2020-2021學(xué)年安徽省亳州一中高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

1、2020-2021學(xué)年安徽省亳州一中高一(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題(共8小題，每小題5分，共40分).1. 己知全集 u=0, 1, 2, 3, 4), m=0, 1, 2, n=2, 3),貝lj (cum) cn=()a. (2, 3, 4 b. 3c. 2d. (0, 1, 2, 3, 4)2. 設(shè)p (x, y),則ax=2且y= -1 ”是“點(diǎn)p在一次函數(shù)y= - x+1的圖像上”的()a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件3. 設(shè)a>b, c>d,則下列不等式中一定成立的是()a. ci+c>b+d b. ac>bd

2、c. a - c>h - d d. a+d>h+c4. 己知集合人=xx e z, b=m, 2, 8),若 aub=b,則2=()x-1a. 1b. 2c. 3d. 55. 已知命題 p "sxen, fwo，'，則p 為()a. 3xgn, x20 b. 3xgn, x2>0 c. vxgn, x2>0 d. vxen, x2>06. 已知x>2,則函數(shù)y=4 -+4x的最小值是()x-2a. 6b. 8c. 12d. 167. 設(shè)全集u是實(shí)數(shù)集r, m=xx<-2,或x>2, n=x|lwxw3,如圖，則陰影部分所表示的集

3、合為()a. x - 2x<l b. x|-2wxw3 c. 4xw2,或x>3d. * - 2wxw28. 當(dāng)兩個(gè)集合中一個(gè)集合為另一集合的子集時(shí)，稱這兩個(gè)集合構(gòu)成“全食”；當(dāng)兩個(gè)集合 中有公共元素，但互不為對方子集時(shí)，稱這兩個(gè)集合構(gòu)成“偏食”.對于集合a=-1, 號(hào)，1. 6=就=1,。30).若a與8構(gòu)成“全食”或構(gòu)成“偏食”，則。的取值集 合為()a. 1b. (1, 4c. (0, 1, 4 d. (0, 1, 2, 4)二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分)9. 己知集合a=yy=x2+1,集合b=知,y) |y=x2+l,下列關(guān)系正確的是(a. (1

4、, 2) eb b. a=bc.d. (0, 0)10. 已知p： 2+x_6=0； q： or+l=0,若是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)。的值可以是( )a. - 2b. -"?c. £d. 一?23311. 設(shè)a>b>c9使不等式一一尸!一恒成立的充分條件是()a-b b-c a_ca.b. mw3c. m4d. mw512. 已知函數(shù)yx+ax+b (q>0)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則()a. - »2w4b. a2+4bc. 若不等式- b<。的解集為(xi, %2), pio xi%2>0d. 若不等式 x2+ax-h<c 的

5、解集為(xi, x2),且x - x?|=4,則 c=4三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20.分)13. 己知集合 a=1, a, 3, b=+1,。+2, a2 - 9 若 36acb,則實(shí)數(shù)。=.14. 己知命題p： qwxwq+1 ,命題g： x2 - 4x<0,若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是.15. 已知命題“vxer,逐+4x+l>0”是假命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是16. 己知正實(shí)數(shù)x, y滿足q，+2i+y=4,則x+y的最小值為四、解答題(本大題共6小題，共計(jì)70分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫出文 字說明、證明過程或演算步驟)17. (

6、1)若正數(shù)s 滿足2+旦=1,求。+人的最小值；a b(2)若正數(shù)x, y滿足x+y+8=xy,求xy的最小值.18. 設(shè)集合 a=劃- 1wxw2,非空集合 b=x2m<x<l.(1)若“尤&4”是“xeb”成立的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)若8c (cm)的元素中只有兩個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19.2b(1)已知 s b, c 均為正數(shù)，求證：2b+3c-a a+3?-2b a+2?-3c ,3.a 2b 3c12(2)已知正數(shù)、'，滿足才祁=1'若心+，恒成立，求。的取值范圍20. 精準(zhǔn)扶貧是鞏固溫飽成果、加快脫貧致富、實(shí)現(xiàn)中華民族偉大“中

