透鏡的傅里葉變換性質(zhì)PPT課件

1、菲涅耳衍射的F.T.表達(dá)式（空域）)(exp)exp(22yxffzjjkz)(2exp)exp(),(220yxzkjjkzzayxU會(huì)聚球面波的復(fù)振幅表達(dá)式fyyffxxfyxffffffTcyxU,),(),(zyfzxfyxzkjyxUyxzkjzjjkzyxUyx,)(2exp),( )(2exp)exp(),(202000022第1頁(yè)/共25頁(yè)3.2 透鏡的傅里葉變換性質(zhì)2.物在透鏡后方,平面波照明p透鏡前|后平面P1 | P2x-yUlt (x0,y0)d0 x0- y00: 輸入面x-yzS輸出面f第一步：直接寫(xiě)出0前表面的光場(chǎng)分布：)()(2exp1),(20200000yx

2、dfkjdfyxU第二步：寫(xiě)出0后表面的光場(chǎng)分布：),()()(2exp1),( 0020200000yxtyxdfkjdfyxU第2頁(yè)/共25頁(yè)3.2 透鏡的傅里葉變換性質(zhì)2. 物在透鏡后方，平面波照明yx,第三步：由x0-y0平面?zhèn)鬏數(shù)接^(guān)察平面x-y上造成的場(chǎng)分布為（利用 FresnelFresnel衍射的F.T.F.T.表達(dá)式，注意 z=f-d0 ）：p透鏡前|后平面P1 | P2x-yUlt (x0,y0)d0 x0- y00: 輸入面x-yzS輸出面fzyfzxfyxzkjyxUyxzkjzjjkzyxUyx,)(2exp),( )(2exp)exp(),(20200022),()(

3、)(2exp),( 002020000yxtyxdfkjcyxU第3頁(yè)/共25頁(yè)3.2 透鏡的傅里葉變換性質(zhì)2. 物在透鏡后方對(duì)于平面波照明，得到： )(,)(),(2exp),(0000022dfyfdfxfffTdfyxjkcyxUyxyx對(duì)于球面波照明，得到： )(,)()()(2exp),(00220dqydqxTyxdqkjcyxU仍為物體的F.T., 但1.仍有二次位相因子 2. 頻譜面取值fx =xf / q d0), fy = yf / q d0), 隨距離d0 而變. 通過(guò)調(diào)整d0, 可改變頻譜的尺度 當(dāng)d d0 0=0=0時(shí)，結(jié)果與物在透鏡前相同，即物從兩面緊貼透鏡都是等價(jià)

4、的。 第4頁(yè)/共25頁(yè)3.2 透鏡的傅里葉變換性質(zhì)透鏡的作用:透鏡將照明光波變換成會(huì)聚球面波, 會(huì)聚點(diǎn)是照明點(diǎn)光源的共軛像點(diǎn).從而在此會(huì)聚點(diǎn)處(注意:不是物本身的像點(diǎn))得到物的F.T., 但比例尺度改變. 不管衍射物體位于何種位置，只要觀(guān)察面是照明光源的共軛面，則物面（輸入面）和觀(guān)察面（輸出面）之間的關(guān)系都是傅里葉變換關(guān)系，即觀(guān)察面上的衍射場(chǎng)都是夫瑯和費(fèi)型。第5頁(yè)/共25頁(yè)3.2 透鏡的傅里葉變換性質(zhì)：小結(jié)我們特別關(guān)注物在透鏡前我們特別關(guān)注物在透鏡前, , q=f, d0=f 的特殊情形。此時(shí)的特殊情形。此時(shí) 用單色平面波照明物體，用單色平面波照明物體，物體置于透鏡的前焦面，則在透鏡的后焦面上

