第二節(jié)流體流動(dòng)的基本方程式

1、第二節(jié) 流體流動(dòng)的基本方程式化工廠中流體大多是沿密閉的管道流動(dòng)， 液體從低位流到高位或從低壓流到高壓， 需 輸送設(shè)備對(duì)液體提供能量； 從高位槽向設(shè)備輸送一定量的料液時(shí)， 高位槽所需的安裝高度等 問(wèn)題， 都是在流體輸送過(guò)程中經(jīng)常遇到的。 要解決這些問(wèn)題， 必須找出流體在管內(nèi)的流動(dòng)規(guī) 律。反映流體流動(dòng)規(guī)律的有連續(xù)性方程式與柏努利方程式。1-2-1 流量與流速一、流量 單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)管道任一截面的流體量稱為流量。 若流體量用體積來(lái)計(jì)量， 稱為體積流 量，以 Vs 表示，其單位為 m3/s；若流體量用質(zhì)量來(lái)計(jì)量，則稱為質(zhì)量流量，以ws 表示，其單位為 kg/s。(1-16)體積流量與質(zhì)量流量的關(guān)系為：

2、ws=V s·式中 流體的密度， kg/m3。二、流速單位時(shí)間內(nèi)流體在流動(dòng)方向上所流經(jīng)的距離稱為流速。以u(píng) 表示，其單位為 m/s。Vs實(shí)驗(yàn)表明， 流體流經(jīng)管道任一截面上各點(diǎn)的流速沿管徑而變化， 即在管截面中心處為最 大，越靠近管壁流速將越小， 在管壁處的流速為零。 流體在管截面上的速度分布規(guī)律較為復(fù) 雜，在工程計(jì)算中為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，流體的流速通常指整個(gè)管截面上的平均流速，其表達(dá)式為：1-17)式中 A與流動(dòng)方向相垂直的管道截面積，m2。流量與流速的關(guān)系為： 的流速則應(yīng)在操作費(fèi)與基建費(fèi)之間通過(guò)經(jīng)濟(jì)權(quán)衡來(lái)決定。 某些流體在管路中的常用流速范圍 列于表 1-1 中。ws=Vs=uA 由于氣體

3、的體積流量隨溫度和壓強(qiáng)而變化， 流速就較為方便。1-18)因而氣體的流速亦隨之而變。 因此采用質(zhì)量質(zhì)量流速，單位時(shí)間內(nèi)流體流過(guò)管路截面積的質(zhì)量，以G 表示，其表達(dá)式為：wsAu1-19)式中 G質(zhì)量流速，亦稱質(zhì)量通量；kg/（m2· s）。必須指出，任何一個(gè)平均值都不能全面代表一個(gè)物理量的分布。式1-17 所表示的平均流速在流量方面與實(shí)際的速度分布是等效的，但在其它方面則并不等效。一般管道的截面均為圓形，若以 d 表示管道內(nèi)徑，則Vs u4于是2 d1-20)流體輸送管路的直徑可根據(jù)流量及流速進(jìn)行計(jì)算。流量一般為生產(chǎn)任務(wù)所決定， 而合理從表 1-1 可以看出，流體在管道中適宜流速的大

4、小與流體的性質(zhì)及操作條件有關(guān)。按式 1-20 算出管徑后，還需從有關(guān)手冊(cè)或本教材附錄中選用標(biāo)準(zhǔn)管徑來(lái)圓整，然后按 標(biāo)準(zhǔn)管徑重新計(jì)算流體在管路中的實(shí)際流速。表 1-1 某些流體在管路中的常用流速范圍流體的類別及狀態(tài)流速范圍 /（m ·s1）流體的類別及狀態(tài)1流速范圍 /（m· s 1）自來(lái)水 (3.04×105Pa左右 )11.5過(guò)熱蒸汽3050水及低粘度液體 (1.01310.13×105Pa)1.53.0蛇管、螺旋管內(nèi)的冷卻水>1.0高粘度液體0.51.0低壓空氣1215工業(yè)供水 （8.106 ×105Pa以下 ）1.53.0高壓空氣1

