教案一回顧與思考(北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)教案下[第5章B])

1、第十四課時(shí)課題回顧與思考（一）教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.三角形的有關(guān)概念.2.三角形三邊之間的關(guān)系.3.三角形三角之間的關(guān)系.4.三角形的穩(wěn)定性.（二）能力訓(xùn)練要求1.通過(guò)復(fù)習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形的有關(guān)概念，了解三邊之間的關(guān)系以及三角形的內(nèi)角和，了解三角形的穩(wěn)定性 .2.在復(fù)習(xí)的過(guò)程中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力和有條理的表達(dá)能力.（三）情感與價(jià)值觀要求通過(guò)討論、操作、想象、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).教學(xué)重點(diǎn)三角形的三邊關(guān)系及三角形的內(nèi)角和.教學(xué)難點(diǎn)三角形的三邊關(guān)系及各角之間的關(guān)系的應(yīng)用.教學(xué)方法講練結(jié)合法教具準(zhǔn)備投影片五張第一張：?jiǎn)栴}（記作投影片“回顧與思考”

2、A ）第二張：例1（記作投影片“回顧與思考”B ）第三張：例2（記作投影片“回顧與思考”C）第四張：例3（記作投影片“回顧與思考”D ）第五張：練習(xí)（記作投影片“回顧與思考”E）教學(xué)過(guò)程 .巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情景，引入新課師三角形是最基本、最常見的圖形，三角形的穩(wěn)定性在我們生活和生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用 .如：在長(zhǎng)方形的木框上，斜釘一根木條構(gòu)成了三角形，可以加固框的結(jié)構(gòu).這就是簡(jiǎn)單的例子 .三角形是所有直線圖形的基礎(chǔ)，以后學(xué)習(xí)復(fù)雜的幾何圖形往往通過(guò)三角形來(lái)研究.同時(shí)三角形的知識(shí)還將廣泛應(yīng)用到立體幾何、三角、物理等其他學(xué)科，所以我們應(yīng)掌握好這部分知識(shí) .我們分兩節(jié)課的時(shí)間來(lái)復(fù)習(xí)回顧三角形這一章.今天我們先來(lái)復(fù)習(xí)

3、三角形的有關(guān)概念及性質(zhì) . .講授新課師下面我們來(lái)看以下問(wèn)題（出示投影片“回顧與思考”A ）1.請(qǐng)舉出生活中包含三角形的例子.2.三角形各邊之間及各角之間分別有怎樣的關(guān)系？師大家分組討論.生甲村子里的“人”字形房頂中就有三角形,生乙三角形的三邊之間的關(guān)系為：三角形的兩邊之和大于第三邊.三角形的兩邊之差小于第三邊.圖 5 173如圖 5 173：在 ABC 中 .AB+BC AC 或 AB+AC BCAC+BC ABAB BC AC，或 AB AC BC,BCAC AB生丙三角形的三個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180° .如圖 5 173，在 ABC 中， A+ B+ C

4、=180° .師很好，接下來(lái)，我們來(lái)研究它們的應(yīng)用.三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用：同學(xué)們都知道：構(gòu)成三角形的條件是任何兩邊之和大于第三邊.所以要判斷三條線段能否組成三角形，有以下方法：當(dāng)三條線段的長(zhǎng)都是已知數(shù)時(shí)，取其中較小的兩邊，看看它們的和是否大于第三邊，一次運(yùn)算即可得到結(jié)論.當(dāng)三條線段的長(zhǎng)都是用字母表示時(shí)，必須滿足任何兩邊之和都大于第三邊（這類題以后要談到） .下面我們來(lái)看一例題：（出示投影片“回顧與思考”B）例 1有木條4 根，長(zhǎng)度分別為12 cm， 10 cm ，8 cm,4 cm，選其中三根組成三角形，則選擇的種數(shù)有A.1B.2C.3D.4分析：在這4 根木條中任意選取三根，其組

5、合分別為12 cm,10 cm,8 cm;12 cm,8 cm,4cm；10 cm,8 cm,4 cm;12 cm,10 cm,4 cm;在這四種組合中，12 cm 、 8 cm、 4 cm 這一組不能構(gòu)成三角形 ,其余的都滿足構(gòu)成三角形的條件.即“任意兩邊之和大于第三邊”，所以應(yīng)選C.三角形的三邊關(guān)系的第二個(gè)應(yīng)用是：已知三角形兩邊的長(zhǎng)，求第三邊的取值范圍.（出示投影片“回顧與思考”C）看下面的例題：例 2三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2 cm 和 9 cm，第三邊長(zhǎng)為偶數(shù).求第三邊長(zhǎng) .分析：解這類題時(shí)，既要考慮兩邊之和大于第三邊，也要考慮兩邊之差小于第三邊.所以第三邊長(zhǎng)必須在它的取值范圍內(nèi)去求.即小

