貝葉斯決策分析PPT課件

1、5.1貝葉斯決策的基本方法貝葉斯決策的基本方法 管理決策的兩種偏向：( (1) )缺少調(diào)查，( (2) )調(diào)查費(fèi)用過高。 貝葉斯決策：為了提高決策質(zhì)量，需要通過市場(chǎng)調(diào)查，收集有關(guān)狀態(tài)變量的補(bǔ)充信息，對(duì)先驗(yàn)分布進(jìn)行修正，用后驗(yàn)狀態(tài)分布進(jìn)行決策。 貝葉斯決策的意義貝葉斯決策可以做到少花錢多辦事，提高決策分析的科學(xué)性和效益性。第1頁/共70頁有關(guān)的概率公式 離散情況設(shè)有完備事件組j（j=1, 2, , n），滿足：），（jinjiji ;, 2 , 1, njj1 則對(duì)任一隨機(jī)事件H，有全概率公式： )0)()()/(1 jnjjjppHpHp 第2頁/共70頁有關(guān)的概率公式貝葉斯公式： )0)(;

2、, 2 , 1()()/()()/()()()/(/1 HpnipHppHpHppHpHpnjjjjjiii 第3頁/共70頁5.1貝葉斯決策的基本方法貝葉斯決策的基本方法 補(bǔ)充信息（信息值）指通過市場(chǎng)調(diào)查分析所獲取的補(bǔ)充信息， 用已發(fā)生的隨機(jī)事件H或已取值的隨機(jī)變量表示，稱H或?yàn)樾畔⒅怠?信息值的可靠程度用在狀態(tài)變量的條件下，信息值H的條件分布p(H/)表示。第4頁/共70頁貝葉斯決策的基本方法離散情形若取n個(gè)值j（j=l, 2, , n），H取m個(gè)值Hi（i1, 2, , m），則信息值的可靠程度對(duì)應(yīng)一個(gè)矩陣貝葉斯決策的似然分布矩陣 )/()/()/()/()/()/()/()/()/(2

3、12221212111nmmmnnHpHpHpHpHpHpHpHpHp 第5頁/共70頁貝葉斯決策的基本方法利用市場(chǎng)調(diào)查獲取的補(bǔ)充信息值Hi 或去修正狀態(tài)變量的先驗(yàn)分布，即依據(jù)似然分布矩陣所提供的充分信息，用貝葉斯公式求出在信息值H或發(fā)生的條件下，狀態(tài)變量的條件分布 p(/H)。 先驗(yàn)概率p() ：由以往的數(shù)據(jù)分析得到的概率； 后驗(yàn)概率p(/H)：在得到信息之后，重新加以修正的概率。第6頁/共70頁貝葉斯決策的基本步驟1.驗(yàn)前分析v依據(jù)數(shù)據(jù)和資料以及經(jīng)驗(yàn)和判斷，去測(cè)算和估計(jì)狀態(tài)變量的先驗(yàn)分布p() ；v計(jì)算各可行方案在不同下的條件結(jié)果值；v根據(jù)某種決策準(zhǔn)則評(píng)價(jià)選擇，找出最滿意方案。2.預(yù)驗(yàn)分析

4、比較分析補(bǔ)充信息的價(jià)值和成本的過程。目的：判斷是否值得去補(bǔ)充信息？第7頁/共70頁貝葉斯決策的基本步驟2.預(yù)驗(yàn)分析判斷：如果信息的價(jià)值高于其成本，則補(bǔ)充信息給企業(yè)帶來正效益，應(yīng)該補(bǔ)充信息反之，補(bǔ)充信息大可不必。注：如果獲取補(bǔ)充信息的費(fèi)用很小，甚至可以忽略不計(jì)，本步驟可以省略，直接進(jìn)行調(diào)查和收集信息，并依據(jù)獲取的補(bǔ)充信息轉(zhuǎn)入下一步驟。第8頁/共70頁貝葉斯決策的基本步驟3.驗(yàn)后分析v利用補(bǔ)充信息修正先驗(yàn)分布,得到更加符合實(shí)際的后驗(yàn)分布；v再利用后驗(yàn)分布進(jìn)行決策分析，選出最滿意的可行方案；v對(duì)信息的價(jià)值和成本作對(duì)比分析，對(duì)決策分析的經(jīng)濟(jì)效益情況作出合理的說明驗(yàn)后分析和預(yù)驗(yàn)分析的異同：相同：都是通過