5、525工業(yè)供水 （8.106 ×105Pa以下 ）>3.0一般氣體（常壓）1020飽和蒸汽2040真空操作下氣體<10【例 1-6 】 某廠要求安裝一根輸水量為 30m3/h 的管路，試選擇合適的管徑。 解：根據(jù)式 1-20 計(jì)算管徑d= 4Vsu式中 Vs= 30 m3/s3600參考表 1-1 選取水的流速 u=1.8m/s30d 3600 0.077 m 77mm0.785 1.8查附錄二十二中管子規(guī)格，確定選用 徑為： 89×4（外徑 89mm，壁厚 4mm ）的管子，其內(nèi)d=89（ 4×2） =81mm=0.081m 因此，水在輸送管內(nèi)的實(shí)際

6、流速為： 3036000.785 0.081 21.62m/s1-2-2 穩(wěn)定流動(dòng)與不穩(wěn)定流動(dòng)在流動(dòng)系統(tǒng)中， 若各截面上流體的流速、壓強(qiáng)、 密度等有關(guān)物理量?jī)H隨位圖 1-10 流動(dòng)情況示意圖1溢流管； 2閥門； 3進(jìn)水管；4水箱； 5排水管置而變化， 不隨時(shí)間而變， 這種流動(dòng)稱為穩(wěn)定流動(dòng)； 若流體在各截面上的有關(guān)物理量既隨位 置而變，又隨時(shí)間而變，則稱為不穩(wěn)定流動(dòng)。如圖 1-10 所示，水箱 4 中不斷有水從進(jìn)水管 3 注入，而從排水管 5 不斷排出。進(jìn)水量 大于排水量， 多余的水由溢流管 1 溢出， 使水位維持恒定。 在此流動(dòng)系統(tǒng)中任一截面上的流 速及壓強(qiáng)不隨時(shí)間而變化，故屬穩(wěn)定流動(dòng)。若將進(jìn)

7、水管閥門 2 關(guān)閉，水仍由排水管排出，則 水箱水位逐漸下降，各截面上水的流速與壓強(qiáng)也隨之降低，這種流動(dòng)屬不穩(wěn)定流動(dòng)。化工生產(chǎn)中，流體流動(dòng)大多為穩(wěn)定流動(dòng)，故非特別指出，一般所討論的均為穩(wěn)定流動(dòng)。1-2-3 連續(xù)性方程設(shè)流體在圖 1-11 所示的管道中作連續(xù)穩(wěn)定流動(dòng)， 在管道兩截面之間流體無(wú)漏損， 根據(jù)質(zhì) 量守恒定律， 從截面 1-1 進(jìn)入的流體質(zhì) 量流量， ws1 應(yīng)等于從 2-2 截面流出的 流體質(zhì)量流量 ws2，即：ws1=ws2由式 1-18 得 u1A11= u2A22 （ 1-21） 此關(guān)系可推廣到管道的任一截面，即： ws= u1A11 =u2A22= uA=常數(shù) 上式稱為連續(xù)性方程

8、。若流體不可壓縮，Vs= u1A1=u2A2= = uA=常數(shù)從截面 1-1流入，從截面 2-2 流出，若圖 1-11 連續(xù)性方程的推導(dǎo)（1-21a） =常數(shù)，則上式可簡(jiǎn)化為（1-21b）式 1-21b 說(shuō)明不可壓縮流體不僅流經(jīng)各截面的質(zhì)量流量相等，它們的體積流量也相等。式 1-21 至 1-21b 都稱為管內(nèi)穩(wěn)定流動(dòng)的連續(xù)性方程。它反映了在穩(wěn)定流動(dòng)中，流量定時(shí)，管路各截面上流速的變化規(guī)律。管道截面大多為圓形，故式 1-21b 又可改寫成1-21c)從式 1-21c 可以明確地說(shuō)，管內(nèi)不同截面流速之比與其相應(yīng)管徑的平方成反比?！纠?1-7 】 在穩(wěn)定流動(dòng)系統(tǒng)中，水連續(xù)從粗管流入細(xì)管。粗管內(nèi)徑

