自適應(yīng)遺傳算法

1、自適應(yīng)遺傳算法一 .主要流程 ：1. 參數(shù)的初始化。設(shè)定遺傳種群規(guī)模 N ，陣元數(shù) M，信源數(shù) P 等。2. 編碼。采用十進(jìn)制編碼方法。3. 初始種群的產(chǎn)生。隨機(jī)數(shù)生成。4. 適應(yīng)度函數(shù)的評價。選取f tr PA R其中，PAA(AH A) 1AHPA 是 A 的投影矩陣， A 是陣列流型。R 1LXXHL i 1R 是數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的最大似然估計(jì)。（ 1）（ 2）（ 3）5. 選擇。比例選擇方法與精英選擇方法結(jié)合使用，在當(dāng)代種群中選擇優(yōu)良個體遺傳到下一代。既保證了種群的多樣性，也使最優(yōu)個體得以保留。1）比例選擇方法（賭輪盤法）：每個個體被選中的概率與它的適應(yīng)度函數(shù)值大小成正比，即適應(yīng)度函數(shù)越

2、高的個體被選中的概率也就越高。2）精英選擇方法：讓種群中適應(yīng)度函數(shù)值最高的個體不進(jìn)行配對交叉，編輯版 word直接復(fù)制到下一代中。但是容易陷入局部最優(yōu)解，全局搜索能力差。6. 交叉。按照概率 Pc 對種群中個體兩兩配對，進(jìn)行交叉操作。本文中選取算數(shù)交叉的方式。算數(shù)交叉：是由兩個個體的線性組合來產(chǎn)生新的個體，假設(shè)第t 代的兩個個體為 A(t)、B(t)，則算數(shù)交叉后產(chǎn)生的新個體是A t 1B t 1A t（ 4）B t 1A t 1B t（ 5）其中，選?。?0，1）之間的隨機(jī)數(shù)。交叉概率：使交叉概率隨著遺傳代數(shù)的增長，逐漸減小， 目的是進(jìn)化前期注重交叉運(yùn)算，全局搜索能力強(qiáng)。T0.2（ 6）Pc

3、 0.4 * cosK2其中， T 是進(jìn)化代數(shù)， K 是總進(jìn)化次數(shù)。7. 變異。按照概率 Pm 對種群個體進(jìn)行變異。本文中選取均勻變異的方式。均勻變異：如某基因座上的基因值為X k，其取值范圍為 Umin,Umax,對其進(jìn)行變異后的值為X k = U min + r(U max - U min )（ 7）其中， r 選取 0,1之間的隨機(jī)數(shù)。編輯版 word變異概率：使變異概率隨著遺傳代數(shù)的增長，逐漸增加，目的是進(jìn)化后期注重變異運(yùn)算，局部搜索能力強(qiáng)。Pm0.045 * sin T0.005（ 8）K2其中， T 是進(jìn)化代數(shù)， K 是總進(jìn)化次數(shù)。8. 終止條件判斷。若已達(dá)到設(shè)定的最大遺傳代數(shù)，則

4、迭代終止，輸出最優(yōu)解；若不滿足終止條件，則返回第 4 步，進(jìn)行迭代尋優(yōu)過程。圖 1 遺傳算運(yùn)算流程圖二 .仿真實(shí)驗(yàn)1.種群容量對角度均方根誤差的影響實(shí)驗(yàn)條件：由 8 個陣元構(gòu)成均勻線性陣列，陣元間距為半個波長，空間中有2 個互不相關(guān)的窄帶信號源，存在于該陣列的遠(yuǎn)場區(qū)域內(nèi)。兩個信號源的波達(dá)方向分別為 -20 °和 60 °，快拍數(shù)取值 128,信噪比取值 20dB。種群容量范圍 50,400，編輯版 word間隔 50 取值，循環(huán)代數(shù)200，交叉概率取值 Pc0.4* cos T0.2 ，變異概K2率取值 Pm0.045 * sin T0.005 。蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)次數(shù) 200。