5、貝葉斯公式修正先驗(yàn)分布不同：主要在于側(cè)重點(diǎn)不同第9頁/共70頁貝葉斯決策的基本步驟4.序貫分析（主要針對(duì)多階段決策）指把復(fù)雜的決策問題的決策分析全過程劃分為若干階段，每一階段都包括先驗(yàn)分析、預(yù)驗(yàn)分析和驗(yàn)后分析等步驟, 每個(gè)階段前后相連,形成決策分析全過程第10頁/共70頁例5.1某工廠計(jì)劃生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，產(chǎn)品的銷售情況有暢銷（1），），滯銷滯銷（2）兩種兩種，據(jù)以往的據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，估，估計(jì)兩種計(jì)兩種情情況發(fā)況發(fā)生的生的概概率分布和利率分布和利潤(rùn)潤(rùn)如下表所示如下表所示：狀態(tài)狀態(tài)暢銷（暢銷（1 1） 滯銷滯銷（2 2）概率概率P( (i) ) 0.8 0.2利潤(rùn)（萬元）利潤(rùn)（萬元） 1.5 0

6、.5第11頁/共70頁例5.1為了進(jìn)一步摸清市場(chǎng)對(duì)這種產(chǎn)品的需求情況，擬聘請(qǐng)某咨詢公司進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查和分析，該公司對(duì)銷售情況預(yù)測(cè)也有暢銷(H1)和滯銷 (H2)兩種，對(duì)暢銷預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率為0.95，對(duì)滯銷預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率為0.9：P( (Hi/j) )1 1 2 2H10.95 0.10H20.05 0.90第12頁/共70頁例5.1解：1、驗(yàn)前分析記方案a1 為生產(chǎn)該新產(chǎn)品，方案a2 為不生產(chǎn)。則：E (a1)=1.1（萬元），E (a2)=0記驗(yàn)前分析的最大期望收益值為E1，有：E1maxE (a1)，E (a2) =1.1因此驗(yàn)前分析后的決策為：生產(chǎn)該新產(chǎn)品。即： aopt a1E1為不作市場(chǎng)調(diào)

7、查的期望收益。第13頁/共70頁例5.12、預(yù)驗(yàn)分析：由全概率公式 njjjiipHpHp1)()/( 得： 22. 078. 02 . 08 . 09 . 005. 01 . 095. 0)()(21HpHp第14頁/共70頁例5.1再由貝葉斯公式： )()()/(/ijjiijHppHpHp 得：8182. 022. 02 . 09 . 0)()()/()/(1818. 022. 08 . 005. 0)()()/()/(0256. 078. 02 . 01 . 0)()()/()/(9744. 078. 08 . 095. 0)()()/()/(222222211221122112111

8、111 HppHpHpHppHpHpHppHpHpHppHpHp 第15頁/共70頁例5.1 用后驗(yàn)分布代替先驗(yàn)分布，計(jì)算各方案的期望收益值。v當(dāng)市場(chǎng)調(diào)查值為 H1（產(chǎn)品暢銷）時(shí)： （萬元）（萬元）4488. 10256. 0)5 . 0(9744. 05 . 1/)5 . 0(/5 . 1/121111 HpHpHaE 0/12 HaEaopt (H1) a1即：市場(chǎng)調(diào)查暢銷時(shí)，最優(yōu)方案是生產(chǎn)該新產(chǎn)品。第16頁/共70頁例5.1v 當(dāng)市場(chǎng)調(diào)查值為 H2（產(chǎn)品滯銷）時(shí)： （萬元）（萬元）1346. 08182. 0)5 . 0(1818. 05 . 1/)5 . 0(/5 . 1/222121

9、 HpHpHaE 0/12HaEaopt (H1) a2即：市場(chǎng)調(diào)查滯銷時(shí)，最優(yōu)方案是不生產(chǎn)該新產(chǎn)品。第17頁/共70頁例5.1是否該進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查？假定咨詢公司收費(fèi)為0.1萬元。不應(yīng)進(jìn)行調(diào)查2、預(yù)驗(yàn)分析：通過調(diào)查，該企業(yè)可獲得的收益期望值為： （萬元）（萬元）1301. 122. 0078. 04488. 1)/()/(22112 HpHaEHpHaEEoptopt通過調(diào)查，該企業(yè)收益期望值能增加（萬萬元元）0301. 01 . 11301. 112 EE因此，只要調(diào)查費(fèi)用不超過0.0301萬元，就應(yīng)該進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查；否則，則不應(yīng)進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查。第18頁/共70頁例5.13、驗(yàn)后分析：綜上所述，v