9、徑 d2=5cm，當(dāng)流量為 4× 10 3m3/s 時(shí)，求粗管內(nèi)和細(xì)管內(nèi)水的流速？解：根據(jù)式 1-20d1=10cm，細(xì)管內(nèi)VS4 10 3A14 0.1 20.51m /s根據(jù)不可壓縮流體的連續(xù)性方程 u1A1=u2A2 由此u2=4u1=4× 0.51=2.04m/s1-2-4 柏努利方程1-1 截面流入，從 2-2 截面流出。柏努利方程可通過(guò)能量衡算的方法推得。 推導(dǎo)的過(guò)程可以取流體流動(dòng)中任一微元體從牛 頓第二定律出發(fā)來(lái)推導(dǎo)，亦可以根據(jù)流體流動(dòng)系統(tǒng)總能量衡算來(lái)推導(dǎo)。本節(jié)采用后者。一、流體作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)的總能量衡算 在圖 1-12 所示的穩(wěn)定流動(dòng)系統(tǒng)中，流體從 流體本身所

10、具有的能量有以下幾種形式： 1位能 流體因受重力作用，在不同的高 度處具有不同的位能。相當(dāng)于質(zhì)量為 m 的流體 自基準(zhǔn)水平面升舉到某高度 Z 所作的功，即位能 =mgZ位能的單位 mgZ=kg · m2 ·m=N ·m=Js2 位能是個(gè)相對(duì)值，隨所選的基準(zhǔn)面位置而 定，在基準(zhǔn)水平面以上為正值，以下為負(fù)值。2動(dòng)能 流體以一定的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，便具 有一定的動(dòng)能。質(zhì)量為 m，流速為 u 的流體所 具有的動(dòng)能為：12動(dòng)能 = mu2動(dòng)能的單位 1 mu2=kg ·2ms =N ·m=J23靜壓能 靜止流體內(nèi)部任一處都有一定的靜壓強(qiáng)。流動(dòng)著的流體內(nèi)部任何位

11、置也都 有一定的靜壓強(qiáng)。 如果在內(nèi)部有液體流動(dòng)的管壁上開孔， 并與一根垂直的玻璃管相接， 液體 便會(huì)在玻璃管內(nèi)上升， 上升的液體高度便是運(yùn)動(dòng)著流體在該截面處的靜壓強(qiáng)的表現(xiàn)。 流動(dòng)流 體通過(guò)某截面時(shí)， 由于該處流體具有一定的壓力， 這就需要對(duì)流體作相應(yīng)的功， 以克服此壓 力，才能把流體推進(jìn)系統(tǒng)里去。 故要通過(guò)某截面的流體只有帶著與所需功相當(dāng)?shù)哪芰繒r(shí)才能 進(jìn)入系統(tǒng)。流體所具有的這種能量稱為靜壓能或流動(dòng)功。設(shè)質(zhì)量為 m，體積為 V1的流體通過(guò)圖 1-11所示的 11 截面時(shí)，把該流體推進(jìn)此截面 所流過(guò)的距離為 V1/A1，則流體帶入系統(tǒng)的靜壓能為：輸入靜壓能 =p1A1 V1 =p1V1A13 N

12、3靜壓能的單位 p1V1=Pa·m3= 2 ·m3=N· m=Jm24內(nèi)能 內(nèi)能是貯存于物質(zhì)內(nèi)部的能量，它決定于流體的狀態(tài)，因此與流體的溫度有 關(guān)。壓力的影響一般可忽略，單位質(zhì)量流體的內(nèi)能以 U 表示，質(zhì)量為 m 的流體所具有的內(nèi) 能為：內(nèi)能 =mUJ 內(nèi)能的單位 mU=kg · J kg除此之外，能量也可以通過(guò)其他途徑進(jìn)入流體。它們是：以 Qe 表示。質(zhì)（ 1）熱 若管路上連接有換熱設(shè)備，單位質(zhì)量流體通過(guò)時(shí)吸熱或放熱， 量為 m 的流體吸收或放出的熱量為：熱量 =mQe熱量的單位 mQe=kg · J Jkg（ 2）功 若管路上安裝了泵或鼓風(fēng)

