線段與角的計(jì)算及解題方法歸納(共9頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上線段與角的計(jì)算及解題方法求線段長(zhǎng)度的幾種常用方法：1.利用幾何的直觀性，尋找所求量與已知量的關(guān)系例1. 如圖1所示，點(diǎn)C分線段AB為5：7，點(diǎn)D分線段AB為5：11，若CD10cm，求AB。圖1分析：觀察圖形可知，DCACAD，根據(jù)已知的比例關(guān)系，AC、AD均可用所求量AB表示，這樣通過已知量DC，即可求出AB。解：因?yàn)辄c(diǎn)C分線段AB為5：7，點(diǎn)D分線段AB為5：11所以又因?yàn)镃D10cm，所以AB96cm2.利用線段中點(diǎn)性質(zhì)，進(jìn)行線段長(zhǎng)度變換例2. 如圖2，已知線段AB80cm，M為AB的中點(diǎn)，P在MB上，N為PB的中點(diǎn)，且NB14cm，求PA的長(zhǎng)。圖2分析：從圖形

2、可以看出，線段AP等于線段AM與MP的和，也等于線段AB與PB的差，所以，欲求線段PA的長(zhǎng)，只要能求出線段AM與MP的長(zhǎng)或者求出線段PB的長(zhǎng)即可。解：因?yàn)镹是PB的中點(diǎn)，NB14所以PB2NB2×1428又因?yàn)锳PABPB，AB80所以AP802852（cm）說明：在幾何計(jì)算中，要結(jié)合圖形中已知線段和所求線段的位置關(guān)系求解，要做到步步有根據(jù)。3. 根據(jù)圖形及已知條件，利用解方程的方法求解例3. 如圖3，一條直線上順次有A、B、C、D四點(diǎn)，且C為AD的中點(diǎn)，求BC是AB的多少倍？圖3分析：題中已給出線段BC、AB、AD的一個(gè)方程，又C為AD的中點(diǎn)，即，觀察圖形可知，可得到BC、AB、A

3、D又一個(gè)方程，從而可用AD分別表示AB、BC。解：因?yàn)镃為AD的中點(diǎn)，所以因?yàn)椋从钟?lt;1>、<2>可得：即BC3AB例4. 如圖4，C、D、E將線段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分別是AC、CD、DE、EB的中點(diǎn)，且MN21，求PQ的長(zhǎng)。圖4分析：根據(jù)比例關(guān)系及中點(diǎn)性質(zhì)，若設(shè)AC2x，則AB上每一條短線段都可以用x的代數(shù)式表示。觀察圖形，已知量MNMCCDDEEN，可轉(zhuǎn)化成x的方程，先求出x，再求出PQ。解：若設(shè)AC2x，則于是有那么即解得：所以4. 分類討論圖形的多樣性，注意所求結(jié)果的完整性例5. 已知線段AB8cm，在直線AB上畫線段BC3cm，求A

4、C的長(zhǎng)。分析：線段AB是固定不變的，而直線上線段BC的位置與C點(diǎn)的位置有關(guān)，C點(diǎn)可在線段AB上，也可在線段AB的延長(zhǎng)線上，如圖5。圖5解：因?yàn)锳B8cm，BC3cm所以或綜上所述，線段的計(jì)算，除選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄍ?，觀察圖形是關(guān)鍵，同時(shí)還要注意規(guī)范書寫格式，注意幾何圖形的多樣性等。1.已知線段AB=8cm，在直線AB上畫線段BC，使它等于3cm，E為BC的中點(diǎn)，求線段AE的長(zhǎng)（有兩解）。2.如圖2，已知線段AB=80cm，M為AB的中點(diǎn)，P在MB上，N為PB的中點(diǎn)，且NB=14cm，求PA的長(zhǎng)。 3.如圖B、C兩點(diǎn)把線段AD分成2:3:4三部分,M是AD的中點(diǎn)，CD=8，求MC的長(zhǎng)。4.如圖所示,

