中考沖刺二---探索性問題

1、中考沖刺二：探索性問題一、熱點(diǎn)分析探索是人類認(rèn)識客觀世界過程中最生動、最活躍的思維活動，探索性問題存在于一切學(xué)科領(lǐng)域之中，在數(shù)學(xué)中則更為普遍.初中數(shù)學(xué)中的“探索發(fā)現(xiàn)”型試題是指命題中缺少一定的題設(shè)或未給出明確的結(jié)論，需要經(jīng)過推斷、補(bǔ)充并加以證明的命題，它不像傳統(tǒng)的解答題或證明題，在條件和結(jié)論給出的情景中只需進(jìn)行由因?qū)Ч蛴晒麑?dǎo)因的工作，從而定格于“條件演繹結(jié)論”這樣一個封閉的模式之中，而是必須利用題設(shè)大膽猜想、分析、比較、歸納、推理，或由條件去探索不明確的結(jié)論；或由結(jié)論去探索未給予的條件；或去探索存在的各種可能性以及發(fā)現(xiàn)所形成的客觀規(guī)律.通常情景中的“探索發(fā)現(xiàn)”型問題可以分為如下類型：1.條件

2、探索型結(jié)論明確，而需探索發(fā)現(xiàn)使結(jié)論成立的條件的題目.2.結(jié)論探索型給定條件但無明確結(jié)論或結(jié)論不唯一，而需探索發(fā)現(xiàn)與之相應(yīng)的結(jié)論的題目.3.存在探索型在一定的條件下，需探索發(fā)現(xiàn)某種數(shù)學(xué)關(guān)系是否存在的題目.4.規(guī)律探索型在一定的條件狀態(tài)下，需探索發(fā)現(xiàn)有關(guān)數(shù)學(xué)對象所具有的規(guī)律性或不變性的題目.由于題型新穎、綜合性強(qiáng)、結(jié)構(gòu)獨(dú)特等，此類問題的一般解題思路并無固定模式或套路，但是可以從以下幾個角度考慮：1.利用特殊值(特殊點(diǎn)、特殊數(shù)量、特殊線段、特殊位置等)進(jìn)行歸納、概括，從特殊到一般，從而得出規(guī)律.2.反演推理法(反證法)，即假設(shè)結(jié)論成立，根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理，看是推導(dǎo)出矛盾還是能與已知條件一致.3.分類討

3、論法.當(dāng)命題的題設(shè)和結(jié)論不唯一確定，難以統(tǒng)一解答時，則需要按可能出現(xiàn)的情況做到既不重復(fù)也不遺漏，分門別類加以討論求解，將不同結(jié)論綜合歸納得出正確結(jié)果.4.類比猜想法.即由一個問題的結(jié)論或解決方法類比猜想出另一個類似問題的結(jié)論或解決方法，并加以嚴(yán)密的論證.以上所述并不能全面概括此類命題的解題策略，因而具體操作時，應(yīng)更注重數(shù)學(xué)思想方法的綜合運(yùn)用.二、經(jīng)典例題透析類型一：條件探索型1(呼和浩特市)在四邊形中，順次連接四邊中點(diǎn)，構(gòu)成一個新的四邊形，請你對四邊形填加一個條件，使四邊形成為一個菱形.這個條件是_.解：或四邊形是等腰梯形(符合要求的其它答案也可以).舉一反三：【變式1】(荊門市)將兩塊全等的

4、含30°角的三角尺如圖1擺放在一起，設(shè)較短直角邊為1.(1)四邊形ABCD是平行四邊形嗎？說出你的結(jié)論和理由：_.(2)如圖2，將RtBCD沿射線BD方向平移到RtB1C1D1的位置，四邊形ABC1D1是平行四邊形嗎？說出你的結(jié)論和理由：_.(3)在RtBCD沿射線BD方向平移的過程中，當(dāng)點(diǎn)B的移動距離為_時，四邊形ABC1D1為矩形，其理由是_；當(dāng)點(diǎn)B的移動距離為_時，四邊形ABC1D1為菱形，其理由是_.(圖3、圖4用于探究)解：(1)是，此時ADBC，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.(2)是，在平移過程中，始終保持ABC1D1，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.(

