高中數(shù)學(xué) 第四章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 4.2.2 最大值、最小值問題（二）課件 北師大版選修1-1

1、122最大值、最小值問題最大值、最小值問題(二二) 第四章第四章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)應(yīng)用2學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)導(dǎo)航 第四章第四章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)應(yīng)用學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)目標(biāo)1.掌握利用導(dǎo)數(shù)解決實際生活中的優(yōu)化問題掌握利用導(dǎo)數(shù)解決實際生活中的優(yōu)化問題(重點重點)2掌握導(dǎo)數(shù)在不等式問題中的應(yīng)用掌握導(dǎo)數(shù)在不等式問題中的應(yīng)用(難點難點)學(xué)法學(xué)法指導(dǎo)指導(dǎo)1.通過利用導(dǎo)數(shù)解決實際生活中的優(yōu)化問題，體會建通過利用導(dǎo)數(shù)解決實際生活中的優(yōu)化問題，體會建模思想，掌握解決優(yōu)化問題的基本思路模思想，掌握解決優(yōu)化問題的基本思路2通過函數(shù)最值在不等式問題中的應(yīng)用，提高轉(zhuǎn)化思通過函數(shù)最值在不等式問題中的應(yīng)用，提高轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用想的應(yīng)用.31.利用

2、導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路2.導(dǎo)數(shù)在不等式問題中的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在不等式問題中的應(yīng)用利用導(dǎo)數(shù)證明不等式及解決不等式恒成立問題的基利用導(dǎo)數(shù)證明不等式及解決不等式恒成立問題的基 本本 思思 路路是轉(zhuǎn)化為函數(shù)的是轉(zhuǎn)化為函數(shù)的_問題加以解決問題加以解決最值最值43求函數(shù)最值的方法求函數(shù)最值的方法一般地，求函數(shù)一般地，求函數(shù)yf(x)在在a，b上的最大值與最小值的上的最大值與最小值的 步步 驟驟如下：如下：求函數(shù)求函數(shù)yf(x)在在(a，b)內(nèi)的極值；內(nèi)的極值；將函數(shù)將函數(shù)yf(x)的各極值與端點處的函數(shù)值的各極值與端點處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較比較, 其其中最大的一個是最

3、大值，最小的一個是最小值中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值(1)若函數(shù)在閉區(qū)間若函數(shù)在閉區(qū)間a，b上連續(xù)單調(diào)，則最大、最上連續(xù)單調(diào)，則最大、最 小值在小值在 端端點處取得點處取得(2)當(dāng)連續(xù)函數(shù)當(dāng)連續(xù)函數(shù)f(x)在開區(qū)間在開區(qū)間(a，b)內(nèi)只有一個導(dǎo)數(shù)為零的點時內(nèi)只有一個導(dǎo)數(shù)為零的點時,若在這一點處若在這一點處f(x)有極大值有極大值(或極小值或極小值),則可以判定則可以判定f(x) 在該在該 點點處取得最大值處取得最大值(或最小值或最小值),這里這里(a，b)也可以是無窮區(qū)間也可以是無窮區(qū)間.54函數(shù)最值的實際應(yīng)用問題函數(shù)最值的實際應(yīng)用問題(1)解有關(guān)函數(shù)最大值或最小值的實際問題，需解

4、有關(guān)函數(shù)最大值或最小值的實際問題，需 要根據(jù)問要根據(jù)問 題題 中中各個變量之間的關(guān)系，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式，各個變量之間的關(guān)系，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式， 并確定并確定 函函 數(shù)數(shù)的定義域，借助函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這一工具，從數(shù)學(xué)角度逐的定義域，借助函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這一工具，從數(shù)學(xué)角度逐 步解步解 決決實際問題，所求得的結(jié)果要符合問題的實際意義實際問題，所求得的結(jié)果要符合問題的實際意義(2)求有關(guān)最大值或最小值的應(yīng)用題的關(guān)鍵是建立問題的目求有關(guān)最大值或最小值的應(yīng)用題的關(guān)鍵是建立問題的目 標(biāo)標(biāo)函數(shù)，建立目標(biāo)函數(shù)的一般步驟是：函數(shù)，建立目標(biāo)函數(shù)的一般步驟是：根據(jù)題意找出與問題有關(guān)的各個量，分清其中哪些是根據(jù)題意找出與