13、機(jī)等流體輸送設(shè)備向流體作功，便有能量輸送給流 體。單位質(zhì)量流體獲得的能量以 We表示，質(zhì)量 m 的流體所接受的功為：功 = mWe功的單位 mWe=kg · J Jkg流體接受外功為正，向外界作功則為負(fù)。根據(jù)能量守恒定律， 連續(xù)穩(wěn)定流動(dòng)系統(tǒng)的能量衡算是以輸入的總能量等于輸出的總能量 為依據(jù)的。流體通過(guò)截面 1輸入的總能量用下標(biāo) 1 標(biāo)明，經(jīng)過(guò)截面 22 輸出的總能量 用下標(biāo) 2 標(biāo)明，則對(duì)圖 1-12 所示流動(dòng)系統(tǒng)的總能量衡算為：2mU1+mgZ1+ mu1 +p1V1+mQe+mWe2mu22= mU2+mgZ2+ 2 +p2V2（1-22）將上式的每一項(xiàng)除以 m，其中 V/m=v

14、 比容，則得到單位質(zhì)量流體為基準(zhǔn)的總能量衡算2u2（1-23）1-23 a）U+gZ+2+（ pv）=Qe+W eU1+gZ1+ u1 +p1v1+Qe+W e=U 2+gZ2+ u2 +p2v2 22式 1-22 中所包括的能量可劃分為兩類，一類是機(jī)械能，即位能、動(dòng)能、靜壓能，功也 可以歸入此類。 此類能量在流體流動(dòng)過(guò)程中可以相互轉(zhuǎn)變， 亦可轉(zhuǎn)變?yōu)闊峄蛄黧w的內(nèi)能。 另 一類包括內(nèi)能和熱， 它們?cè)诹鲃?dòng)系統(tǒng)內(nèi)不能直接轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能。 考慮流體輸送所需能量及輸 送過(guò)程中能量的轉(zhuǎn)變和消耗時(shí)， 可以將熱和內(nèi)能撇開而只研究機(jī)械能相互轉(zhuǎn)變的關(guān)系， 這就 是機(jī)械能衡算。二、流動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能衡算式與柏努利方程設(shè)

15、流體是不可壓縮的，式 1-23 中的 v1=v2=v=1/ ；流動(dòng)系統(tǒng)中無(wú)換熱設(shè)備，式中 Qe=0； 流體溫度不變，則 U1=U2。流體在流動(dòng)時(shí)，為克服流動(dòng)阻力而消耗一部分機(jī)械能，這部分能 量轉(zhuǎn)變成熱，致使流體的溫度略微升高， 而不能直接用于流體的輸送。 從實(shí)用上說(shuō)，這部分 機(jī)械能是損失掉了， 因此常稱為能量損失。 設(shè)單位質(zhì)量流體在流動(dòng)時(shí)因克服流動(dòng)阻力而損失 的能量為 hf ，其單位為 J/kg。于是式 1-23 成為：221-24)gZ1 u21p1 We gZ2 u22p2hfg Zu2p2Wehf1-24a)若流體流動(dòng)時(shí)不產(chǎn)生流動(dòng)阻力，則流體的能量損失h f =0，這種流體稱為理想流體。

16、實(shí)際上這種流體并不存在。 但這種設(shè)想可以使流體流動(dòng)問(wèn)題的處理變得簡(jiǎn)單， 對(duì)于理想流體 流動(dòng)，又沒(méi)有外功加入，即hf =0， We=0 時(shí)，式 1-24 可簡(jiǎn)化為：2gZ1+ u21p1 gZ22u22 p221-25)式 1-25 稱為柏努利方程。式 1-24 及 1-24a 為實(shí)際流體的機(jī)械能衡算式，習(xí)慣上也稱為 柏努利方程。三、柏努利方程的物理意義1式 1-25 表示理想流體在管道內(nèi)作穩(wěn)定流動(dòng)而又沒(méi)有外功加入時(shí)，在任一截面上的單位質(zhì)量流體所具有的位能、動(dòng)能、靜壓能之和為一常數(shù)，稱為總機(jī)構(gòu)能，以 E 表示，其單 位為 J/kg。即單位質(zhì)量流體在各截面上所具有的總機(jī)械能相等，但每一種形式的機(jī)械

