數(shù)列求和知識歸納與習(xí)題-經(jīng)典試題

1、學(xué)習(xí)必備精品知識點數(shù)列求和一 、公式求和法通過分析判斷并證明一個數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列后，可直接利用等差、等比數(shù)列的求和公式求和二、分組求和法有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可. 形如： anbnan是等差數(shù)列；f n , n2k1, 其中是等比數(shù)列； an2k, kNbng n , n例： 已知數(shù)列an的通項公式為 an 2 n3n1, 求數(shù)列 an的前 n 項和 .三、錯位相減法如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應(yīng)項之積構(gòu)成的，那么這個數(shù)列的前n項和即可用此法來求和 .例：已知

2、數(shù)列an是首項為 a11 , 公比為 q1的等比數(shù)列， 設(shè) bn2 3 log 1 an n N，數(shù)列 cn444滿足 cn anbn . 求數(shù)列 cn 的前 n 項和 Sn .五、裂項相消法把數(shù)列的通項分成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得其和. 適用于類似c（其中 an是各項不為0 的等差數(shù)列，c 為常數(shù)）的數(shù)列，以及部分無理數(shù)列和含階乘的數(shù)列an an 1等 .用裂項法求和，需要掌握一些常見的裂項方法：111111111; 22n 1 2n 1;n n kk n n k2 2n 1 2n 131111; 411n kn kn .n n 1 n 2 2 n n 1 n 1

3、 n 2n k學(xué)習(xí)必備精品知識點1、數(shù)列 an 的通項 ann2(cos2 nsin 2 n) ，其前 n 項和為 Sn ，則 S30 為33A 470B490C 495D 5102、已知數(shù)列 an 滿足： a4n 31,a4 n 10, a2 nan , nN , 則 a2009_； a2014 =_.3 、 設(shè) 等 差 數(shù) 列 an 的 前 n 項 和 為 sn ， 公 比 是 正 數(shù) 的 等 比 數(shù) 列 b n 的 前 n 項 和 為 Tn ， 已 知a11,b13,a 3b 317T, 3 S 31求2,a nbn, 的通項公式。4、已知an 是首項為 19，公差為 -2 的等差數(shù)列，

4、Sn 為an 的前 n 項和 .（）求通項an 及 Sn ；（）設(shè)bnan 是首項為 1，公比為 3 的等比數(shù)列，求數(shù)列bn 的通項公 式及其前 n 項和 Tn .5、已知 an 是公差不為零的等差數(shù)列， a1 1，且 a1， a3， a9 成等比數(shù)列 .（）求數(shù)列 an 的通項 ; （）求數(shù)列 2 an 的前 n 項和 Sn.學(xué)習(xí)必備精品知識點6、已知等差數(shù)列 an 滿足 a2=0， a6+a8=-10（ I）求數(shù)列 an 的通項公式；a n的前 n 項和（ II ）求數(shù)列2n17、已知等差數(shù)列an 滿足： a37 ， a5a726 ， an 的前 n 項和為 Sn（）求 an 及 Sn ；

5、（）令 b1（ nN * ），求數(shù)列bn 的前 n 項和為 Tn 。na21n8、設(shè)數(shù)列a 滿足 a1 2, an 1 an 3 22n 1n（ 1）求數(shù)列an 的通項公式；（ 2）令 bnnan ，求數(shù)列的前n 項和 Sn 。學(xué)習(xí)必備精品知識點9、已知數(shù)列an 滿足， anan 1* .2, n Na1 1 a22, an2令 bnan 1 an ，證明： bn 是等比數(shù)列；( )求 an 的通項公式。10、設(shè)數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn ,已知 a1 1, Sn 1 4an 2（ I）設(shè) bn an 12an ，證明數(shù)列 bn 是等比數(shù)列（ II ）求數(shù)列 a 的前n項和 Snn11

6、、在數(shù)列 an 中， a1 1,an 11n 1(1)ann2n（ I）設(shè) bnan ，求數(shù)列 bn 的通項公式n（ II ）求數(shù)列 an 的前 n 項和 Sn學(xué)習(xí)必備精品知識點12、已知數(shù)列an中， a11,an 1c1.an（）設(shè) c5 , bn1，求數(shù)列bn的通項公式；2an2（）數(shù)列bn 的前 n 項和 Tn 13、已知數(shù)列an 中 a12 ， an 1(21)(an2) ， n1，2，3， （）求an 的通項公式；14、設(shè)數(shù)列an滿足 a11110,1 an 11 an（）求an的通項公式；1 an 1n1（）設(shè)bn，記 Sb，證明： S。nnknk 1學(xué)習(xí)必備精品知識點15、設(shè) S

7、n 為數(shù)列an的前 n 項和，對任意的n N* ，都有 Snm1man (m 為常數(shù)，且 m 0) （ 1）求證：數(shù)列an是等比數(shù)列；（ 2）設(shè)數(shù)列 an的公比 qf m ，數(shù)列 bn滿足 b1 2a1,bnfbn 1(n 2 ，n N* ) ，求數(shù)列 bn的通項公式；（ 3）在滿足（ 2）的條件下，求數(shù)列2n 1的前 n 項和 Tn bn16、已知函數(shù)f ( x)x(a, b為常數(shù)且 a 0) 滿足 f (2)1且 f ( x)x 有唯一解。axb（ 1）求 f ( x) 的表達(dá)式；（ 2）記 xnf ( xn 1 )( nN 且 n 1) ，且 x1 f (1)，求數(shù)列 xn 的通項公式。（ 3）記 y nxn xn1 ，數(shù)列 yn 的前 n 項和為Sn ，求證4Sn317、已知點（ 1，1）是函數(shù) f ( x) a x (a0, 且 a 1 ）的圖象上一點， 等比數(shù)列 an 的前 n 項和為 f (n) c ,3數(shù)列 bn (bn0)的首項為 c ，且前 n 項和 Sn