2018-2019學(xué)年天津市寶坻區(qū)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2018-2019學(xué)年天津市寶坻區(qū)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1下列命題中正確的是（ ）a有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱b有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱c用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺d有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱【答案】b【解析】利用棱柱、棱臺、棱錐的概念即可對逐個(gè)選項(xiàng)的正誤作出判斷【詳解】在a中，如圖的幾何體，有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體不是棱柱，故a錯(cuò)誤；在b中，由棱柱的定義得：有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平

2、行的幾何體叫棱柱，故b正確；在c中，用一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺，故c錯(cuò)誤；在d中，如圖的幾何體，有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體不是棱柱，故d錯(cuò)誤故選：b【點(diǎn)睛】本題考查棱臺、棱錐和棱柱的定義，屬于簡單題2在中，內(nèi)角，的對邊分別為，已知，則角（ ）abcd【答案】d【解析】利用余弦定理直接求解即可【詳解】，由余弦定理可得，.故選：d【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用，屬于簡單題3如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等股直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為，那么這個(gè)幾何體的體積為（ ）abcd【答案】a【解析】該幾何體為三棱錐

3、，且同一點(diǎn)出發(fā)的三條棱長度為1，可以以其中兩條棱組成的直角三角形為底，另一棱為高，利用體積公式求得其體積【詳解】根據(jù)幾何體得三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為：底面為直角邊長為的等腰直角三角形，高為的三棱錐故：.故選：a【點(diǎn)睛】本題考查簡單的三視圖問題，屬于基礎(chǔ)題4下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ）平面與平面相交，它們只有有限個(gè)公共點(diǎn)若直線上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則若兩條直線和第三條直線所成的角相等，則這兩條直線互相平行已知平面，和異面直線，滿足，則a0b1c2d3【答案】b【解析】利用線線平行、線面平行以及面面平行的定義來判斷選項(xiàng)即可【詳解】在中，平面與平面相交，它們有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，故錯(cuò)誤；在中，若直線上有無數(shù)

4、個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則與平行或相交，故錯(cuò)誤；在中，若兩條直線和第三條直線所成的角相等，則這兩條直線相交、平行或異面，故錯(cuò)誤；在中，已知平面，和異面直線，滿足，則由面面平行的判定定理得，故正確故選：b【點(diǎn)睛】本題考查線線平行、線面平行、面面平行的定義，屬于基礎(chǔ)題5已知邊長為1的正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為（ ）abcd【答案】c【解析】該球?qū)儆谡襟w的外接球，正方體的對角線等于球的直徑，據(jù)此可以直接求解【詳解】由題意，正方體的中心為其外接球的球心，正方體的棱長為1，正方體的對角線長為，則外接球的半徑為，外接球的表面積為故選：c【點(diǎn)睛】本題考查求解球的表面積問題，屬于基礎(chǔ)題6在中，

5、內(nèi)角，的對邊分別為，已知，則是（ ）a等腰三角形b直角三角形c等腰直角三角形d等腰或直角三角形【答案】d【解析】，利用正弦定理得出，進(jìn)而得出，或，進(jìn)而可得答案【詳解】，可得，由正弦定理可得：，可得：，可得：，或，解得，或，即是等腰或直角三角形故選：d【點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用正弦定理作邊化角運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題7已知邊長為1的菱形中，則用斜二測畫法畫出這個(gè)菱形的直觀圖的面積為（ ）abcd【答案】d【解析】直接利用直觀圖畫出斜二測畫法，并利用定義求解即可【詳解】菱形中，則菱形的面積為；所以用斜二測畫法畫出這個(gè)菱形的直觀圖面積為.故選：d【點(diǎn)睛】本題考查斜二畫面法的定義，屬于基礎(chǔ)題8在中，內(nèi)角，的對邊分別

6、為，則（ ）abcd【答案】c【解析】利用正弦定理作邊化角，然后利用三角恒等變換公式進(jìn)行化簡即可【詳解】由正弦定理，即，代入中得：.故選：c【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理以及三角恒等變換公式，屬于基礎(chǔ)題二、填空題9若點(diǎn)在直線上，則，間的關(guān)系可用集合語言表示為_【答案】【解析】直接利用集合的定義寫出答案即可【詳解】點(diǎn)在直線上，則，間的關(guān)系可用集合語言表示為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)線之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題10寶坻區(qū)在新城建設(shè)中，要把一個(gè)三角形的區(qū)域改造成區(qū)內(nèi)公園，經(jīng)過測量得到這個(gè)三角形區(qū)域的三條邊長分別2千米，3千米，4千米，則這個(gè)區(qū)域的面積為_平方千米【答案】【解析】已知三角形三邊，可直接利用海

