第三十三課圓與圓的位置關(guān)系

1、第 33 課 圓與圓的位置關(guān)系 知識(shí)點(diǎn)： 圓和圓的位置關(guān)系、兩圓的連心線的性質(zhì)、兩圓的公切線 大綱要求 ：1 了解兩圓公切線的求法，掌握?qǐng)A和圓的位置關(guān)系 ;d、 R、r 之間的關(guān)2 了解兩圓位置關(guān)系與公共點(diǎn)個(gè)數(shù)、外公切線條數(shù)、內(nèi)公切線條數(shù)以及 系;3 掌握相交兩圓的性質(zhì)和相切兩圓的性質(zhì) ;4注意 (1) 圓與圓的五種位置關(guān)系相交和相切是重點(diǎn)； (2) 在解題中把兩個(gè)圓中有關(guān)問題利 用圓的性質(zhì)和直線圓的位置關(guān)系的定理和性質(zhì)轉(zhuǎn)化為一般圓的問題； (3) 涉及相交兩圓的問題 常可作出公共弦，利用圓周角定理及其推論或連心線垂直乎分公共弦。公共弦可溝通兩個(gè)圓 的角之間關(guān)系，有了連心線，公共弦不僅可取應(yīng)用

2、相交兩圓的性質(zhì)定理且還能溝通兩圓半徑、 公切線等之間的關(guān)系； (4) 涉及相切兩圓問題主要可從以下幾個(gè)方面考慮；過切點(diǎn)作兩圓的 公切線，利用弦切角定理或切線長(zhǎng)定理；作出連心線，利用連心線過切點(diǎn)的性質(zhì)；利用 兩圓的圓心距等于兩圓半徑之和或之差；當(dāng)兩圓外切時(shí)，利用連心線、外公切線及過公切 線切點(diǎn)的兩條畢徑組成的直角梯形，將有關(guān)圓的間題轉(zhuǎn)化為直線形間題，把梯形問題轉(zhuǎn)化為 直角三角形問題，通過解直角三角形來解決有關(guān)兩圓公切線等問題。 考查重點(diǎn)與常甩題型：2、5，且圓心多見于選擇題或1 判斷基本概念、基本定理等的正誤。在中考題申常以選擇題或填空題的 形式考查學(xué)生對(duì)基本概念和基本定理的正確理解，如：已知兩

3、圓的半徑分別為 距等于 3，則兩圓位置關(guān)系是 ( )(A) 外離 (B) 外切 (C) 相交 (D) 內(nèi)切2 考查兩圓位置關(guān)系中的相交及相切的性質(zhì)，可以以各種題型形式出現(xiàn)， 填空題，有時(shí)在證明、計(jì)算及綜合題申也常有出現(xiàn)。預(yù)習(xí)練習(xí)：1已知兩圓的半徑分別是 2和 4，圓心距是 3，那么這兩圓的位置是()(A) 內(nèi)含 (B) 內(nèi)切 (C) 相交 (D) 外切2已知半徑為 R 和 r 的兩個(gè)圓相外切。則它的外公切線長(zhǎng)為()(A)R r (B)R2+r2 (C) R+r (D) 2Rr3. 已知 O1半徑為 3cm，O2半徑為 4cm，并且 O1與 O2相切，則這兩個(gè)圓的圓心距為 ( )(A)1cm (

4、B)7cm (C) 10cm (D) 1cm 或 7cm4. 兩圓半徑為 5 和 r ，圓心距為 8，當(dāng)兩圓相交時(shí)， r 取值范圍是 5兩圓直徑分別為 6、 8，圓心距為 10，則這兩圓的最多公切線條數(shù)是考點(diǎn)訓(xùn)練：1已知半徑為 R 和 r 的兩個(gè)圓外切， R2 3 ，r2 3 ，兩圓的一條公切線與連心線 的夾角為 ，則角 的度數(shù)為( )(A)30 ° (B)45 ° (C) 60° (D) 無法確定2如圖，兩個(gè)同心圓，點(diǎn) A 在大圓上， ABC為小圓的割線，若 AB· AC8，則圓環(huán)的面積為 ()(A)8 (B)12 (C) 4 (D) 16 。3如果兩