5、問題有關(guān)的各個量，分清其中哪些是 變量變量,哪些是常量；哪些是常量；6確定變量中的哪個量作為因變量，通常是取要求最確定變量中的哪個量作為因變量，通常是取要求最 值值 的那的那個變量作為因變量，而自變量一般有多種取法，自變量個變量作為因變量，而自變量一般有多種取法，自變量 是是 否否選取得當(dāng)，與解題難易關(guān)系密切；選取得當(dāng)，與解題難易關(guān)系密切；利用問題的條件，結(jié)合平面幾何、解析幾何及物理學(xué)利用問題的條件，結(jié)合平面幾何、解析幾何及物理學(xué) 中中 有有關(guān)力學(xué)、電學(xué)、光學(xué)等方面的知識，找出變量之間的依關(guān)力學(xué)、電學(xué)、光學(xué)等方面的知識，找出變量之間的依 存存 關(guān)關(guān)系，同時確定自變量的取值范圍，這樣便可得到目標(biāo)

6、函數(shù)系，同時確定自變量的取值范圍，這樣便可得到目標(biāo)函數(shù).注意：注意：解實際應(yīng)用問題的關(guān)鍵在于數(shù)學(xué)模型的建立，要解實際應(yīng)用問題的關(guān)鍵在于數(shù)學(xué)模型的建立，要 建建 立立符合實際意義的數(shù)學(xué)模型，則需要準(zhǔn)確把握實際問題中符合實際意義的數(shù)學(xué)模型，則需要準(zhǔn)確把握實際問題中 量量 與與量之間的關(guān)系審題不嚴(yán)謹(jǐn)是解實際應(yīng)用問題的易錯點量之間的關(guān)系審題不嚴(yán)謹(jǐn)是解實際應(yīng)用問題的易錯點7解析：解析：yx281，令，令y0，解得，解得x9或或x9(舍去舍去).當(dāng)當(dāng)0 x0；當(dāng)；當(dāng)x9時，時，y0.所以當(dāng)所以當(dāng)x9時，時，y取得最取得最大值大值C82將將8分為兩個非負(fù)數(shù)之和，使其立方和最小，則這兩個數(shù)分為兩個非負(fù)數(shù)之和，

7、使其立方和最小，則這兩個數(shù)為為()A2和和6 B4和和4C3和和5 D以上都不對以上都不對解析：設(shè)一個數(shù)為解析：設(shè)一個數(shù)為x，則另一個數(shù)為，則另一個數(shù)為8x，其立，其立 方方 和和yx3 (8x)383192x24x2且且0 x8，y48x192.令令y0，即，即48x1920，解得，解得x4.當(dāng)當(dāng)0 x4 時，時，y0； 當(dāng)當(dāng)40,所以當(dāng)所以當(dāng)x4時，時，y最小最小B9A104(2014南京市高二期末南京市高二期末)已知圓柱的體積為已知圓柱的體積為16 cm3，則當(dāng)，則當(dāng)?shù)酌姘霃降酌姘霃絩_ cm時，圓柱的表面積最小時，圓柱的表面積最小211面積、體積最大面積、體積最大(小小)問題問題 (2

8、013高考重慶卷高考重慶卷)某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池蓄水池(不計厚度不計厚度).設(shè)該蓄水池的底面半徑為設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為米，高為h米米,體體積為積為V立方米假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造立方米假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為成本為100元元/平方米，底面的建造成本為平方米，底面的建造成本為160元元/平方米，該蓄平方米，該蓄水池的總建造成本為水池的總建造成本為12 000元元(為圓周率為圓周率)(1)將將V表示成表示成r的函數(shù)的函數(shù)V(r)，并求該函數(shù)的定義域；，并求該函數(shù)的定義域；(2)討論函數(shù)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性，