5、K2圖 2 種群容量對角度均方根誤差的影響通過圖 2 可知，當(dāng)循環(huán)代數(shù)一定時，隨著種群容量的增加，角度均方根誤差逐漸減小。2. 循環(huán)代數(shù)對角度均方根誤差的影響實(shí)驗(yàn)條件：由 8 個陣元構(gòu)成均勻線性陣列，陣元間距為半個波長，空間中有2 個互不相關(guān)的窄帶信號源，存在于該陣列的遠(yuǎn)場區(qū)域內(nèi)。兩個信號源的波達(dá)方向分別為 -20 °和 60 °，快拍數(shù)取值 128,信噪比取值 20dB。種群容量 200，循環(huán)代數(shù)范圍 50,400，間隔 50 取值，交叉概率取值 Pc 0.4* cos T0.2 ，變異K2編輯版 word概率取值 Pm0.045 * sinT0.005 。蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)次

6、數(shù)200。K2圖 3 循環(huán)代數(shù)對角度均方根誤差的影響通過圖 3 可知，當(dāng)種群容量一定，隨著循環(huán)代數(shù)的增加，角度均方根誤差曲線平穩(wěn)，角度測量準(zhǔn)確度無改善。3. 信噪比對角度均方根誤差的影響實(shí)驗(yàn)條件：由 8 個陣元構(gòu)成均勻線性陣列，陣元間距為半個波長，空間中有2 個互不相關(guān)的窄帶信號源，存在于該陣列的遠(yuǎn)場區(qū)域內(nèi)。兩個信號源的波達(dá)方向分別為 -20 °和 60 °，快拍數(shù)取值 128,信噪比取值 -10,20dB,步進(jìn) 4dB。種群容量 200，循環(huán)代數(shù)T0.2 ，變異概率取值200，交叉概率取值 Pc 0.4* cosK2編輯版 wordPm0.045 * sinT0.005

7、。蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)次數(shù)200。K2圖 4 信噪比對角度均方根誤差的影響通過圖 4 可知，隨著信噪比的增加，角度均方根誤差逐漸減小，并趨于平穩(wěn)，小于 1°。4. 小快拍數(shù)下角度差值對角度均方根誤差的影響實(shí)驗(yàn)條件：由 8 個陣元構(gòu)成均勻線性陣列，陣元間距為半個波長，空間中有2 個互不相關(guān)的窄帶信號源，存在于該陣列的遠(yuǎn)場區(qū)域內(nèi)。兩個信號源的入射角相差 5,35°，步進(jìn) 5°，快拍數(shù)取值 20,信噪比取值 20dB。種群容量 200，循環(huán)代 數(shù)200 ， 交 叉 概 率 取 值 Pc0.4* cos T0.2，變異概率取值K2Pm0.045 * sin T0.005 。蒙特卡

8、洛實(shí)驗(yàn)次數(shù) 100。K2編輯版 word圖 5 小快拍條件下入射角度差值對均方根誤差的影響通過圖 5 可知，在相同條件下，隨著入射角度之間差值增大，對角度測量的誤差減小。5. 低信噪比下快拍數(shù)對角度均方根誤差的影響實(shí)驗(yàn)條件：由 8 個陣元構(gòu)成均勻線性陣列，陣元間距為半個波長，空間中有2 個互不相關(guān)的窄帶信號源，存在于該陣列的遠(yuǎn)場區(qū)域內(nèi)。兩個信號源的入射角分別為 -20°、 50°，快拍數(shù)取值 25， 150,步進(jìn) 5，信噪比取值 -10dB。種群容量200，循環(huán)代數(shù)200，交叉概率取值 PcT0.2 ，變異概率取值0.4* cosK2Pm 0.045 * sinT0.005

9、 。蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)次數(shù) 100。K2編輯版 word圖 6 低信噪比下快拍數(shù)對角度均方根誤差的影響通過圖 6 可知，低信噪比情況下，隨著快拍數(shù)的增長，角度均方根誤差的逐漸減小，但是角度估計(jì)的準(zhǔn)確度低。6. 高信噪比下快拍數(shù)對角度均方根誤差的影響實(shí)驗(yàn)條件：由 8 個陣元構(gòu)成均勻線性陣列，陣元間距為半個波長，空間中有2 個互不相關(guān)的窄帶信號源，存在于該陣列的遠(yuǎn)場區(qū)域內(nèi)。兩個信號源的入射角分別為 -20°、 50°，快拍數(shù)取值 25， 150,步進(jìn) 5，信噪比取值 20dB。種群容量200，循環(huán)代數(shù)200，交叉概率取值 Pc0.4* cos T0.2 ，變異概率取值K2Pm 0.0

