經(jīng)典理科數(shù)學(xué)模擬真題116

1、經(jīng)典理科數(shù)學(xué)模擬真題單選題(共5道)1、已知函數(shù)f (x)=歸+("(a>0,且a*1)在R上單調(diào)loga(X + l)+laX2O遞減，且關(guān)于x的方程1/(幻匕2工恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是()2A(0，-2 3B,3 41 2 . . 3”, -U-D V |) U 02、在,W+R0的展開式中，含/項(xiàng)的系數(shù)為A30B20C15D103、設(shè)向量3川，“回,且凡，方向相反，則工的值是()。A2B-2c二；D04、a= (1,、仔)，b= (3, mj),若向量；，"£的夾角為會(huì) 則實(shí)數(shù)m=()A2fe；B摩；C0D一二5、若全集。-R集合時(shí)

2、=卜_工2_上+ 2<01加=,一1<0則下圖中陰影部分表示的 集合是()AilBJ, d-) dTJ)多選題(共5道)J*心in 籍工(0 H jc WU )6、已知函數(shù)，/人,若名九二互不相等，且I 10gQ>1)一/S)必,/ 3”上 /W 則口十.十c的取值范圍是()AQ _ 二0Cr : 1 - JD:.上門 i填空題（本大題共4小題，每小題 分，共 分。）7、已知函數(shù)/（X）- 4fl-sinTFx (0 < jc < 1)L 刈3， a ai)若為也仁互不相等，且g./C5）,則&+后十心的取值范圍是（）Al一二3JBq 一 .二打C,一，小

3、”D:.上門 1何填空題（本大題共4小題，每小題 分，共 分。）frsin/rx（0 < jt8、已知函數(shù)Ffx）=，若38,1互不相等，且L0 >1）0rt/ 3）,則 g + =+c 的取值范圍是（）AQ .BQ .CL：.，"1-D|,UI”填空題（本大題共4小題，每小題 分，共一分。）0sin/rx （OVjsMI）9、已知函數(shù)F（h） = 4 . 八，若3力?；ゲ幌嗟?，且L 108g"0 Al）八期）-/ 3） T g,則口+后十仁的取值范圍是（）AV .二BQ . .7"一CL：DL ： 一：”"，填空題（本大題共4小題，每小題

4、分，共:分。）10、已知函數(shù)，4）=1,若£機(jī)，色互不相等，且I （>0_/<O）w ,/5）山一/,心），則口+以十仃的取值范圍是（）AQ .二0B 一C、，小” 3JD|填空題（本大題共4小題，每小題 分，共分。）簡答題（共5道）11、某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)。a.sin213 0 +cos217° sin13° cos17°b.sin215 0 +cos215° - sin15 ° cos15°c.sin218 0 +cos212° - sin18 0 cos

5、12°d.sin2（T8°） +cos248°- sin2 （-18°）cos48°e.sin2（-25°） +cos255°- sin2 （-25°）cos55°（1）試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推 廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論。12、設(shè)其中 aCR,曲線 y=f （x）在點(diǎn)（1, f （1）處的切線垂直于y軸。(1)求a的值；(2)求函數(shù)f (x)的極值。13、已知函數(shù)/="+垃彳,函數(shù)目的導(dǎo)函數(shù)二to- ,且虱。)目'(1)=

6、白,其中白為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。(1)求彳的極值;(2)若士E (Q網(wǎng),使得不等式金» </ 成立，試求實(shí)數(shù)相的取值范圍;(3)當(dāng) = 0時(shí)，對(duì)于中工eQ+oo),求證：，變.虱工卜2 ,14、已知圓C:(X十V3)1+/ = 16 ,點(diǎn)4 VlM,0) , Q是圓上一動(dòng) 點(diǎn)，AQ的垂直平分線交CQ于點(diǎn)M設(shè)點(diǎn)M的軌跡為E。(1)求E的方程；(2) 設(shè)P為直線x=4上不同于點(diǎn)(4, 0)的任意一點(diǎn)，D, F分別為曲線E與x軸的 左，右兩交點(diǎn)，若直線 DP與曲線E相交于異于D的點(diǎn)N,證明ANPF為鈍角三 角形。15/ SCD中總是BC的中點(diǎn),DB=4DC = 2BD -LDC 神=&q

