礎(chǔ)過關(guān)】1下列計(jì)算正確的是（）A y3· y5=y15By2+y3=y5C y2 +y2=2y4D y3·y5=y82下列各式中

3、，結(jié)果為（ a+b） 3 的是（）A a3+b3B（ a+b）（ a2+b2）C（ a+b）（ a+b）2D a+b（ a+b）23下列各式中，不能用同底數(shù)冪的乘法法則化簡(jiǎn)的是（）A（a+b）（ a+b） 2B（ a+b）（ ab） 2C（ a b）（ b a） 2D（a+b）（ a+b） 3（ a+b） 24下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的是（）A 2y4+y4=2y8B（ 7） 5·（ 7） 3· 74=712C（ a） 2· a5 ·a3=a10D（ a b） 3（ b a）2 =（ a b） 5【應(yīng)用拓展】5計(jì)算：（1） 64 ×（ 6） 5（ 2）

4、 a4（ a） 4（3） x5· x3·（ x） 4（ 4）（ x y） 5·（ x y）6·（x y） 76已知 ax=2， ay=3，求 ax+y 的值7已知 4· 2a· 2a+1=29，且 2a+b=8，求 ab 的值知識(shí)點(diǎn)歸納：二、冪的乘方法則： (am ) namn （ m, n 都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如：( 35) 2310名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)冪的乘方法則可以逆用：即a mn ( am ) n (a n ) m如： 46(42)3(43 )2已知： 2a3 ， 3 2b6，求 23a 1 b0 的值；【

5、基礎(chǔ)過關(guān)】1有下列計(jì)算： （1） b5b 3=b15； （2 ）（ b5 ）3=b8； （3） b 6b6=2b 6； （4）（ b6） 6=b12；其中錯(cuò)誤的有（）A4 個(gè)B3 個(gè)C2 個(gè)D1 個(gè)2計(jì)算（ a2） 5 的結(jié)果是（）7710Da10A aB aC a3如果（ xa） 2=x2· x8（ x 1），則 a 為（）A 5B 6C 7D 84若（ x3 ）6=23 ×215，則 x 等于（）A 2B 2C±D以上都不對(duì)5一個(gè)立方體的棱長為（ a+b） 3，則它的體積是（）A（a+b） 6B（ a+b） 9C 3（ a+b） 3D（ a+b） 27【應(yīng)用拓

6、展】6計(jì)算：（1 ）（ y2a+1） 2（2）（ 5）3 4（ 54）3（ 3）（ a b） （ a b） 2 57計(jì)算：（1 ）（ a2） 5· a a11（ 2）（ x6）2+x10· x2+2（ x） 3 4知識(shí)點(diǎn)歸納：三、積的乘方法則：( ab)na n bn （ n 是正整數(shù)）積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。如：（ 2x3 y2 z) 5=(2) 5 ( x3 ) 5 ( y2 ) 5z532 x15 y10 z5【基礎(chǔ)過關(guān)】1下列計(jì)算中： （1）（ xyz） 2=xyz2； （ 2）（xyz） 2=x2y2z2； （ 3）（ 5ab） 2=10a2b2； （ 4）

7、（ 5ab） 2= 25a2 b2；其中結(jié)果正確的是（）A（1）（ 3）B（2）（ 4）C（ 2）（ 3）D（ 1）（ 4）2下列各式中，計(jì)算結(jié)果為69的是（）27x yA（ 27x2y3） 3B（ 3x3y2） 3C（ 3x2y3） 3D（ 3x3y6） 33下列計(jì)算中正確的是（）A a3+3a2=4a5B 2x3=（ 2x） 3C（3）2622243x=6xD（ xy）=x y4化簡(jiǎn)（1 ）7·27 等于（）21B 2C 1D 1A25如果（ a2bm） 3=a6b9 ，則 m 等于（）A 6B 6C4D 3【應(yīng)用拓展】6計(jì)算：332 nm n222 3（1）（ 2×

