菱形性質(zhì)習(xí)題精選(含答案)

1、菱形性質(zhì)習(xí)題精選一填空題（共26小題）1（2015溫州模擬）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是AB上的一點(diǎn)，連接DE交AC于點(diǎn)O，連接BO，且AED=50°，則CBO=度2（2015河北模擬）如圖，在四邊形ABCD中，AB=6，ABC=90°，E在CD上，連接AE，BE，DAE=75°，若四邊形ABED是菱形，則EC的長度為3（2015湖州模擬）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，其中AC=8，BD=6，以O(shè)C、OB為邊作矩形OBEC，矩形OBEC的對角線OE、BC交于點(diǎn)F，再以CF、FE為邊作第一個(gè)菱形CFEG，菱形CFEG的對角線FG、CE交于點(diǎn)H，如此

2、繼續(xù)，得到第n個(gè)菱形的周長等于4（2015彭州市校級模擬）己知菱形相鄰兩角的度數(shù)比為1：5，且它的面積為8，則這個(gè)菱形的周長為5（2015溫州模擬）如圖，在菱形ABCD中，A=45°，DEAB，垂足為E，若CD=4cm，則菱形ABCD的面積是6（2015廣東模擬）如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，H為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長為40，則OH的長等于7（2014寧夏）菱形ABCD中，若對角線長AC=8cm，BD=6cm，則邊長AB=cm8（2014宜賓）菱形的周長為20cm，兩個(gè)相鄰的內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2，則較長的對角線長度是cm9（2014大連）如圖，菱形ABC

3、D中，AC、BD相交于點(diǎn)O，若BCO=55°，則ADO=10（2014宿遷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，0），（2，0），點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是11（2014眉山）如圖，菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EGAD于G，連接GF若A=80°，則DGF的度數(shù)為12（2014春鄂州期末）如圖在菱形ABCD中，B=EAF=60°，BAE=20°，則CEF的大小為 13（2014貴州模擬）如圖，在菱形ABCD中，B=60°，AB=2，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、EF、A

4、F，則AEF的周長為14（2014江都市二模）已知菱形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，AC=6cm，BD=8cm，則菱形的高AE為cm15（2014簡陽市模擬）如圖，邊長為a的正方形發(fā)生形變后成為邊長為a的菱形，如果這個(gè)菱形的一組對邊之間的距離為h，記=k，我們把k叫做這個(gè)菱形的“形變度”若變形后的菱形有一個(gè)角是60°，則形變度k=16（2014秦淮區(qū)一模）如圖，在菱形ABCD中，ABC=60°，BC=1cm，以DC為邊在菱形的外部作正三角形CDE，連接AE，則AE=cm17（2014惠安縣二模）如圖，菱形ABCD的邊長是2cm，A=60°，點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD

5、上的動(dòng)點(diǎn)，則線段EF的最小值為 cm18（2013秋海陵區(qū)期末）如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A恰好落在菱形的對稱中心O處，折痕為EF若菱形ABCD的邊長為4cm，A=120°，則EF=cm19（2014春仙游縣校級期末）如圖，以菱形AOBC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，對角線OC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，若OB=，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為20（2014春臨沂期末）如圖，在菱形ABCD中，AB=13cm，BC邊上的高AH=5cm，那么對角線AC的長為cm21（2014春泰興市校級期末）如圖，菱形ABCD的周長為16cm，BC的垂直平分線EF經(jīng)過點(diǎn)A，則對角線BD長為cm2

6、2（2014春建湖縣期末）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在BD的延長線上，且EAC是等邊三角形，若AC=8，AB=5，則ED的長等于23（2014春玄武區(qū)期末）如圖，在菱形ABCD中，BEAD，垂足為E，且E為AD為中點(diǎn)則ADC=°24（2014春定陶縣期末）如圖，菱形ABCD中，AB=2，BAD=60°，E是AB的中點(diǎn)，P是對角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P移動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，則PE+PB的值是25（2014春順義區(qū)期末）如圖，菱形ABCD中，BAD=120°，CFAD于點(diǎn)E，且BC=CF，連接BF交對角線AC于點(diǎn)M，則FMC=度26（201

