函數(shù)中的伴侶圖形

1、（八下，作業(yè)本（八下，作業(yè)本(1)P31(1)P31，作業(yè)題，作業(yè)題5 5）如圖，正三角形的邊長為如圖，正三角形的邊長為4 4，則點(diǎn)，則點(diǎn)C C的的坐標(biāo)是（坐標(biāo)是（ ）試試題題來來源源322-D. 232.C24B. 2, 4.A， 這道題目看似簡單這道題目看似簡單, ,但卻是一個(gè)很好的數(shù)學(xué)建模內(nèi)容但卻是一個(gè)很好的數(shù)學(xué)建模內(nèi)容, , 若把題目放在不同的函數(shù)圖形中若把題目放在不同的函數(shù)圖形中, ,可改編或設(shè)計(jì)出不同的可改編或設(shè)計(jì)出不同的題目，做到一題多變，以此問題為基礎(chǔ)可做如下探索：題目，做到一題多變，以此問題為基礎(chǔ)可做如下探索：正三角形等腰直角三角形正方形一次函數(shù)反比例函數(shù)二次函數(shù)思思路路分分

2、析析1 1、 如如圖圖， 正正A AO OB B的的頂頂點(diǎn)點(diǎn)B B在在一一次次函函數(shù)數(shù)y y- -3 32 2 x x+ +2 2 3 3的的圖圖象象上上，則則點(diǎn)點(diǎn)A A的的坐坐標(biāo)標(biāo)為為 。 (a, 3a)( 3a,a)( 3a,a)1 1、如圖，如圖，等腰等腰直角直角AOBAOB 的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)B B在在一次一次函數(shù)函數(shù) y y- -3 32 2 x+x+2 2 3 3的圖象上，的圖象上， 則點(diǎn)則點(diǎn)A A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 。 在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中,直線直線l分別交分別交x軸、軸、y軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)M、N，正方形，正方形ABCD內(nèi)接于內(nèi)接于RtMON，點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別分別在線段在線段

3、MO、NO上，點(diǎn)上，點(diǎn)C、D在線段在線段MN上，若點(diǎn)上，若點(diǎn)D的的坐標(biāo)為（坐標(biāo)為（3，7）求（求（1）正方形的邊長）正方形的邊長（2）求直線）求直線l的解析式的解析式(3,7)334344如圖在平面直角坐標(biāo)系中如圖在平面直角坐標(biāo)系中,直線直線l 分別交分別交x軸、軸、y軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)A、B，依次有正方形，依次有正方形DCFE內(nèi)接內(nèi)接RtAOB，正方形正方形FFIH內(nèi)接內(nèi)接RtEFA，正方，正方形形JILK內(nèi)接內(nèi)接RtHIA. （1）求出點(diǎn)）求出點(diǎn)E、H、K的坐標(biāo)的坐標(biāo) （2 2）求出第）求出第n n個(gè)內(nèi)接正方形個(gè)內(nèi)接正方形的縱坐標(biāo)的縱坐標(biāo)3x43y如圖所示，直線如圖所示，直線y yx x1 1與

4、與y y軸相交于點(diǎn)軸相交于點(diǎn)A A1 1，以，以O(shè)AOA1 1為邊作正方形為邊作正方形OAOA1 1B B1 1C C1 1，記作第一個(gè)正方形；，記作第一個(gè)正方形；然后延長然后延長C C1 1B B1 1與直線與直線y yx x1 1相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)A A2 2，再以，再以C C1 1A A2 2為邊作正方形為邊作正方形C C1 1A A2 2B B2 2C C2 2，記作第二個(gè)正方形；，記作第二個(gè)正方形；同樣延長同樣延長C C2 2B B2 2與直線與直線y yx x1 1相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)A A3 3，再以，再以C C2 2A A3 3為邊作正方形為邊作正方形C C2 2A A3 3B B3

5、 3C C3 3，記作第三個(gè)正方，記作第三個(gè)正方形；形；依此類推，則第依此類推，則第n n個(gè)正方形的邊長為個(gè)正方形的邊長為_20092009潛江市潛江市 如圖，正如圖，正AOBAOB的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A A在反比例函數(shù)在反比例函數(shù)y y3 3x x( (x x0 0) )的圖象的圖象上，上，則點(diǎn)則點(diǎn)B B的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（ ） A A( (2 2，0 0) ) B B( ( 3 3，0 0) )C C( (2 2 3 3，0 0) ) D D( (3 32 2，0 0) ) OBAyxOBAyx如圖，正方形 OABC，ADEF 的頂點(diǎn) A，D，C 在坐標(biāo)軸上，點(diǎn) F 在 AB 上，點(diǎn) B，E 在函