10、 在咨詢公司收費(fèi)不超過0.0301萬元的情況下，進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查，能使該企業(yè)新產(chǎn)品開發(fā)決策取得較好的經(jīng)濟(jì)效益；否則，不做市場(chǎng)調(diào)查。v 若調(diào)查結(jié)果是該產(chǎn)品暢銷，則應(yīng)該選擇方案a1，即生產(chǎn)新產(chǎn)品；v 若調(diào)查結(jié)果是該產(chǎn)品滯銷，則應(yīng)該選擇方案a2，即不生產(chǎn)新產(chǎn)品。第19頁/共70頁例5.2某企業(yè)為開發(fā)某種新產(chǎn)品需要更新設(shè)備，有三種方案可供選擇：引進(jìn)大型設(shè)備( (a1) )、引進(jìn)中型設(shè)備( (a2) )、引進(jìn)小型設(shè)備( (a3) )。市場(chǎng)對(duì)該新產(chǎn)品的需求狀態(tài)也有三種：需求量大( (1) )、需求量一般( (2) ) 、需求量小( (3) ) 。根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，企業(yè)的收益矩陣如下（單位：萬元）：32133321

11、101010102530202050)(aaaqQij 第20頁/共70頁例5.2根據(jù)歷年資料，該產(chǎn)品各需求狀態(tài)的概率分別為p( (1) )=0.3，p( (2) )=0.4，p( (3) )=0.3。為使新產(chǎn)品開發(fā)產(chǎn)銷對(duì)路，該擬試銷作市場(chǎng)調(diào)查，試銷結(jié)果可能有三種：需求量大( (H1) )、需求量一般( (H2) )、需求量小( (H3) )。調(diào)查結(jié)果值的可靠性如下表所示：試對(duì)該企業(yè)新產(chǎn)品開發(fā)方案進(jìn)行決策。P( (Hi/j) )1 1 2 2 3 3H10.6 0.20.2H20.3 0.50.2H30.1 0.30.6第21頁/共70頁例5.2解：1、驗(yàn)前分析E (a1)，E (a2)，E

12、(a3) =因此驗(yàn)前分析后的決策為：引進(jìn)大型設(shè)備。即： aopt a11016173 . 04 . 03 . 0101010102530202050)()()(321aEaEaE第22頁/共70頁例5.22、預(yù)驗(yàn)分析：由全概率公式 njjjiipHpHp1)()/( 得： 33. 035. 032. 03 . 04 . 03 . 06 . 03 . 01 . 02 . 05 . 03 . 02 . 02 . 06 . 0)()()(321HpHpHp第23頁/共70頁例5.22、預(yù)驗(yàn)分析：再由貝葉斯公式 )()()/(/ijjiijHppHpHp 得：1875. 032. 03 . 02 .

13、0)()()/()/(25. 032. 04 . 02 . 0)()()/()/(5625. 032. 03 . 06 . 0)()()/()/(133113122112111111 HppHpHpHppHpHpHppHpHp 第24頁/共70頁例5.21715.035.03 .02 .0)()()/()/(5714.035.04 .05 .0)()()/()/(2571.035.03 .03 .0)()()/()/(233223222222211221 HppHpHpHppHpHpHppHpHp 5455. 033. 03 . 06 . 0)()()/()/(3636. 033. 04 .

14、03 . 0)()()/()/(0909. 033. 03 . 01 . 0)()()/()/(333333322332311331 HppHpHpHppHpHpHppHpHp 第25頁/共70頁例5.22、預(yù)驗(yàn)分析： 用后驗(yàn)分布代替先驗(yàn)分布，計(jì)算各方案的期望收益值。v 當(dāng)市場(chǎng)調(diào)查值為 H1（需求量大）時(shí)： （萬元）（萬元）375.291875. 0)20(25. 0205625. 050/)20(/20/50/13121111 HpHpHpHaE P( (j/ Hi) )1 1 2 2 3 3H10.5625 0.25 0.1875H20.2571 0.57140.1715H30.0909