7、國夢”的重要保障.某地政府在對某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)實(shí)施精準(zhǔn)扶貧的工作中，準(zhǔn)備投入資金將當(dāng)?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行二次加工后進(jìn)行推廣促銷，預(yù)計(jì)該批產(chǎn)品銷售量w萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與推廣促銷費(fèi)x萬元之間的函數(shù)關(guān)系為卬=號(hào) （其中推廣促銷費(fèi)不能超過5萬元）.已知加工此農(nóng)產(chǎn)品還要投入成本3 （vv+-）萬元（不包括推廣促銷費(fèi)用），若加工后的每件成品的銷售w30價(jià)格定為（4+以）元/件.w（1）試將該批產(chǎn)品的利潤y萬元表示為推廣促銷費(fèi)工萬元的函數(shù)；（利潤=銷售額-成 本-推廣促銷費(fèi)）（2）當(dāng)推廣促銷費(fèi)投入多少萬元時(shí)，此批產(chǎn)品的利潤最大？最大利潤為多少？21. 己知 y= - 3x2+6z （6-。）12.（1）若不等式

8、y>b的解集為（0, 3）,求實(shí)數(shù)。的值；（2）若。=3時(shí)，對于任意的實(shí)數(shù)加 都有- 6e 求*的取值范圍.22. 設(shè)函數(shù) y=ax2+x - b （qr, /?gr）.5（1）若h=a -,且集合功=0中有且只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)。的取值集合；4（2）求不等式y(tǒng)v （2q+2） x - b - 2的解集.參考答案一、單選題(共8小題，每小題5分，共40分).1. 己知全集 u=0, 1, 2, 3, 4), m=0, 1, 2, n=2, 3,貝【j (cum) cn=()a. (2, 3, 4 b. 3c. 2d. (0, 1, 2, 3, 4)【分析】利用全集求出m的補(bǔ)集，然后求出與

9、n的交集.解：全集 u=0, 1, 2, 3, 4), m=0, 1, 2, n=2, 3),則cum=3, 4),所以(cum) an=3.故選：b.2. 設(shè)p (x, y),則ax=2且y= -1”是“點(diǎn)p在一次函數(shù))=-x+1的圖像上”的()a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件【分析】利用點(diǎn)與直線的關(guān)系即可判斷出結(jié)論.解：ax=2且y=-l”n"點(diǎn)p在一次函數(shù)=-+1的圖像上”，反之不成立，例如 取 p ( - 1, 0),.“工=2且、=-1”是“點(diǎn)p在一次函數(shù)y= -x+l的圖像上”的充分不必要條件， 故選：a.3. 設(shè)a>b, c

10、>d,則下列不等式中一定成立的是()a. ct+c>b+d b. ac>hdc. a - c>b - d d. a+d>b+c【分析】本題是選擇題，可采用逐一檢驗(yàn)，利用特殊值法進(jìn)行檢驗(yàn)，很快問題得以解決. 解：b<a, d<c,.設(shè) b= - 1, ci= - 2, d=2, c=3選項(xiàng) 8, ( - 2) x3> ( - 1) x2,不成立選項(xiàng)c, -2-3> - 1 - 2,不成立選項(xiàng)d, - 2+2> - 1+3,不成立故選：a.4. 已知集合4= (x|-4<0, x z, b=m, 2, 8), aub=b,則 ()x

11、-la. 1b. 2c. 3d. 5【分析】可求出集合a=2, 3),根據(jù)即可得出2=3.解：.集合 a= (x|2<0, x£z = 2, 3,且 b=m, 2, 8,x-l. 777 3,故選：c.5. 己知命題p “北n, fwo” ,則p為()a. 3xn, x20 b. 3xen, x2>0 c. vxn, x2>0 d. vxgn, x2>0【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可.解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題p "3xgn, two”，則p為：vxgn, x2>0.故選：d.6. 已知x>2,則函數(shù)y

12、=z-+4x的最小值是()x-2a. 6b. 8c. 12d. 16【分析】由已知結(jié)合基本不等式即可直接求解.解：因?yàn)楣?gt;2,所以x-2>0,所以 y = 2 +4x=+4(x-2) +8禰一4(乂-2)+8= 16當(dāng)且僅當(dāng)一%=4(x-2)即工=3時(shí)取等號(hào)，x-2故選：d.7. 設(shè)全集u是實(shí)數(shù)集r, m=xx<-2,或x>2, n=x|lwxw3,如圖，則陰影部分所表示的集合為()a. 閔-2wxvl b. 尤|-2wxw3c. xx29 或x>3d. 閔-2wxw2【分析】先觀察片圖，得出圖中陰影部分表示的集合，再結(jié)合己知條件即可求解. 解：圖中陰影部分表示的