10、45 * sinT。蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)次數(shù) 100。0.005K 2編輯版 word圖 7 高信噪比下快拍數(shù)對角度均方根誤差的影響通過圖 7 可知，在信噪比較大的情況下，在不同的快拍數(shù)下，角度均方根誤差變化趨于平穩(wěn)，波動小。三仿真程序1.基于自適應(yīng)遺傳算法的最大似然估計(jì)% 下面舉例說明遺傳算法% 求下列函數(shù)的最大值% 適應(yīng)值函數(shù)：maxtrace(PA*R) ，theta -90,90 %十進(jìn)制種群均勻線陣賭輪盤法精英選擇法% 編程%-clear allclctic編輯版 wordM=8;doa=-20 50;f=1000; %中心頻率c=1500;%速度lambda=c/f; %波長d=lambd

11、a/2; %陣元間距%SNR=-10:2:20;SNR=20; %信噪比N=128; % 快拍數(shù)K=10; %試驗(yàn)次數(shù)%Iterations=50:50:400; 循環(huán)次數(shù)%popsize=51:50:401;種群容量popsize=201;for g=1:length(SNR) %可以在這里修改循環(huán)條件%陣列流型Afor i=1:PA(:,i)=exp(-j*2*pi*d*0:M-1'/lambda*sin(doa(i)/180*pi);%均勻線性陣的陣列流型矢量。end%信源模型建立S=zeros(P,N(g);for k=1:PS(k,:)=sqrt(10.(SNR/10)*(r

12、andn(1,N(g)+j*randn(1,N(g);%sqrt(10.(snr/10) 使信號符合該信噪比。end%接收信號模型建立編輯版 wordX=A*S+1/sqrt(2)*(randn(M,N(g)+j*randn(M,N(g);%1/sqrt(2) 使高斯白噪聲的能量為1。R=X*X'/N(g);V,D=eig(R); % V,D=eig(A) ：求矩陣 R 的全部特征值，構(gòu)成對角陣D ，并求 A 的特征向量構(gòu)成V的列向量。Y,I=sort(diag(D); %diag 是將對角陣的對角元素提取成一個向量.如果 A 是向量， sort(A) 對 A 中元素按照升序排列。%如

13、果 A 是矩陣 sort(A) 對 A 按每一列元素按照升序排列。Y 為排列后矩陣，I 是原矩陣中各元素位置所組成的新矩陣。Un=V(:,I(1:M-P); %把原矩陣第1 到 M-P 列中的數(shù)對應(yīng)到V 矩陣中的列數(shù)， 建立新的矩陣賦值給Un 。Us=V(:,I(M-P+1:M);%信號子空間for k=1:K%試驗(yàn)次數(shù)%popsize=201; % 群體大小chromlength=2; %字符串長度（個體長度）pop=initpop(popsize,chromlength); % 隨機(jī)產(chǎn)生初始群體for i=1: 200 %200 為迭代次數(shù)pc=0.4*cos(i*pi/(2*200)+0

14、.2;%交叉概率，進(jìn)行自適應(yīng)改變，隨著代數(shù)增加，逐漸減小。pm=0.045*sin(i*pi/(2*200)+0.05;%變異概率，隨著代數(shù)增加，逐漸變大。objvalue=calobjvalue(pop,M,d,lambda,R); %計(jì)算目標(biāo)函數(shù)newpop1=selection(pop,objvalue); %復(fù)制newpop2=crossover(newpop1,pc); % 交叉newpop3=mutation(newpop2,pm); %變異pop=newpop3;endobjvalue=calobjvalue(newpop3,M,d,lambda,R); %計(jì)算目標(biāo)函數(shù)besti

15、ndividual,bestfit=best(newpop3,objvalue); %求出群體中適應(yīng)值最大的個體及其適應(yīng)值編輯版 wordy(k,:)=bestindividual; %最優(yōu)個體y(k,:)=sort(y(k,:),2);% 測得角度按順序排列mistake(g,2*k-1:2*k)=y(k,:)-sort(doa); %每次實(shí)驗(yàn)的誤差矩陣endRMSE(g,:)=sqrt(sum(mistake(g,:).2,2)/2/K);% 均方根誤差endToc2. 種群生成初始化 (編碼 )% initpop.m 函數(shù)的功能是實(shí)現(xiàn)群體的初始化，popsize 表示群體的大小，chro