5、圓有兩條外公切線，那么兩圓的位置關(guān)系共有()種(A)2(B)3(C) 4(D) 54兩圓半徑分別為方程 x2-5x+6=0 的兩根，圓心距為 5 cm，則它們公切線的條數(shù)為( ) (A)4(B)3(C) 2(D) 15兩圓半徑分別為 12 和 4，外公切線長(zhǎng)為 5，則兩圓位置關(guān)系為 6兩圓內(nèi)切，其圓心距為 3 cm ，一個(gè)圓半徑為 5 cm ，則另一個(gè)圓的半徑為7兩圓相交，半徑分別為 3 cm 和 4 cm ，圓心距為 5 cm， 則兩圓的公共弦長(zhǎng)為8如圖， O1和 O2外切于 P，外公切線與連心線夾角為 30 O1半徑為 3 cm， O2半徑為 1 cm，則 AC的長(zhǎng)為DA9如圖 O和 OA

6、交于 M、N，且 A在 O上，弦 MC交 O于點(diǎn) NC10O和O1外切于 C，AB 是外公切線， 延長(zhǎng) O交AB 的延長(zhǎng)線于 P點(diǎn)，若 P=300，AB=2 ，求兩圓的半徑。解題指導(dǎo)：1如果兩個(gè)圓和一條直線相切于同一點(diǎn)，那么這兩個(gè)圓相切。2如圖， ABC 的CRt， BC4，AC3，兩個(gè)外切的等圓 O1， O 2各與 AB ，AC ，BC 相切于 F，H ，E， G，求兩圓的半徑。P，AB 切兩圓于 A ，B，3如圖， O1和O2相切于點(diǎn) P 點(diǎn)到 AB 的距離。4如圖， O與 O1外離， AB ，CD 是內(nèi)公切線， OO！是圓心距， O 半徑為 4，O1半徑 為 6， OO1 20，求兩圓內(nèi)

7、公切線所夾的銳角及內(nèi)公切線長(zhǎng)。獨(dú)立訓(xùn)練1兩圓外切時(shí)圓心距為 10cm，且這兩圓半徑之比為 2： 3，如果內(nèi)含， 為（ ）（ A） 小于 10cm，（ B）小于 2cm（C）小于 5cm（ D）小于 3cm2. 如圖兩個(gè)同心圓，大圓的弦 AB交小圓于 C，D，AB 2CD，AB的弦心 距等于 CD的一半，則大圓的半徑與小圓的半徑之比（）（ A ） 3：2（B） 5 ：2 （C） 5 ： 2 （D ）5：43已知兩圓的半徑為 3 cm，和 1 cm，一條外公切線長(zhǎng)為 4 cm，那么這兩圓的位置半徑為 （ ） （ A ）內(nèi)切 （B）相交 （ C）外切（D ）外離4.兩圓外切，半徑為 4cm 和 9cm，則兩圓的一條外公切線的長(zhǎng)等于。5 已知直角三角形的一條直角邊為 6，斜邊長(zhǎng)為 10，那么這個(gè)直角三角形的內(nèi)切圓與外接圓 的圓心距為 。6 兩 圓半徑分別為 4 和 2，如果它們有兩條外公切線互相垂直，則這兩圓的連心線長(zhǎng) 為。7 兩圓內(nèi)切，圓心距為 3，一個(gè)圓的半徑為 5，另一個(gè)圓的半徑為.8如圖，兩圓外切于 P，直線交兩圓于 A，B，C，D，求證： APD BPC180°9如圖， O和 O1內(nèi)切于 E，大圓弦AD經(jīng)過 O