5、已知B,C是線段AD上的兩點(diǎn),且CD=AB,AC=30mm,BD=40mm,求線段AD的長(zhǎng).5、如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC = 8厘米，CB = 6厘米，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)。 (1)求線段MN的長(zhǎng)； （2）若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足AC +CB = a厘米，其它條件不變，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？并說明理由。（3）若C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿足ACBC = b厘米，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由。6、已知：如圖（7），B、C是線段AD上兩點(diǎn)，且AB：BC：CD2：4：3，M是AD的中點(diǎn)，CD6，求線段MC的長(zhǎng)。7如圖，線段

6、AB被點(diǎn)C、D分成了345三部分，且AC的中點(diǎn)M和DB的中點(diǎn)N之間的距離是40 cm，求AB的長(zhǎng) 8.如圖所示：已知，平分，平分，分別求的度數(shù)。 9如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OB平分EOD，COE100°，求AOD和AOC的度數(shù)10如圖，AOC、BOD都是直角，且AOB與AOD的度數(shù)比是211，求AOB和BOC的度數(shù)11. 直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分AOD，F(xiàn)OC=90°，1=40°，求2與3的度數(shù)。12.如圖,已知直線AB和CD相交于O點(diǎn),COE是直角,OF 平分AOE, COF=34°,求BOD的度數(shù).13、如圖，點(diǎn)A、O、E在同一直線

7、上，AOB=40°，EOD=28°46，OD平分COE，求COB的度數(shù)。14.如圖，已知直線AB和CD相交于O點(diǎn)，COE是直角，OF平分AOE，COF=34°，求BOD的度數(shù)15.如圖9，點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn)，OD是AOC的平分線，OE是COB的平分線，若AOD=14°， 求DOE、BOE的度數(shù)16如圖，BO、CO分別平分ABC和ACB，（1）若A = 60°，求O；（2）若A =100°、120°，O又是多少？（3）由（1）、（2）你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？當(dāng)A的度數(shù)發(fā)生變化后，你的結(jié)論仍成立嗎？ （提示：三角形的內(nèi)角和等于1

8、80°）圖形的初步認(rèn)識(shí)課后訓(xùn)練一、選擇題1下列說法正確的是（ ）A直線AB和直線BA是兩條直線； B射線AB和射線BA是兩條射線；C線段AB和線段BA是兩條線段； D直線AB和直線a不能是同一條直線。2下列圖中角的表示方法正確的個(gè)數(shù)有( ) A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)3、已知M是線段AB的中點(diǎn)，那么，AB=2AM；BM=AB；AM=BM；AM+BM=AB。上面四個(gè)式子中，正確的有（ ） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)4經(jīng)過任意三點(diǎn)中的兩點(diǎn)共可畫出（ ） A1條直線 B2條直線 C1條或3條直線 D3條直線5、下列敘述正確的是（ ）A180°的角是補(bǔ)角 B110°

9、;和90°的角互為補(bǔ)角C10°、20°、60°的角互為補(bǔ)角 D120°和60°的角互為補(bǔ)角6、如圖：由AB=CD可得AC與BD的大小關(guān)系（ ） AAC>BD BAC<BD CAC=BD D不能確定7、甲看乙的方向?yàn)楸逼珫|30°，那么乙看甲的方向是（ ）A南偏東60° B南偏西60° C南偏東30° D南偏西30°8、已知線段AB=6厘米，在直線AB上畫線段AC=2厘米，則BC的長(zhǎng)是（ ） A8厘米 B4厘米 C8厘米或4厘米 D不能確定9、如圖1，AB、CD交于點(diǎn)O，AOE

10、=90°，若AOC：COE=5：4，則AOD等于 （ ）A120° B130° C140° D150°ABEDCO第13題海世博會(huì)第11題上10一個(gè)正方體的表面展開圖如圖所示，則原正方體中的“”所在面的對(duì)面所標(biāo)的字是（ ）A上 B海 C世 D博11.如果，點(diǎn)O在直線AB上且ABOD若COA=36°則DOB的大小為（ ）A 36° B 54° C 64° D 72° 12如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，E是AOD內(nèi)一點(diǎn)，已知OEAB，BOD45°，則COE的度數(shù)是( ) A125&#