15、0.36360.5455第26頁/共70頁例5.22、預(yù)驗(yàn)分析：v當(dāng)市場(chǎng)調(diào)查值為 H1（需求量大）時(shí)： （萬元）（萬元）25.211875. 0)10(25. 0255625. 030/)10(/25/30/13121112 HpHpHpHaE aopt (H1) a1即：試銷為產(chǎn)品需求量大時(shí)，最優(yōu)方案是引進(jìn)大型設(shè)備。P( (j/ Hi) )1 1 2 2 3 3H10.5625 0.25 0.1875H20.2571 0.57140.1715H30.0909 0.36360.5455（萬元）10/10/10/10/13121113HpHpHpHaE第27頁/共70頁例5.2v 當(dāng)市場(chǎng)調(diào)查值為

16、 H2（需求量一般）時(shí)：aopt (H2) a1即：試銷為產(chǎn)品需求量一般時(shí)，最優(yōu)方案也是引進(jìn)大型設(shè)備。 （萬元）（萬元）853.201715. 0)20(5714. 0202571. 050/)20(/20/50/23222121 HpHpHpHaE （萬元）（萬元）283.201715. 0)10(5714. 0252571. 030/)10(/25/30/23222122 HpHpHpHaE （萬萬元元）10/13 HaE第28頁/共70頁例5.2v 當(dāng)市場(chǎng)調(diào)查值為 H3（需求量小）時(shí)：aopt (H2) a3即：試銷為產(chǎn)品需求量小時(shí)，最優(yōu)方案是引進(jìn)小型設(shè)備。 （萬元）（萬元）907. 0

17、5455. 0)20(3636. 0200909. 050/)20(/20/50/33323131 HpHpHpHaE （萬元）（萬元）362. 65455. 0)10(3636. 0250909. 030/)10(/25/30/33323132 HpHpHpHaE （萬萬元元）10/13 HaE第29頁/共70頁例5.23、驗(yàn)后分析：通過試銷，該企業(yè)可獲得的收益期望值為： （萬元）（萬元）200.331035. 0853.2032. 0375.29)/()/()/(3322112 HpHaEHpHaEHpHaEEoptoptopt該企業(yè)收益期望值能增加：（萬萬元元）3172012 EE只要試

18、銷所需費(fèi)用不超過3萬元，就應(yīng)該進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查；否則，則不應(yīng)進(jìn)行試銷。第30頁/共70頁例5.23、驗(yàn)后分析：v 在試銷費(fèi)用不超過3萬元的情況下，進(jìn)行試銷，能使該企業(yè)新產(chǎn)品開發(fā)決策取得較好的經(jīng)濟(jì)效益；若試銷費(fèi)用不超過3萬元，則不應(yīng)進(jìn)行試銷。v 若試銷結(jié)果是該產(chǎn)品需求量大或一般，則應(yīng)該選擇方案a1，即引進(jìn)大型設(shè)備；v 若調(diào)查結(jié)果是該產(chǎn)品需求量小，則應(yīng)該選擇方案a3，即引進(jìn)小型設(shè)備。第31頁/共70頁5.2 貝葉斯決策信息的價(jià)值 從前面的分析看出，利用補(bǔ)充信息來修正先驗(yàn)概率，可以使決策的準(zhǔn)確度提高，從而提高決策的科學(xué)性和效益性。因此，信息本身是有價(jià)值的能帶來收益。 但獲得的情報(bào)越多，花費(fèi)也更多。 因此

19、有一個(gè)獲取補(bǔ)充信息是否有利的問題：收益與成本的比較。問題：如何衡量信息的價(jià)值？第32頁/共70頁5.2 貝葉斯決策信息的價(jià)值EVPI） 完全情報(bào)：指能夠提供狀態(tài)變量真實(shí)情況的補(bǔ)充信息。即在獲得補(bǔ)充情報(bào)后就完全消除了風(fēng)險(xiǎn)情況，風(fēng)險(xiǎn)決策就轉(zhuǎn)化為確定型決策。1.完全信息值設(shè)Hi 為補(bǔ)充信息值，若存在狀態(tài)值0，使得條件概率P( (0/ Hi) )=1 ，或者當(dāng)狀態(tài)值 0時(shí)，總有P( (/ Hi) )=0 。則稱信息值Hi為完全信息值。（補(bǔ)充信息可靠性100%）第33頁/共70頁完全信息的價(jià)值（EVPI）2.完全信息值Hi的價(jià)值設(shè)決策問題的收益函數(shù)為Q= =Q( (a, ,) )，其中a為行動(dòng)方案，為狀