8、10）（2 ）（x ）· x（ 3）a·（ a）·（ 2a）（4 ）（ 2a4）3 +a6· a6（ 5）（ 2xy2） 2（ 3xy2 ）27已知 xn =2， yn=3，求（ x2y） 2n 的值名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)歸納：四、同底數(shù)冪的除法法則：ama na m n （ a0, m, n都是正整數(shù)，且 m n)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如：(ab) 4(ab) (ab) 3a3 b3【基礎(chǔ)過關(guān)】1.下列計(jì)算正確的是（）743544A（ y） ÷（ y）=y ；B（ x+y） ÷（ x+y） =x +y ；C（ a1）

9、6÷（ a1） 2=（ a 1） 3；D x5÷（ x3 ）=x2.2 下列各式計(jì)算結(jié)果不正確的是()A.ab(ab) 2=a3b3；B.a3b2÷2ab= 1 a2 b；2C.(2ab2336D.a3332) =8a b；÷a ·a =a .3 計(jì)算：5a 23a4a的結(jié)果，正確的是（A. a 7 ；B. a 6 ；C. a7；4. 對(duì)于非零實(shí)數(shù)m ，下列式子運(yùn)算正確的是（）A (m3 )2m 9 ；B m3 m2C m2m3m5 ；D m 6m 25.若 3x5， 3y4 ,則 32 x y 等于 ()A.25 ；B.6 ；C.21；4）D

10、. a 6 .m6 ；m4 .D.20.【應(yīng)用拓展】6.計(jì)算： ( xy)4( xy)2； ( ab 2 ) 5( ab 2 ) 2； ( 2x 3 y) 4(2 x 3y) 2 ；( 4)7( 4)4( 4)3.333知識(shí)點(diǎn)歸納：五、零指數(shù)和負(fù)指數(shù)；a01 ，即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。ap1（ a0, p 是正整數(shù)），即一個(gè)不等于零的數(shù)的p 次方等于這個(gè)數(shù)的p 次方的倒數(shù)。a p11如：2 3()328【典型例題】例 1. 若式子 (2 x 1)0 有意義，求 x 的取值范圍。分析：由零指數(shù)冪的意義可知 .只要底數(shù)不等于零即可。1x解：由 2x 1 0，得21即，當(dāng) x 2 時(shí)， (

11、2 x1)0有意義六、科學(xué)記數(shù)法：如：0.00000721=7.2110 6 （第一個(gè)不為零的數(shù)前面有幾個(gè)零就是負(fù)幾次方，數(shù)零）【基礎(chǔ)過關(guān)】1. 下列算式中正確的是（）A. (0.0001)00 1B.1040.0001名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)02C.10251D.0.010.012.下列計(jì)算正確的是（）A. a3 m 5a5 ma4m 10B. x4x3x2x210250110 40.001C.D.20a0.32 , b3 2 , c1, d13.若33 ，則 a、b 、c、 d 的大小關(guān)系是（） .A. a<b<c<dB. b<a<d<cC. a<d&l

12、t;c<bD. c<a<d<b4 納米是一種長度單位，1nm= 109 m ，已知某種植物花粉的直徑約為35000nm，那么用科學(xué)記數(shù)法表示該種花粉直徑為（）A.3.5104 mB.3.510 4 mC. 3.510 5 mD.3.510 9 m5 小明和小剛在課外閱讀過程中看到這樣一條信息：“肥皂泡厚度約為0.0000007m. ”小明說：“小剛，我用科學(xué)計(jì)數(shù)法來表示肥皂泡的厚度，你能選出正確的一項(xiàng)嗎？”小剛給出的答案中正確的是（）A.0.710 6B.0.710 7C.7 107D.710 6知識(shí)點(diǎn)歸納：七、單項(xiàng)式的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字