17、能不一定相等，這意味著各種形式的機(jī)械能可以相互轉(zhuǎn)換，但其和保持不變。2如果系統(tǒng)的流體是靜止的，則u=0，沒(méi)有運(yùn)動(dòng)，就無(wú)阻力，也無(wú)外功，即h f =0，We=0 ，于是式 1-24 變?yōu)椋篻Z1p1 gZ2p2上式即為流體靜力學(xué)基本方程。23式 1-24中各項(xiàng)單位為 J/kg，表示單位質(zhì)量流體所具有的能量。應(yīng)注意gZ、u2 、p 與 We、 h f 的區(qū)別。前三項(xiàng)是指在某截面上流體本身所具有的能量，后兩項(xiàng)是指流體在兩 截面之間所獲得和所消耗的能量。式中 We 是輸送設(shè)備對(duì)單位質(zhì)量流體所作的有效功，是決定流體輸送設(shè)備的重要數(shù)據(jù)。 單位時(shí)間輸送設(shè)備所作的有效功稱為有效功率，以Ne 表示，即Ne=W

18、ews（1-26）式中 ws為流體的質(zhì)量流量，所以 Ne的單位為 J/s或 W。4對(duì)于可壓縮流體的流動(dòng)，若兩截面間的絕對(duì)壓強(qiáng)變化小于原來(lái)絕對(duì)壓強(qiáng)的20%即 p1 p2 20% 時(shí)，柏努利方程仍適用，計(jì)算時(shí)流體密度 應(yīng)采用兩截面間流體的平均 p1密度 m。對(duì)于非定態(tài)流動(dòng)系統(tǒng)的任一瞬間，柏努利方程式仍成立。5如果流體的衡算基準(zhǔn)不同，式1-24 可寫成不同形式。以單位重量流體為衡算基準(zhǔn)。將式 1-24 各項(xiàng)除以 g，則得2Z1 u12 p11 2gW gge Z2 u22 p2hf2 2g g g令He=WeHf=hfgg22則Z1 u12p1HeZ2 u22 p2 H1 2gg2 2g g1-24

19、b)2 常把 Z、u2g上式各項(xiàng)的單位為 N m =N ·m/N=m ，表示單位重量的流體所具有的能量。 m kg 2 sp 與 Hf 分別稱為位壓頭、動(dòng)壓頭、靜壓頭與壓頭損失，H e則稱為輸送設(shè)備對(duì)流體所提供g的有效壓頭。以單位體積流體為衡算基準(zhǔn)。將式 1-24 各項(xiàng)乘以流體密度 ，則22u1u2Z1 g 1p1 WeZ2 g 2p2h f （1-24c）22上式各項(xiàng)的單位為 N m kg3 =N ·m/m2=Pa，表示單位體積流體所具有的能量， 簡(jiǎn)化后即為 kg m3壓強(qiáng)的單位。采用不同衡算基準(zhǔn)的柏努利方程式 1-24b 與式 1-24c，對(duì)后面的“流體輸送設(shè)備”章的計(jì)

20、算很重要。1-2-5 柏努利方程式的應(yīng)用柏努利方程是流體流動(dòng)的基本方程， 結(jié)合連續(xù)性方程， 可用于計(jì)算流體流動(dòng)過(guò)程中流體 的流速、流量、流體輸送所需功率等問(wèn)題。應(yīng)用柏努利方程解題時(shí)，需要注意以下幾點(diǎn)：1）作圖與確定衡算范圍根據(jù)題意畫出流動(dòng)系統(tǒng)的示意圖，并指明流體的流動(dòng)方向。定出上、下游截面，以明確流動(dòng)系統(tǒng)的衡算范圍。2）截面的選取 兩截面均應(yīng)與流動(dòng)方向相垂直， 并且在兩截面間的流體必須是連續(xù)的。 所求的未知量應(yīng)在截面上或在兩截面之間，且截面上的Z 、u、 p 等有關(guān)物理量，除所需求取的未知量外，都應(yīng)該是已知的或能通過(guò)其它關(guān)系計(jì)算出來(lái)。兩截面上的 u、p、Z 與兩截面間的 hf 都應(yīng)相互對(duì)應(yīng)一致

21、。3）基準(zhǔn)水平面的選取選取基準(zhǔn)水平面的目的是為了確定流體位能的大小，實(shí)際上在柏努利方程式中所反映的是位能差 （ Z=Z 2Z1）的數(shù)值。 所以， 基準(zhǔn)水平面可以任意選取， 但必須與地面平行。 Z 值是指截面中心點(diǎn)與基準(zhǔn)水平面間的垂直距離。為了計(jì)算方便，通常 取基準(zhǔn)水平面通過(guò)衡算范圍的兩個(gè)截面中的任一個(gè)截面。 如該截面與地面平行， 則基準(zhǔn)水平 與該截面重合， Z=0；如衡算系統(tǒng)為水平管道，則基準(zhǔn)水平面通過(guò)管道的中心線， Z=0。4）單位必須一致 在用柏努利方程式之前，應(yīng)把有關(guān)物理量換算成一致的單位。兩截 面的壓強(qiáng)除要求單位一致外， 還要求表示方法一致。 即只能同時(shí)用表壓強(qiáng)或同時(shí)使用絕對(duì)壓強(qiáng)，不能