5、得到物體置于透鏡的前焦面，則在透鏡的后焦面上得到物體的準(zhǔn)確的傅里葉變換。物體的準(zhǔn)確的傅里葉變換。透鏡的后焦面稱(chēng)為頻譜面。透鏡的后焦面稱(chēng)為頻譜面。fyyffxxfyxtcdydxyfyxfxjyxtcyxU,00000000),( 2exp),(),(第6頁(yè)/共25頁(yè)3.2 透鏡的傅里葉變換性質(zhì) 物理解釋 后焦面上光場(chǎng)分布與頻譜的對(duì)應(yīng)關(guān)系物分布t (x0,y0)是一個(gè)復(fù)雜結(jié)構(gòu), 含有多種空頻成分.它調(diào)制入射的均勻平面波,使透射光場(chǎng)攜帶物體的信息.此平面波分量的空頻 fy = cosb b = yf / f由幾何關(guān)系易見(jiàn): yf = ftan fsin = fcosb b 方向余弦(近軸近似)后焦

6、面上(0, yf)點(diǎn)的復(fù)振幅,對(duì)應(yīng)空頻為 (fx =0, fy = yf / f) 的平面波分量的振幅和位相.透射光場(chǎng)的角譜代表物函數(shù)的頻譜,即含有向不同方向衍射的許多平面波. 其中向 角方向衍射的平面波分量經(jīng)過(guò)透鏡后聚焦到(0, yf)點(diǎn).推廣之, 任意 (xf, yf)點(diǎn)的復(fù)振幅, 對(duì)應(yīng)空頻為 (fx =xf / f, fy = yf / f) 的平面波分量的振幅和位相. 透鏡的后焦面是物體的頻譜面.#第7頁(yè)/共25頁(yè)3.2 透鏡的傅里葉變換性質(zhì) 透鏡的后焦面是輸入物體的頻譜面透鏡后焦面上不同位置的點(diǎn)透鏡后焦面上不同位置的點(diǎn), ,對(duì)應(yīng)物體衍射光場(chǎng)的不同空間頻率分量對(duì)應(yīng)物體衍射光場(chǎng)的不同空間

7、頻率分量fx0 xffx1fx2fx2 fx1第8頁(yè)/共25頁(yè)3.2 透鏡的傅里葉變換性質(zhì) 透鏡的后焦面是輸入物體的頻譜面頻譜點(diǎn)出現(xiàn)在與空間條紋結(jié)構(gòu)垂直的方向上頻譜點(diǎn)出現(xiàn)在與空間條紋結(jié)構(gòu)垂直的方向上. . F.T.F.T.第9頁(yè)/共25頁(yè)3.2 透鏡的傅里葉變換性質(zhì) 變換的尺度問(wèn)題對(duì)應(yīng)于物的同一空頻分量, 變換的尺度隨波長(zhǎng)和焦距而變f12211f2 f1f2xf = f fx, yf = f fy第10頁(yè)/共25頁(yè)3.2 透鏡的傅里葉變換性質(zhì)3、透鏡的孔徑效應(yīng)透鏡光瞳函數(shù)為透鏡光瞳函數(shù)為P(x, y)物在透鏡后物在透鏡后: : 透鏡形成會(huì)聚球面波透鏡形成會(huì)聚球面波, , 在物面上形成投影光瞳函

8、數(shù)在物面上形成投影光瞳函數(shù): :0000,dqqydqqxP物體緊靠透鏡：有效物函數(shù)為物體緊靠透鏡：有效物函數(shù)為0000,),(yxPyxtx-y0Sd0 x-yx0-y0pq有效物函數(shù)為有效物函數(shù)為000000,),(dqqydqqxPyxt在頻譜面上得到有效物函數(shù)的傅里葉變換。物在透鏡前物在透鏡前: : 投影光瞳函數(shù)更復(fù)雜一些，暫不討論。投影光瞳函數(shù)更復(fù)雜一些，暫不討論。第11頁(yè)/共25頁(yè)例題 單位振幅的單色平面波垂直照明一個(gè)直徑為5cm,焦距為80cm的透鏡。在透鏡的后面20cm的地方，以光軸為中心放置一個(gè)余弦型振幅光柵，其復(fù)振幅透過(guò)率為L(zhǎng)yLxxfyxt0000rectrect2cos