13、集合中的元素是在集合crn中，又在集合crm中，即crnpcrm. 又 m=xx< - 2,或工>2, n=x|l wxw3,.圖中陰影部分表示的集合是：crnn qrm= (x| - 2x2 n (x|%< 1,或x>3 = x-2 wxvl,故選：a.8. 當(dāng)兩個(gè)集合中一個(gè)集合為另一集合的子集時(shí)，稱這兩個(gè)集合構(gòu)成“全食”；當(dāng)兩個(gè)集合 中有公共元素，但互不為對方子集時(shí)，稱這兩個(gè)集合構(gòu)成“偏食”.對于集合人=-1,1. b=xax2=u 心0).若人與b構(gòu)成“全食”或構(gòu)成“偏食”，則。的取值集 合為()a. 1b. 1, 4c. (0, 1, 4 d. (0, 1, 2

14、, 4【分析】根據(jù)a與8構(gòu)成“全食”，或構(gòu)成“偏食”，即可求出。的值.解：b=xax2=l, ono,.若。=(),則8=0,滿足此時(shí)人與b構(gòu)成“全食”.若。>0,則 b xx= , qw0 = y',-av a若人與b構(gòu)成“全食”，或構(gòu)成“偏食”，解得。=1或。=4.綜上：。=1或。=4 或。=0.故。的取值集合為0, 1, 4.故選：c.二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分)9. 已知集合a=yy=x2+1,集合b= (x, y) |>=必+1,下列關(guān)系正確的是()a. (1, 2) eb b. a = bc. ocad. (0, 0)莊b【分析】先求

15、出集合a,集合r再根據(jù)元素與集合的關(guān)系進(jìn)行判斷.解：.集合a=yy>l = l, +8),.c正確，.集合8是由拋物線y=f+l上的點(diǎn)組成的集合，.人正確，b錯(cuò)誤,。正確，故選：acd.10. 已知p： x2+x - 6=0； q： ax+ =0,若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)。的值可以是( )a. - 2b. c. -d. 233【分析】求解一元二次方程化簡p，由p是0的必要不充分條件，可得方程或+1=0的 解集是方程x2+x - 6 = 0的解集的非空真子集，由此求解實(shí)數(shù)。的值.解：由jc2+x - 6=0,得工=- 3或工=2,即：工=- 3或尤=2；q： qx+1=0,.是g的

16、必要不充分條件，.方程。氏+1= 0的解集是集合2, -3的非空真子集，貝u 旦=2, 或=-3，即。=以或。=.aa23故選：bc.11. 設(shè)a>b>c,使不等式一l一a恒成立的充分條件是()a-b b-c a-ca.所w4b. mw3c. m4d. mw5【分析】欲求不等式二t一n工恒成立的實(shí)數(shù)，m的取值范圍，只需將，分離，ab b-c ac然后利用基本不等式求出另一側(cè)的最值，從而可求出所求.解：.q>/7>c,則使不等式+tl成立，a-b b-c ac.' mw (a - c) (-f ) = (ci - b) + (b-c) x (-f ),a-b b-

17、ca-b b-ca>h>c9.a - b>0, b - c>0,. (a-b) + (b-c) x=2+1+ 恥以+2x=4,ab b-c a-b b-c v a-b bc當(dāng)且僅當(dāng),艮+c=2d時(shí)取等號(hào)，ab b-c.7w4,故使不等式旦-工恒成立的充分條件是伽w4或它的子集即可.a-b b-c ac故選：ab.12. 已知函數(shù)y=x2+ca+b (。>0)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則()a. w 一屏w4b. 6/2+4bc. 若不等式x2+ox - b<0的解集為(xl, x2),貝y xlx2>0d. 若不等式x1+ax-b<c的解集為(xi, x

18、2),且|西-刈=4,貝lj c=4【分析】由函數(shù)的零點(diǎn)的定義和二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解的條件可得。,b的關(guān)系式, 由二次函數(shù)的最值求法，可判斷a；由基本不等式可判斷屈由二次方程的韋達(dá)定理可判 斷 c, d.解：根據(jù)題意，函數(shù)yx2-ax+h (<7>0)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，必有a2 - 4/?=0,即a2=4b,（。>0）,依次分析選項(xiàng)：對于人，a2 - h2 - 4=4/? - h2 - 4= - (z?2 - 4/?+4) = - (b - 2) 2wo, b=2 時(shí)，等號(hào)成立, 即有屏4,故a正確；對于8, z2+=4/?+i 4b*=4，當(dāng)且僅當(dāng)人=£時(shí)，

