2017年第15屆希望杯六年級第1試試題及參考答案

1、 2017年小學第十五屆“希望杯”全國數(shù)學邀請賽六年級 第1試試題以下每題6分，共120分。1、計算：2017× 。2、計算：×6.3×1 。3、定義ab，則2（34） 。4、如下圖所示的點陣圖中，圖1中有3個點，圖2中有7個點，圖3中有13個點，圖4中有21個點，按此規(guī)律，圖10中有 個點。5、已知a是b的，b是c的，若ac55，則a 。6、如圖2所示的圓周上有12個數(shù)字，按順時針方向可以組成只有一位整數(shù)的循環(huán)小數(shù)，如，。在所有這樣只有一位整數(shù)的循環(huán)小數(shù)中，最大的是 。7、甲、乙兩人擁有郵票張數(shù)的比是5：4，如果甲給乙5張郵票，則甲、乙兩人郵票張數(shù)的比變成4：5

2、，兩人共有郵票 張。8、從1，2，3，2016中任意取出n個數(shù)，若取出的數(shù)中至少有兩個數(shù)互質，則n的最小值 。9、等腰三角形abc中，有兩個內角的度數(shù)的比是1：2，則三角形abc的內角中，角度最大可以是 度。10、能被5和6整除，并且數(shù)字中至少有一個6的三位數(shù)有 個。11、小紅買1支鋼筆和3個筆記本共用了36.45元，其中每個筆記本售價的與每支鋼筆的售價相等，則1支鋼筆的售價是 元。12、已知x是最簡真分數(shù)，若它的分子加a，化簡得；若它的分母加a，化簡得，則x 。13、a，b，c是三個互不相等的自然數(shù)，且abc48，那么a，b，c的最大乘積是 。14、小麗做一份希望杯練習題，第一小時做完了全部

3、的，第二小時做完了余下的，第三小時做完了余下的，這時，余下24道題沒有做，則這份練習題共有 題。15、如圖，將正方形紙片abcd折疊，使點a，b重合于o，則efo 度。 16、如圖4，由七巧板拼成的兔子形狀，兔子耳朵（陰影部分）的面積是10平方厘米，則兔子圖形的面積是 平方厘米。17、如圖5，將一根長10米的長方體木塊鋸成6段，表面積比原來增加了100平方分米，這根長方體木塊原來的體積是 立方分米。18、將濃度為百分之四十的100克糖水倒入濃度為百分之二十的a克糖水中，得到濃度為百分之二十五的糖水，則a 。19、強強晚上6點多外出鍛煉身體，此時時針與分針的夾角是110度；回家時還未到7點，此時

4、時針與分針的夾角仍是110度，則強強外出鍛煉身體用了 分鐘。20、甲、乙兩人分別從a，b兩地同時出發(fā)，相向而行，在c點相遇。若在出發(fā)時，甲將速度提高，乙將速度每小時提高10千米，兩人仍在c點相遇，則乙原來每小時行 千米。2017年小學第十五屆“希望杯”全國數(shù)學邀請賽六年級 第1試答案解析以下每題6分，共120分。1、答案：2016解析：【考查目標】分數(shù)計算。2017×（20161）×2015120162、答案：解析：【考查目標】循環(huán)小數(shù)與分數(shù)的互化。×6.3×1×6.3×××3、答案：2解析：【考查目標】定義新運算

5、。2（34）2（）224、答案：111解析：【考查目標】找規(guī)律。圖1中有3個點，312；圖2中有7個點，7124；圖3中有13個點，131246，圖10中點的個數(shù)是：1111（個）5、答案：15解析：【考查目標】分數(shù)及比的應用。因為a是b的，所以a：b1：23：6；又因為b是c的，所以b：c3：46：8，則a：b：c3：6：8，a55×156、答案：9.解析：【考查目標】循環(huán)小數(shù)。要使小數(shù)最大，整數(shù)部分必須是9，當整數(shù)部分是9的時候，十分位最大是5，所以最大的循環(huán)小數(shù)是9.。7、答案：45解析：【考查目標】比的應用。甲、乙兩人的郵票總數(shù)是不變的，剛開始甲是總數(shù)的；當甲給乙5張郵票后，

6、甲是總數(shù)的。5÷（）45（張）8、答案：1009解析：【考查目標】抽屜原理。先從1，2，3，2016中取出所有的奇數(shù)（或偶數(shù)），即需要取出2016÷21008（個）再從剩下的偶數(shù)（或奇數(shù)）中任選一個，必然有兩個數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)，因為兩個連續(xù)的自然數(shù)一定是互質的，所以n的最小值是1008110099、答案：90解析：【考查目標】三角形的內角和。在等腰三角形abc中，有兩個內角的度數(shù)的比是1：2，則三個內角的比可能是1：1：2，也可能是1：2：2，但題目要求角度最大，所以三個內角的比是1：1：2，最大的內角180×90°10、答案：6解析：【考查目標】數(shù)的整

7、除。能被5和6整除，也就是說能被5、2、3整除，因此個位數(shù)字肯定是0，且數(shù)字和是3的倍數(shù)，則滿足條件的三位數(shù)有：600，630，360，660，690，960共6個11、答案：20.25解析：【考查目標】比的應用。因為每個筆記本售價的與每支鋼筆的售價相等，所以筆記本單價：鋼筆單價4：1536.45÷（153×4）1.35（元），則鋼筆的單價是：1.35×1520.25（元）12、答案：解析：【考查目標】分數(shù)的性質。若它的分子加a，化簡得，化簡前分子和分母的和是4的倍數(shù)；若它的分母加a，化簡得，化簡前分子和分母的和是5的倍數(shù)，4，520，所以原分數(shù)是。13、答案：4

8、080解析：【考查目標】最值問題。要保證a，b，c的乘積最大，則要求a，b，c是三個連續(xù)的自然數(shù)。48÷316，15×16×174080。14、答案：60解析：【考查目標】分數(shù)應用題。第二小時做完了全部的（1）×；第三小時做完了全部的（1）×24÷（1）60（題）15、答案：30解析：【考查目標】圖形角度。由圖可知：odoccd，故ocd是等邊三角形，cod60°，eoda90°，focb90°，所以efo90°60°30°16、答案：80解析：【考查目標】七巧板。圖中兔子耳

9、朵的面積是七巧板中平行四邊形的面積，即兩個小三角形的面積，兔子的總面積是這幅七巧板的總面積，包含16個小三角形，10÷2×168017、答案：1000解析：【考查目標】長方體的表面積。每鋸一次表面積會增加2個面的面積，鋸成6段需要鋸5次，表面積會增加5×210（個）則底面積是100÷1010（平方分米），高10米100分米所以原長方體的體積是：10×1001000（立方分米）18、答案：300解析：【考查目標】濃度問題。方法一：100×40%20%a25%（100a），解這個方程得：a300方法二：十字交叉法，如下圖：100÷1×3300（克）19、答案：40解析：【考查目標】鐘表問題。從上圖中可知：分針比時針多轉了220°，分針1分鐘轉6°，時針1分鐘轉0.5°，則220÷（60.5）40（分鐘）20、答案：40解析：【考查目標】行程問題及正比例、反比例。甲、乙兩人兩次都在c點相遇，即甲在速度提高后所走的