5、3)，此時ABC1=90°，有一個角是直角的平行四邊形是矩形.，此時點(diǎn)D與點(diǎn)B1重合，AC1BD1，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.【變式2】(廣東)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，BCOA，OA=7，AB=4， COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的個動點(diǎn)，點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合.連結(jié)CP，過點(diǎn)P作PD交AB于點(diǎn)D.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動什么位置時，OCP為等腰三角形,求這時點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動什么位置時，使得CPD=OAB，且=，求這時點(diǎn)P的坐標(biāo).解：(1)過C作CFOA于F，BEOA于E 則OCFABE，四邊形CDEB為矩形 OF

6、=AE，CF=BE OC=AB=4，COA=60° CF=，OF=2 CB=FE=3 OE=OF+FE=5 BE=CF= B(5，)；(2)若OCP為等腰三角形，COP=60°， 此時OCP為等邊三角形或是頂角為120°的等腰三角形 若OCP為等邊三角形，OP=OC=PC=4，且點(diǎn)P在x軸的正半軸上， 點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，0) 若OCP是頂角為120°的等腰三角形，則點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上，且OP=OC=4 點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4，0) 點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，0)或(-4，0)；(3)CPD=OAB=COP=60° OPC+DPA=120° 又P

7、DA+DPA=120° OPC=PDA COP=A=60° COPPAD ，AB=4 即 得OP=1或6 P點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)或(6，0).類型二、結(jié)論探索型2(云南省)已知：如圖，四邊形ABCD是矩形(ADAB)，點(diǎn)E在BC上，且AE=AD，DFAE，垂足為F. 請?zhí)角驞F與AB有何數(shù)量關(guān)系？寫出你所得到的結(jié)論并給予證明. 解：經(jīng)探求，結(jié)論是：DF=AB.證明如下：四邊形ABCD是矩形， B=90°， ADBC， DAF=AEB. DFAE， AFD=90°， AE=AD ， ABEDFA. AB=DF.舉一反三：【變式1】(北京市)我們知道：有兩條邊

8、相等的三角形叫做等腰三角形.類似地，我們定義：至少有一組對邊相等的四邊形叫做等對邊四邊形.(1)請寫出一個你學(xué)過的特殊四邊形中是等對邊四邊形的圖形的名稱；(2)如圖，在中，點(diǎn)分別在上， 設(shè)相交于點(diǎn)，若，. 請你寫出圖中一個與相等的角， 并猜想圖中哪個四邊形是等對邊四邊形；(3)在中，如果是不等于的銳角，點(diǎn)分別在上， 且.探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對邊四邊形，并證明你的結(jié) 論.解：(1)回答正確的給1分(如平行四邊形、等腰梯形等).(2)答：與相等的角是(或). 四邊形是等對邊四邊形.(3)答：此時存在等對邊四邊形，是四邊形. 證法一：如圖1，作于點(diǎn)，作交延長線于點(diǎn). 因為，為公共邊，

9、 所以. 所以. 因為， ， 所以. 可證. 所以. 所以四邊形是等邊四邊形.證法二：如圖2，以為頂點(diǎn)作，交于點(diǎn). 因為，為公共邊， 所以. 所以，. 所以. 因為， ， 所以. 所以. 所以. 所以. 所以四邊形是等邊四邊形.說明：當(dāng)時，仍成立.只有此證法，只給1分.【變式2】(山東濱州)如圖1所示，在中，為的中點(diǎn)，動點(diǎn)在邊上自由移動，動點(diǎn)在邊上自由移動.(1)點(diǎn)的移動過程中，是否能成為的等腰三角形？若能，請指出為等腰三角形時動點(diǎn)的位置.若不能，請說明理由.(2)當(dāng)時，設(shè)，求與之間的函數(shù)解析式，寫出的取值范圍.(3)在滿足(2)中的條件時，若以為圓心的圓與相切(如圖2)，試探究直線與的位置關(guān)