11、176; B135° C145° D155°13.下列4種說法中,正確的說法有( ) (1)相等且互補(bǔ)的兩個(gè)角都是直角; (2)兩個(gè)角互補(bǔ),則它們的角平分線互相垂直 (3)兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角,則它們的角平分線互相垂直; (4)一個(gè)角的兩個(gè)鄰補(bǔ)角是對(duì)頂角. A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)14.A與B互為補(bǔ)角,且A>B,那么B的余角等于( ) A. (A-B) B. (A+B) C. A D. B15已知線段AB10 cm，ACBC12 cm，則點(diǎn)C 的位置是在：線段AB 上；線段AB 的延長(zhǎng)線上；線段BA 的延長(zhǎng)線上；直線AB 外其中可能出現(xiàn)的情況有（

12、）（A）0種 （B）1種 （C）2種 （D）3種16分別在線段MN的延長(zhǎng)線和MN的反向延長(zhǎng)線上取點(diǎn)P、Q，使MP2NPMQ2MN則線段MP 與NQ 的比是（ ）（A） （B） （C） （D）17若互補(bǔ)兩角有一條公共邊，則這兩個(gè)角的平分線所組成的角（ ）（A）一定是直角 （B）一定是銳角 （C）一定是鈍角 （D）是直角或銳角18已知 、都是鈍角，甲、乙、丙、丁四人計(jì)算的結(jié)果依次是30°、35°、60°、75°，其中恰有正確結(jié)果這個(gè)正確結(jié)果是（ ） （A）30°（B）35°（C）60°（D）75°19如圖，AOBBOC

13、CODDOE30°圖中互補(bǔ)的角有（ ）（A）10對(duì) （B）4對(duì) （C）3對(duì) （D）4對(duì)201、2互為補(bǔ)角，且12，則2的余角是 （ ）（A） （B）1 （C） （D）2三、填空題1、把33.28°化成度、分、秒得_。108°2042=_度。2.如圖所示,AOB內(nèi)有兩條射線OE、OF,則OE、OF把AOB分成_個(gè)角.3.如圖所示,已知AOB=160°,AOC=BOD=90°,則COD=_度.4.如圖所示,已知直線AB、CD相交于O,OE平分AOC,AOE=25°,則BOD= _度.5.由8點(diǎn)15分至8點(diǎn)25分,時(shí)鐘的分針轉(zhuǎn)了_度的角,2

14、點(diǎn)25分時(shí)針和分針的夾角為_度.6.若線段AB=10cm,在直線AB上有一點(diǎn)C,且BC=4cm,M是線段AC的中點(diǎn),則AM的長(zhǎng)為_cm.7.如圖所示,已知ABCD,且1=2=25°,BAD=60°,AP平分BAD, 則PAD=_度.8、如圖4，從A地到B地有三條路可走，每路長(zhǎng)分別為l，m，n(圖中“”、“”、“”表示直角)，則第_條路最短,另外兩條路的長(zhǎng)短關(guān)系是_.9、直線AB、CD相交于O，且AOC+BOD=118°，則AOD=_。10如圖，點(diǎn)、D在線段AB 上AC6 cm，CD4 cm，AB12 cm，則圖中所有線段的和是_cm11線段AB12.6 cm，點(diǎn)C

15、 在BA 的延長(zhǎng)線上，AC3.6 cm，M 是BC 中點(diǎn)，則AM 的長(zhǎng)是_cm12如圖，AOBCOD90°，AOD146°，則BOC_°13如圖，OB 平分AOC且234354，則2_°，3_°4_°14A與B互補(bǔ)，A與C互余，則2B2C_°15已知： 的余角是52°3815，則 的補(bǔ)角是_16由2點(diǎn)30分到2點(diǎn)55分，時(shí)鐘的時(shí)針旋轉(zhuǎn)了_度，分針旋轉(zhuǎn)了_度，此刻時(shí)針與分針的夾角是_度四、用尺規(guī)畫出下列圖形（不要求寫畫法）1、如圖，（1）射線OA表示的方向是_，射線OB表示的方向是_，射線OC表示是_。（2）在圖中畫出北偏西60°的方向OD。（3）在圖中畫出西北方向2、如圖9，ADBD，E是BC的中點(diǎn)，