19、取得等號(hào)，故b正確； b b v b2對于c,由尤1,尤2為方程x2ax - b=。的兩根，可得xi%2= - z?<0,故c錯(cuò)誤；對于。，由工1, 12為方程x2+ax+b - c=0的兩根，可得xi+i2= - s xx2=b - c,貝mi - x22= (xi+%2)2 - 4xx2=a2 -4(8- c) =a2 - 4/?+4c=4c= 16,解得c=4,故。正確.故選：abd.三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20.分)13. 己知集合 a=1, s 3, b=+1,。+2, x-i,若 36acb,則實(shí)數(shù)。= 2 .【分析】由a, b,以及a與8的交集確定出3為b

20、中的元素，確定出。的值即可.解：.a=1, a, 3, b=q+1,。+2, a2-,且 3gaab,q+1 =3 或 q+2=3 或 -1=3,解得：。=2或1=1或。=-2,當(dāng)。=2時(shí)，a = 1, 2, 3), b=3, 3, 4,根據(jù)元素互異性檢驗(yàn)，不合題意；當(dāng)。=1時(shí)，a=1, 1, 3,根據(jù)元素互異性檢驗(yàn)，不合題意；則實(shí)數(shù)。=-2,故答案為：-214. 已知命題p： qwxwq+1,命題0： x2 - 4x<0,若p是0的充分不必要條件，則。的取值范圍是(0, 3).【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義即可判斷解：q： x2 - 4x<0,即為 0vxv4,.p是0的充

21、分不必要條件，ja>。a+l<4解得0vqv3,故答案為：(0, 3)15. 已知命題“vx6r, tzx2+4x+1 >0v是假命題，則實(shí)數(shù)。的取值范i韋是q|qw-4【分析】由題意首先討論。=0的情況，然后利用命題為真命題時(shí)實(shí)數(shù)。的取值范圍即可 確定實(shí)數(shù)。的取值范圍.解：很明顯，當(dāng)。=0時(shí)命題為假命題，當(dāng)。公0時(shí)，若命題"scr,破2+4x+l0”為真命題，則：p>oi a = 16-4a<0解得：。4,故命題"s6r, q+4jc+10”為假命題時(shí)實(shí)數(shù)。的取值范圍是cw4.故答案為:ms16.已知正實(shí)數(shù)x, y滿足xy+2x+y=4,則x

22、+y的最小值為2麟-3.【分析】變形利用基本不等式即可得出.解：.正實(shí)數(shù)尤，v滿足xy+2x+y=4,4一 2x.- (0<x<2)x+14-2x6-(2+2x).= x x+1x+1當(dāng)且僅當(dāng)工=據(jù)-1時(shí)取等號(hào). .'.i+y的最小值為2項(xiàng)甘-3 故答案為：26-3.=(x+1)去-3 > 2+1) - 3 = 2& - 3!1!、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. （1）若正數(shù)q,力滿足2+旦=1,求。+/?的最小值；a b（2）若正數(shù)x, y滿足x+y+8=xy,求xy的最小值.【

23、分析】（1）利用“1”的代換將表示為塵足+10,然后利用基本不等式求解最 a b值即可；（2）利用基本不等式結(jié)合己知的等式，建立關(guān)于底的不等式，求解即可得到答案.解：（1）因?yàn)椤?,人0且2+冬=1,a b則 a+b (a+b) (+)-+*+10,+10= 18,當(dāng)且僅當(dāng)。=6, b=2時(shí)取等號(hào),所以。+方的最小值為18；（2）因?yàn)槿?,），0,且 x+y+8=w，則 xy=x +y+8+8,即(vxy 注 f xy，80，即(頊打-4)(頊打+2)0,解得j方法4，所以尤>，16,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=4時(shí)取等號(hào)，所以w的最小值為16.18.設(shè)集合 a=x| - 1wxw2,非空集合 b=

24、xlm<x<.(1) 若“工函”是“xcb”成立的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2) 若8c (cm)的元素中只有兩個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【分析】將充分必要條件的問題轉(zhuǎn)化為集合間關(guān)系.解：(1)因?yàn)閎g,所以2m< 1,解得m<,若“xs4”是“x6b”成立的必要條件，則 bqa,因?yàn)?a=x| tcx<2,所以 2mn t,解得mv#,22綜上所述，實(shí)數(shù)，的取值范圍是4,尋).(2)因?yàn)?=工|-1<«2,所以cra=xx< - 1 或x>2),b x2m<x< 1,若(cm) cb中只有兩個(gè)整數(shù)，則元素必然是-2