7、uot;=2、歷二面角4-TJZ） -。勺大小 為60t（1）證明：AE _L平面UCD；（2）求直線4c與平面/?£所成角的正弦值.書面表達(dá)（共5道）16、閱讀下面的材料，根據(jù)要求寫一篇不少于 800字的文章 一家人晚飯后邊看電視邊聊節(jié)目。爺爺說：“還是京劇好啊。一招一式、一顰一蹙都是真功夫，都是美呀！祖宗留下的東西就是好哇！孫子聽了， 搶著說： “爺爺， 流行音樂也挺好的， 不管是中國的還是外國的。您不知道演唱會(huì)讓年輕人有多瘋狂。 ”媽媽搖搖頭說： “還是我們自己的好。外國的畢竟不適合我們。有時(shí)候?qū)ξ覀冏约旱奈幕€會(huì)有影響，甚至沖突和破壞。 ”爸爸靜靜地聽著，最后微笑著說： “美

8、國的星巴克咖啡店可以開在故宮，咱們的廣場(chǎng)舞也可以跳到巴黎。李玉剛反串的新版貴妃醉酒驚艷世界，維也納的金色大廳不是也不拒絕茉莉花嗎？”大家都陷入了思考這一家人的觀點(diǎn)中， 你更能接受哪一個(gè)？請(qǐng)綜合材料內(nèi)容及含意作文， 體現(xiàn)你的思考、權(quán)衡和選擇。要求選好角度，明確立意，明確文體，自擬標(biāo)題；不要套作，不得抄襲。17、車身總重量大于40 公斤等指標(biāo)）上了牌照，算是給予它們臨時(shí)合法的出行身份，但是牌照有效期到今年2 月底止，這也就是說，從今年3 月 1 日起，該市城區(qū) 4 萬多輛超標(biāo)電動(dòng)車已被禁行，違者將受到嚴(yán)厲的處罰。一方面是諸多管理的必要， 一方面是便捷出行的需求； 事實(shí)上要徹底禁行這幾萬輛超標(biāo)電動(dòng)車

9、，管理者和騎行者都會(huì)感到很不容易。假定你也是在該市市區(qū)生活的市民， 請(qǐng)以管理部門代言人或超標(biāo)電動(dòng)車騎行者身份就禁行超標(biāo)電動(dòng)車這事表達(dá)你的看法。要求選定你的寫作身份，選好角度，確定立意，明確文體，自擬標(biāo)題；不要脫離材料內(nèi)容及含意的范圍作文，不要套作，不得抄襲。18、車身總重量大于40 公斤等指標(biāo)）上了牌照，算是給予它們臨時(shí)合法的出行身份，但是牌照有效期到今年2 月底止，這也就是說，從今年3 月 1 日起，該市城區(qū) 4 萬多輛超標(biāo)電動(dòng)車已被禁行，違者將受到嚴(yán)厲的處罰。一方面是諸多管理的必要， 一方面是便捷出行的需求； 事實(shí)上要徹底禁行這幾萬輛超標(biāo)電動(dòng)車，管理者和騎行者都會(huì)感到很不容易。假定你也是在

10、該市市區(qū)生活的市民， 請(qǐng)以管理部門代言人或超標(biāo)電動(dòng)車騎行者身份就禁行超標(biāo)電動(dòng)車這事表達(dá)你的看法。要求選定你的寫作身份，選好角度，確定立意，明確文體，自擬標(biāo)題；不要脫離材料內(nèi)容及含意的范圍作文，不要套作，不得抄襲。19、閱讀下面的材料，根據(jù)要求寫一篇不少于800 字的文章。一家人晚飯后邊看電視邊聊節(jié)目。爺爺說： “還是京劇好啊。一招一式、一顰一蹙都是真功夫，都是美呀！祖宗留下的東西就是好哇！ ”孫子聽了， 搶著說： “爺爺， 流行音樂也挺好的， 不管是中國的還是外國的。您不知道演唱會(huì)讓年輕人有多瘋狂。 ”媽媽搖搖頭說： “還是我們自己的好。外國的畢竟不適合我們。有時(shí)候?qū)ξ?們自己的文化還會(huì)有影響

