裂項(xiàng)相消法教學(xué)設(shè)計(jì)

1、數(shù)列求和之裂項(xiàng)相消法教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生夠熟練掌握應(yīng)用裂項(xiàng)相消法給數(shù)列求和。2、讓學(xué)生能夠準(zhǔn)確辨認(rèn)出這類問(wèn)題（應(yīng)用裂項(xiàng)相消法求和）的形式，即什么時(shí)候用。3、掌握如何拆項(xiàng)，如何提系數(shù)，消去之后余項(xiàng)是什么，即怎么用。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：應(yīng)用裂項(xiàng)相消法解決如下形式的給數(shù)列求和的問(wèn)題1bn ,其中an為等差數(shù)列。an an 1難點(diǎn)：如何裂項(xiàng)，裂項(xiàng)后是否與原式相等。教學(xué)方法；引導(dǎo)性教學(xué)教學(xué)過(guò)程：復(fù)習(xí)引入回憶數(shù)列求和的方法，在什么時(shí)候用求Sn方法:1、公式法等差：形如kx b例an 2n等比：形如abn例an 2n2、分組求和例an 2n 2n點(diǎn)出本節(jié)重點(diǎn)內(nèi)容：數(shù)列求和方法3,裂項(xiàng)相消法求和。新課請(qǐng)同學(xué)

2、們看下面兩個(gè)例題1111111（1） 1 -2 2 3 3 4n n 1.111(2)求數(shù)列,1 2 2 3 3 41n(n 1)的和。讓同學(xué)回憶并且思考解題方法，提問(wèn)解題思路。做出了如下兩種預(yù)設(shè)，視情況而選擇。預(yù)設(shè)情景一：學(xué)生在看到問(wèn)題后就認(rèn)識(shí)到要裂項(xiàng)直接提問(wèn)學(xué)生要怎么拆思考拆的對(duì)不對(duì)，怎樣驗(yàn)證（逆運(yùn)算，通分）預(yù)設(shè)情景二：學(xué)生不知道要裂項(xiàng)，而要把分母相乘，再通分經(jīng)簡(jiǎn)單計(jì)算發(fā)現(xiàn)讓學(xué)生體會(huì)到這種方式巨大的計(jì)算量，請(qǐng)學(xué)生思考為什么通分，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)其他方法來(lái)減少項(xiàng)數(shù)，觀察原式，繼而尋找規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生把1, , 111, , 1中的1和1分出來(lái)變成兩項(xiàng)，中的1和1 2122 321 ,、一、一分出來(lái)

3、變成兩項(xiàng),31, , 1 _1中的一和 分出來(lái)變成兩項(xiàng)。n（n 1） n n 1對(duì)三個(gè)分?jǐn)?shù) 1 1進(jìn)行觀察，由于分母不相同不易比較，于是通分變成如下2 3 2 3察不難發(fā)現(xiàn)，后兩式相減即為前式。于是總結(jié)出裂項(xiàng)的方法 I-1,2 3 2 3 n n 1132 3 2 311°n n -1思考當(dāng)拆的對(duì)不對(duì)，怎樣驗(yàn)證（逆運(yùn)算，通分）把每一項(xiàng)都拆開(kāi)，觀察特點(diǎn)，一負(fù)一正相抵消。編輯版word1 1 問(wèn)題：1能不能消， ，能不能消，為什么。nn 1回顧解題過(guò)程，總結(jié)解題步驟：1、裂項(xiàng) (加檢驗(yàn))2、消 3、找余項(xiàng)課堂練習(xí)練習(xí)1:111行 35 5T712n-12n 111 113 1-3 ,要求

4、同學(xué)檢驗(yàn)，強(qiáng)調(diào)檢驗(yàn)的重要讓學(xué)生先自己完成，分享結(jié)果，提問(wèn)大家是不是如下拆法 性。練習(xí)2:11111 32 43 5n(n 2)請(qǐng)同學(xué)到黑板上做，其他同學(xué)注意觀察，提醒留下哪些項(xiàng)。課堂小結(jié)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們是否了解裂項(xiàng)相消法解題的關(guān)鍵和基本的處理方法了，其實(shí)裂項(xiàng)相消法總 的來(lái)說(shuō)就是處分式題型的通項(xiàng)公式，所以我們要從中仔細(xì)的體會(huì)裂項(xiàng)相消法的解題方法和過(guò)程，從而掌握 這種長(zhǎng)考的數(shù)學(xué)方法。作業(yè)1、已知an(3n 1)(3n 2),求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2、已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足2四 an 1,(I)求a1,a2的值，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(II)設(shè) bn11，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n,證明：Tn 一 .a