10、系，并證明你的結(jié)論.解：如圖，(1)點(diǎn)移動的過程中，能成為的等腰三角形. 此時點(diǎn)的位置分別是： 是的中點(diǎn)，與重合. .與重合，是的中點(diǎn).(2)在和中， ， . 又， . . ， .(3)與相切. ， . . 即. 又， . . 點(diǎn)到和的距離相等. 與相切， 點(diǎn)到的距離等于的半徑. 與相切.類型三、存在探索型存在性探索問題是指在某種題設(shè)條件下，判斷具有某種性質(zhì)的數(shù)學(xué)對象是否存在的一類問題.解題的策略與方法是：先假設(shè)數(shù)學(xué)對象存在，以此為條件進(jìn)行運(yùn)算或推理.若無矛盾，說明假設(shè)正確，由此得出符合條件的數(shù)學(xué)對象存在；否則，說明不存在.3(山東省威海市)拋物線y=ax2+bx+c (a0)過點(diǎn)A(1，-3

11、)，B(3，-3)，C(-1，5)，頂點(diǎn)為M點(diǎn). (1)求該拋物線的解析式；(2)試判斷拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使POM=90°.若不存在，說明理由；若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo).解：(1)y=x2-4x(2)易求得頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，-4). 設(shè)拋物線上存在一點(diǎn)P，使OPOM，其坐標(biāo)為(a，a2-4a). 過P作PEy軸，垂足為E；過M點(diǎn)作MFy軸，垂足為F， 則POE+MOF=90°，POE+EPO=90.EPO=FOM. OEP=MFO=90°，RtOEPRtMFO. OE：MF=EP：OF.即(a2-4a)：2=a：4.解得a1=0(舍去)，. 故拋物線上存在一

12、點(diǎn)P，使POM=90°，P點(diǎn)的坐標(biāo)為.舉一反三：【變式1】(武漢市)已知：二次函數(shù)y=x2-(m+1)x+m的圖象交x軸于A(x1，0)、B(x2，0)兩點(diǎn)，交y軸正半軸于點(diǎn)C，且x12+x22=10.(1)求此二次函數(shù)的解析式；(2)是否存在過點(diǎn)的直線與拋物線交于點(diǎn)M、N，與x軸交于點(diǎn)E，使得點(diǎn)M、N關(guān)于點(diǎn)E對稱？若存在，求直線MN的解析式；若不存在，請說明理由.解：(1)依題意，得x1x2=m，x12+x22=10， x1+x2=m+1，(x1+x2)2-2x1x2=10， (m+1)2-2m=10，m=3或m=-3， 又點(diǎn)C在y軸的正半軸上，m=3. 所求拋物線的解析式為y=x

13、2-4x+3.(2)假設(shè)存在過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)E，使得M、N兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)E對稱. M、N兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)E對稱，. 設(shè)直線MN的解析式為：. 由 得 k(k+4)-5=0，k=1或k=-5. 當(dāng)k=-5時，方程的判別式，k=1， 直線MN的解析式為. 存在過點(diǎn)的直線與拋物線交于M、N兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)E， 使得M、N兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)E對稱.【變式2】(樂山)如圖，在矩形中，.直角尺的直角頂點(diǎn)在上滑動時(點(diǎn)與不重合)，一直角邊經(jīng)過點(diǎn)，另一直角邊交于點(diǎn).我們知道，結(jié)論“”成立.(1)當(dāng)時，求的長； (2)是否存在這樣的點(diǎn)，使的周長等于周長的倍？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.解：(

14、1)在中，由， 得 ， 由知 ，.(2)假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)，設(shè)，則 由知， ，解得， 此時，符合題意.類型四、規(guī)律探索型規(guī)律探索問題是根據(jù)已知條件或所提供的若干個特例，通過觀察、類比、歸納，提示和發(fā)現(xiàn)題目所蘊(yùn)含的本質(zhì)規(guī)律與特征的一類探索性問題.4(湖南衡陽)觀察算式： 1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52 ；用代數(shù)式表示這個規(guī)律(n為正整數(shù))：1+3+5+7+9+(2n-1)=_.解：由以上各等式知，等式左端是從1開始的連續(xù)若干個奇數(shù)之和，右端是左端奇數(shù)個數(shù)的平方，由此易得1+3+5+7+(2n-1)=n2.填n2.舉一