22、混合使用。下面舉例說(shuō)明柏努利方程的應(yīng)用。一、確定設(shè)備間的相對(duì)位置【例 1-8 】 將高位槽內(nèi)料液向塔內(nèi)加料。高位 槽和塔內(nèi)的壓力均為大氣壓。要求料液在管內(nèi)以 0.5m/s 的速度流動(dòng)。設(shè)料液在管內(nèi)壓頭損失為 1.2m （不包括出口壓頭損失） ，試求高位槽的液面應(yīng)該比 塔入口處高出多少米？例 1-8 附圖解：取管出口高度的 0 0 為基準(zhǔn)面，高位槽的 液面為 1 1 截面，因要求計(jì)算高位槽的液面比塔入 口處高出多少米，所以把 1 1 截面選在此就可以直 接算出所求的高度 x，同時(shí)在此液面處的 u1及 p1 均 為已知值。 22 截面選在管出口處。 在 11 及 22 截面間列柏努利方程：22 g

23、Z1p1u12gZ2 p2u22hf12 22 f式中 p1=0 （表壓）高位槽截面與管截面相差很大，故高位槽截面的流速與管內(nèi)流速相 比，其值很小，即 u10。 Z1=x，p2=0（表壓），u2=0.5m/s，Z2=0， hf /g=1.2m將上述各項(xiàng)數(shù)值代入，則9.81x= 0.5 +1.2× 9.812x=1.2m計(jì)算結(jié)果表明，動(dòng)能項(xiàng)數(shù)值很小，流體位能的降低主要用于克服管路阻力。二、確定管道中流體的流量【例 1-9 】20的空氣在直徑為 80mm 的水 平管流過(guò)。現(xiàn)于管路中接一文丘里管，如本題 附圖所示。文丘里管的上游接一水銀 U 管壓差 計(jì)，在直徑為 20mm 的喉頸處接一細(xì)管

24、，其下 部插入水槽中?？諝饬鬟^(guò)文丘里管的能量損失 可忽略不計(jì)。當(dāng) U 管壓差計(jì)讀數(shù) R=25mm 、 3 h=0.5m 時(shí)，試求此時(shí)空氣的流量為若干 m3/h。 當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)為 101.33× 103Pa。解：文丘里管上游測(cè)壓口處的壓強(qiáng)為 p1=HggR=13600×9.81× 0.025 =3335Pa（表壓）喉頸處的壓強(qiáng)為p2= gh= 1000 × 9.81 × 0.5= 4905Pa（表壓）空氣流經(jīng)截面 1-1'與 2-2' 的壓強(qiáng)變化為p1 p2p1101330 3335 101330 4905 0.079 7.9%

25、20%101330 3335故可按不可壓縮流體來(lái)處理。兩截面間的空氣平均密度為273 101330 1 3335 49052922.4 293 101330在截面 1-1'與 2-2'之間列柏努利方程式，以管道中心線作基準(zhǔn)水平面。兩截面間無(wú)外功m M T0 pm22.4 Tp01.20kg/m 3加入，即 We=0；能量損失可忽略，即h f =0。據(jù)此，柏努利方程式可寫為2 u1 gZ1 212p1 gZ2 u222 p2式中Z1= Z2=022 所以 u12 3335 u22 49052 1.2 2 1.2 簡(jiǎn)化得 u22 u12 13733 據(jù)連續(xù)性方程 u1A1=u2A2