20、態(tài)變量。若Hi為完全信息值，掌握了Hi的最滿意的行動(dòng)方案為a( (Hi) ) ，其收益值為Q( (a( (Hi),),) )maxQ( (a, ,) ) 驗(yàn)前最滿意行動(dòng)方案為aopt , ,其收益值為Q( (aopt , ,) )，則稱掌握了完全信息值Hi前后的收益值增量：NoImage ,maxoptaaQaQ 為在狀態(tài)變量為時(shí)的完全信息值Hi的價(jià)值。第34頁/共70頁完全信息的價(jià)值（EVPI）3.完全信息價(jià)值如果補(bǔ)充信息值 Hi對(duì)每一個(gè)狀態(tài)值都是完全信息值，則完全信息值Hi 對(duì)狀態(tài)的期望收益值稱為完全信息價(jià)值的期望值（expected value of perfect informatio

21、n）,簡(jiǎn)稱完全信息價(jià)值，記做EVPI。NoImage , ,max ,max optaoptaaQEaEaQaEEVPI第35頁/共70頁完全信息的價(jià)值（EVPI）在例5.1中如果補(bǔ)充信息( (咨詢公司市場(chǎng)調(diào)查) )的準(zhǔn)確度很高，預(yù)測(cè)暢銷，則100%暢銷；預(yù)測(cè)滯銷，則100%滯銷；這時(shí)：P( (1/ H1) )=1， P( (2/ H1) )= 0 P( (1/ H2) )=0， P( (2/ H2) )= 1 則H1（咨詢公司預(yù)測(cè)暢銷）、H2（咨詢公司預(yù)測(cè)滯銷）都是完全信息值( (完全情報(bào)) )。NoImage第36頁/共70頁完全信息的價(jià)值（EVPI）在例5.1中，若H1、H2都是完全信息

22、值驗(yàn)前最滿意行動(dòng)方案為a1 ( (生產(chǎn)新產(chǎn)品) )完全信息值H1的價(jià)值=1.5-Q( (a1, ,1)=)=1.5-1.5=0完全信息值H2的價(jià)值=0-Q( (a1, ,2)=)=0-( (-0.5) )=0.5完全信息價(jià)值為： )( 1 . 02 . 05 . 08 . 00 ,max 萬元萬元 optaaQaEEVPI狀態(tài)狀態(tài)暢銷（暢銷（1 1） 滯銷滯銷（2 2）概率概率P( (i) ) 0.8 0.2利潤(rùn)（萬元）利潤(rùn)（萬元） 1.5 0.5第37頁/共70頁補(bǔ)充信息的價(jià)值（EVAI）1.補(bǔ)充信息價(jià)值實(shí)際工作中取得完全情報(bào)是非常困難的。 補(bǔ)充信息值Hi 的價(jià)值： 決策者掌握了補(bǔ)充信息值

23、Hi前后期望收益值的增加量( (或期望損失值的減少量) )。 補(bǔ)充信息價(jià)值：全部補(bǔ)充信息值Hi 價(jià)值的期望值，稱為補(bǔ)充信息價(jià)值的期望值。簡(jiǎn)稱補(bǔ)充信息價(jià)值，記做EVAI（Expected Value of Additional Information）。第38頁/共70頁2、補(bǔ)充信息價(jià)值（EVAI）的計(jì)算公式1：),(),(/ optaQaQEEEVAI 其中：a()表示在信息值下的最滿意方案，E/ /表示在信息值的條件下對(duì)狀態(tài)值求收益期望值。 ,),(/optaEaQEEEVAI ),(,/aREEaREEVAIopt 公式2：公式3：R(a,)表示決策問題的損失函數(shù)第39頁/共70頁例5.1