15、反三：【變式1】(吉林省)如圖，用灰白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)地面，第n個圖案中白色瓷磚數(shù)為_.解：根據(jù)圖形提供的信息探索規(guī)律，是近幾年較流行的一種探索規(guī)律型問題.解決這類問題，首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數(shù)量上增加(或倍數(shù))情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論.第1個圖案有白色瓷磚5(即2+3×1)塊；第2個圖案有白色瓷磚8(即2+3×2)塊；第3個圖案有白色瓷磚11(即2+3×3)塊. 由此可得，第n個圖案有白色瓷磚(2+3n)塊. 填3n+2.【變式2】(資陽)設(shè)a1=32-12，a2=5

16、2-32，an=(2n+1)2-(2n-1)2 (n為大于0的自然數(shù)).(1)探究an是否為8的倍數(shù)，并用文字語言表述你所獲得的結(jié)論；(2)若一個數(shù)的算術(shù)平方根是一個自然數(shù)，則稱這個數(shù)是“完全平方數(shù)”. 試找出a1，a2，an，這一列數(shù)中從小到大排列的前4個完全平方數(shù)，并指出當(dāng)n滿足什么條件時，an為完全平方數(shù)(不必說明理由) .解：(1) ，又 n為非零的自然數(shù)， an是8的倍數(shù).這個結(jié)論用文字語言表述為：兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù) .(2) 這一列數(shù)中從小到大排列的前4個完全平方數(shù)為16，64，144，256.n為一個完全平方數(shù)的2倍時，an為完全平方數(shù) .學(xué)習(xí)成果測評1.(江西省)如

17、圖，用黑白兩種顏色的正方形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸加1的規(guī)律拼成一列圖案： (1)第4個圖案中有白色紙片_張；(2)第n個圖案臺有白色紙片_張.2.(內(nèi)江)如圖，某小區(qū)有東西方向的街道3條，南北方向的街道4條，從位置出發(fā)沿街道行進(jìn)到達(dá)位置，要求路程最短，研究共有多少種不同的走法.小東是這樣想的：要使路程最短，就不能走“回頭路”，只能分五步來完成，其中三步向右行進(jìn)，兩步向上行進(jìn)，如果用用數(shù)字“1”表示向右行進(jìn)，數(shù)字“2”表示向上行進(jìn)，那么“11221”與“11212”就表示兩種符合要求的不同走法，請你思考后回答：符合要求的不同走法共有_種.3.(內(nèi)江)探索研究(1)觀察一列數(shù)2，4，8，16，32

18、，發(fā)現(xiàn)從第二項開始，每一項與前一項之比是一個常數(shù)，這個常數(shù)是_；根據(jù)此規(guī)律，如果(為正整數(shù))表示這個數(shù)列的第項，那么_，_；(2)如果欲求的值，可令 將式兩邊同乘以3，得 _ 由減去式，得 _.(3)用由特殊到一般的方法知：若數(shù)列，從第二項開始每一項與前一項之比的常數(shù)為，則_(用含的代數(shù)式表示)，如果這個常數(shù)，那么_(用含的代數(shù)式表示).4.(德陽)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第個點(diǎn)的坐標(biāo)為_.5.(河南省)將圖所示的正六邊形進(jìn)行進(jìn)行分割得到圖，再將圖中最小的某

19、一個正六邊形按同樣的方式進(jìn)行分割得到圖， 再將圖中最小的某一個正六邊形按同樣的方式進(jìn)行分割，則第n個圖形中，共有_個正六邊形.6.(山東東營)根據(jù)以下10個乘積，回答問題：11×29； 12×28； 13×27； 14×26； 15×25；16×24； 17×23； 18×22； 19×21； 20×20.(1)試將以上各乘積分別寫成一個“2-2”(兩數(shù)平方差)的形式，并寫出其中一個的思考過程；(2)將以上10個乘積按照從小到大的順序排列起來；(3)試由(1)、(2)猜測一個一般性的結(jié)論.(不要

