函數(shù)中的伴侶圖形

1、（八下，作業(yè)本（八下，作業(yè)本(1)P31(1)P31，作業(yè)題，作業(yè)題5 5）如圖，正三角形的邊長(zhǎng)為如圖，正三角形的邊長(zhǎng)為4 4，則點(diǎn)，則點(diǎn)C C的的坐標(biāo)是（坐標(biāo)是（ ）試試題題來(lái)來(lái)源源322-D. 232.C24B. 2, 4.A， 這道題目看似簡(jiǎn)單這道題目看似簡(jiǎn)單, ,但卻是一個(gè)很好的數(shù)學(xué)建模內(nèi)容但卻是一個(gè)很好的數(shù)學(xué)建模內(nèi)容, , 若把題目放在不同的函數(shù)圖形中若把題目放在不同的函數(shù)圖形中, ,可改編或設(shè)計(jì)出不同的可改編或設(shè)計(jì)出不同的題目，做到一題多變，以此問(wèn)題為基礎(chǔ)可做如下探索：題目，做到一題多變，以此問(wèn)題為基礎(chǔ)可做如下探索：正三角形等腰直角三角形正方形一次函數(shù)反比例函數(shù)二次函數(shù)思思路路分分

2、析析1 1、 如如圖圖， 正正A AO OB B的的頂頂點(diǎn)點(diǎn)B B在在一一次次函函數(shù)數(shù)y y- -3 32 2 x x+ +2 2 3 3的的圖圖象象上上，則則點(diǎn)點(diǎn)A A的的坐坐標(biāo)標(biāo)為為 。 (a, 3a)( 3a,a)( 3a,a)1 1、如圖，如圖，等腰等腰直角直角AOBAOB 的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)B B在在一次一次函數(shù)函數(shù) y y- -3 32 2 x+x+2 2 3 3的圖象上，的圖象上， 則點(diǎn)則點(diǎn)A A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 。 在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中,直線直線l分別交分別交x軸、軸、y軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)M、N，正方形，正方形ABCD內(nèi)接于內(nèi)接于RtMON，點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別分別在線段在線段

3、MO、NO上，點(diǎn)上，點(diǎn)C、D在線段在線段MN上，若點(diǎn)上，若點(diǎn)D的的坐標(biāo)為（坐標(biāo)為（3，7）求（求（1）正方形的邊長(zhǎng)）正方形的邊長(zhǎng)（2）求直線）求直線l的解析式的解析式(3,7)334344如圖在平面直角坐標(biāo)系中如圖在平面直角坐標(biāo)系中,直線直線l 分別交分別交x軸、軸、y軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)A、B，依次有正方形，依次有正方形DCFE內(nèi)接內(nèi)接RtAOB，正方形正方形FFIH內(nèi)接內(nèi)接RtEFA，正方，正方形形JILK內(nèi)接內(nèi)接RtHIA. （1）求出點(diǎn)）求出點(diǎn)E、H、K的坐標(biāo)的坐標(biāo) （2 2）求出第）求出第n n個(gè)內(nèi)接正方形個(gè)內(nèi)接正方形的縱坐標(biāo)的縱坐標(biāo)3x43y如圖所示，直線如圖所示，直線y yx x1 1與

4、與y y軸相交于點(diǎn)軸相交于點(diǎn)A A1 1，以，以O(shè)AOA1 1為邊作正方形為邊作正方形OAOA1 1B B1 1C C1 1，記作第一個(gè)正方形；，記作第一個(gè)正方形；然后延長(zhǎng)然后延長(zhǎng)C C1 1B B1 1與直線與直線y yx x1 1相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)A A2 2，再以，再以C C1 1A A2 2為邊作正方形為邊作正方形C C1 1A A2 2B B2 2C C2 2，記作第二個(gè)正方形；，記作第二個(gè)正方形；同樣延長(zhǎng)同樣延長(zhǎng)C C2 2B B2 2與直線與直線y yx x1 1相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)A A3 3，再以，再以C C2 2A A3 3為邊作正方形為邊作正方形C C2 2A A3 3B B3

5、 3C C3 3，記作第三個(gè)正方，記作第三個(gè)正方形；形；依此類推，則第依此類推，則第n n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)20092009潛江市潛江市 如圖，正如圖，正AOBAOB的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A A在反比例函數(shù)在反比例函數(shù)y y3 3x x( (x x0 0) )的圖象的圖象上，上，則點(diǎn)則點(diǎn)B B的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（ ） A A( (2 2，0 0) ) B B( ( 3 3，0 0) )C C( (2 2 3 3，0 0) ) D D( (3 32 2，0 0) ) OBAyxOBAyx如圖，正方形 OABC，ADEF 的頂點(diǎn) A，D，C 在坐標(biāo)軸上，點(diǎn) F 在 AB 上，點(diǎn) B，E 在函