24、中：驗(yàn)前最滿意行動(dòng)方案為a1 ( (生產(chǎn)新產(chǎn)品) )E( (aopt, ,)=)=E( (a1, ,)=)=1.1萬元a(H1)=a1, a(H2)=a2NoImage )(13. 178. 00256. 0)5 . 0(9744. 05 . 1 )()/(0)/(0)()/()5 . 0()/(5 . 1 )(),()(),(),(12221112112211/萬元萬元 HpHpHpHpHpHpHpaQEHpaQEaQEE EVAI=1.13-1.1=0.03萬元第40頁/共70頁EVAI 與EVPI 的關(guān)系 任何補(bǔ)充信息價(jià)值都是非負(fù)的，且不超過完全信息的價(jià)值。即：EVPIEVAI0 信息價(jià)

25、值對(duì)管理決策的意義任何補(bǔ)充信息決不會(huì)降低決策方案的經(jīng)濟(jì)效益！完全信息是一類特殊的補(bǔ)充信息，是價(jià)值的信息。第41頁/共70頁5.3抽樣貝葉斯決策問題：如何獲取補(bǔ)充信息 ？主要途徑：抽樣調(diào)查抽樣貝葉斯決策的基本方法1.抽樣貝葉斯決策利用抽樣信息值作為補(bǔ)充信息值，去修正狀態(tài)變量的先驗(yàn)分布，得到后驗(yàn)分布，再依據(jù)后驗(yàn)分布進(jìn)行的貝葉斯決策。2.抽樣貝葉斯的決策步驟驗(yàn)前分析、預(yù)驗(yàn)分析、驗(yàn)后分析第42頁/共70頁5.3抽樣貝葉斯決策例5.3設(shè)某公司的一條生產(chǎn)線成批地生產(chǎn)某種零件，每批為800件?，F(xiàn)將零件組裝成儀器，根據(jù)過去的統(tǒng)計(jì)資料分析，零件的次品率及其相應(yīng)的概率如表52。若組裝成儀器調(diào)試時(shí)，發(fā)現(xiàn)次品零件則需

26、要更換，每件更換的改裝費(fèi)為15元。若采取某種技術(shù)措施，可使每批零件的次品率降到最低為0.02，但每批要花費(fèi)技術(shù)改造費(fèi)500元。NoImageNoImage第43頁/共70頁例5.3進(jìn)行技術(shù)改造之前，采取抽樣檢驗(yàn)，抽取20個(gè)零件，發(fā)現(xiàn)一個(gè)次品。試對(duì)該公司是否應(yīng)該采取技術(shù)改造措施作出決策分析。NoImageNoImage表表52狀態(tài)狀態(tài)j(次品率）次品率）1=0.022=0.053=0.14=0.155=0.2概率概率p(j)0.40.30.150.10.05第44頁/共70頁例5.3驗(yàn)前分析方案：不采取技術(shù)措施（a1），采取技術(shù)措施（a2）2154321740740740740740240018

27、00120060024005. 01 . 015. 03 . 04 . 0)(aaCpj（費(fèi)用）（費(fèi)用） （元元）756024005. 001801 . 0120015. 06003 . 02404 . 0)(1 aE（元）740)(2aEE (a1)，E (a2) =因此驗(yàn)前分析后的決策為：采取技術(shù)措施。即：aopt a2第45頁/共70頁例5.3 ：預(yù)驗(yàn)分析如果允許抽樣檢驗(yàn)，設(shè)X=“抽取個(gè)零件中所含廢品個(gè)數(shù)”，則：P(X=kj)=C20kjk (1- j)20-k,k=0, 1, , 20，j=1, 2, , 5計(jì)算得：P(X=11)= 0.2725, P(X=12)= 0.3774P(X

28、=13)= 0.2702, P(X=14)= 0.1368P(X=15)= 0.0576 2793. 0)()/1(151 jjjpXpXp 第46頁/共70頁例5.3 ：預(yù)驗(yàn)分析后驗(yàn)概率：P(1X=1)=0.3903， P(2X=1)=0.4053P(3X=1)=0.1451， P(4X=1)=0.0490P(5X=1)=0.0103兩兩方案的期望方案的期望費(fèi)用值：（元元）92623.02400103. 001804900 . 012001451. 06004053. 02403903. 0)(1 aE（元元） 740)(2aE因此抽到1個(gè)次品后的決策為：不采取技術(shù)措施。即：aopt a1第