9、并確定的單調(diào)性，并確定r和和h為何值時該蓄水池的為何值時該蓄水池的體積最大體積最大(鏈接教材第四章鏈接教材第四章2.2例例5)1213141.將一段長為將一段長為100 cm的鐵絲截成兩段，一段彎成正方形，一的鐵絲截成兩段，一段彎成正方形，一段彎成圓，怎樣截可使正方形與圓的面積之和最?。慷螐澇蓤A，怎樣截可使正方形與圓的面積之和最??？15用料最省、節(jié)能減耗問題用料最省、節(jié)能減耗問題161718方法歸納方法歸納實際生活中用料最省、費用最低、損耗最小、最節(jié)省時間等實際生活中用料最省、費用最低、損耗最小、最節(jié)省時間等都需要利用導(dǎo)數(shù)求解相應(yīng)函數(shù)的最小值，此時根據(jù)都需要利用導(dǎo)數(shù)求解相應(yīng)函數(shù)的最小值，此時根

10、據(jù)f(x)0求求出極值點出極值點(注意根據(jù)實際意義舍棄不合適的極值點注意根據(jù)實際意義舍棄不合適的極值點)后，函數(shù)后，函數(shù)滿足左減右增，此時唯一的極小值就是所求函數(shù)的最小值滿足左減右增，此時唯一的極小值就是所求函數(shù)的最小值.192021利潤最大問題利潤最大問題222324方法歸納方法歸納(1)求解利潤最大問題，首先應(yīng)理解相應(yīng)的經(jīng)濟概念，如成求解利潤最大問題，首先應(yīng)理解相應(yīng)的經(jīng)濟概念，如成本、利潤、單價、銷售量、邊際利潤、邊際成本等，其次掌本、利潤、單價、銷售量、邊際利潤、邊際成本等，其次掌握相應(yīng)的計算公式，如利潤銷售額成本，銷售額單價握相應(yīng)的計算公式，如利潤銷售額成本，銷售額單價銷售量等銷售量等

11、(2)若求利潤最大值，首先應(yīng)將利潤表示成某個變量的函數(shù)若求利潤最大值，首先應(yīng)將利潤表示成某個變量的函數(shù),然然后利用導(dǎo)數(shù)或函數(shù)知識解決后利用導(dǎo)數(shù)或函數(shù)知識解決252627導(dǎo)數(shù)在不等式中的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在不等式中的應(yīng)用28當(dāng)當(dāng)x變化時，變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：的變化情況如下表：x(0，1)1(1，)f(x)0f(x) 極小值極小值 29方法歸納方法歸納利用導(dǎo)數(shù)可以證明含有高次式、指數(shù)式、對數(shù)式等類型的不利用導(dǎo)數(shù)可以證明含有高次式、指數(shù)式、對數(shù)式等類型的不等式，在證明的過程中，首先要注意變量的取值范圍，再正等式，在證明的過程中，首先要注意變量的取值范圍，再正確地構(gòu)造出函數(shù)，最后再求出函

12、數(shù)的最值確地構(gòu)造出函數(shù)，最后再求出函數(shù)的最值30313233技法導(dǎo)學(xué)技法導(dǎo)學(xué)利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)2x33(a1)x26ax8，其中，其中aR.(1)若若f(x)在在x3處取得極值，求常數(shù)處取得極值，求常數(shù)a的值；的值；(2)若若f(x)在在(，0)上為增函數(shù)，求上為增函數(shù)，求a的取值范圍的取值范圍解解(1)f(x)6x26(a1)x6a6(xa)(x1)f(x)在在x3處取得極值處取得極值，f(3)6(3a)(31)0，解得解得a3.34(2)若若f(x)在在(，0)上為增函數(shù)上為增函數(shù)，則只需則只需f(x)6x2(a1)xa0在在(，0)上恒成立即可上恒成立即可令令g(a)(1x)ax2x，則只需則只需f(0)6a0即可即可(當(dāng)當(dāng)x0)a的取值范圍是的取值范圍是a0.感悟提高感悟提高不等式恒成立問題不等式恒成立問題,一般都會涉及到求參數(shù)一般都會涉及到求參數(shù)