7、4秋武進(jìn)區(qū)期中）如圖，依次連結(jié)第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到第一個(gè)菱形，再依次連結(jié)所得菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，按照此方法繼續(xù)下去已知第一個(gè)矩形的面積為2，則第2013個(gè)菱形的面積為二解答題27（2014縉云縣模擬）如圖，四邊形ABCD是菱形，CEAB交AB延長線于E，CFAD交AD延長線于F，求證：CE=CF28（2014江都市模擬）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)M是對角線AC上一點(diǎn)，且MC=MD連接DM并延長，交邊BC于點(diǎn)F（1）求證：1=2；（2）若DFBC，求證：點(diǎn)F是邊BC的中點(diǎn)29（2014春宜春期末）如圖，在RtABC中，B=90°，BC=5，C=30°點(diǎn)D從點(diǎn)C出

8、發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t0）過點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F，連接DE、EF（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由30（2014春高淳縣校級期末）如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，B=60°，點(diǎn)P、Q分別是邊BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且BP=CQ（1）圖中除了ABC與ADC外，還有哪些三角形全等，請寫出來；（2）點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形APCQ的面積是

9、否變化，如果變化，請說明理由；如果不變，請求出面積；（3）當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，PCQ的面積最大，并請說明理由31（2013秋東?？h月考）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），延長ME交CD的延長線于點(diǎn)N，連接MD，AN（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形（2）若DAB=60°，當(dāng)點(diǎn)M位于何處時(shí)，四邊形AMDN是矩形？并說明理由（請?jiān)趥溆脠D中畫出符合題意的圖形）32（2012秋鼓樓區(qū)校級期末）如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q的速度都是1cm/s（1）

10、在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形AQCP可能是菱形嗎？如果可能，那么經(jīng)過多少秒后，四邊形AQCP是菱形？（2）分別求出菱形AQCP的周長、面積參考答案15023 3 416 58cm2657585935°10（5，4）1150°1220°133 144.8151617 182 19（2，1）20214 224-3 23120 242 251052627、證明：四邊形ABCD是菱形CEAE,CF AF     DAB=CBB,     DAB=FDC,   &

11、#160;  CBE=FDC又 BC=DC,RtBECRtDFC,CE=CF.28、證明：（1）四邊形ABCD是菱形，ABCD，1=ACD，MC=MD，ACD=2，1=2；（2）連接BD，四邊形ABCD是菱形，ACB=ACD，BC=CD，ACD=2，ACB=ACD=2，DFBC，32=90°，2=30°，BCD=ACB+ACD=60°，BCD是等邊三角形，BF=CF，即點(diǎn)F是邊BC的中點(diǎn)29、（1）在DFC中，DFC=90°，C=30°，DC=2t，DF=t.又AE=t，AE=DF（2）能.理由如下：ABBC，DFBC，AE

12、DF.又AE=DF，四邊形AEFD為平行四邊形.AB=AC BC= AC=10若使為菱形，則需即當(dāng)時(shí)，四邊形AEFD為菱形30、（1）ABPACQ，APCAQD；（2）ACPADQ，SACP=SADQ，即S四邊形APCQ=SACD=；(為菱形的高)（3）PAQ是等邊三角形，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)時(shí)，AP垂直于BC，AP最小，當(dāng)APBC時(shí)，三角形APQ的面積最小，故在四邊形APCQ的面積一定，APQ面積最小時(shí)，PCQ的面積最大.此時(shí)BP=1，31、證明：四邊形ABCD是菱形DNM=AMN又DE=AE，NDE=MAENDE=MAEND=AMNDAM四邊形ANDM是平行四邊形（2）當(dāng)點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AMDN是矩形證明：如圖所示四邊形AMDN是矩形，DAB=60ºADM=30ºAM=AD=ABAM=即