29、47頁/共70頁例5.3 ：預(yù)驗(yàn)分析如果抽樣20個(gè)未抽到廢品P(X=01)= 0.6676, P(X=02)= 0.3585P(X=03)= 0.1216, P(X=04)= 0.0388P(X=05)= 0.0115 3973. 0)()/0(051 jjjpXpXp 后驗(yàn)概率：P(1X=0)=0.6722， P(2X=0)=0.2707P(3X=0)=0.0459， P(4X=0)=0.0098P(5X=0)=0.0014第48頁/共70頁例5.3 ：預(yù)驗(yàn)分析如果抽樣20個(gè)未抽到廢品，兩兩方案的期望方案的期望費(fèi)用值：（元元）88 .99302400014. 001800098. 01200

30、0459. 06002707. 02406722. 0)(1 aE（元元） 740)(2aE因此若未抽到次品，則決策為：不采取技術(shù)措施。即：aopt a1第49頁/共70頁例5.3 ：預(yù)驗(yàn)分析如果抽樣20個(gè)抽到2個(gè)廢品P(X=21)= 0.0528, P(X=22)= 0.1887P(X=23)= 0.2852, P(X=24)= 0.2293P(X=25)= 0.13691503. 0)()/0(051jjjpXpXp后驗(yàn)概率：P(1X=2)=0.1406， P(2X=2)=0.3766P(3X=2)=0.2846， P(4X=2)=0.1526P(5X=2)=0.0456第50頁/共70頁

31、例5.3 ：預(yù)驗(yàn)分析如果抽樣20個(gè)抽到2個(gè)廢品，兩兩方案的期望方案的期望費(fèi)用值：（元元）26.98502400014. 001800098. 012000459. 06002707. 02406722. 0)(1 aE（元元） 740)(2aE決策為：采取技術(shù)措施。即：aopt a2 。同理，當(dāng)抽樣20個(gè)抽到的廢品數(shù)超過2個(gè)時(shí)，應(yīng)選擇采取技術(shù)措施。抽樣后決策的期望費(fèi)用為：（元元）45.572)2793. 03973. 01 (7402793. 092.2363973. 088.399)2()2/() 1() 1/()0()0/(2112 XPXaEXpXaEXpXaEE比未經(jīng)抽樣就進(jìn)行決策，其

32、費(fèi)用可減少：（元元）55.16745.57274021 EE第51頁/共70頁例5.4某公司降價(jià)銷售一批某種型號(hào)的電子元件，這種元件一箱100個(gè)，以箱為單位銷售。已知這批元件每箱的廢品率有三種可能，即 0.20，0.10，0.05，其相應(yīng)概率分別是0.5，0.3，0.2。假設(shè)該元件正品的市場(chǎng)價(jià)格為每箱100元，廢品不值錢。該公司處理價(jià)格每箱為85元，遇到廢品不予更換。某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)正需要購(gòu)買這種元件，該企業(yè)應(yīng)如何作出決策？如果該公司允許購(gòu)買前從每箱中抽取 4個(gè)元件進(jìn)行檢驗(yàn)，確定所含廢品個(gè)數(shù)，假定抽樣是可放回的，該企業(yè)應(yīng)如何作出決策。第52頁/共70頁例5.4驗(yàn)前分析設(shè)a1，a2分別表示該企業(yè)購(gòu)買和

33、不購(gòu)買這批元件的可行方案。2100010550.050.12 . 02 . 03 . 05 . 0)(aaQpjj（收益）（收益）次品率次品率 （元） 1102 . 053 . 0)5(5 . 0)(1aE（元元） 0)(2aEE (a1)，E (a2) =因此驗(yàn)前分析后的決策為：購(gòu)買該批產(chǎn)品。即：aopt a1第53頁/共70頁例5.4 ：預(yù)驗(yàn)分析如果允許每箱抽樣4個(gè)檢驗(yàn)，設(shè)X=“抽取個(gè)零件中所含廢品個(gè)數(shù)”，則：P(X=kj)=C4kjk (1- j)4-k,k=0, 1, , 4，j=1, 2, 3計(jì)算得： P(X=01)= 0.4096 P(X=02)= 0.6561 P(X=03)=