26、a）A1u2 u1 u12 1 A2 1d10.08 2u1d21 0.02u2=16u1以式（ b）代入式（ a），即（ 16u1）2 u12 =13733 解得 u1=7.34m/sb）空氣的流量為2 2 3Vh 3600d1 u1 3600 0.08 7.34 132.8m /h44三、確定管路中流體的壓強(qiáng)【例 1-10 】水在本題附圖所示的虹吸管內(nèi)作 定態(tài)流動(dòng)， 管路直徑?jīng)]有變化， 水流經(jīng)管路的能量 損失可以忽略不計(jì)，試計(jì)算管內(nèi)截面2-2'、 3-3'、54-4'和 5-5'處的壓強(qiáng)。大氣壓強(qiáng)為 1.0133× 105Pa。 圖中所標(biāo)注的尺寸均

27、以 mm 計(jì)。解：為計(jì)算管內(nèi)各截面的壓強(qiáng)， 應(yīng)首先計(jì)算管 內(nèi)水的流速。 先在貯槽水面 1-1'及管子出口內(nèi)側(cè)截 面 6-6'間列柏努利方程式，并以截面6-6'為基準(zhǔn)水平面。由于管路的能量損失忽略不計(jì)，即h f =0 ，故柏努利方程式可寫為gZ122u21p1 gZ2 u22p2u10式中 Z1=1m Z6=0 p1=0 （表壓） p6=0 （表壓）將上列數(shù)值代入上式，并簡(jiǎn)化得29.81 1 u62解得u6=4.43m/s由于管路直徑無(wú)變化，則管路各截面積相等。根據(jù)連續(xù)性方程式知Vs=Au=常數(shù)，故管內(nèi)各截面的流速不變，即u2=u3=u4=u5=u6=4.43m/s222

28、2 2則 u2u3u4u5u69.81J/kg22222 因流動(dòng)系統(tǒng)的能量損失可忽略不計(jì)， 故水可視為理想流體， 則系統(tǒng)內(nèi)各截面上流體的總 機(jī)械能 E 相等，即2E gZ u p 常數(shù) 2總機(jī)械能可以用系統(tǒng)內(nèi)任何截面去計(jì)算，但根據(jù)本題條件，以貯槽水面1-1' 處的總機(jī)械能計(jì)算較為簡(jiǎn)便?，F(xiàn)取截面 2-2'為基準(zhǔn)水平面，則上式中 Z=2m，p=101330Pa，u 0，所以 總機(jī)械能為101330E 9.81 3 130.8J/kg1000截面2-2'的壓強(qiáng)計(jì)算各截面的壓強(qiáng)時(shí)， 亦應(yīng)以截面 2-2'為基準(zhǔn)水平面， 則 Z2=0，Z3=3m ，Z4=3.5m，Z5=3

29、m。 （1）u2p2E u2 gZ2130.8 9.81 1000 120990Pa2）截面3-3'的壓強(qiáng)p3u32E 3 gZ3130.8 9.81 9.81 3 1000 91560Pa3）截面 4-4'的壓強(qiáng)u2p4E u24 gZ4 130.8 9.81 9.81 3.5 1000 86660Pa4）截面 5-5'的壓強(qiáng)gZ5 130.8 9.81 9.81 3 1000 91560Pa從以上結(jié)果可以看出，壓強(qiáng)不斷變化，這是位能與靜壓強(qiáng)反復(fù)轉(zhuǎn)換的結(jié)果。四、確輸送設(shè)備的有效功率【例 1-11】 用泵將貯槽中密度 為 1200kg/m3 的溶液送到蒸發(fā)器內(nèi)， 貯槽內(nèi)

30、液面維持恒定， 其上方壓強(qiáng)為3例 1-11 附圖1貯槽； 2泵； 3蒸發(fā)器101.33×103Pa，蒸發(fā)器上部的蒸發(fā) 室內(nèi)操作壓強(qiáng)為 26670Pa（真空度） ，蒸發(fā)器進(jìn)料口高于貯槽內(nèi)液面 15m，進(jìn)料量為 20m3/h，溶液流經(jīng)全部管路的能量損失為 120J/kg ，求泵的有效功率。管路直徑為 60mm。 解：取貯槽液面為 11截面，管路出口內(nèi)側(cè)為 22 截面，并以 1 1截面為基準(zhǔn)水平 面，在兩截面間列柏努利方程。22gZ1 u21p1 We gZ2 u22 p2hf式中 Z1=0 Z2=15m p1=0（表壓） p2= 26670Pa（表壓） u1=0 20u2 3600 2 1.97m/s0.785 0.06 2hf =120J/kg將上述各項(xiàng)