11、，甚至沖突和破壞。爸爸靜靜地聽著，最后微笑著說： “美國的星巴克咖啡店可以開在故宮，咱們的廣場(chǎng)舞也可以跳到巴黎。李玉剛反串的新版貴妃醉酒驚艷世界，維也納的金色大廳不是也不拒絕茉莉花嗎？”大家都陷入了思考這一家人的觀點(diǎn)中， 你更能接受哪一個(gè)？請(qǐng)綜合材料內(nèi)容及含意作文， 體現(xiàn)你的思考、權(quán)衡和選擇。要求選好角度，明確立意，明確文體，自擬標(biāo)題；不要套作，不得抄襲。20、車身總重量大于40 公斤等指標(biāo)）上了牌照，算是給予它們臨時(shí)合法的出行身份，但是牌照有效期到今年2 月底止，這也就是說，從今年3 月 1 日起，該市城區(qū) 4 萬多輛超標(biāo)電動(dòng)車已被禁行，違者將受到嚴(yán)厲的處罰。一方面是諸多管理的必要， 一方面

12、是便捷出行的需求； 事實(shí)上要徹底禁行這幾萬輛超標(biāo)電動(dòng)車，管理者和騎行者都會(huì)感到很不容易。假定你也是在該市市區(qū)生活的市民， 請(qǐng)以管理部門代言人或超標(biāo)電動(dòng)車騎行者身份就禁行超標(biāo)電動(dòng)車這事表達(dá)你的看法。要求選定你的寫作身份，選好角度，確定立意，明確文體，自擬標(biāo)題；不要脫離材料內(nèi)容及含意的范圍作文，不要套作，不得抄襲。填空題（共5道）21、在 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 的任一排列見，4，7中，使相鄰兩數(shù)都互質(zhì)的排列方式共有?中.（用數(shù)字作答），冏EN。均有一 Ea.22、設(shè)數(shù)列4共有曾項(xiàng)（庫之3力WN*）,且 =4： =1,對(duì)于每個(gè) ；,1,2卜（D當(dāng)差=3時(shí)，滿足條件的所有數(shù)列,的個(gè)數(shù)

13、為；（2）當(dāng)閥=8時(shí)，滿足條件的所有數(shù)列丹,的個(gè)數(shù)為；23、如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長線 相交于點(diǎn)D.過點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn) E,與AB相交于點(diǎn)F,AF=3,FB=1, EF4，則線段CD的長為24、如圖，互不相同的點(diǎn) A1, A2,，An,和B1, B2,，Bn,分別在角O的兩條邊上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn 1An+ 1的面積均 相等，設(shè)OAn= an.若a1 = 1, a2 = 2,則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是。25、若 a,b R, i 為虛數(shù)單位，且(a+i) i=b+i ,則 a+b=()1-答案：Cf3-4a>01

14、s由_T(h)在K上遞減可知，=>-<<一,由方程|工)匕2工L3a21,0< «<1 341123恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，可知 3«<2?-1<2 , ,又.一。二時(shí), a334拋物線l(4o-與直線X = 2工相切，也符合題意，實(shí)數(shù)a的去1 23范圍是g，；iug,故選C.2-答案：C含/項(xiàng)為工(3-")=15/3-答案：B因?yàn)橄蛄拷鹗?”-巴外，且心占方向相反，所以m=超且口，故工=-24-答案：B由題意可得 8s1=m,儲(chǔ)=?代"十, 解得m=后，故選：B.5-答案：B解析已在路上飛奔，馬上就到!1-答

15、案：A暫無2-答案：A暫無3-答案：A暫無4-答案：A暫無5-答案：A暫無1-答案：見解析(1)選擇 b,計(jì)算如下：sin215 ° +cos215° - sin15 0 cos15° =1 - gsin30 ° 二I故這個(gè)常數(shù)為*(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣，得到三角包等式sin2 a +cos2(30° - a) - sin a cos (30° - a ) =-o 證明：(方法一)sin2 a+cos2(30° - a ) - sin a cos (30° - a ) =sin2 a +(停

16、皿口+夕小五)-sin a(cos30° cos a +sin30 0 sin a) =sin2 a+；cos2 a+；sin2 a 哆 sin a cos a 一空333sin a cos a sin2 a =；_sin2 a +；_cos2 a =；_。(方法二)sin2 a +cos2/cc。、-i。、_。二型一3 一")(3U a ) sin a cos (3U a ) =+2sin a(cos30° cos a+sin30 ° sin a) =1 -'口 吊(cos60° cos2 a+sin60 ° sin2 a)