6、數(shù) 1(0)yxx的圖象上，求點(diǎn) E 的坐標(biāo) 蘭州市蘭州市2009年年 (2005 年南通)如圖，P1O A1、P2 A1 A2是等腰直角三角形，點(diǎn)P1、P2在函數(shù)4yx（x）的圖象上，斜邊OA1、A1A2都在x軸上，則點(diǎn)A2的坐標(biāo)是 如圖所示，P1（x1，y1） 、P2（x2，y2） ，Pn（xn，yn）在函數(shù) y=x9（x0）的圖象上，OP1A1，P2A1A2，P3A2A3PnAn1An都是等腰直角三角形， 斜邊 OA1，A1A2An-1An， 都在 x 軸上， 則 y1+y2+yn= 。 二次函數(shù)二次函數(shù) 的圖象如圖所示，正的圖象如圖所示，正AOBAOB的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A A在函數(shù)圖象上，點(diǎn)

7、在函數(shù)圖象上，點(diǎn)O O是是原點(diǎn)點(diǎn)原點(diǎn)點(diǎn)B B在在y y軸上，求正三角形的邊軸上，求正三角形的邊長(zhǎng)。長(zhǎng)。 y=19x2( 3a,a)(a,a)(a,a)如圖，拋物線23212xxy與 x 軸正半軸交于點(diǎn)A（3，0）.以 OA 為邊在 x 軸上 方作正方形OABC，延長(zhǎng) CB 交拋物線于點(diǎn) D，再以 BD 為邊向上作正方形 BDEF.延長(zhǎng) FE 交拋物線于點(diǎn)I，再以 EI 為邊向上作正方形 EIGH.求點(diǎn) F、H 的坐標(biāo) （1 1）求）求ABAB的長(zhǎng)；的長(zhǎng)；（4 4）將三角板）將三角板ABCABC繞繞頂點(diǎn)頂點(diǎn)A A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)9090，到達(dá)的位，到達(dá)的位ABAB1 1C C1 1置

8、請(qǐng)判斷點(diǎn)置請(qǐng)判斷點(diǎn)B B1 1、C C1 1是否在（是否在（2 2）中）中的拋物線上，并說(shuō)明的拋物線上，并說(shuō)明理由理由為了參加市科技節(jié)展覽, 同學(xué)們制造了一個(gè)截面為拋物線形的隧道模型, 用了三種正方形的鋼筋支架. 在畫(huà)設(shè)計(jì)圖時(shí), 如果在直角坐標(biāo)系中, 拋物線的函數(shù)解析式為2yxc , 正方形ABCD的邊長(zhǎng)和正方形EFGH的邊長(zhǎng)之比為 5:1, 求:(1) 拋物線解析式中常數(shù)c的值; (2) 正方形MNPQ的邊長(zhǎng). 20052005年杭州市年杭州市 （蘭州市蘭州市 20092009二次函數(shù)223yx的圖象如圖12所示，點(diǎn)0A位于坐標(biāo)原點(diǎn)， 點(diǎn)1A，2A，3A， 2008A在 y 軸的正半軸上，點(diǎn)

9、1B，2B，3B， 2008B在二次函數(shù)223yx位于第一象限的圖象上，若011A B A,122AB A，233A B A，200720082008ABA都為等邊三角形，則200720082008ABA的邊長(zhǎng) . 已知點(diǎn) A、B 分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) C、D 是某個(gè)函數(shù)圖像上的點(diǎn)，當(dāng)四邊形 ABCD（A、B、C、D 各點(diǎn)依次排列）為正方形時(shí)，稱這個(gè)正方形為此函數(shù)圖像的伴侶正方形。例如：如圖，正方形 ABCD 是一次函數(shù)1yx圖像的其中一個(gè)伴侶正方形。 （1）若某函數(shù)是一次函數(shù)1yx， 求它的圖像的所有伴侶正方形的邊長(zhǎng)； （2）若某函數(shù)是反比例函數(shù)(0)kykx，他的圖像的伴侶正方形為 ABCD，點(diǎn) D（2，m） （m 2）在反比例函數(shù)圖像上，求 m 的值及反比例函數(shù)解析式； （3）若某函數(shù)是