13、母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。注意：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則。只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式?！净A(chǔ)過關(guān)】1. ( 2a4b2)( 3a) 2 的結(jié)果是 ()A. 18a6b2B.18 a6b2C.6 a5b2D. 6a5b22. 若(mn·( 2nm53,則 +等于( )+1+2)12 )=ababa bm nA.1B.2C.3D. 33. 式子 ()·

14、; (3 a2b)=12 a5b2c 成立時(shí)，括號(hào)內(nèi)應(yīng)填上()A.4a3bcB.36 a3bcC. 4a3bcD. 36a3bc4. 下面的計(jì)算正確的是()A a2· a4 a8B ( 2a2) 3 6a6C(a n 1) 2a2n 1D an·a· an 1 a2n【應(yīng)用拓展】5. 計(jì)算：(1)(2xy2) · ( 1 xy);(2)( 2a2b3) · ( 3a);3(3)(4 × 105) · (5 × 104);(4)( 3a2b3 ) 2·( a3b2) 5;名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)(5)( 2 a2

15、bc3) · ( 3 c5) · ( 1 ab2c)343知識(shí)點(diǎn)歸納：八、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即 m(abc)mambmc ( m,a,b,c 都是單項(xiàng)式 )注意：積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)?！净A(chǔ)過關(guān)】1化簡(jiǎn)x(2 x1)x2 (2x)的結(jié)果是（）Ax3xBx3xCx21D x312化簡(jiǎn)a(bc)b(ca)c( ab) 的結(jié)果是（）A 2ab2bc2acB 2ab 2bcC 2abD2bc3如圖 1

16、4 2 是 L 形鋼條截面，它的面積為（）A ac+bcB ac+(b-c)cC (a-c)c+(b-c)cD a+b+2c+(a-c)+(b-c)4下列各式中計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A2 x (2 x33x 1) 4x46x22xB b(b2b 1) b3b2bC1 x(2 x22)x3xD2 x( 3 x33x 1) x42x22 x23235 ( 1 ab21 a2b6ab)( 6ab) 的結(jié)果為（）23A 36a2b2B 5a3 b236a2 b2C3a2 b32a3b236a2 b2Da2b336a2b2【應(yīng)用拓展】2已知 ab26，求 ab (a2b5ab3b) 的值。3若 x1， y1

17、，求 x( x2xyy2 )y( x2xyy2 )3xy ( yx) 的值。2知識(shí)點(diǎn)歸納：九、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所的的積相加。【基礎(chǔ)過關(guān)】1. 計(jì)算 ( 2a 3b)( 2a 3b) 的正確結(jié)果是 ( )A 4a2 9b2 B 4a2 9b2 C 4a212ab9b2D 4a2 12ab 9b22.若 ( x a)( x b) x2 kxab，則 k 的值為 ()A a bB a bC a bD b a3.計(jì)算 ( 2x 3y)(4x2 6xy 9y2) 的正確結(jié)果是 ()名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)A ( 2x3y) 2B(

18、2x 3y) 2C8x3 27y3D 8x3 27y34. ( x2 px 3)(x q) 的乘積中不含x2 項(xiàng)，則 ()A p qBp ± qCp qD無法確定242242 4) 的正確結(jié)果是 ( )5. 計(jì)算 ( a 2)(a 2a 4) ( a 2)( a 2aA 2( a2 2) B 2( a2 2)C 2a3D 2a6【應(yīng)用拓展】6. ( 3x 1)( 4x 5) _7. ( 4xy)( 5x2y) _ 8. ( x 3)( x 4) ( x 1)( x 2) _9. ( y 1)( y2)( y 3) _10. ( x3 3x2 4x 1)( x2 2x 3) 的展開式中