17、 一 ,sin2 a - Jsin2 a=13呼"+：cos2 a +sin2 a -瞥sin2 a-d _ 1 .c°sQ -3-1- + =2-答案：見解析(1)求導(dǎo)函數(shù)可得£'二：:曲線y=f (x)在點(diǎn)(1, f (1)處 u金的切線垂直于y軸。.二f ' (1) =0,多之多，.二a= 1 ；(2) 由(1)知，聒工)：-31力；好1(x>0)二一一十二魔/ 臺(tái) "令 U (x) =0,可得 x=1 或 x=-j(舍去) 0 Vx<1 時(shí)，f' (x) <0,函數(shù)遞減；x>1 時(shí)，f' (

18、x) >0,函數(shù)遞增一. x=1時(shí)，函數(shù)f (x)取得極小值為3。3-答案：見解析(1)函數(shù)/的定義域?yàn)?Q-),/”。)。當(dāng)鼻三0時(shí)，/口。,八月在(Q也o)上為增函數(shù)，(工)沒有極值；1分當(dāng)事時(shí)，尸號(hào)=竺士,若門叱3時(shí)，“力>0；若日-53時(shí)，<Q ：八方存在極大值，且當(dāng)5時(shí)，為焉-*-3 =皿-1綜上可知：當(dāng)口 “時(shí)，了沒有極值； a' J a當(dāng)鼠亡0時(shí)，存在極大值，且當(dāng) 時(shí)， 77XJ 7"為L刀L-熾3-1 4分(2)-函數(shù) 式耳)的導(dǎo)函數(shù)£，回->,戌4-+匕gQ)g"(D =拶,。+。)/=首=>= o ,式門-

19、丁5分;玉e(QM),使得不等式曰/W成立，立仁也小)，使得6+工成立，令以”L屋五十3,則問題可轉(zhuǎn)化為：酒4人(貓"對(duì)于斌6=L#6+ 3 , MW(0,+OO),由于砥Q= 1-峭函4六=),當(dāng)天石(口,口)時(shí)，>i, Gf2/z網(wǎng)4泡=艮, "4+/"挈<0 ,從而做工)在(Q+oo)上為減函數(shù)，(幻心丸 = 3m <39分(3)當(dāng)白=。時(shí)，(工)=1口工，令武x)=虱工)-/-2 ,則到工一工,二且爐(工)在(Q+00)上為增函數(shù)設(shè)0(外=0的根為然=1 ,則篦二二，即 X1砂當(dāng)天wQf)時(shí)，爐IQ<Q ,敘力在。/)上為減函數(shù)；當(dāng)

20、耳w&+«>)時(shí),/(工)Q,敘曲在&+03上為增函數(shù)，二魏晨ki-U-M尸-2-：-；8。= "1>0,吟_/.?<,嗎|由于如-一工在工嗎口上為增函數(shù)，呵0沖卜=界9二/十工一之下白三十:一之二/十:二1- /(© <g -2 T4分4-答案：見解析。(D由題意得|14+4彳小=1"0+"0=,(3=4>243 :軌跡e是以A, C為焦點(diǎn)，長軸長為4的橢圓2分既軌跡E的方程為X1 2卜y =14分(2)由(1)知 D (-2 , 0), F (2, 0),設(shè) P (4, t) (t#0) ,N(

21、xN,yN6分由)則直線DP的方程為y = t (x + 2)y = -(x + 2)ux2 + 4y2 = 46得(9 +/)1 + 41晨+4/-36 = 0直線 dp與橢4t2 2tz + 1X圓相交于異于 D的點(diǎn)N； 2十 八=丁州二X-= 由9+t29 + t2 6tyN=-(xN+2)yN= -4t2 6t9 + t2FN FP =-9 + t2 8tz +72+%FP = Q,t)6t2-2t2 nv =r < 09+t29+t210分又N,f, p三點(diǎn)不共線，NNFP為鈍角.八、FP為鈍角三角形 12分5-答案:K：(： >甲E口爭(zhēng)占以，主嗑ftM, jwa 所以W