6、于已知兩邊的長(zhǎng)的和，同時(shí)大于已知兩邊長(zhǎng)的差：解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為9 2x 9+2x，則即 7x 11.因?yàn)?x 為偶數(shù)，所以x 只能取 8,10.三角形的三邊關(guān)系的另一個(gè)應(yīng)用是證明線段不等，這以后我們要接觸.接下來(lái)我們來(lái)研究三角形的內(nèi)角和的性質(zhì)的應(yīng)用.三角形內(nèi)角和的性質(zhì)的應(yīng)用主要有三個(gè)方面：（1）計(jì)算角的度數(shù).題目條件中給出了三角形三個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系而求三個(gè)內(nèi)角，這時(shí)可適當(dāng)設(shè)未知數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和性質(zhì)得到含未知數(shù)的等式，即可求解.題目條件中已知一部分角的度數(shù)，而求圖中其他角的度數(shù).常利用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)去計(jì)算（出示投影片“回顧與思考”D ） .例 3 ABC 中， A=80 °，

7、 B C=20°，求 B、 C 的度數(shù)，并指出按角分類這個(gè)三角形屬于什么三角形.分析：若設(shè)B 或 C 的度數(shù)為x，則根據(jù) B 與 C 的關(guān)系可表示出C 或 B 的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求之.解：設(shè) C 的度數(shù)為x，則 B=x+20°根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)得：x+（ x+20°） +80°=180 °解得： x=40°， x+20 ° =60°即 B=60°， C=40° A、 B、 C 都為銳角 . ABC 是銳角三角形.（ 2）證明角的等量關(guān)系.（ 3）證明兩角不等.這兩方面的應(yīng)用在以

8、后將會(huì)接觸到.它們?nèi)允菓?yīng)用三角形的三個(gè)內(nèi)角的關(guān)系的性質(zhì)師好，三角形除邊、角以后，還有三條重要線段，它們分別是什么呢？生三角形的角平分線、中線和高線.師很好，那你是怎么認(rèn)識(shí)它們的呢？談?wù)勀愕南敕?生甲它們都是線段，這些線段的一個(gè)端點(diǎn)為三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)在其對(duì)邊或?qū)叺难娱L(zhǎng)線上.在一個(gè)三角形中，它們各有三條，分別交于一點(diǎn).生乙它們的作用是不同的：每條角平分線平分一個(gè)內(nèi)角；每條中線平分一條邊；每條高垂直于一條邊.生丙三角形的三條角平分線，三條中線都在三角形的內(nèi)部，而高就不一定都在三角形的內(nèi)部了，銳角三角形的三條高都在三角形內(nèi)部；直角三角形只有斜邊上的高在三角形內(nèi)部，兩直角邊上的高分別是另一

9、條直角邊；鈍角三角形中，鈍角所對(duì)邊上的高在三角形內(nèi)部，夾鈍角兩邊上的高在三角形外部.師同學(xué)們談得很好，除剛才說(shuō)到的外，三角形還有一個(gè)性質(zhì)，即三角形的穩(wěn)定性這也是在建筑物上常用三角形的原因.接下來(lái)我們做練習(xí)以進(jìn)一步掌握三角形的有關(guān)概念. .課堂練習(xí)補(bǔ)充（出示投影片“回顧與思考”E）1.如圖 5 174，圖 5 174共有幾個(gè)三角形.線段 AD 是哪些三角形的邊？ C 是哪些三角形的內(nèi)角？答：圖中共有六個(gè)三角形，它們是ABC、 ABD 、 ABE 、 ADC 、 ADE 、AEC.線段 AD 分別是 ADC 、 ADE 、 ABD 的邊 . C 分別是 ABC 、 ADC、 ACE 的內(nèi)角 .圖

10、5 1752.如圖 5 175 中， D 為 ABC 的 BC 邊上一點(diǎn)，且 AE BC 于 E，指出 AE 是哪幾個(gè)三角形的高 .答： AE 是 ABD、 ABE、 ADC 、 AEC、 ABC、 ADE 的高 .3.以兩條長(zhǎng)度為 3 cm 和 10 cm 的線段與另一條線段組成的邊長(zhǎng)都是整數(shù)的三角形一共有幾個(gè)？它們的邊長(zhǎng)分別是多少？答：五個(gè)，這五個(gè)三角形的邊長(zhǎng)分別是： 3、 10、 8； 3、 10、 9； 3、 10、 10； 3、 10、11； 3、 10、 12； .課時(shí)小結(jié)這節(jié)課我們回顧了三角形的有關(guān)概念、三邊關(guān)系及三角之間的關(guān)系.定義角平分線概念三條重要線段中線高線三三邊關(guān)系角三個(gè)角的關(guān)系形三角形的穩(wěn)定性性質(zhì)銳角三角形分類 鈍角三角形直角三角形注意：三邊關(guān)系及三個(gè)角的關(guān)系的性質(zhì)的應(yīng)用. .課后作業(yè)（一）課本P157 復(fù)習(xí)題 A 組 1、 2、3.B組1.（二）看書回顧后，每人出一份自測(cè)題. .活動(dòng)與探究如圖 5 176， ABC 中， AD BC 于 D ，BEAC 于 E， CF AB 于 F， AD 、 BE、 CF 相交于 H.圖 5 176求：（ 1）圖中 ABH 的三條高及三條高的交點(diǎn).（ 2）圖中 AHE 的高及高的交點(diǎn).過(guò)程讓學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形，深入理解，靈活掌握