9、121),(假定L=1cm, f0=100周/cm, =0.6m mm。 畫(huà)出焦平面上沿 xf 軸的強(qiáng)度分布。標(biāo)出各衍射分量之間的距離和各個(gè)分量的寬度（第一個(gè)零點(diǎn)之間）的數(shù)值。x-y0Sd0 xf-yfx0-y0pf第12頁(yè)/共25頁(yè)例題解：由幾何關(guān)系可知，在物面上投影光瞳大于物體尺寸，故可不考慮透鏡孔徑的效應(yīng)。透鏡: D = 5cm, f = 80cm, 物體：d0=20cm，LyLxxfyxt0000rectrect2cos121),(L=1cm, f0=100周/cm)(,)()()(2exp),(00220dqydqxTyxdqkjcyxU復(fù)振幅分布：200)(,)(),(dqydqx

10、TyxI強(qiáng)度分布:x-y0Sd0 xf-yfx0-y0pf單位振幅的單色平面波垂直照明，q=f, 透鏡后焦面上出現(xiàn)物體的傅里葉變換，但有一個(gè)二次位相因子。第13頁(yè)/共25頁(yè)例題透鏡: D = 5cm, f = 80cm, 物體：d0=20cm，LyLxxfyxt0000rectrect2cos121),(L=1cm, f0=100周/cm200)(,)(),(dqydqxTyxI強(qiáng)度分布:yxyxyxyxyxLfLfffffffffLffTsincsinc,21,21,2),(002yxyxyxyxLfffLLfffLLfLfIffTsinc)(sinc21 sinc)(sinc21sincs

11、inc),(000 x-y0Sd0 xf-yfx0-y0pf第14頁(yè)/共25頁(yè)例題透鏡: D = 5cm, f = 80cm, 物體：d0=20cm，LyLxxfyxt0000rectrect2cos121),(L=1cm, f0=100周/cm200)(,)(),(dqydqxTyxI強(qiáng)度分布:)(sinc21)(sinc21sinc)0 ,(000ffLffLLfIfTxxxx沿fx軸:f01/L, )(sinc41)(sinc41sinc)0 ,(02022202ffLffLLfIfTxxxx將 代入,并取 =0.6m mm:q =f)(0dfxffx第15頁(yè)/共25頁(yè)例題)()(sin

12、c41)()(sinc41)(sinc)(000200020220dffdfxLdffdfxLdfxLIxIffff透鏡: D = 5cm, f = 80cm, 物體：d0=20cm，LyLxxfyxt0000rectrect2cos121),(L=1cm, f0=100周/cm)(0dfxffx將 代入,并取 =0.6m mm:f0=100, (q-d0) =3.6 10-30.36xf03.6 10-3-3.6 10-3-0.36I0第16頁(yè)/共25頁(yè)作業(yè) 3.01: 物體放在透鏡前方，采用平面波垂直照明對(duì)物體作傅里葉分析。設(shè)物體包含的最低空間頻率為 20周/mm, 最高空間頻率為200周

13、/mm， 照明光波長(zhǎng)為 =0.6m mm。若希望譜面上最低頻率成分與最高頻率成分之間間隔50mm，透鏡的焦距應(yīng)取多大？ 3.00: 一個(gè)邊長(zhǎng)為 a 的方孔，放在焦距為 f 的透鏡的前焦面上，孔中心位于透鏡的光軸。用波長(zhǎng)為 的單色平面波垂直入射照明，求透鏡后焦面上的光場(chǎng)復(fù)振幅分布和光強(qiáng)度分布。如果孔中心與光軸的距離為b,結(jié)果會(huì)如何？第17頁(yè)/共25頁(yè)3.4 相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像分析 Imaging Analysis of Diffraction-limited Systems under Coherent Illumination目的:從單透鏡的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)入手, 研究評(píng)價(jià)透鏡成像質(zhì)量的頻域