22、E X 又?割.ME上班> R 一。： AD 0 .LK _ Al> 即jUijE力小_£a-匚的平面角所以二七理=的.必/。群£=",配;一平面出店 4£_的在中.-Utf! j加如hAM中點(diǎn)口如H33WOE為正三角形.一二_在0=3?！奔?ELI店> 6口 f 3/m IF二際舐油p解塞二問量送上母立此圖且竄生際索俗".皿 M HTROh dQ>-(2-1-71), AD-(r-Jh k NTL-#)rlx - > - Jr 0謂平面.曲的法向聾力J,1即有! - “L力”0ffS=(o. -fi .1)設(shè)且達(dá)

23、AC與平固一 轉(zhuǎn)。物反南向9則向8 =|, d!C*Nft即科技工燈平面XB。所成用的正弦值為& .4-鞋在二、n何扎揖示;蒙州中點(diǎn)爐.解析已在路上飛奔，馬上就到!1-答案：略這則材料圍繞著如何看待新舊文化和中外文化的傳承和碰撞，四個(gè)人的看法各自代表了一種觀點(diǎn)和認(rèn)識(shí)，所以，材料的立意應(yīng)該以“文化的繼承、創(chuàng)新、包 容、拒絕和新生”為主，審題難度不大，四個(gè)人的觀點(diǎn)中選擇哪一個(gè)都可以， 但必須是有所選擇，方向明確，主題鮮明。2-答案:略這則材料需要考生首先明確寫作身份，是要以騎行者的身份來談對(duì)禁行超標(biāo) 電動(dòng)車這件事的看法，還是要以管理部門代言人的身份來談對(duì)這件事的看法，不 能兩種角度都談。但

24、無論你選擇哪一方，都因首先說明你支持或不支持的原因， 然后分析其利弊，需要注意的是在分析利弊的時(shí)候不能只站在個(gè)人的角度，而應(yīng)從整體出發(fā)，從對(duì)整個(gè)市區(qū)影響的角度去看待問題。 論證時(shí)要有理有據(jù)，論據(jù)要 真實(shí)，不能只是空發(fā)牢騷。所以可以這樣構(gòu)思：確定身份，明確看法，說出原因， 分析利弊，提出解決問題的辦法。只要能自圓其說即可。3-答案:略這則材料需要考生首先明確寫作身份，是要以騎行者的身份來談對(duì)禁行超標(biāo) 電動(dòng)車這件事的看法，還是要以管理部門代言人的身份來談對(duì)這件事的看法，不 能兩種角度都談。但無論你選擇哪一方，都因首先說明你支持或不支持的原因， 然后分析其利弊，需要注意的是在分析利弊的時(shí)候不能只站在

25、個(gè)人的角度，而應(yīng)從整體出發(fā)，從對(duì)整個(gè)市區(qū)影響的角度去看待問題。 論證時(shí)要有理有據(jù)，論據(jù)要 真實(shí)，不能只是空發(fā)牢騷。所以可以這樣構(gòu)思：確定身份，明確看法，說出原因， 分析利弊，提出解決問題的辦法。只要能自圓其說即可。4-答案：略這則材料圍繞著如何看待新舊文化和中外文化的傳承和碰撞，四個(gè)人的看法各自代表了一種觀點(diǎn)和認(rèn)識(shí)，所以，材料的立意應(yīng)該以“文化的繼承、創(chuàng)新、包容、拒絕和新生”為主，審題難度不大，四個(gè)人的觀點(diǎn)中選擇哪一個(gè)都可以, 但必須是有所選擇，方向明確，主題鮮明。5-答案:略這則材料需要考生首先明確寫作身份，是要以騎行者的身份來談對(duì)禁行超標(biāo) 電動(dòng)車這件事的看法，還是要以管理部門代言人的身份來談對(duì)這件事的看法，不 能兩種角度都談。但無論你選擇哪一方，都因首先說明你支持或不支持的原因， 然后分析其利弊，需要注意的是在分析利弊的時(shí)候不能只站在個(gè)人的角度，而應(yīng)從整體出發(fā)，從對(duì)整個(gè)市區(qū)影響的角度去看待問題。 論證時(shí)要有理有據(jù)，論據(jù)要 真實(shí)，不能只是空發(fā)牢騷。所以可以這樣構(gòu)思：確定身份，明確看法，說出原因， 分析利弊，提出解決問題的辦法。只要能自圓其說即可。1-答案：864先讓數(shù)字1, 3, 5, 7作全排列，有"=24種