19、， x4 的系數(shù)是 _知識(shí)點(diǎn)歸納：十、平方差公式：(ab)(ab)a2 b2注意平方差公式展開只有兩項(xiàng)公式特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)。右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。歸納小結(jié)公式的變式，準(zhǔn)確靈活運(yùn)用公式： 位置變化，xyyxx2y2 符號(hào)變化，x yx yx 2 y2 x 2 y2 指數(shù)變化，x2y2x2y2x4y4 系數(shù)變化， 2a b2a b4a2b2 換式變化， xyz mxyz m22x2222222222xyz myz m z m x yzzm zm mx yz2zm m 增項(xiàng)變化， xy zx yzxy 2z2x y xyz2

20、x2 xy xy y2z2x22xy y2 z2 連用公式變化，xyxyx2 y2x2y2 x2 y2x4y4 逆用公式變化，xyz 2xyz 2xy zxyzx y z xyz2x 2y2z4xy 4xz【基礎(chǔ)過關(guān)】1. 下列式中能用平方差公式計(jì)算的有( )(x-11 (3a-bc)(-bc-3a), (3-x+y)(3+x+y), (100+1)(100-1)y)(x+y),22A.1 個(gè)B.2 個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)2. 下列式中 , 運(yùn)算正確的是 ( ) (2 2 a)24a2 , (1 x 1)(1 1 x) 11 x2 , ( m 1)2 (1 m) 3(m 1)5 ,339 2a4

21、b82a 2b 3 .A. B.C.D. 3. 乘法等式中的字母 a、b 表示 ( )A.只能是數(shù)B.只能是單項(xiàng)式C.只能是多項(xiàng)式D.單項(xiàng)式、?多項(xiàng)式都可以【應(yīng)用拓展】114.(x+6)(6-x)=_,(x)(x) =_.22名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)5. ( 2a25b)()4a225b2 .6.(x-1)(x2+1)()=x4-1.7.(a+b+c)(a-b-c)=a+()a-().8.(a-b-c-d)(a+b-c+d)=()+()()-()9. 20119 8=_,403 × 397=_.99知識(shí)點(diǎn)歸納：十一、完全平方公式：(a b) 2a 22abb2公式特征：左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完

22、全平方，右邊有三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方，而另一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的 2 倍。注意：a2b2(ab)22ab(a b)(ab) 2( ab) 24ab(ab)2 ( ab) 2(ab)(ab)2 ( ab) 2(ab)2222ab完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，加上首尾乘積的2 倍。三項(xiàng)式的完全平方公式：( abc) 2a 2b 2c 22ab2ac2bc【典型例題】例 1已知 ab8 ， ab2 ，求 ( ab) 2 的值。解： (ab)2a 22abb 2(a b) 2a 22abb 2 (ab)2( ab) 24ab (ab) 24ab = (ab) 2 a b

23、 8 ， ab 2 (a b)2824256例 2 已知 ab4， ab5 ，求 a2b2 的值。解： a 2b2a b 22ab422526【基礎(chǔ)過關(guān)】1.下列等式能成立的是 ().A.(a-b) 2 a2-ab+b2B.(a+3b) 2 a2+9b2C.(a+b) 2 a2+2ab+b2D.(x+9)(x-9) x2-922計(jì)算的結(jié)果是 ().2 (a+3b) -(3a+b)B.8(a+b) 2A.8(a-b) 2C.8b2-8a2D.8a 2-8b23 (5x 2-4y 2)(-5x 2 +4y2)運(yùn)算的結(jié)果是 ().B.-25x 4+40x 2y2-16y2A.-25x 4-16y 4C.25x 4-16y 4D.25x 4-40x 2y2+16y 24如果 x2+kx+81 是一個(gè)完全平方式，那么k 的值是 ().A.9B.-9C.9 或 -9D.18 或 -185邊長為 m 的正方形邊長減少n(m n)以后，所得較小正方形的面積比原正方形面積減少了()A.n 2B.2mnC.2mn-n 2D.2mn+n 2【應(yīng)用拓展】6.(3y+2x) 2(3a+2b) 2-(3a-2b) 27.計(jì)算： (1)20012(2