14、方法將透鏡成像看成線(xiàn)性不變系統(tǒng)的變換物平面上任一小面元的光振動(dòng)像平面上所造成的光振動(dòng)分布成像系統(tǒng)任何物面光場(chǎng)分布像面光場(chǎng)分布系統(tǒng)線(xiàn)性疊加脈沖響應(yīng)物平面上小面元的光振動(dòng)為單位脈沖即函數(shù)時(shí)，通過(guò)透鏡產(chǎn)生的像場(chǎng)分布函數(shù)稱(chēng)為點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)或脈沖響應(yīng)。通常用 表示。iiooy,x;y,xh像面強(qiáng)度分布第18頁(yè)/共25頁(yè)3.4 相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像分析1、透鏡的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)單色光照明緊靠物后的復(fù)振幅分布: U0(x0,y0)(x0,y0)點(diǎn)處發(fā)出的單位脈沖為 ( (x0-x0, y0 -y0) )沿光波傳播方向，逐面計(jì)算后面三個(gè)特定平面上的場(chǎng)分布?？勺罱K導(dǎo)出一個(gè)點(diǎn)源的輸入輸出關(guān)系。 可寫(xiě)成: x-y020

15、200002)()(exp1),;,(dyyxxjkdjyxyxdUlx0, y0 平面上的一個(gè)點(diǎn)源，在透鏡前平面上產(chǎn)生的分布。利用菲涅耳公式，透鏡前表面:0002020000000002)()(exp),()exp(),; , (dydxdyyxxjkyyxxdjjkdyxyxdUl02020002)()(expexpdyyxxjkdjjkd第19頁(yè)/共25頁(yè)透鏡后的透射光場(chǎng)復(fù)振幅:透鏡后表面xi,yi平面: 再次運(yùn)用菲涅耳衍射公式：棄去常數(shù)位相因子,),;,(2exp),(),;,(002200yxyxdUfyxjkyxPyxyxUdlldxdydyyxxjkyxyxUddjjkdyxyx

16、hiiiliiii2)()(exp),;,()exp(),;,(220000020202202002exp2exp1),;,(dyxjkdyxjkddyxyxhiiiiiidxdyydydyxdxdxjkyxfddkjyxPiiiii0000220exp)(1112exp),(物像平面的共軛關(guān)系滿(mǎn)足高斯公式 3.4 相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像分析1、透鏡的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)020200002)()(exp1),;,(dyyxxjkdjyxyxdUl第20頁(yè)/共25頁(yè)3.4 相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像分析1、透鏡的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)簡(jiǎn)化成 :不參與積分,不影響觀(guān)察面強(qiáng)度分布,可以直接略去.成像透鏡的橫

17、向放大率 0ddMi(3.35)iiiiiidyxjkdyxjkddyxyxh2exp2exp1),;,(22020200200dxdyydydyxdxdxjkyxPiiii0000exp),(12220202002exp)(2expMyxdkjyxdkjii也可略去dxdyyMyyxMxxdjyxPddyxyxhiiiiii)()(2exp),(1),;,(000200ooooMyyMxx2dxdyyyyxxxdjyxPddiiii)()(2exp),(10002第21頁(yè)/共25頁(yè)3.4 相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像分析1、透鏡的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)于是， 可以寫(xiě)成 的形式，即 這說(shuō)明，在近軸成像條件下

18、，透鏡成像系統(tǒng)是空不變的。透鏡的脈沖響應(yīng)等于透鏡孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣，其中心位于理想像點(diǎn)處。透鏡孔徑的衍射作用, ,決定于孔徑線(xiàn)度相對(duì)于波長(zhǎng)和像距的比例。(3.36)iiooyxyxh,;,oioiyyxxh,dxdyyyyxxxdjyxPddyyxxhiiiiii)()(2exp),(1),(000200iidyydxx,對(duì)孔徑平面上的坐標(biāo)做如下變換： ydxdyyyxxxjydxdPMyyxxhiiiiii)()(2exp),(),(0000透鏡的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)表達(dá)式 ：|M|=di/d0(3.37)第22頁(yè)/共25頁(yè)3.4 相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像分析1、透鏡的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)ydxdyyyxxxjydxdPM