20、求證明)7.如圖，在ABC中，D為BC上一個動點(diǎn)(D點(diǎn)與B、C不重合)，且DEAC交AB于點(diǎn)E，DFAB交AC于點(diǎn)F.(1)試探究，當(dāng)AD滿足什么條件時，四邊形AEDF是菱形？并說明理由.(2)在(1)的條件下，ABC滿足什么條件時，四邊形AEDF是正方形？請說明理由.8.如圖，AB是O的直徑，EF是O的切線，切點(diǎn)是C.點(diǎn)D是EF上一個動點(diǎn)，連接AD.試探索點(diǎn)D運(yùn)動到什么位置時，AC是BAD的平分線，請說明理由.9.(常德市)如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)PA、PB、PC，以BP為邊作PBQ=60°，且BQ=BP，連結(jié)CQ.(1)觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并證明你

21、的結(jié)論.(2)若PA：PB：PC=3：4：5，連結(jié)PQ，試判斷PQC的形狀，并說明理由.10.如圖，AB是O的直徑，AD、BC、DC都是O的切點(diǎn)，A、B、E分別是切點(diǎn).(1)判定COD的形狀，并說明理由.(2)設(shè)AD=a，BC=b，O的半徑為r，試探究r與a，b之間滿足的關(guān)系式，并說明理由.11.(云南省)已知：如圖，拋物線經(jīng)過、三點(diǎn).(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)若過點(diǎn)C的直線與拋物線相交于點(diǎn)E (4，m)，請求出CBE的面積S的值；(3)在拋物線上求一點(diǎn)使得ABP0為等腰三角形并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(4)除(3)中所求的點(diǎn)外，在拋物線上是否還存在其它的點(diǎn)P使得ABP為等腰三角形？若存在，請求

22、出一共有幾個滿足條件的點(diǎn)(要求簡要說明理由,但不證明);若不存在這樣的點(diǎn)，請說明理由.12.(呼和浩特市)如圖，在矩形中，.點(diǎn)在上，交于，交于于.點(diǎn)從點(diǎn)(不含)沿方向移動，直到使點(diǎn)與點(diǎn)重合為止.(1)設(shè)，的面積為. 請寫出關(guān)于的函數(shù)解析式，并確定的取值范圍.(2)點(diǎn)在運(yùn)動過程中，的面積是否有最大值，若有，請求出最大值及此時的取值；若無，請說明理由.13.(成都市)在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左邊)，與軸交于點(diǎn)，其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且過點(diǎn)和.(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若直線與線段交于點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)，則是否存在這樣的直線，使得以為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在

23、，求出該直線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)若點(diǎn)是位于該二次函數(shù)對稱軸右邊圖象上不與頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，試比較銳角與的大小(不必證明)，并寫出此時點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.14.(日照)如圖，直線EF將矩形紙片ABCD分成面積相等的兩部分，E、F分別與BC交于點(diǎn)E，與AD交于點(diǎn)F(E，F(xiàn)不與頂點(diǎn)重合)，設(shè)AB=a，AD=b，BE=x.()求證：AF=EC；()用剪刀將紙片沿直線EF剪開后，再將紙片ABEF沿AB對稱翻折，然后平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底邊重合，直腰落在邊DC的延長線上，拼接后，下方的梯形記作EEBC.(1)求出直線EE分別經(jīng)過原矩形的頂點(diǎn)A和頂點(diǎn)D時，所

24、對應(yīng)的 x：b的值；(2)在直線EE經(jīng)過原矩形的一個頂點(diǎn)的情形下，連接BE，直線BE與EF是否平行？你若認(rèn)為平行，請給予證明；你若認(rèn)為不平行，請你說明當(dāng)a與b滿足什么關(guān)系時，它們垂直？答案與解析1.(1)13，(2)3n+12.103.解：(1)2；218；2n；(2)3S=3+32+33+34+321；S=；(3)a1qn-1；.4.(14，8)5.(3n-2)6.(1)11×29=202-92；12×28=202-82；13×27=202-72；14×26=202-62；15×25=202-52； 16×24=202-42；17&