34、0.8145 5645. 0)()/0(031 jjjpXpXp 第54頁/共70頁例5.4 ：預(yù)驗(yàn)分析后驗(yàn)概率：P(1X=0)=0.3628 P(2X=0)=0.3487P(3X=0)=0.2885兩兩方案的期望方案的期望收益值：（元元） 8150. 2102885. 053487. 0)5(3628. 0)0/(1 XaE（元元） 0)0/(2 XaE因此若抽樣4個(gè)未抽取到廢品，應(yīng)購(gòu)買該批產(chǎn)品。即：aopt a1第55頁/共70頁例5.4 ：預(yù)驗(yàn)分析P(X=11)= 0.4069, P(X=12)= 0.2916P(X=13)= 0.1715 3266. 0)()/1(131 jjjpXp

35、Xp 后驗(yàn)概率：P(1X=1)=0.6271P(2X=1)=0.2679, P(3X=1)=0.1050（元元）7461. 0101050. 052679. 0)5(6271. 0) 1/(1 XaE（元元） 0) 1/(2 XaE因此若抽樣4個(gè)抽取到1個(gè)廢品，則不應(yīng)購(gòu)買該批產(chǎn)品。即：aopt a2第56頁/共70頁例5.4 ：預(yù)驗(yàn)分析P(X=21)= 0.1536, P(X=22)= 0.0486P(X=23)= 0.0135 0941. 0)()/1(131 jjjpXpXp 后驗(yàn)概率：P(1X=1)=0.8163P(2X=1)=0.1550, P(3X=1)=0.0287（元元）0187

36、. 3100287. 051550. 0)5(8163. 0)2/(1 XaE（元元） 0)2/(2 XaE因此若抽樣4個(gè)抽取到2個(gè)廢品，則不應(yīng)購(gòu)買該批產(chǎn)品。即：aopt a2 。同理：抽到廢品3、4個(gè)時(shí)，也不應(yīng)購(gòu)買該批產(chǎn)品第57頁/共70頁例5.4 ：驗(yàn)后分析因此若抽樣4個(gè)未抽取到廢品，則應(yīng)選擇購(gòu)買該批產(chǎn)品( (a1) )，預(yù)期收益為2.815元；否則不應(yīng)購(gòu)買該批產(chǎn)品( (a2) )，預(yù)期收益為0。抽樣的預(yù)期收益為：（元元）（59. 10.5645105645. 0152.8)1()1/()0()0/(212 XPXaEXpXaEE比未經(jīng)抽樣就進(jìn)行決策，其收益可增加：（元元）59. 0159

37、. 112 EE第58頁/共70頁5.3抽樣貝葉斯決策抽樣信息的價(jià)值當(dāng)補(bǔ)充情報(bào)是采用抽樣的方法獲得時(shí)，這種補(bǔ)充情報(bào)價(jià)值習(xí)慣上稱為抽樣情報(bào)價(jià)值（Expected Value of Sampling Information）記做EVSI。在例5.8中EVSI=E1- E2=167.55（元）在例5.9中EVSI=E2- E1=0.59（元）第59頁/共70頁5.3抽樣貝葉斯決策最佳樣本容量 在抽樣貝葉斯決策中，抽樣所支付的費(fèi)用叫抽樣成本。樣本容量為N時(shí)的抽樣成本記為C(N)。 當(dāng)樣本容量N確定以后，抽樣情報(bào)價(jià)值也隨之而確定。抽樣情報(bào)價(jià)值也是N的函數(shù)，記為EVSI(N)。v 抽樣凈收益：ENGS(N

38、)=EVSI(N)-C(N)v 最佳樣本容量：使ENGS（N）達(dá)到最大值的非負(fù)整數(shù)第60頁/共70頁5.4貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)和貝葉斯原則決策法則 從補(bǔ)充信息值( (或H) ) 的集合到行動(dòng)方案集合A的單值對(duì)應(yīng)稱為決策法則。記作：)()(Haa 或或若某個(gè)決策問題有m個(gè)行動(dòng)方案，有n個(gè)補(bǔ)充信息值，則至多有mn個(gè)決策法則。最佳決策法則：在一個(gè)決策問題的所有決策法則中，按照某一原則選出的最佳者，稱為該決策問題的最佳決策法則。第61頁/共70頁決策法則例5.1中，有兩個(gè)行動(dòng)方案：a1 為生產(chǎn)該新產(chǎn)品，a2 為不生產(chǎn)該新產(chǎn)品。有兩種補(bǔ)充信息：暢銷(H1)和滯銷 (H2)共有4種決策法則：212121122221122111)() 1 ()() 3()() 2()() 1 (HHHaHHHaHHaHHHaHHaHHHHaH或或，或或