7、倫公式求解即可【詳解】由海倫公式得，；故這個(gè)三角形區(qū)域的面積是平方千米故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查海倫公式的使用，屬于基礎(chǔ)題11在長方體中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的正切值為_【答案】【解析】如圖，為異面直線與所成的角，正切值為，求出，即可求出正切值【詳解】如圖，設(shè)，則.，分別是，的中點(diǎn)，為異面直線與所成的角，則.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角，屬于基礎(chǔ)題12在中，內(nèi)角，的對邊分別為，已知，則角_【答案】或【解析】利用正弦定理，得，可求出角，利用三角形內(nèi)角和可求出角【詳解】，由正弦定理，可得，可得，或，或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，屬于基礎(chǔ)題13正四棱錐（頂

8、點(diǎn)在底面的射影是底面正方形的中心）的體積為，底面邊長為2，則側(cè)面與底面所成二面角的大小為_【答案】【解析】如圖，取中點(diǎn)，連結(jié)，則，是側(cè)面與底面所成二面角的大小，故只要求出，即可求解【詳解】如圖，正四棱錐的體積為，底面邊長，連結(jié)，則是正四棱錐的高，解得，取中點(diǎn)，連結(jié)，則，是側(cè)面與底面所成二面角的大小，側(cè)面與底面所成二面角的大小為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查面與面所成的二面角問題，解題的關(guān)鍵是作出相應(yīng)的立體圖形，屬于基礎(chǔ)題14在鈍角中，內(nèi)角，的對邊分別為，若，則最大邊的取值范圍是_【答案】【解析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，得出，又由鈍角三角形得，【詳解】，即，又為鈍角三角形，根據(jù)余弦定理得，即，解得：，則

9、最大邊的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理求取值范圍，屬于基礎(chǔ)題三、解答題15在中，內(nèi)角，的對邊分別為，已知，（）求的值；（）若，求邊的值【答案】（）；（）【解析】（）利用，然后用正弦定理求解即可（）利用，然后利用余弦定理求解即可【詳解】（）在中，由正弦定理，及，可得（）由及，可得，由余弦定理，即，可得【點(diǎn)睛】本題考查正弦以及余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題16如圖，已知四棱錐中，平面，底面為直角梯形，.（）求證：平面平面；（）在側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得平面，若存在，確定點(diǎn)位置；若不存在，說明理由【答案】（）見解析；（）見解析【解析】（）先證明和，進(jìn)而求出平面，然后就可以證出平面平面（）

10、連接，易得是的中位線，即可證明四邊形為平行四邊形，然后，利用定義，即可求證平面【詳解】（）證明：因?yàn)槠矫?，所以又因?yàn)?，所以又，平面可得平面又平面，所以平面平面（）?dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，平面證明如下：設(shè)的中點(diǎn)為，連接，易得是的中位線，所以，由題設(shè)可得，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以又平面，平面，所以平面【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直與線面平行的證明，屬于基礎(chǔ)題17在中，內(nèi)角，的對邊分別為，已知.（）求角的值；（）若，且的面積為，求的值【答案】（）；（）【解析】（）利用，化簡得，然后利用正弦定理和余弦定理求解即可（）利用面積公式得，得到，再利用，即可求解【詳解】（）由題意知，即，由正弦定理，得，由余弦定理，得，又因?yàn)?，所以（）因?yàn)?，由面積公式得，即由得，故，即【點(diǎn)睛】本題考查正弦和余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題18如圖，已知四棱錐中，底面為矩形且，平面平面，是等邊三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)（）求證：；（）求直線與平面所成的角的正弦值【答案】（）見解析；（）【解析】（）利用角的關(guān)系證出，再證明出，得到平面，進(jìn)而證明可得（）由（）知平面即直線與平面所成的角為，然后求出與，即可求解【詳解】（）為矩形且，為的中點(diǎn)，和都是等腰直角三角形