25、#215;23=202-32；18×22=202-22；19×21=202-12；20×20=202-02. 例如，11×29；假設(shè)11×29=2-2， 因為2-2=(+)(-)； 所以，可以令-=11，+=29. 解得，=20，=9.故11×29=202-92 . (或11×29=(20-9)(20+9)=202-92 ).(2)這10個乘積按照從小到大的順序依次是： . (3)若a+b=40，a，b是自然數(shù)，則ab202=400. 若a+b=40，則ab202=400. 若a+b=m，a，b是自然數(shù)，則. 若a+b=m，

26、則. 若a1+b1=a2+b2=a3+b3=an+bn=40，且|a1-b1|a2-b2|a3-b3|an-bn|， 則a1b1a2b2a3b3anbn. 若a1+b1=a2+b2=a3+b3=an+bn=m，且|a1-b1|a2-b2|a3-b3|an-bn|， 則a1b1a2b2a3b3anbn.7.(1)當(dāng)AD平分BAC時，四邊形AEDF是菱形.理由(略)(2)在(1)的條件下，當(dāng)BAC=90°時，四邊形AEDF是正方形.說明理由(略)8.當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到滿足條件ADEF時，AC平分BAD.證明(略)9.(1)證明BPABQC，AP=CQ(2)PQC是直角三角形， PA：PB：PC

27、=3：4：5， 設(shè)PA=3k，PB=4k，PC=5k， PBQ=60°，BP=BQ，PBQ是等邊三角形， PQ=PB=4k，在PQC中， PQ2+QC2=(4k)2+(3k)2=25k2，PC2=(5k)2=25k2， PQ2+QC2=PC2，PQC是直角三角形.10.(1)COD是直角三角形，連OE，由圓的切線的性質(zhì)可證得：OADOED，OECOBC，AOD=EOD，EOC=BOC，可證得DOC=90°，所以COD是直角三角形. (2)r與a、b之間滿足的關(guān)系是r2=ab.證明OADCBO，得，OA·OB=AD·BC即r2=ab.11.解：(1)拋物線

28、經(jīng)過點(diǎn)、，.又拋物線經(jīng)過點(diǎn)，.拋物線的解析式為. (2)E點(diǎn)在拋物線上，m=42-4×6+5=-3.直線y=kx+b過點(diǎn)C(0，5)、E(4，-3)， 解得k=-2，b=5.設(shè)直線y=-2x+5與x軸的交點(diǎn)為D，當(dāng)y=0時，-2x+5=0，解得x=.D點(diǎn)的坐標(biāo)為(，0).S=SBDC+SBDE = =10. (3)拋物線的頂點(diǎn)既在拋物線的對稱軸上又在拋物線上，點(diǎn)為所求滿足條件的點(diǎn). (4)除點(diǎn)外，在拋物線上還存在其它的點(diǎn)P使得ABP為等腰三角形.理由如下：，分別以、為圓心半徑長為4畫圓，分別與拋物線交于點(diǎn)、，除去、兩個點(diǎn)外，其余6個點(diǎn)為滿足條件的點(diǎn).12.解：(1)解：過點(diǎn)作，垂足為.在矩形中，又，又在中，又 又在四邊形中，四邊形為矩形 又 又 又 又 或過點(diǎn)作，垂足為.在中，由等積法可得由題意可得當(dāng)與重合時，與重合即，由得即 x的取值范圍是. (2)面積有最大值由(1)可得當(dāng)即時，面積最大，即13.解：(1)二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且過點(diǎn)和，由 解得此二次函數(shù)的表達(dá)式為 . (2)假設(shè)存在直線與線段交于點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)，使得以為頂點(diǎn)的三角形與相似. 在中，令，則由，解得.令，得.設(shè)過點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn).點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，