16、mlength 表示染色體的長度 .%遺傳算法子程序%Name: initpop.m%初始化function pop=initpop(popsize,chromlength)pop=(rand(popsize,chromlength)-0.5*ones(popsize,chromlength)*180;%行數(shù)為 popsize，列數(shù)為chromlength 的矩陣，%這樣產(chǎn)生的初始種群。3. 計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值% 計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值% calobjvalue.m 函數(shù)的功能是實(shí)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算，其公式采用本文示例仿真，可根據(jù)不同優(yōu)化問題予以修改。%遺傳算法子程序%Name: calobjvalue.m

17、編輯版 word%實(shí)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算function objvalue=calobjvalue(pop,M,d,lambda,R)px=size(pop,1);for i=1:pxA1(:,i)=exp(-j*2*pi*d*0:M-1'/lambda*sin(pi*pop(i,1)/180);%導(dǎo)向矢量A2(:,i)=exp(-j*2*pi*d*0:M-1'/lambda*sin(pi*pop(i,2)/180);%導(dǎo)向矢量objvalue(i,:)=(trace(A1(:,i) A2(:,i)*pinv(A1(:,i) A2(:,i)'*A1(:,i) A2(:,i)

18、*A1(:,i) A2(:,i)'*R);%計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值（最大似然法）%objvalue(i,:)=(trace(A1(:,i) A2(:,i)*pinv(A1(:,i) A2(:,i)'*A1(:,i) A2(:,i)*A1(:,i) A2(:,i)'*Us*Us');%計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值（子空間擬合算法）End4. 選擇% 選擇復(fù)制% 選擇或復(fù)制操作是決定哪些個體可以進(jìn)入下一代。程序中采用賭輪盤選擇法選擇，這種方法較易實(shí)現(xiàn)。% 根據(jù)方程 pi=fi/ fi=fi/fsum ，選擇步驟：% 1） 在第 t 代，由（ 1）式計(jì)算 fsum 和 pi% 2） 產(chǎn)生0

19、,1的隨機(jī)數(shù)rand( .)，求s=rand( .)*fsum% 3） 求 fi s 中最小的 k ，則第 k 個個體被選中% 4） 進(jìn)行N次 2）、 3）操作，得到N個個體，成為第t=t+1代種群%遺傳算法子程序%Name: selection.m%選擇復(fù)制function newpop=selection(pop,objvalue)編輯版 wordtotalfit=sum(objvalue); % 求適應(yīng)值之和objvalue1=objvalue/totalfit;%單個個體被選擇的概率objvalue2=cumsum(objvalue1); %如 fitvalue=1 2 3 4 ，則c

20、umsum(fitvalue)=1 3 6 10px=size(pop,1);ms=sort(rand(px,1); %從小到大排列fitin=1;newin=1;while newin<=pxif (ms(newin)<objvalue2(fitin)newpop(newin,:)=pop(fitin,:);newin=newin+1;elsefitin=fitin+1;endenda,b=max(objvalue);newpop(1,:)=pop(b,:); %選出最優(yōu)的個體，插入到新種群的第一行。5. 交叉%交叉% 交叉 (crossover)，群體中的每個個體之間都以一定的

21、概率pc 交叉，即兩個個體從各自字符串的某一位置% （一般是隨機(jī)確定）開始互相交換，這類似生物進(jìn)化過程中的基因分裂與重組。例如，假設(shè)2 個父代個體x1， x2 為：% x1=49.67編輯版 word% x2=30.-20% 交又后得到2 個新的子代個體y1， y2 分別為：% y1 49.-20% y2 30.67% 這樣 2 個子代個體就分別具有了 2 個父代個體的某些特征。利用交叉我們有可能由父代個體在子代組合成具有更高適合度的個體。%遺傳算法子程序%Name: crossover.m%交叉function newpop=crossover(pop,pc)px,py=size(pop);newpop=ones(size(pop);for i=2:2:px% 第一行最優(yōu)個體不進(jìn)行算數(shù)交叉if (rand<pc)alpha=rand;newpop(i,:)=alp