25、, -3,所以-4w2mv - 3,綜上所述，m的取值范圍是-2, -言)19. (1)己知 s b, c均為正數(shù)，求證：2b+3c：* + a+3;2b+a+z?* n3. a 2b 3c19一一(2)已知正數(shù)>滿足才海=若心y恒成立,求。的取值范圍【分析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合基本不等式的公式，即可求證.（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合“乘1法”和基本不等式的公式，求出尤+y的最小值，令qw【解答】證明：（1）.q, b,。均為正數(shù),.2b a3c a3c 2b.項(xiàng)與2,言床2,弱與2,將以上三式相加可得，2、七七a序畢6, a 2b a 3c 2b 3c. / 2b a r、 / 3c

26、a 、 / 3c 2b n成 3t）+m+*mi）x， 2b+3c-> | a+3c-2b , a+2b-3ca 2b 3c即得證=1,i 2. x+y = x+l+)，+2 - 3 = (x+l+y+2) (7+- )-3 = x+1 y+23+22 6+?衛(wèi)毛_3=3+2.龍_3= 2柄， v y+2x+1當(dāng)且僅當(dāng)*蕓,x+11 y+2 = 1,即工=柄，y=血,等號(hào)成立,r.a<(x4y)min=2/2,故。的取值范圍為(-8, 221-20.精準(zhǔn)扶貧是鞏固溫飽成果、加快脫貧致富、實(shí)現(xiàn)中華民族偉大“中國夢”的重要保障.某地政府在對某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)實(shí)施精準(zhǔn)扶貧的工作中，準(zhǔn)備投入資金將

27、當(dāng)?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行二次加工后進(jìn)行推廣促銷，預(yù)計(jì)該批產(chǎn)品銷售量w萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與推廣促銷費(fèi) x萬元之間的函數(shù)關(guān)系為川=等（其中推廣促銷費(fèi)不能超過5萬元）已知加工此農(nóng)產(chǎn) 品還要投入成本3 （w+立）萬元（不包括推廣促銷費(fèi)用），若加工后的每件成品的銷售w價(jià)格定為（4+）元/件.w（1）試將該批產(chǎn)品的利潤y萬元表示為推廣促銷費(fèi)尤萬元的函數(shù)；（利潤=銷售額-成 本-推廣促銷費(fèi)）（2）當(dāng)推廣促銷費(fèi)投入多少萬元時(shí)，此批產(chǎn)品的利潤最大？最大利潤為多少?【分析】（1）根據(jù)利潤公式得出y關(guān)于x的函數(shù)；（2）利用基本不等式得出最大利潤解： (1) 由題意知 y= (4+-) vv - 3 (vv+) - x

28、=w+30 - - x= -號(hào)(0 www 22x+3&w5)(2).=軍-£-=33-£危+3) +-w33-2j(x+3)=27 (owx22 x+32x+32 e x+3w5).當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)，上式取“=”.當(dāng)x=3時(shí)，y取最大值27.答：當(dāng)推廣促銷費(fèi)投入3萬元時(shí)，利潤最大，最大利潤為27萬元.21. 己知 y= - 3x2+6z (6-。)i+12(1) 若不等式y(tǒng)>b的解集為(0, 3),求實(shí)數(shù)s人的值；(2) 若ci=3時(shí)，對于任意的實(shí)數(shù)尤，都有yw3x+9m2 _ 6m,求秫的取值范圍. 【分析】(1)利用一元二次不等式與對應(yīng)方程的關(guān)系，即可求

29、出。、8的值；(2)解法一、不等式化為i2-2i-4+3*-2mn0恒成立，利用判別式<(), 列不等式求出m的取值范圍.解法二、不等式化為32 - 2農(nóng)-2尤2+2尤+4恒成立，求出右邊最小值， 轉(zhuǎn)化為關(guān)于2的不等式，求出解集即可.解：(1) y= - 3x2+a (6 -。)x+12,由不等式y(tǒng)b的解集為(0, 3)，即方程-3x2+a (6-q) x+12 - h=0的兩根為。和3；由根與系數(shù)的關(guān)系知，a(6-a)i學(xué)。(a=3 lb=12經(jīng)檢驗(yàn)知，。=3, b=12時(shí)，不等式>>/?的解集為(0, 3)；所以。=3, 8=12；(2)解法一：當(dāng) a=3 時(shí)，y= - 3x2+9x+12,由 y3x+9m2 - 6m 恒成立，得-3x2+6x+12即 x2 - 2x - 4+3m2 - 2m>0 恒成立；又二次不等式對應(yīng)的函數(shù)為y=x2 - 2x - 4+3/n2 - 2m開口向上，只需=4 -4