6、數(shù) 1(0)yxx的圖象上，求點(diǎn) E 的坐標(biāo) 蘭州市蘭州市2009年年 (2005 年南通)如圖，P1O A1、P2 A1 A2是等腰直角三角形，點(diǎn)P1、P2在函數(shù)4yx（x）的圖象上，斜邊OA1、A1A2都在x軸上，則點(diǎn)A2的坐標(biāo)是 如圖所示，P1（x1，y1） 、P2（x2，y2） ，Pn（xn，yn）在函數(shù) y=x9（x0）的圖象上，OP1A1，P2A1A2，P3A2A3PnAn1An都是等腰直角三角形， 斜邊 OA1，A1A2An-1An， 都在 x 軸上， 則 y1+y2+yn= 。 二次函數(shù)二次函數(shù) 的圖象如圖所示，正的圖象如圖所示，正AOBAOB的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A A在函數(shù)圖象上，點(diǎn)

7、在函數(shù)圖象上，點(diǎn)O O是是原點(diǎn)點(diǎn)原點(diǎn)點(diǎn)B B在在y y軸上，求正三角形的邊軸上，求正三角形的邊長。長。 y=19x2( 3a,a)(a,a)(a,a)如圖，拋物線23212xxy與 x 軸正半軸交于點(diǎn)A（3，0）.以 OA 為邊在 x 軸上 方作正方形OABC，延長 CB 交拋物線于點(diǎn) D，再以 BD 為邊向上作正方形 BDEF.延長 FE 交拋物線于點(diǎn)I，再以 EI 為邊向上作正方形 EIGH.求點(diǎn) F、H 的坐標(biāo) （1 1）求）求ABAB的長；的長；（4 4）將三角板）將三角板ABCABC繞繞頂點(diǎn)頂點(diǎn)A A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)9090，到達(dá)的位，到達(dá)的位ABAB1 1C C1 1置

8、請判斷點(diǎn)置請判斷點(diǎn)B B1 1、C C1 1是否在（是否在（2 2）中）中的拋物線上，并說明的拋物線上，并說明理由理由為了參加市科技節(jié)展覽, 同學(xué)們制造了一個(gè)截面為拋物線形的隧道模型, 用了三種正方形的鋼筋支架. 在畫設(shè)計(jì)圖時(shí), 如果在直角坐標(biāo)系中, 拋物線的函數(shù)解析式為2yxc , 正方形ABCD的邊長和正方形EFGH的邊長之比為 5:1, 求:(1) 拋物線解析式中常數(shù)c的值; (2) 正方形MNPQ的邊長. 20052005年杭州市年杭州市 （蘭州市蘭州市 20092009二次函數(shù)223yx的圖象如圖12所示，點(diǎn)0A位于坐標(biāo)原點(diǎn)， 點(diǎn)1A，2A，3A， 2008A在 y 軸的正半軸上，點(diǎn)

9、1B，2B，3B， 2008B在二次函數(shù)223yx位于第一象限的圖象上，若011A B A,122AB A，233A B A，200720082008ABA都為等邊三角形，則200720082008ABA的邊長 . 已知點(diǎn) A、B 分別是x軸、y軸上的動點(diǎn)，點(diǎn) C、D 是某個(gè)函數(shù)圖像上的點(diǎn)，當(dāng)四邊形 ABCD（A、B、C、D 各點(diǎn)依次排列）為正方形時(shí)，稱這個(gè)正方形為此函數(shù)圖像的伴侶正方形。例如：如圖，正方形 ABCD 是一次函數(shù)1yx圖像的其中一個(gè)伴侶正方形。 （1）若某函數(shù)是一次函數(shù)1yx， 求它的圖像的所有伴侶正方形的邊長； （2）若某函數(shù)是反比例函數(shù)(0)kykx，他的圖像的伴侶正方形為 ABCD，點(diǎn) D（2，m） （m 2）在反比例函數(shù)圖像上，求 m 的值及反比例函數(shù)解析式； （3）若某函數(shù)是